張美健

（江蘇蘇美達成套設備工程有限公司，江蘇 南京210018）

0 引 言

隨著信息技術的快速發(fā)展，筆記本電腦等電子產(chǎn)品已被人們廣泛使用。為了保證這些產(chǎn)品能穩(wěn)定高效工作，人們對為其供電的電壓調(diào)整模塊（Voltage Regulator Module，VRM）提出了越來越高的要求，如需要該模塊具備輕載效率高、瞬態(tài)響應速度快等特點［1］。傳統(tǒng)的脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）控制技術，如電壓模式控制［2］，由于控制環(huán)路需PI調(diào)節(jié)器及相應補償電路而造成其瞬態(tài)響應速度慢［3］，且在輕載條件下，固定的開關頻率，即開關管關斷導通的次數(shù)固定，將使開關損耗在所有損耗中的比重加大，從而造成輕載效率低。

固定關斷時間（Fixed Off－Time，F(xiàn)OT）控制是一種變頻控制［4］，其開關頻率可隨負載的變化而發(fā)生變化，當負載變輕時，開關頻率也隨之減小，因此可減小開關損耗，從而提高輕載效率。此外，F(xiàn)OT控制還具有電路簡單、瞬態(tài)響應速度快等優(yōu)點［4］，所以FOT控制可滿足VRM對輕載效率高和瞬態(tài)響應速度快的要求。文獻［4］研究了FOT控制Buck變換器的穩(wěn)定性與輸出電容等效串聯(lián)電阻（Equivalent Series Resistance，ESR）間的關系，并給出了臨界ESR表達式。然而，當選定輸出電容參數(shù)，即選定電容值及ESR值后，關斷時間的大小將會影響FOT控制Buck變換器的工作狀態(tài)。本文將通過FOT控制Buck變換器的小信號分析來研究關斷時間對其工作特性的影響，并通過電路仿真分析和實驗對小信號分析結果進行驗證。

1 FOT控制Buck變換器及小信號分析

1.1 工作原理

FOT控制Buck變換器的原理圖及工作波形如圖1所示。在圖1（a）中，主電路由輸入電壓Uin、開關管S、二極管D、電感線圈L、輸出電容C及其等效串聯(lián)電阻Resr和負載電阻R組成；控制電路由比較器和FOT控制器組成。

圖1 FOT控制Buck變換器

如圖1（b）所示，F(xiàn)OT控制Buck變換器的工作原理為：當開關管S導通時，輸出電壓Uo上升，采樣電路采樣輸出電壓Uo，并通過比較器與參考電壓Uref進行比較，當輸出電壓達到參考電壓Uref時，比較器輸出窄脈沖CP，觸發(fā)FOT控制器關斷開關管S，輸出電壓Uo開始下降。開關管S的關斷時間由FOT控制器決定，當關斷固定時間TOFF后，F(xiàn)OT控制器導通開關管S，輸出電壓Uo再次上升，并進入下一個開關周期。此外，根據(jù)電感電流在一個開關周期內(nèi)是否下降到零，F(xiàn)OT控制Buck變換器有兩種工作模式：連續(xù)模式（Continuous Conduction Mode，CCM）和斷續(xù)模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）。

由文獻［4］可知，當輸出電容選定后，即輸出電容值C及ESR值確定了，F(xiàn)OT控制Buck變換器的穩(wěn)定與否與關斷時間的大小有關。因此，選擇合適的關斷時間以確保Buck變換器工作穩(wěn)定很重要。

1.2 小信號分析

文獻［5］利用描述函數(shù)法，給出了COT控制Buck變換器控制信號到輸出電壓的傳遞函數(shù)。由于FOT控制與COT控制具有對偶性，因此，可以推導出FOT控制Buck變換器控制信號uref（t）到輸出電壓uo（t）的傳遞函數(shù)。

圖2 uref和 波形示意圖

為了建立控制信號到輸出電壓的傳遞函數(shù)，需做如下假設［5］：① 在開關管S導通和關斷期間，電感電流上升和下降的斜率均保持恒定；② 擾動信號的幅度足夠小；③ 擾動頻率fm和開關頻率fs是同一數(shù)量級的，即Mfm＝Nfs，其中M和N 是同一數(shù)量級的正整數(shù)。根據(jù)FOT控制的工作特點，加入擾動后的控制脈沖U＇g如圖2所示，圖中TON，i（i＝1，2，… ，M，…）為加入擾動后第i個開關周期的導通時間，且有TON，i＝ TON＋ ΔTON，i，其中 TON為穩(wěn)定狀態(tài)時的導通時間、ΔTON，i為第i個開關周期中加入擾動后的導通時間與穩(wěn)定狀態(tài)時的導通時間之差。

加入擾動后，F(xiàn)OT控制Buck變換器控制脈沖的占空比d（t）和電感電流iL的表達式分別為：

對電感電流iL進行傅里葉分析有：

式中，cm（iL）是加入頻率為fm正弦擾動信號后電感電流的傅里葉因子。根據(jù)文獻［5］中給出的方法，電感電流傅里葉因子cm（iL）可寫成

從而，加入頻率為fm正弦擾動信號后輸出電壓的傅里葉因子cm（uo）可寫成

由式（7）可得，F(xiàn)OT控制Buck變換器控制信號uref（t）到輸出電壓uo（t）的傳遞函數(shù)為

由于R?Resr，式（8）可化簡為

式中，ω1＝π／TOFF、Q1＝2／π、ω1＝π／（TOFF＋TON）和Q2＝ （TOFF＋TON）／［（ResrC－TOFF／2）π］。由式（9）可以看出，當滿足以下條件

時，在1／2開關頻率處，F(xiàn)OT控制Buck變換器的雙極點才不會出現(xiàn)在s平面的右平面，從而才能保證變換器的穩(wěn)定工作［5］。由此可見，當選定輸出電容時，即電容值與ESR值已定，應使設定的關斷時間TOFF小于輸出電容時間常數(shù)τ（τ＝ResrC），以保證FOT控制Buck變換器能穩(wěn)定正常工作。

2 仿真分析及實驗驗證

2.1 仿真分析

搭建FOT控制Buck變換器PSIM仿真電路，選擇電路參數(shù)為：Uin＝15 V、L＝200μH、C＝20μF、Resr＝100 mΩ和R＝5Ω，分別取關斷時間TOFF＝16μs和TOFF＝3.8μs，仿真結果如圖3所示。

圖3 仿真結果

利用所給電路參數(shù)可以計算出：輸出電容時間常數(shù)τ＝ResrC＝2μs。當恒定關斷時間TOFF＝16μs時，有TOFF／2＞τ，不滿足FOT控制Buck變換器的穩(wěn)定工作條件，由圖3（a）的時域仿真波形和iL－uo平面的相軌圖可以看出，變換器在運行中出現(xiàn)了開關管連續(xù)關斷了若干個TOFF，即脈沖簇發(fā)現(xiàn)象［4］，導致變換器工作在降頻不穩(wěn)定的DCM混沌狀態(tài)，電感電流和輸出電壓具有較大的紋波。當關斷時間TOFF＝3.8μs時，有TOFF／2＜τ，滿足FOT控制Buck變換器的穩(wěn)定工作條件，由圖3（b）的時域仿真波形和iL－uo平面的相軌圖可以看出，脈沖簇發(fā)現(xiàn)象消失，變換器工作在穩(wěn)定的CCM周期1狀態(tài)，電感電流和輸出電壓具有較小的紋波。由仿真結果可以看出，當輸出電容選定后，關斷時間的大小不僅影響開關周期的大小，還影響變換器的穩(wěn)定性，驗證了小信號分析的正確性。

2.2 實驗驗證

為了進一步驗證小信號分析的正確性，本節(jié)搭建了FOT控制Buck變換器的實驗電路。開關管S選用型號為IRF640的MOSFET管，二極管D選用型號為MBR2045的肖特基二極管，L選用200μH、額定電流為5 A的電感線圈，輸出電容C及其ESR采用陶瓷電容（ESR為10 mΩ）與90 mΩ的精密電阻串聯(lián)來實現(xiàn)，負載電阻采用恒定阻值檔、電阻值設為5Ω的電子負載。設定不同關斷時間TOFF，記錄實驗結果如圖4所示。

圖4 實驗結果

如圖4（a）所示，當關斷時間TOFF取為16μs時，變換器工作在不穩(wěn)定的DCM混沌狀態(tài)，伴隨脈沖簇發(fā)現(xiàn)象，電感電流和輸出電壓紋波較大。如圖4（b）所示，當關斷時間TOFF取為3.8μs時，變換器工作在穩(wěn)定的CCM周期1狀態(tài)，脈沖現(xiàn)象消失，電感電流和輸出電壓紋波較小。由此可以看出，實驗結果進一步驗證了小信號分析和仿真結果。

3 結 論

由小信號分析可知，當選定輸出電容后，不同的關斷時間不僅改變了FOT控制Buck變換器開關周期的大小，更影響了其穩(wěn)定性。當關斷時間大于兩倍輸出電容時間常數(shù)時，變換器工作在不穩(wěn)定狀態(tài)；當關斷時間小于兩倍輸出電容時間常數(shù)時，變換器工作在穩(wěn)定的周期1狀態(tài)。仿真分析和實驗結果驗證了小信號分析的正確性。

［1］Intel document.Voltage regulator module（VRM）and enterprise voltage regulatordown（EVRD）11.1 design guidelines［Z］.http：／／www.intel.com／assets／PDF／designguide／321736.pdf.

［2］章賽軍，楊永宏，柯建興，等.電壓反饋型Buck變換器環(huán)路補償設計［J］.通信電源技術，2004，21（6）：4－5，14.

［3］張衛(wèi)平.開關變換器的建模與控制［M］.北京：中國電力出版社，2006.

［4］Bao Bocheng，Zhang Xi，Xu Jianping，et al.Critical ESR of output capacitor for stability of fixed off－time controlled buck converter［J］.Electronics Letters，2013，49（4）：287－288.

［5］Li J.and Lee F.C..Modeling of V2 current－mode control［J］.IEEE Trans.on Circuits and systems－I：Regular Papers，2010，57（9）：2552－2563.