任季中，趙 倩

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081;2.國家廣電總局951臺(tái)，河北石家莊050701）

0 引言

脈沖信號(hào)是現(xiàn)代雷達(dá)主要采用的信號(hào)形式，脈沖信號(hào)頻率測量是雷達(dá)偵察中不可或缺的環(huán)節(jié)，對(duì)雷達(dá)對(duì)抗起著重要的作用。數(shù)字化處理是雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)發(fā)展的趨勢之一，常用的數(shù)字測頻方法包括過零點(diǎn)檢測法、相位差分法、快速傅里葉變換（FFT）法和現(xiàn)代譜估計(jì)法[1]。其中FFT法工程可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，實(shí)時(shí)性好，且適用于寬帶偵收，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用。

本文以時(shí)寬較短（0.2～1μs）的正弦波脈沖信號(hào)為研究對(duì)象，分析了傳統(tǒng)FFT測頻法的不足之處，從工程應(yīng)用角度分析了提高測頻精度的改進(jìn)方法，并提出了基于FPGA的全數(shù)字實(shí)現(xiàn)流程。

1 FFT測頻

信號(hào)x（t）經(jīng)過數(shù)字化采樣后為x（n），n=0，1，2，…，N－1，為對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT），將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，如式（2）所示:

DFT實(shí)現(xiàn)時(shí)采用的快速算法即是FFT，經(jīng)FFT處理后，信號(hào)的頻率分辨率為:

式中，fs為采樣率，設(shè)信號(hào)的時(shí)寬為T，則信號(hào)的點(diǎn)數(shù)為T×fs，信號(hào)的頻率分辨率可表示為:

可見，F(xiàn)FT測頻的頻率分辨率只與信號(hào)時(shí)寬有關(guān)，根據(jù)譜線的最大值來換算信號(hào)的頻率，如果信號(hào)的頻率正好落在一根譜線上，得到的頻率測量結(jié)果是準(zhǔn)確的，而在多數(shù)情況下，信號(hào)頻率落在兩根譜線之間，由最大值譜線位置反映的頻率不再準(zhǔn)確，最大測頻誤差為Δf/2。

脈沖是雷達(dá)最常采用的信號(hào)形式，根據(jù)需要，雷達(dá)有時(shí)會(huì)采用脈內(nèi)帶調(diào)制的信號(hào)類型，例如相位編碼、線性調(diào)頻等，對(duì)于此類復(fù)雜信號(hào)可采用各種信號(hào)處理方法將其轉(zhuǎn)化為普通正弦波信號(hào)，因此正弦波脈沖的測頻方法具有通用性。根據(jù)上文分析結(jié)果，對(duì)于時(shí)寬較長的脈沖，采用FFT測頻法易于實(shí)現(xiàn)較高測頻精度，滿足設(shè)備指標(biāo)要求。但是對(duì)于短脈沖，例如一個(gè)0.2μs寬的脈沖，根據(jù)式（3），理論能達(dá)到的測頻精度只有2.5MHz，難以滿足偵察要求。

2 補(bǔ)零技術(shù)

補(bǔ)零[1]是指在進(jìn)行FFT運(yùn)算之前在時(shí)域數(shù)據(jù)的尾部添加一些零，并使總的時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)保持為2的冪次方。由于補(bǔ)零不增加任何新的信息，所以并不改變頻譜形狀和頻率分辨率，補(bǔ)零只是在原始點(diǎn)數(shù)的FFT結(jié)果中內(nèi)插了一些頻率分量。對(duì)于點(diǎn)數(shù)較少的FFT結(jié)果，在大多數(shù)情況下，從中找到峰值比較困難，也很難觀察到頻譜的細(xì)微結(jié)構(gòu)。而補(bǔ)零之后，功率譜的峰值位置可以較清晰的顯露出來，有助于提高對(duì)主瓣峰值頻率分量進(jìn)行精確定位的能力，由此提高測頻精度。

補(bǔ)零技術(shù)的缺點(diǎn)是額外增加了處理量，補(bǔ)零越多，處理時(shí)間也就越長。此外，對(duì)于存在噪聲的情況，補(bǔ)零也不能改善信噪比，存在頻譜峰值點(diǎn)定位錯(cuò)誤的可能，造成測頻誤差增大。

3 插值FFT測頻方法分析

3.1 插值FFT頻率估計(jì)原理

插值FFT估計(jì)頻率方法利用真正的頻譜峰值兩側(cè)的2根FFT譜線，求其幅度比值，建立一個(gè)以修正頻率為變量的方程，解方程得到修正頻率值，對(duì)FFT最大譜線位置進(jìn)行校正，以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻率更高精度的估計(jì)，如圖1所示。相比上節(jié)補(bǔ)零的方法，不必增加FFT的長度以及由此帶來的運(yùn)算處理量，只需從FFT結(jié)果中找出兩個(gè)點(diǎn)就足夠。

圖1 矩形窗頻譜函數(shù)

在圖1中插值頻率校正即求出矩形窗譜主瓣中心與相鄰譜線的橫坐標(biāo)差，對(duì)于譜線位置x、x+1，其矩形窗譜函數(shù)為sinc函數(shù)[2]，表示為f（x），頻譜值為yx、yx+1，矩形窗譜函數(shù)和頻譜值已知，可構(gòu)成一方程如下:

在圖1中，sinc函數(shù)以峰值橫坐標(biāo)為零點(diǎn)，頻率修正值δ=－x，只要根據(jù)式（4）求解出x，即可得到頻率修正值。

對(duì)矩形窗譜函數(shù)歸一化，求?？傻?

帶入式（4），得到:

式中，α=yx/yx+1。實(shí)際應(yīng)用中，已知FFT譜峰最大值位置k1，相鄰次大值位置k2，頻率分辨率Δf，利用修正頻率值校正頻率可得[3]:

當(dāng)k2=k1+1時(shí)，取加號(hào);k2=k1－1時(shí)，取減號(hào)。

3.2 噪聲條件下性能分析

以上對(duì)插值FFT頻率估計(jì)法進(jìn)行了理論分析，實(shí)際應(yīng)用中，不可避免的會(huì)有背景噪聲，本小節(jié)將在加性高斯白噪聲背景下，通過仿真分析插值FFT頻率估計(jì)法的性能。

設(shè)定仿真參數(shù)，信號(hào)采樣率fs為1280MHz，脈沖寬度0.2μs，頻率分別設(shè)f1為102.4MHz，f2為100.4MHz，按照10dB信噪比加入高斯白噪聲[4]。

以信號(hào)頻率f1進(jìn)行仿真，連續(xù)測頻1000次，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖可知，最大測頻誤差不超過300kHz。

圖2 測頻誤差變化圖

以信號(hào)頻率f2進(jìn)行仿真，連續(xù)測頻1000次，仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，最大測頻誤差超過1MHz。

圖3 測頻誤差變化圖

由以上結(jié)果易知，噪聲背景下的插值法測頻誤差與頻率位置的選取有關(guān)，準(zhǔn)確的說，是與實(shí)際頻率位置偏離FFT譜線的距離，即與頻率修正值δ大小有關(guān)。一般情況下，F(xiàn)FT幅度最大值k1和相鄰次大值k2都位于矩形窗函數(shù)的主瓣內(nèi)，當(dāng)實(shí)際頻率位置位于k1、k2中間附近時(shí)，信號(hào)向兩邊泄漏的能量都較多，在一定信噪比下，使得k1、k2電平均大于噪聲電平，確保了k2位置不會(huì)找錯(cuò)，這對(duì)應(yīng)了圖2的情況。而當(dāng)δ值接近0時(shí)，較多信號(hào)能量集中在k1處，k2處幅度較小，而最大譜線相鄰另一側(cè)的幅值k3由于受噪聲影響，與k2幅度接近，因此會(huì)造成最大譜線相鄰的次大譜線位置找錯(cuò)，導(dǎo)致式（7）中加或減符號(hào)錯(cuò)誤，使得測頻結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，對(duì)應(yīng)了圖3的情況。可見，在噪聲背景下，插值FFT測頻法有局限性，即只有在δ值大于某一閾值時(shí)，才能達(dá)到較理想的測頻精度[5]。

2.3 加窗性能分析

為抑制頻譜泄漏，進(jìn)行FFT之前常對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理。抑制泄漏的同時(shí)，加窗會(huì)使得頻譜主瓣加寬[6]。對(duì)于插值FFT法求頻率，無論頻譜最大值偏離實(shí)際FFT譜線距離遠(yuǎn)近，最大值及其相鄰兩側(cè)譜線都被包含在主瓣之內(nèi)，在一定信噪比條件下，次大值不會(huì)趨近于噪聲電平，使得抗噪聲性能增強(qiáng)。

加窗后頻率校正值仍隨k1、k2幅度大小變化，但變化規(guī)律不再依據(jù)sinc函數(shù)，文獻(xiàn)[7]給出了幾種窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率校正計(jì)算公式，當(dāng)選用漢寧（Hanning）窗時(shí)，計(jì)算式較易于實(shí)現(xiàn)。對(duì)采樣數(shù)據(jù)加Hanning窗，利用k1和k2的比值α帶入窗函數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)可得:

利用α估計(jì)頻率修正值δ的解析式如下:

校正頻率的方法如式（10）所示。

設(shè)定仿真參數(shù)，信號(hào)采樣率、脈沖寬度不變，仍按照10dB信噪比加入高斯白噪聲。連續(xù)測頻1 000次，頻率f1仿真結(jié)果如圖4所示，頻率f2仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 測頻誤差變化圖

圖5 測頻誤差變化圖

由仿真結(jié)果可知，最大測頻誤差不超過500kHz。加窗處理后，在常規(guī)信噪比條件下，次大值方向錯(cuò)誤的概率大大降低，由此造成的頻率估計(jì)誤差已可以忽略。

4 實(shí)現(xiàn)過程

加漢寧窗插值FFT測頻的實(shí)現(xiàn)框圖如圖6所示。整個(gè)算法可在一片F(xiàn)PGA中實(shí)現(xiàn)，采樣數(shù)據(jù)進(jìn)入FPGA后，與漢寧窗數(shù)值相乘，漢寧窗值可預(yù)先存儲(chǔ)在FPGA內(nèi)ROM中，以查表方式讀出[8]。加窗后的數(shù)據(jù)進(jìn)入FFT模塊進(jìn)行流水處理，得到信號(hào)的頻譜結(jié)果，對(duì)頻譜結(jié)果進(jìn)行峰值搜索，并與檢測門限比較，判斷是否存在信號(hào)，當(dāng)頻譜峰值大于檢測門限時(shí)，找出峰值位置相鄰幅度較大的譜線位置，按照式（8）經(jīng)過插值換算，得到頻率估計(jì)值[9]。

圖6 加窗插值FFT測頻實(shí)現(xiàn)框圖

式（10）中存在除法計(jì)算，實(shí)現(xiàn)時(shí)可將除法轉(zhuǎn)化為先對(duì)除數(shù)求倒數(shù)，再與被除數(shù)相乘的過程，利用FPGA中豐富的RAM資源，求倒計(jì)算利用查表完成[10]。除此之外，運(yùn)算只由常規(guī)加、乘組成，便于FPGA實(shí)現(xiàn)。

5 測試結(jié)果

某寬帶偵察接收機(jī)，指標(biāo)要求適應(yīng)脈沖寬度0.2～1000μs，測頻誤差不大于500kHz。實(shí)現(xiàn)時(shí)信號(hào)檢測與頻率測量由FPGA硬件完成，算法采用定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，頻率的分辨率設(shè)為15.625kHz。測頻結(jié)果送出至軟件顯示，誤差單位為kHz，取整。根據(jù)要求設(shè)置信號(hào)幅度在接收機(jī)實(shí)測靈敏度以上3dB，頻率選擇在1001～1003mHz和200kHz步進(jìn)，脈沖寬度分別設(shè)為1μs、0.5μs和0.2μs。測試結(jié)果如表1所示。

表1 雷達(dá)信號(hào)測頻精度測試結(jié)果

可見在不同頻率、不同脈寬時(shí)測頻最大誤差均小于500kHz，滿足指標(biāo)要求。

6 結(jié)束語

論述了一種易于工程實(shí)現(xiàn)的脈沖信號(hào)實(shí)時(shí)測頻算法，與傳統(tǒng)方法相比可以達(dá)到更高的測頻精度。經(jīng)過試驗(yàn)證明，可以滿足目前常規(guī)雷達(dá)偵察接收機(jī)的指標(biāo)要求，可應(yīng)用于目標(biāo)為脈沖信號(hào)的電子對(duì)抗系統(tǒng)，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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