陳仿杰

（四創(chuàng)電子股份有限公司，安徽合肥230088）

0 引言

在無(wú)線傳輸系統(tǒng)中，為了進(jìn)行高速可靠傳輸，必須利用信道信息進(jìn)行均衡處理，消除多徑信道帶來(lái)的碼間串?dāng)_和衰落，提高高速傳輸?shù)目煽啃?。由于信道環(huán)境的未知性，在接收機(jī)里需要進(jìn)行信道估計(jì)才能得到信道信息。在傳輸?shù)挠行?shù)據(jù)中插入收發(fā)雙方均已知的訓(xùn)練序列可以對(duì)無(wú)線信道進(jìn)行估計(jì)和跟蹤[1－3]。

壓縮感知算法利用低于奈奎斯特采樣的數(shù)據(jù)還原出高維的稀疏信號(hào)，被逐漸應(yīng)用到無(wú)線信道估計(jì)中來(lái)[4－7]。在接收機(jī)中，固定的截取最后小部分訓(xùn)練序列作為觀測(cè)數(shù)據(jù)在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中將浪費(fèi)大部分有效的觀測(cè)數(shù)據(jù)[8]。將自適應(yīng)算法應(yīng)用到傳統(tǒng)的壓縮感知算法中:首先將訓(xùn)練序列進(jìn)行自相關(guān)操作進(jìn)行信道長(zhǎng)度的估計(jì)和觀測(cè)矩陣的獲取;然后壓縮感知算法利用動(dòng)態(tài)獲取的整個(gè)觀測(cè)矩陣進(jìn)行信道的重建。在實(shí)際信道環(huán)境中，自適應(yīng)壓縮感知算法大大提高了信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)模型

無(wú)線傳輸系統(tǒng)的數(shù)據(jù)幀模型如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)幀主要由訓(xùn)練序列和有效數(shù)據(jù)組成，一個(gè)數(shù)據(jù)幀表示為:

其中，c=[c0，c1，...，cM－1]表示訓(xùn)練序列，其長(zhǎng)度為M，x=[x0，x1，...，xN－1]表示有效數(shù)據(jù)，其長(zhǎng)度為N。離散時(shí)間信道沖擊相應(yīng)模型建立如下:

式中，L表示信道長(zhǎng)度，與信道的最大延遲相對(duì)應(yīng)，為了抵抗有效數(shù)據(jù)塊之間的相互干擾，訓(xùn)練序列長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)要求L＜M。在訓(xùn)練序列經(jīng)過(guò)信道之后，接收端可以寫(xiě)成矩陣相乘的形式如下:

式中，n是均值為0、方差為的獨(dú)立高斯白噪聲向量，Ψ是一個(gè)由上一個(gè)有效數(shù)據(jù)塊和訓(xùn)練序列組成的矩陣，具體如下:

在實(shí)際傳輸系統(tǒng)中，無(wú)線信道的長(zhǎng)度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于訓(xùn)練序列的長(zhǎng)度M，所以接收到的訓(xùn)練序列中未受有效數(shù)據(jù)干擾的部分長(zhǎng)度為G=M－L+1，具體形式如下:

式中，Φ是全部由訓(xùn)練序列組成的已知的觀測(cè)矩陣如下:

從式（5）中可以發(fā)現(xiàn)，未知方程數(shù)是G個(gè)，而需要求解的未知數(shù)有L個(gè)，而且實(shí)際情況是G≤L，是一個(gè)無(wú)法精確求解的病態(tài)方程。壓縮感知算法能夠在低于奈奎斯特采樣的情況下重建信號(hào)的基礎(chǔ)是信號(hào)的稀疏性，而無(wú)線信道正好是一個(gè)稀疏信號(hào)的模型，信道長(zhǎng)度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際的信道徑數(shù)，即信道向量h中的L個(gè)數(shù)值大部分都為0。

在眾多的壓縮感知算法中，本文基于廣泛應(yīng)用的CoSaMP算法提出了用于無(wú)線信道估計(jì)的自適應(yīng)信道估計(jì)算法，其信道重建的關(guān)鍵思想如下式:

2 自適應(yīng)壓縮感知信道估計(jì)算法

本文設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)壓縮感知算法的信道估計(jì)方案，核心為自適應(yīng)的檢測(cè)獲取觀測(cè)矩陣，從而為壓縮感知算法提供最充分的計(jì)算數(shù)據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)精確的信道估計(jì)結(jié)果。

其中核心算法分為3部分:自適應(yīng)檢測(cè)觀測(cè)矩陣、壓縮感知算法計(jì)算多徑時(shí)延和最大似然算法獲取多徑增益。

2.1 自適應(yīng)檢測(cè)觀測(cè)矩陣

由于訓(xùn)練序列為了實(shí)現(xiàn)同步功能，會(huì)具有良好的自相關(guān)性能，所以這里在不消除干擾的前提下，就可以將接收到的整個(gè)訓(xùn)練序列直接拿過(guò)來(lái)和本地已知訓(xùn)練序列做相關(guān)操作，獲取一個(gè)信道的粗估計(jì):

雖然粗估計(jì)結(jié)果不是非常準(zhǔn)確，但依然能夠分辨出較強(qiáng)的主徑。通過(guò)一個(gè)閾值判斷，找到最后一根較大的主徑作為信道的長(zhǎng)度估計(jì):

式中，L0是為了保證能夠獲取完全未受干擾觀測(cè)矩陣而加上的一個(gè)小量，在獲取了信道長(zhǎng)度后，可以很容易的獲取觀測(cè)矩陣Φ的大小為:

2.2 壓縮感知算法計(jì)算多徑時(shí)延

在眾多壓縮感知算法中，CoSaMP算法憑借著強(qiáng)大的魯棒性和快速的收斂性能被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域[9，10]。這里也基于CoSaMP算法來(lái)做信道多徑時(shí)延的估計(jì)，首先進(jìn)行信道的稀疏性評(píng)估即有多少條路徑需要估計(jì):

將原始的CoSaMP算法進(jìn)行一些修改和調(diào)整，就可以適用于本文中的信道估計(jì)，總共需要迭代S次來(lái)獲取每條徑的時(shí)延，具體算法如下所示:輸入:①信道稀疏度S;

②接收到的訓(xùn)練序列y和觀測(cè)矩陣Φ。

輸出:稀疏度為S的信道估計(jì)結(jié)果。

通過(guò)壓縮感知獲取的信道估計(jì)結(jié)果，時(shí)延和增益兩部分中，時(shí)延估計(jì)是非常準(zhǔn)確的，但增益估計(jì)結(jié)果還有待提高，所以這里將只保留時(shí)延估計(jì)結(jié)果:

2.3 最大似然信道增益估計(jì)

由于已經(jīng)獲取了信道時(shí)延的信息，所以信道向量h中除了集合D之外的都可以直接置為0，觀測(cè)矩陣Φ也可以將不需要的列去掉，式（5）可以直接化簡(jiǎn)為:

化簡(jiǎn)后，原本L個(gè)未知數(shù)變成了S個(gè)未知數(shù)，而且S≤L，而方程數(shù)為G=M－L+1，于是我們有未知數(shù)遠(yuǎn)小于方程數(shù)的過(guò)定方程組（S≤G），通過(guò)最大似然算法即可獲取hS的估計(jì)結(jié)果，具體計(jì)算方式如下:

最終得到了準(zhǔn)確的信道估計(jì)結(jié)果。

3 matlab仿真結(jié)果

文中提出的信道估計(jì)方案經(jīng)過(guò)Matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)與雙訓(xùn)練序列系統(tǒng)、傳統(tǒng)壓縮感知算法相比，得出其信道估計(jì)準(zhǔn)確性（MSE）的曲線，進(jìn)行性能對(duì)比。

仿真所采用的主要系統(tǒng)參數(shù)為:符號(hào)率7.56Mbps;調(diào)制方式64QAM;訓(xùn)練序列長(zhǎng)度M=280;數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度N=4096。所采用的信道為典型的無(wú)線通信信道ITU-R VEHICULAR B[11]，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 信道模型參數(shù)

在上述信道環(huán)境中，雙訓(xùn)練序列系統(tǒng)不需要做任何消除干擾操作，直接將第二個(gè)訓(xùn)練序列做信道估計(jì)即可，傳統(tǒng)壓縮感知算法將截取訓(xùn)練序列中最后固定的一小部分（這里假定為30個(gè)采樣點(diǎn)），而提出的自適應(yīng)的算法將可獲取多達(dá)100個(gè)采樣點(diǎn)作為觀測(cè)矩陣。

3種算法的性能比較如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)壓縮感知算法與傳統(tǒng)算法性能比較

可以發(fā)現(xiàn)，提出的基于自適應(yīng)壓縮感知的信道估計(jì)算法性能明顯優(yōu)于2種傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法，以信道估計(jì)均方誤差為10－3為例，本文提出的算法將至少優(yōu)于傳統(tǒng)算法4～5dB的增益。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)理論計(jì)算和軟件仿真對(duì)提出的自適應(yīng)的基于壓縮感知的信道估計(jì)算法進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。本算法在傳統(tǒng)壓縮感知算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)事實(shí)信道環(huán)境，靈活檢測(cè)可用的觀測(cè)矩陣，增加了壓縮感知算法的可用數(shù)據(jù)，從仿真結(jié)果來(lái)看，提高了信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。

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