黃千紅，龔學(xué)余，曹錦佳，楊 磊

（南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，衡陽(yáng)421001）

托卡馬克要穩(wěn)態(tài)運(yùn)行在高性能狀態(tài)，等離 子體電流絕大部分應(yīng)由自舉電流產(chǎn)生。在通常情況下等離子體自舉電流是由背景等離子體壓強(qiáng)分布的各向異性產(chǎn)生［1－8］，除此之外，在聚變裝置中通過(guò)聚變反應(yīng)或由輔助加熱和電流驅(qū)動(dòng)等產(chǎn)生的高能量粒子也將引起等離子體壓強(qiáng)的各向異性，進(jìn)而產(chǎn)生附加的自舉電流，因此對(duì)這部分高能量粒子產(chǎn)生的自舉電流進(jìn)行進(jìn)一步研究，對(duì)完善自舉電流研究及等離子體電流的產(chǎn)生和控制研究，具有極其重要的意義。

中性束加熱和電流驅(qū)動(dòng)被廣泛應(yīng)用于聚變裝置中。在高能量中性粒子注入等離子體過(guò)程中，中性粒子與背景等離子體通過(guò)電荷交換和離子化過(guò)程產(chǎn)生離化并與背景等離子體交換能量產(chǎn)生快離子，中性粒子注入后產(chǎn)生的快離子也會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)分布的各向異性，從而產(chǎn)生自舉電流。不少人研究了由于核反應(yīng)產(chǎn)生的α粒子自舉電流，計(jì)算表明其產(chǎn)生的自舉電流不到背景等離子體產(chǎn)生的自舉電流的10%［9，10］，且由于處理α粒子產(chǎn)生的自舉電流僅限于各向同性源，不能應(yīng)用于由中性束注入和射頻波加熱產(chǎn)生的高能離子產(chǎn)生的自舉電流情形。Taguchi［11］研究了環(huán)截面大縱橫比情況下由中性束注入產(chǎn)生的高能離子產(chǎn)生的自舉電流，給出了理論表達(dá)式和輸運(yùn)系數(shù)的數(shù)值計(jì)算，并沒(méi)有計(jì)算給出自舉電流的大小和分布。在文獻(xiàn)［12］中，數(shù)值計(jì)算了中性束注入加熱下產(chǎn)生的快離子自舉電流密度的分布并討論了由快離子平行動(dòng)量輸運(yùn)引起的電子回流效應(yīng)的影響，分析了中性束參數(shù)對(duì)凈電流密度分布和大小的影響。本文進(jìn)一步研究了大縱橫比托卡馬克中背景等離子體參數(shù)對(duì)中性束注入產(chǎn)生的快離子自舉電流凈電流密度的影響。

1 物理模型

考慮軸對(duì)稱磁場(chǎng)中等離子體，磁場(chǎng)B＝I（ψ）Δφ＋ Δφ× Δψ，φ 是環(huán)向角，2πψ 是極向通量。高能中性束粒子注入等離子體中通過(guò)與背景等離子體電荷交換和離子化形成快離子，快離子與背景等離子體通過(guò)庫(kù)倫碰撞而逐漸慢化，在速度空間形成一定的分布所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)的各向異性引起快離子自舉電流的產(chǎn)生。忽略空間軌道損失，考慮穩(wěn)定狀態(tài)中性束注入產(chǎn)生的快離子回旋平均分布函數(shù)由漂移動(dòng)力學(xué)方程決定［8］：

在忽略回旋角散射情況下快離子自舉電流主要由J1b決定［11］，式（3）～式（6）可以用來(lái)計(jì)算由于中性束注入或射頻波加熱等離子體產(chǎn)生的快離子自舉電流。

在大縱橫比托卡馬克中環(huán)磁面情況下，環(huán)向磁場(chǎng)：B＝B0／（1＋εcos（θ）），其中ε＝r／R0，R0是環(huán)大半徑，r、θ分別是小半徑和極向角。在均勻磁場(chǎng)極限條件下，特征函數(shù)Gn（λ）（n＝1，2…）和（m＝0，1，2…）為勒讓德多項(xiàng)式和它們的特征值為κn＝2n（2n－1）和κm＝2m（2m＋1）?？傻玫健?/p>

式中：Bp是極向磁場(chǎng)，A1，A2是徑向梯度驅(qū)動(dòng)力，輸運(yùn)系數(shù)和回旋角散射函數(shù)H（ξ）具體形式參考文獻(xiàn)［11］?？傋耘e電流可表示為［16］：

快離子產(chǎn)生率［17］。

其中：

式中，λ0是最大質(zhì)子密度處的中性束粒子的吸收平均自由程，ZB是中性束注入點(diǎn)在中心軸Z方向坐標(biāo)，RB是注入點(diǎn)到中心軸距離。

考慮由于快離子平行動(dòng)量的輸運(yùn)，束自舉電流伴隨有電子的回流效應(yīng)，凈電流密度為：，F(xiàn)表示快離子自舉電流屏蔽因子［18］：

z是有效電荷數(shù)，zb是快離子電荷數(shù)。根據(jù)平行方向離子動(dòng)量平衡，方程（12）中正比于uiθ的項(xiàng)約為0（me／mi）?2［18］，可以忽略，進(jìn)而可以得到：

2 計(jì)算結(jié)果和討論

計(jì)算中采用的托卡馬克等離子體和中性束參數(shù)為 HL－2A參數(shù)：大半徑：R0＝1.64m；小半徑：a＝0.45m；環(huán)向中心磁場(chǎng)：Bt＝2.8 T；環(huán)向等離子體電流：Ip＝450KA，中性束采用垂直注入，相關(guān)參數(shù)：能量E＝25keV，等效流強(qiáng)IB＝2.3A。為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)中性束從中平面注入，即ZB＝0，并取中性束為氫中性束。

密度和溫度分布如下：

圖1給出了中性束垂直注入時(shí)凈電流密度隨等離子體電子溫度變化曲線，中心溫度分別取Te0＝0.8、0.7和0.6keV，中心密度取n0＝5.0×1020m－3。從圖中可以看到，凈電流密度隨等離子體電子中心溫度的增大而增大，與背景等離子體自舉電流和聚變產(chǎn)生的α粒子自舉電流變化是相同的［4，5，19］。

圖1 凈電流密度隨等離子體溫度變化，Te0＝0.8，0.7，0.6KeV，n0＝5.0×1020 m－3Fig.1 The profile of net current density changes for different plasma temperature，Te0＝0.8，0.7，0.6keV，n0＝5.0×1020 m－3

圖2 凈電流密度隨等離子體密度變化，n0＝3.0，4.0，5.0×1020 m－3，Te0＝0.8keVFig.2 The profile of net current density changes for different plasma density，n0＝3.0，4.0，5.0×1020 m－3，Te0＝0.8keV

圖2給出了中性束垂直注入時(shí)凈電流密度隨等離子體密度的變化情況，圖中三條曲線分別對(duì)應(yīng)于n0＝3.0，4.0，5.0×1020m－3，這里的電子溫度均為Te0＝0.8KeV。由圖可知，凈電流密度隨等離子體密度的增大而減小，這主要是因?yàn)殡S著背景等離子體密度的增大，束與背景等離子體碰撞作用的有效截面增大，束的透入減少。

圖3 凈電流分布隨有效電荷數(shù)變化，Z＝1.0，1.1，1.2，Te0＝0.8keV，ne0＝5.0×1020 m－3Fig.3 The profile of the net current density changes for different effective charge numbers，Z＝1.0，1.1，1.2，Te0＝0.8keV，ne0＝5.0×1020 m－3

圖3給出快離子凈電流密度隨有效電荷變化曲線，有效電荷分別對(duì)應(yīng)于Z＝1.0，1.1，1.2，密度和溫度均取為ne0＝5.0×1020m－3，Te0＝0.8keV。由圖可知，有效電荷對(duì)凈電流大小影響不大，但隨有效電荷增大，凈電流密度峰值向等離子體邊緣偏移。

3 結(jié)論

本文在文獻(xiàn)［12］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了由于中性束注入軸對(duì)稱磁場(chǎng)托卡馬克裝置產(chǎn)生的快離子自舉電流凈電流密度的分布隨背景等離子體參數(shù)變化的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明：快離子凈電流的大小隨背景等離子體溫度的升高而增大，隨等離子體密度的增大而減小，等離子體有效電荷對(duì)凈電流密度大小影響較小，但隨有效電荷的增大快離子凈電流密度的峰值向等離子體邊緣偏移。

［1］ Bickerton R J，Connor J W and Taylor J B，Diffusion Driven Plasma Currents and Bootstrap Tokamak，Nature Phys.Sci.1971，229（25），110.

［2］ Zarnstorff M C，Bell M G，Bitter M，Bootstrap current in TFTR，Phys.RevLett.60，1988，1306.

［3］ Hirshman S P and Jardin S C，Two－dimensional transport of Tokamak plasmas，Phys.Fluids，1979，22，731.

［4］ Kessel C E，Bootstrap current in a tokamak，Nucl.Fusion，1994，34，1221.

［5］ 龔學(xué)余，謝安平，彭曉煒，等.Tokamak等離子體不同運(yùn)行模式下產(chǎn)生的自舉電流，南華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，19（1）：1.

［6］ Wang Zhong－tian and Wang Long，Bootstrap current in spherical tokamaks，Plasma Sci.Technol，2003，5（3），1767.

［7］ Andrade M C R and Ludwig G O，F(xiàn)irst estimate of bootstrap current in the ETE small aspect ratio tokamak，Plasma Phys.Control.Fusion，1997，39，1041.

［8］ Kikuchi M，Azumi M，Tsuji S，et al，Bootstrap current during perpendicular neutral injection in JT－60，Nucl.Fusion，1990，30（2），343.

［9］ Hsu C T，Shaing K C，Gormley R P and Sigmar D J，Bootstrap current induced by fusion born alpha particles，Phys.Fluids，B4，1992，4023.

［10］ Kolesnichenko Ya I，The role of alpha particles in tokamak reactors，Nucl.Fusion，1980，20（6），727.

［11］ Taguchi M，Bootstrap current in NBI heated plasmas，Nucl.Fusion，1996，36，657.

［12］ Qian－h(huán)ong Huang，Xue－yu Gong，Jun Yu，et al，Bootstrap current of fast ions in neutral beam injection heating，Phys.Scr.85，2012，055503.

［13］ Cordey J G，Effects of particle trapping on the slowingdown of fast ions in a toroidal plasma，Nucl.Fusion，1976，16（3），499.

［14］ Taguchi M，Approximate expression for beam driven current in tokamak plasmas，Nucl.Fusion，1992，32（1），143.

［15］ Hsu C T，Catto P J and Sigmar D J，Neoclassical transport of isotropic fast ions，Phys.Fluids B2（2），1990，280.

［16］ Shi Bing－Ren，Analytic description of tokamak equilibrium sustained by high fraction bootstrap current，Chinese Phys.2003，12，626.

［17］ Rome J A，Callen J D and Clarke J F，Neutral－beam injection into a tokamak：PartⅠ：Fast－ion spatial distribution for tangential injection，Nucl.Fusion，1974，14，141.

［18］ Hirshman S P and Sigmar D J，Neoclassical transport of impurities in tokamak plasmas，Nucl.Fusion，1981，21，1079.

［19］ 黃千紅，謝安平，劉柏青，等.聚變反應(yīng)中產(chǎn)生的α粒子的自舉電流，南華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，22（2）：19.