徐立升，周冬冬，張晨光

（北方信息控制集團有限公司，江蘇南京210000）

0 引言

GMSK是一種相位連續(xù)的調(diào)制方式，是在MSK調(diào)制之前加入了高斯低通濾波器，平滑了相位路徑，消除了信號包絡(luò)陡峭的邊沿和拐點，大大減少了發(fā)射信號頻譜的邊帶輻射。信號頻譜變窄，對鄰道的干擾也會減小。由于GMSK具有較好的功率效率和頻譜利用率，在GSM和GPRS系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用[1，2]。

GMSK調(diào)制信號通常采用模擬方法實現(xiàn)，將發(fā)送信號經(jīng)過高斯低通濾波器后轉(zhuǎn)化成電壓信號去控制壓控振蕩器來實現(xiàn)調(diào)制。這種方法得到的相位不夠準(zhǔn)確，并且無法進行相干接收。本文提出一種適用于FPGA實現(xiàn)的GMSK數(shù)字化調(diào)制方法，來克服模擬方法的缺點[3]。

1 GMSK調(diào)制的基本原理

GMSK調(diào)制是將發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)編碼和高斯濾波后，再進行MSK調(diào)制得到的[4]，GMSK調(diào)制原理圖如圖1所示。

圖1 GMSK調(diào)制原理圖

高斯濾波器的的傳輸函數(shù)和沖擊響應(yīng)如式（1）和式（2）所示:

式中，a為常數(shù)，與高斯濾波器的3dB帶寬Bb有關(guān)[5]，滿足式（3）:

單個脈沖寬度為Tb的矩形脈沖通過高斯濾波器的響應(yīng)如式（4）所示:

式中，

經(jīng)過MSK調(diào)制后歸一化中頻信號表達式如式（6）所示:

其中，I=cosφ（t）與Q=－sinφ（t）表示基帶信號的的正交分量和同相分量。φ（t）表示相位函數(shù)，表達式如式（7）所示:

式中，h為調(diào)制指數(shù)，對于GMSK來說h=0.5，g（t）函數(shù)在物理上是不可實現(xiàn)的，它的波形如圖2所示。

圖2 高斯濾波器

雖然g（t）函數(shù)物理上是不可實現(xiàn)的，但是從圖2中可以看出g（t）的能量主要集中在有限的區(qū)間，并且g（t）的積分是有限的，滿足式（8）:

高斯濾波器截斷長度為（N+1）Tb來近似高斯濾波器（N為自然數(shù)），在[kTb，（k+1）kTb]時間內(nèi)，由式（7）和式（8）可得相位路徑函數(shù)，如式（9）所示:

從式（9）中可得到相位路徑φ（t）僅由碼元bk－N，…，bk－1，bk，bk+1，…bk+N和初始象限 Π*L/2確定，因此相位路徑函數(shù)是有限的。在數(shù)字化設(shè)計時，將碼元周期內(nèi)全部相位組合值計算出來，制作出正余弦兩張表，并存入FPGA的ROM中，再根據(jù)輸入數(shù)據(jù)形成查找表地址，讀出ROM中的值完成數(shù)字調(diào)制。GMSK數(shù)據(jù)化調(diào)制原理框圖如圖3所示。

圖3 GMSK數(shù)字化調(diào)制原理框圖

圖3中基帶信號通過查找表生成同相分量和正交分量后，經(jīng)過梳狀濾波器（CIC）內(nèi)插后與載波相乘，再經(jīng)過DAC轉(zhuǎn)化為模擬信號發(fā)射出去。整個過程除了數(shù)模轉(zhuǎn)化外都在數(shù)字域完成。

2 相位路徑生成

相位路徑的產(chǎn)生是實現(xiàn)GMSK數(shù)字化調(diào)制的首要條件。從式（7）可以看出首先要計算出高斯濾波器的積分函數(shù)，才能求出相位函數(shù)。高斯濾波器的積分可以通過matlab求出，高斯濾波器積分曲線如圖4所示。

圖4 高斯濾波器積分路徑

當(dāng)GMSK數(shù)字化調(diào)制時，碼元速率Rb=200kbps（碼元周期Tb=1/Rb），采樣率為fs=8*Rb（每個周期采樣八個點），高斯濾波器截斷長度為5Tb，Bb*Tb=0.5，此時相位量化值共有23*25=256個，分別生成正余弦表，再經(jīng)過matlab量化成16bit的數(shù)字信號，存入FPGA中，通過查表生成GMSK信號，實現(xiàn)數(shù)字化調(diào)制。

3 FPGA設(shè)計

GMSK數(shù)字化調(diào)制的FPGA設(shè)計主要通過查找表實現(xiàn)。基帶數(shù)據(jù)通過差分編碼后生成地址數(shù)據(jù)和象限信息，再通過地址查找正余弦表并結(jié)合象限信息生成GMSK調(diào)制信號。具體實現(xiàn)如圖5所示。

圖5 GMSK調(diào)制FPGA實現(xiàn)原理圖

GMSK數(shù)字化實現(xiàn)時采用的FPGA為Xilinx公司Spartan-6系列的XC6SLX45。仿真工具采用Modelsim 6.5E，F(xiàn)PGA內(nèi)部數(shù)據(jù)采用補碼形式的定點數(shù)表示。仿真的I路和Q路信號GMSK數(shù)字化基帶信號經(jīng)過內(nèi)插后，調(diào)制到70MHz中頻信號上發(fā)射出去。中頻信號通過FPGA內(nèi)部的IP核產(chǎn)生[6－8]。IP核內(nèi)部對應(yīng)一個周期的正弦波的數(shù)字幅度信息，每個地址對應(yīng)一個幅度值。通過查表將相應(yīng)的相位信息映射成正余弦的數(shù)字幅度信號。通過改變頻率控制字，可以輕易的改變數(shù)字中頻信號的頻率。相位與幅度的對應(yīng)關(guān)系如圖6所示。

圖6 相位與幅度的對應(yīng)關(guān)系

調(diào)制到70MHz的數(shù)字中頻信號，經(jīng)過DAC轉(zhuǎn)化成模擬信號發(fā)射出去，接收端通過ADC采樣、同步、下變頻和下采樣后恢復(fù)出基帶信號，通過Xilinx公司的在線邏輯分析儀ChipScope[9]抓取數(shù)據(jù)后，經(jīng)過matlab作圖的波形[10]如圖7所示。

圖7 接收端GMSK的I路和Q路信號

圖7表明接收到GMSK信號與仿真的相一致，實現(xiàn)了GMSK調(diào)制解調(diào)的數(shù)字化方法。

4 性能分析

為了分析GMSK數(shù)字調(diào)制后的性能，系統(tǒng)采用Rohde＆Schwarz公司的FSP系列的頻譜分析儀測量調(diào)制到70MHz中頻信號的GMSK信號的頻譜。測量的頻譜圖如圖8所示。從圖8中可以看出調(diào)制后信號頻譜主要集中在69.8MHz與70.2MHz之間（信號的碼元速率為200kbps），此范圍之外的信號快速衰落。圖8中GMSK數(shù)字化調(diào)制信號的頻譜與理論一致，驗證了GMSK數(shù)字化調(diào)制方法的正確性。

圖8 GMSK信號的頻譜圖

5 結(jié)束語

通過matlab實現(xiàn)了GMSK調(diào)制路徑的數(shù)字化，通過查找表的方法實現(xiàn)了GMSK調(diào)制的數(shù)字化實現(xiàn)方法。數(shù)字化調(diào)制方法克服了模擬調(diào)制相位不夠準(zhǔn)確的缺點。通過修改代碼，可以實現(xiàn)不同頻率的調(diào)制方式，降低了硬件設(shè)計的復(fù)雜度，減少了調(diào)試的工作量。測試結(jié)果表明GMSK數(shù)字化調(diào)制頻譜的正確性，可以將此數(shù)字化方法應(yīng)用于實際工程中。

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