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        PLL頻率合成器中有源環(huán)路濾波器的設(shè)計與仿真*

        2014-05-12 03:15:30任青蓮高文華
        山西電子技術(shù) 2014年2期
        關(guān)鍵詞:鑒相器截止頻率鎖相

        任青蓮,高文華,郭 萍

        (太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院,山西太原030024)

        鎖相頻率合成器結(jié)構(gòu)簡單,輸出頻率成分的頻譜純度高,而且易于得到大量的離散頻率,廣泛應(yīng)用于通信、雷達、宇宙航行和遙控遙測技術(shù)中。環(huán)路濾波器的設(shè)計是決定鎖相頻率合成器特性的關(guān)鍵所在。用傳統(tǒng)的方法要進行復(fù)雜的計算,或者需要查找規(guī)格化曲線,整個過程比較繁瑣而且存在較大的困難[1~4]。本文介紹有源環(huán)路濾波器的一種設(shè)計方法,從鎖相環(huán)路相位穩(wěn)定度與環(huán)路濾波器傳輸函數(shù)零點和極點位置之間關(guān)系,以及濾波器在零點和極點之間的衰減量與環(huán)路截止頻率、鑒相器-VCO-分頻器組合傳輸特性之間關(guān)系,綜合得出環(huán)路濾波器的設(shè)計方法,大大簡化了濾波器的設(shè)計過程。

        1 有源環(huán)路濾波器

        鎖相頻率合成器中,對于使用LC諧振回路的壓控振蕩器(VCO),有時需要10 V以上的控制電壓,這時,使用有源濾波器可使控制電壓達到運放的最大輸出電壓,可以獲得較好的效果。

        圖1所示為三次特性的有源環(huán)路濾波器,其在截止頻率處的梯度很陡,濾除紋波能力很強,只要適當(dāng)選擇環(huán)路濾波器的時間常數(shù),獲得合適的阻尼因子,將其零點和極點處于適當(dāng)?shù)奈恢?,即可利用其相位返回,使環(huán)路濾波器有30°~50°的相位滯后,留有60°~40°的相位裕量,就可構(gòu)成穩(wěn)定的而濾除紋波能力強的環(huán)形濾波器。

        圖1 3次有源環(huán)路濾波器

        對電路列出方程式:

        解聯(lián)立方程組,可以得到電路的傳遞函數(shù)為:

        為了得到鎖相頻率合成器的環(huán)路傳輸函數(shù)的零、極點位置,可將環(huán)路濾波器傳輸函數(shù)F(s)因式分解,寫成:

        2 鎖相頻率合成器的數(shù)學(xué)模型與傳輸特性

        鎖相頻率合成器的數(shù)學(xué)模型,如圖2所示。

        圖2 鎖相頻率合成器的數(shù)學(xué)模型

        圖2中Kd為鑒相器的增益,Kv為壓控振蕩器的增益,F(xiàn)(s)為環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù),N為分頻系數(shù)。

        由圖2可知,鑒相器-VCO-分頻器組合的傳輸特性為:

        ωvpn具有積分特性,可看成是一個積分器模型,其幅頻特性增益的斜率為-20 dB/dec,相位特性為恒定的-90°。

        PLL的環(huán)路傳輸函數(shù)為:

        這樣在鎖相頻率合成器電路中,鑒相器-VCO-分頻器三部分已經(jīng)具有90°相位滯后,再與相位滯后的環(huán)路濾波器進行組合,如果總的相位滯后接近180°,則負反饋系統(tǒng)的環(huán)路增益滿足振蕩條件,使得PLL電路變得不穩(wěn)定。因此,設(shè)計合適的環(huán)路濾波器,使PLL環(huán)路具有足夠的相位裕量,對整個PLL電路的穩(wěn)定工作是非常重要的。

        具有圖1有源環(huán)路濾波器的鎖相頻率合成器的環(huán)路傳輸函數(shù)為:

        ω0、ω1和ω3的轉(zhuǎn)角分別由傳輸函數(shù)的極點產(chǎn)生,ω2的轉(zhuǎn)角由它的零點引起。如果選擇T2>T1>T3,則ω2<ω1<ω3。可以得出,低頻時,曲線起始-180°。然而,因為濾波器的零點ω2,大于ω2的漸近線變?yōu)椋?0°。最后,當(dāng)頻率大于ω1,相位漸近線再次變?yōu)椋?80°。在ω2和ω1之間出現(xiàn)了相位返回,所以在這段范圍內(nèi)的某些特殊頻率存在最大值。

        可以證明,相位返回最大值處頻率ωopt是ω2和ω1的幾何平均[5]。

        幅度曲線穿過0 dB線的弧度頻率ωT稱為截止頻率,在截止頻率上環(huán)路增益為1,若在截止頻率上具有足夠的相位裕度,則系統(tǒng)穩(wěn)定。因此選取截止頻率ωT等于ωopt是最佳選擇。

        在零點ω2與極點ω1之間,濾波器的衰減量M為:

        若傳輸頻率ωvpn與M的乘積等于最大相位返回頻率ωopt,則鎖相頻率合成器在ωopt處開環(huán)增益為0 dB,可達到穩(wěn)定的環(huán)路特性[2]。則有:

        在實際的高階PLL設(shè)計中,已經(jīng)證明,選擇ω1/ω2=10較為有利,這樣可以獲得足夠的相位裕度,保證PLL穩(wěn)定工作[1]。

        3 三次有源環(huán)路濾波器的設(shè)計

        通過上述分析,系統(tǒng)截止頻率ωT應(yīng)大于零點ω2小于極點ω1,因此,環(huán)路濾波器的設(shè)計應(yīng)該從ωT的初始值開始。通常PLL設(shè)計者有一個希望的環(huán)路3 dB帶寬ω3dB,一般選擇:

        可以證明,3 dB帶寬ω3dB與系統(tǒng)截止頻率ωT之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為[1]:

        綜上分析,可得出3次有源環(huán)路濾波器的設(shè)計方法與步驟為:首先根據(jù)設(shè)計所選擇的器件和設(shè)計指標求出鑒相器、VCO與分頻器的頻率特性,根據(jù)公式(5)求出其組合傳輸特性ωvpn。然后利用公式(13)和公式(14)確定PLL的帶寬ω3dB和截止頻率ωT。其次計算濾波器的零點ω2和極點ω1的位置。為了保證有足夠的相位裕度,取

        最后計算確定圖1濾波器的參數(shù)。先選定C1、C2、C3,選 R3=R4,再根據(jù)公式(7)、(8)確定電阻 R2、R3和 R4;再根據(jù)根據(jù)公式(11)和(12)確定電阻R1。

        4 設(shè)計舉例及性能分析

        用鎖相環(huán)設(shè)計一頻率合成器,要求輸入頻率為10 kHz,輸出頻率為25~50 MHz。試設(shè)計其中3次有源環(huán)路濾波器。

        本例選擇鎖相環(huán)CD74HC4046,用其作為鑒相器,壓控振蕩器使用高頻器件POS50,根據(jù)輸入頻率與輸出頻率的要求可得分頻器的分頻系數(shù),當(dāng)輸出頻率為25 MHz時,分頻系數(shù)為1/2 500,當(dāng)輸出頻率為50 MHz時,分頻系數(shù)為1/5 000。

        首先,求出最低頻率和最高頻率時,鑒相器、VCO、分頻器的合成傳輸特性ωvpn。

        通過實際測試得出CD74HC4046中鑒相器輸入相位在-2π~+2π之間,輸出電壓在0~5 V之間變化。VCO其中心頻率為25 MHz,輸入電壓為3 V~1 V時,振蕩頻率在27.5~23.2 MHz之間變化。所以鎖相頻率合成器輸出頻率為25 MHz(分頻系數(shù)為1/2 500)時,合成傳輸特性ωvpn(25MHz)為:

        VCO其中心頻率為50 MHz,輸入電壓為14 V~12 V時,振蕩頻率在52.0~47.0 MHz之間變化。所以當(dāng)鎖相頻率合成器輸出頻率為50 MHz(分頻系數(shù)為1/5 000)時,合成傳輸特性為:

        然后,確定鎖相頻率合成器的帶寬ω3dB和截止頻率ωT。

        其次,計算零點ω2和極點ω1的位置。

        最后確定圖1濾波器的參數(shù)。

        取 C2=C3=100 nF,C1=150 nF,R3=R4,且 R1?R4,則

        根據(jù)計算結(jié)果選標稱電阻

        利用這些值進行仿真,仿真電路如圖3所示。

        圖3 仿真電路

        頻率特性仿真結(jié)果如圖4所示。由仿真結(jié)果可知,輸出頻率為25 MHz時,開環(huán)截止頻率為298 Hz,相位滯后-136.970°(相位裕量為43.30°);輸出頻率為 50 MHz時,開環(huán)截止頻率為445 Hz,這時相位滯后139.837°(相位裕量為40.163°),獲得了足夠的相位裕度,從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。

        圖4 頻率特性仿真結(jié)果

        5 結(jié)論

        從系統(tǒng)穩(wěn)定的角度分析三次有源環(huán)路濾波器的設(shè)計方法。鎖相頻率合成器中除環(huán)路濾波器外,已經(jīng)有90°的相位滯后,為避免自激,環(huán)路濾波器在環(huán)路增益為1的情況下,只允許有30°~50°的相位滯后(即40°~60°的相位裕量)。為保證足夠的相位裕度,保證系統(tǒng)穩(wěn)定,文中給出了三次有源環(huán)路濾波器的一種設(shè)計方法。首先求出環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù),然后結(jié)合鑒相器-VCO-分頻器組合傳輸特性,得出環(huán)路綜合傳輸函數(shù),再通過選擇合適的零點和極點的位置,使得PLL環(huán)路增益為1時,環(huán)路濾波器相位返回量最大,從而保證了使系統(tǒng)穩(wěn)定的相位裕度,最后綜合計算出濾波器的各元件值。通過實際舉例與仿真分析,得出所設(shè)計電路性能指標完全能滿足設(shè)計要求。

        [1]Roland E.Best.鎖相環(huán)設(shè)計、仿真與應(yīng)用[M].第5版.李永明,等譯.北京:清華大學(xué)出版社,2007.4:18-33;121-129.

        [2][日]遠坂俊昭.鎖相環(huán)(PLL)電路設(shè)計與應(yīng)用[M].何希才,譯.北京:科學(xué)出版社,2006:21-74.

        [3]曾慶貴.鎖相環(huán)集成電路原理與應(yīng)用[M].上海:上??茖W(xué)技術(shù)出版社,2012:1-16.

        [4]任青蓮,高文華.基于Tow-Thomas二階節(jié)的橢圓低通濾波器的設(shè)計[J].太原科技大學(xué)學(xué)報,2012(5):345-349.

        [5]Rohde,Ulrich L.Microwave and Wireless Synthesizers,Theory and Design[M].John Wiley & Sons,New York,1997

        [6]王宇舟.三階鎖相環(huán)環(huán)路濾波器參數(shù)設(shè)計[J].電訊技術(shù),2008(9):51-55.

        [7]Gardner,F(xiàn)loyd M.Phaselock Techneques[M].2d ed.John Wileyand Sons,New York,1979:18 -65.

        [8]劉麗平,楊維明,李倩,等.鎖相環(huán)中無源環(huán)路濾波器的設(shè)計與仿真[J].湖北大學(xué)學(xué)報,2011(4):494-498.

        [9]任青蓮,高文華.共射-共基電路的高頻相應(yīng)分析及PSPICE 仿真[J].山西電子技術(shù),2011(6):3-5.

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