宋 婧，肖會(huì)文，王明煌，鄒 俊，劉 超，曾 勤，蔣潔瓊，F(xiàn)DS團(tuán)隊(duì)

（1.中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所，安徽 合肥230031；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥230027）

中子學(xué)計(jì)算分析是反應(yīng)堆物理、反應(yīng)堆工程設(shè)計(jì)和安全評(píng)估等領(lǐng)域研究的重要基礎(chǔ)。先進(jìn)核反應(yīng)堆具有各向特異性強(qiáng)、中子能譜跨度大、幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)。傳統(tǒng)的中子學(xué)程序基于早期計(jì)算機(jī)技術(shù)，存在計(jì)算功能孤立、精度與效率低、難以有效支持復(fù)雜幾何、數(shù)據(jù)結(jié)果處理不直觀等問(wèn)題，難以滿足先進(jìn)核反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)要求。

針對(duì)先進(jìn)核能系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析的關(guān)鍵問(wèn)題，F(xiàn)DS團(tuán)隊(duì)充分利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展了大型集成中子學(xué)計(jì)算分析系統(tǒng) VisualBUS［1－10］，其主要功能包括CAD／影像的自動(dòng)建模、四維多物理耦合計(jì)算、動(dòng)態(tài)可視化分析和多目標(biāo)優(yōu)化，并配有混 合 評(píng) 價(jià) 數(shù) 據(jù) 庫(kù) HENDL［9－10］。VisualBUS可實(shí)現(xiàn)基于蒙特卡羅、確定論及其耦合方法的多維輻射輸運(yùn)計(jì)算、時(shí)間相關(guān)的中子物理過(guò)程計(jì)算（如同位素燃耗計(jì)算等）、各類反應(yīng)率計(jì)算（如材料活化與輻照損傷等）、停堆劑量計(jì)算和燃料管理等。此外，該系統(tǒng)還可以擴(kuò)展支持虛擬裝配仿真、熱工水力學(xué)分析、安全分析、以及環(huán)境影響評(píng)價(jià)等。

為了檢驗(yàn)與分析VisualBUS對(duì)先進(jìn)反應(yīng)堆中復(fù)雜快堆堆型問(wèn)題處理的正確性與可靠性，本文選取了IAEA發(fā)布的基準(zhǔn)池式鈉冷快堆例題BN－600［11］作為校驗(yàn)例題，將計(jì)算結(jié)果與國(guó)際上其他單位的不同程序和數(shù)據(jù)庫(kù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 程序系統(tǒng)

VisualBUS4版本中采用蒙特卡羅方法、一維／二維／三維離散縱標(biāo)法進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅、離散縱標(biāo)法輸運(yùn)與指數(shù)歐拉法燃耗矩陣求解的耦合燃耗、活化、劑量計(jì)算，充分考慮多個(gè)核素多種復(fù)雜能譜反應(yīng)之間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，具備燃料管理計(jì)算功能，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)三維中子學(xué)優(yōu)化計(jì)算。計(jì)算中采用自主研發(fā)的混合評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)HENDL，包含輸運(yùn)、燃耗、活化、材料輻照損傷、輻射劑量的多功能庫(kù)，考慮多種入射粒子、能群結(jié)構(gòu)及物理效應(yīng)。VisualBUS4中包含蒙特卡羅、離散縱標(biāo)及蒙特卡羅與離散縱標(biāo)耦合方法的自動(dòng)建模，實(shí)現(xiàn)CAD模型到計(jì)算模型的預(yù)處理與自動(dòng)轉(zhuǎn)換并可進(jìn)行完整的材料、源項(xiàng)、計(jì)數(shù)建模，具備復(fù)雜幾何的聚變堆及裂變堆芯建模能力。動(dòng)態(tài)可視化分析功能可實(shí)現(xiàn)輸運(yùn)、燃耗、活化和劑量計(jì)算結(jié)果的可視化分析，支持?jǐn)?shù)據(jù)場(chǎng)和幾何疊加的可視化以及粒子徑跡、輻射劑量場(chǎng)等的動(dòng)態(tài)可視化。

2 BN－600例題介紹與計(jì)算模型

BN－600是俄羅斯的池式鈉冷商用快堆，其熱功率為1 470MW，電功率為600MW。BN－600的306個(gè)氧化鈾燃料組件依富集度布置在四個(gè)區(qū)（低富集度的內(nèi)外兩個(gè)LEZ區(qū)，中間的中等富集度區(qū)MEZ和外面的高富集度區(qū)HEZ）。在MEZ和HEZ之間還有一個(gè)MOX燃料區(qū)（90個(gè)燃料組件）。有19根補(bǔ)償棒（SHR），插入到堆芯的中心平面，6根安全棒（SCR）提出堆芯平面以上5.5厘米。堆芯徑向外側(cè)有300個(gè)不銹鋼反射層組件，最外側(cè)是102個(gè)碳化硼屏蔽組件。其詳細(xì)的幾何布置、各區(qū)材料、幾何尺寸描述見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

國(guó)際上有11個(gè)研究單位分別利用不同的程序和數(shù)據(jù)庫(kù)獨(dú)立的參加了BN－600基準(zhǔn)例題的測(cè)試。參與單位包括美國(guó)的ANL、歐盟的CEA 和 SA、中國(guó)的 CIAE、德國(guó)的 FZK／IKET、印度的IGCAR、日本的JNC、韓國(guó)的KAERI和俄羅斯的IPPE和OKBM。參考文獻(xiàn)［11］中對(duì)各個(gè)單位及其使用程序和數(shù)據(jù)庫(kù)做了詳細(xì)的描述。

本文測(cè)試時(shí)首先在VisualBU4.2的自動(dòng)建模子程序 MCAM［3］中利用模型創(chuàng)建與陣列功能建立計(jì)算模型幾何，并相應(yīng)建立材料、源與計(jì)數(shù)模型，如圖1所示為軸向、徑向模型切割視圖。通過(guò)模型轉(zhuǎn)換生成完整的計(jì)算輸入文件進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖1 三維CAD模型Fig.1 Three－dimensional CAD model

3 計(jì)算分析與比較

本文測(cè)試分別測(cè)試了BN－600的有效增殖因子keff、多普勒系數(shù)、密度系數(shù)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并與國(guó)際上公開的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。在計(jì)算過(guò)程中燃料同位素的溫度為1 500K，結(jié)構(gòu)材料和冷卻劑的溫度為600K。由于參與測(cè)試的單位計(jì)算程序有的同時(shí)使用了擴(kuò)散程序和輸運(yùn)程序，所以在結(jié)果列表中分別列出了兩種方法的計(jì)算結(jié)果。各個(gè)單位所用程序和數(shù)據(jù)庫(kù)的詳細(xì)信息見(jiàn)參考文獻(xiàn)［11］。

3.1 有效增值因子keff

BN－600的有效增值因子計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，VisualBUS的計(jì)算結(jié)果與其他單位計(jì)算結(jié)果的平均值的相對(duì)偏差為0.542 8%，與其他單位測(cè)試結(jié)果吻合良好。

3.2 多普勒系數(shù)

燃料多普勒系數(shù)計(jì)算時(shí)選擇燃料溫度為1 500K和2 100K，計(jì)算過(guò)程中保持冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料等不變。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，從表中可以看出，VisualBUS的計(jì)算結(jié)果介于其他單位測(cè)試值之間，與平均值符合得較好。燃料的同位素包括235U，236U，238U，239Pu，240Pu，241Pu，

242Pu，16O和FP［12］（裂變產(chǎn)物），各單位沒(méi)有統(tǒng)一FP中包含的核素，對(duì)于計(jì)算結(jié)果會(huì)帶來(lái)一定的影響，而燃料多普勒系數(shù)本身比較小，使得各單位計(jì)算值與平均值之間的相對(duì)偏差較大。

表1 有效增值因子keffTable 1 Effective multiplication factors

表2 燃料多普勒系數(shù)Table 2 Fuel Doppler coefficient

鋼的多普勒系數(shù)選擇結(jié)構(gòu)材料鋼溫度為600K和900K，計(jì)算過(guò)程中其他參數(shù)不變。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，因?yàn)殇摐囟茸兓鸬姆磻?yīng)性變化較小，所以鋼的多普勒系數(shù)容易被計(jì)算誤差所掩蓋，各計(jì)算偏差較大。

表3 鋼多普勒系數(shù)Table 3 Steel Doppler coefficient

3.3 密度系數(shù)

燃料密度系數(shù)、不銹鋼密度系數(shù)、吸收體密度系數(shù)和冷卻劑鈉密度系數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4～表7?？梢钥闯?，對(duì)于燃料、不銹鋼和吸收體的密度系數(shù)，VisualBUS的計(jì)算結(jié)果和其他單位測(cè)試結(jié)果的平均值相差很小。由于鈉密度系數(shù)本身比較小，對(duì)于模型、計(jì)算程序和數(shù)據(jù)十分敏感，所以各單位計(jì)算結(jié)果和VisualBUS計(jì)算結(jié)果誤差均較大。

表4 燃料密度系數(shù)Table 4 Fuel density coefficient

表5 不銹鋼密度系數(shù)Table5 Steel density coefficient

表6 吸收體密度系數(shù)Table 6 Absorber density coefficient

表7 鈉密度系數(shù)Table 7 Sodium density coefficient

續(xù)表

3.4 膨脹系數(shù)

軸向膨脹系數(shù)和徑向膨脹系數(shù)的計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表8和表9。VisualBUS的軸向膨脹系數(shù)計(jì)算結(jié)果與其他單位計(jì)算結(jié)果平均值的相對(duì)偏差為1.86%，小于所有其他單位用輸運(yùn)方法計(jì)算的相對(duì)偏差；徑向膨脹系數(shù)計(jì)算結(jié)果與其他單位計(jì)算結(jié)果平均值的相對(duì)誤差為1.16%，小于大部分其他單位用輸運(yùn)方法計(jì)算的相對(duì)偏差。

膨脹系數(shù)計(jì)算值與平均值之間的相對(duì)偏差主要來(lái)源于各個(gè)單位分別獨(dú)立建模，本身會(huì)有一定的誤差，而膨脹系數(shù)的計(jì)算是在原有模型的基礎(chǔ)上變化幾何尺寸，這會(huì)進(jìn)一步帶來(lái)誤差。

表8 軸向膨脹系數(shù)Table 8 Axial expansion coefficient

表9 徑向膨脹系數(shù)Table 9 Radial expansion coefficient

3.5 動(dòng)力學(xué)參數(shù)

本文采用瞬發(fā)法計(jì)算有效緩發(fā)中子份額βeff

［13］，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10。VisualBUS的計(jì)算結(jié)果與ANL的相同，與其他單位計(jì)算結(jié)果平均值的相對(duì)偏差為－1.52%，符合較好。

表10 有效緩發(fā)中子份額Table 10 Effective delayed neutron fractions

4 結(jié)論

利用IAEA國(guó)際基準(zhǔn)池式鈉冷快堆例題BN－600對(duì)VisualBUS4及數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行測(cè)試，得出測(cè)試值均與國(guó)際其他單位計(jì)算結(jié)果的平均值較好吻合。初步證明了VisualBUS4在復(fù)雜反應(yīng)堆核設(shè)計(jì)中的正確性與可靠性。

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