徐 明，雷小途，楊秋珍

（中國氣象局上海臺風研究所中國氣象局臺風預報技術重點實驗室，上海200030）

應用聯(lián)合極值分布評估熱帶氣旋影響風險
——以“?？睂ι虾５貐^(qū)影響為例*

徐 明，雷小途，楊秋珍

（中國氣象局上海臺風研究所中國氣象局臺風預報技術重點實驗室，上海200030）

熱帶氣旋成災是致災因子、受災對象的物理暴露與脆弱性以及應對災害能力等共同作用的復雜的非線性過程。在應災能力無顯著變化的前提下，受災風險大小及災情輕重常與熱帶氣旋風雨的影響強弱相一致。熱帶氣旋風雨越大，越趨于小概率事件時，其超出承災體忍受能力或設防標準可能性越大，導致嚴重災害的可能性越大。所以，可根據(jù)熱帶氣旋風雨強度的出現(xiàn)可能性大小確立風險閾值判據(jù)，以此評估影響風險程度。該研究應用了氣象隨機現(xiàn)象在時間域與空間域分布上具等價性的原理，以熱帶氣旋“?？睂ι虾５貐^(qū)影響為例開展試驗，建立了以日降水量區(qū)域極值、極大風速區(qū)域極值為邊際分布的熱帶氣旋風雨影響強度聯(lián)合分布模型。結(jié)果顯示，根據(jù)聯(lián)合分布模型得出的熱帶氣旋影響風雨共現(xiàn)超越概率能較好地表征影響風險程度，尤其對受災嚴重的高風險區(qū)有相當確定的鑒判。這為基于氣象資料提高極端事件影響評估的準確性提供了有價值的思路，也為規(guī)避及轉(zhuǎn)移風險或合理利用資源提供客觀依據(jù)。

熱帶氣旋；聯(lián)合極值分布；共現(xiàn)超越概率；風險評估；分區(qū)

熱帶氣旋是世界上致災影響最大的自然災害之一，具有發(fā)生頻次高、影響范圍廣、突發(fā)性強、成災強度大等特征，對我國危害十分嚴重。其主要致災因素是強風和暴雨。尤其當狂風、暴雨與風暴潮并襲，常會掀起狂濤猛浪，造成更為嚴重的災害［1－2］。

2000年以來，不少學者對熱帶氣旋災害風險成因與損失預測評估做了研究和探索，相關的模型及應用也日益成熟。國際上對颶風（Hurricane）損失風險評估的研究較多集中在風工程方面，尤其側(cè)重結(jié)構(gòu)易損性等方面［3－10］。國內(nèi)早在1990年代中期盧文芳［11］用統(tǒng)計回歸方法對上海熱帶氣旋災情評估進行過研究，近10多年間熱帶氣旋災害研究主要采用災情指數(shù)、層次分析、模糊評判、神經(jīng)網(wǎng)絡、可拓分析等方法評估熱帶氣旋災情或風險［12－36］，同時將GIS技術應用于評估系統(tǒng)的構(gòu)建及災害的空間分析［37－38］。上述工作的基本思路是先建立各類評估指標，然后應用回歸、判別等方法進行綜合評估。由于在指標的選擇上主觀性較強，且回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡等方法有向眾數(shù)靠近的特性，不能較好地表征極端事件與巨災。楊秋珍［39－41］等人開發(fā)的基于熱帶氣旋致災因子超越概率的致災風險評估方法，能對致災因子強度進行客觀描述，對極端事件也能較好刻畫，本文旨在探討如何將此思路拓展應用于多重致災因素影響下的風險的空間分區(qū)。

上海東瀕東海，南臨杭州灣，北界長江入?？?，5－11月間易受熱帶氣旋影響，常導致較大災害損失。據(jù)統(tǒng)計，近500年間造成上海萬人以上死亡的熱帶氣旋災害多達17起。即使在防御能力相當強大的當今，仍不時遭災［42］。如0509號“麥莎”、0513號“卡努”、0716號“羅莎”以及2012年的1211號“海葵”都給上海帶來較大災害損失。為此，本文以上海為研究區(qū)域，以“?？睘槔C，依據(jù)前期致災風險評估方法研究基礎，開發(fā)基于多變量聯(lián)合分布的熱帶氣旋影響風險空間分布評估方法，以此對熱帶氣旋災害影響程度在空間上作出客觀診斷，為政府決策部門制定防臺減災提供有效依據(jù)。

1 思路與方法

1.1 熱帶氣旋災害隨機事件發(fā)生風險的復合屬性

具有確定概率分布的不確定性，就是常說的“風險”（risk）［43－46］。氣象要素在任何時空尺度上都具有一定程度的隨機性。按照隨機過程的遍歷性原理，以時間域的頻次為考察對象的單個測點的氣象要素概率分布與以空間或質(zhì)量占有數(shù)為對象的氣象要素場空間概率分布，兩者并無本質(zhì)區(qū)別。從理論上說，借助于概率分布函數(shù)（PDF）的適當解析形式可以對氣象要素的水平空間分布非均勻性作出嚴謹?shù)臄?shù)學描述。而確定恰當?shù)腜DF描述函數(shù)是反映氣象要素的水平空間分布的非均勻性特征的關鍵步驟［47］。

就熱帶氣旋災害而言，對于一定區(qū)域，在應災能力（風險控制管理能力）無顯著變化的前提下，熱帶氣旋降水與大風強度共同決定了災害的形成與發(fā)展及最終的災情程度，承災體（人、財、物、生態(tài)環(huán)境）災情的輕重與熱帶氣旋風雨致災因子的強弱是相一致的，當風雨強度越大、異常程度越大，越趨于低頻偶發(fā)的小概率事件時，超出設防能力可能性越大，應對難度也越高，造成的破壞亦越嚴重，出現(xiàn)嚴重災害的可能性越大。相反，當風雨強度較小，趨于可遇率大的常發(fā)事件時，災情往往較輕或傾向無害甚或有益。可以推知，兩種或以上影響變量同時達到極端情況時（即當各類因子都為小概率時），便有可能觸發(fā)更極端聯(lián)合事件，它是更小的小概率事件，成災風險往往比單因子為小概率事件時更嚴重，出現(xiàn)巨災的可能性更大。

所以關鍵是要準確反映出復合小概率事件這些特征信息，才能對發(fā)生風險做出客觀的估量。對熱帶氣旋災害這種多因素復合事件，依托多變量聯(lián)合分布模型的研究、以聯(lián)合概率值作為度量致災因子影響強度及致災風險的描述指標應該是較為恰當?shù)?。近年來國際國內(nèi)已有一些學者將聯(lián)合分布應用在金融、海洋、水文領域，以表述多個變量同時達到極值的隨機現(xiàn)象的概率問題。但在大氣科學領域，絕大多數(shù)研究極值事件時，只局限于應用一維分布模型為主，僅有少量應用多維模式分析變量間的共同作用，而依托的聯(lián)合分布模型研究熱帶氣旋災害風險尚未見涉及，因此是一個新的探索。當然在取得其它熱帶氣旋災害風險影響因素資料后，也可用類似的思路加以推廣。

1.2 聯(lián)合分布函數(shù)表征熱帶氣旋風雨影響強度

設熱帶氣旋風雨強度因子（極大風速V、日最大降水量R）是定義在同一概率空間（Ω，Ψ，P）上的隨機變量，則稱由它們構(gòu)成的（V，R）為二維隨機變量。二維隨機變量（V，R）的性質(zhì)不僅與V和R各自的性質(zhì)有關，而且還依賴于這兩個隨機變量間的相互關系。因此，僅僅逐個研究V和R的性質(zhì)是不夠的，必須把（V，R）作為一個整體加以研究。為了描述二維隨機向量整體的統(tǒng)計規(guī)律，引入聯(lián)合分布函數(shù)的概念［48－50］。

設（V，R）是概率空間（Ω，Ψ，P）上的二維隨機向量，稱二元函數(shù)

為（V，R）的聯(lián)合分布函數(shù)，簡稱為聯(lián)合分布。

我們以共現(xiàn)超越概率P∩（v，r）作為影響風險大小的表征，定義如下：

式中：P∩（v，r）表達的是風及雨皆超過各自某特定界限值的聯(lián)合事件出現(xiàn)概率，其值越小，反映了風雨聯(lián)合影響事件強度越大，而概率低的高強度風雨事件造成的災情常較大；反之，出現(xiàn)概率高的一般風雨聯(lián)合事件所造成的災情往往較小。依據(jù)P∩（v，r）與災情的依存關系，確立風險分區(qū)閾值標準。

風雨隨機變量（V，R）的聯(lián)合分布F（v，r）包含兩方面的內(nèi)容，一是每個變量各自的信息，即邊緣分布FV（v）與FR（r），F(xiàn)V（v）＝P（V≤v）、FR（r）＝P（R≤r），分別表示V不超過v及R不超過r的累積分布（CDF）；二是變量間的相互聯(lián)系，如果變量間相互獨立，則F（v，r）僅僅由每個變量各自的信息組成，也就是說由邊緣分布就可以確定聯(lián)合分布。而邊緣分布及聯(lián)合分布的具體概型需要通過對風雨實際觀測樣本的頻率密度分布態(tài)勢的擬合效果加以優(yōu)選。

1.3 模型參數(shù)估計及適度檢驗

隨機變量分布概型參數(shù)估計通常由矩估計法、概率加權矩法、極大似然法等得到［48－49，51］；評價分布模型能否很好地擬合變量實際分布的檢驗方法采用下述兩種：一是Kolmogorov－Smirnov（K－S）法［49］；二是均方根誤差（RMSE）最小準則［52］。

2 應用示范

2.1 資料來源說明

本文所用的氣象資料取自上海地區(qū)受?？绊懫陂g自動氣象站風雨記錄，資料起迄時段為2012年8月7日0時至2012年8月10日23時。包括各地的過程降水量、日最大降水量、時最大降水量，最大風速、極大風速及相應風向，各級最大風速、各級極大風速、各級降水量持續(xù)時間等。

文中涉及的災情資料來自于農(nóng)林部門、因特網(wǎng)、民政部門公布的數(shù)據(jù)。并規(guī)定熱帶氣旋影響上海期間凡導致災情損失后果（包括人、財、物、生態(tài)環(huán)境等受損）的地區(qū)為受災地點，否則為非受災影響地區(qū)。

2.2 熱帶氣旋“?？睂ι虾Ｓ绊懬闆r

2012年第11號強熱帶氣旋“?？保诒本r間8月3日08時在臺灣以東約2 000 km洋面（140.7°E，23.2°N）生成。生成后48 h內(nèi)，較為穩(wěn)定地向西北偏西方向行進；6日14時至8日3時進入我國海域并迅速增強為強臺風，移向由西轉(zhuǎn)為西北；8日3：20登陸浙江象山縣鶴浦鎮(zhèn)，登陸時近中心附近最大風力14級，登陸后西北行至浙皖交界處停滯消亡（9日20時）。其產(chǎn)生的風雨浪潮的影響范圍廣、強度強，給浙、滬、蘇、皖等省市造成較嚴重災害。

“?？敝行奈恢秒x上海最近時僅120 km左右，受“海葵”影響，8月7－8日上海地區(qū)普遍出現(xiàn)狂風豪雨，24 h最大降水量僅崇明為暴雨，其它地區(qū)均為100 mm以上的大暴雨，嘉定達200 mm以上（最大1 h降水量超過50 mm），大部地區(qū)＞10 mm降水時次達4～7 h，浦東、嘉定、松江＞25 mm的有2個時次。各區(qū)縣局本部測站的最大24 h降水量為215.4 mm（嘉定），非局本部測站最大值達245 mm（市區(qū)魯迅公園）。南部金山、奉賢、青浦地區(qū)出現(xiàn)10～11級大風，沿海及洋山地區(qū)在12～13級以上。期間，局本部測站的最大陣風風速除徐家匯外，均為8級以上，其中浦東、寶山、閔行為8級，嘉定、海洋臺、崇明、松江為9級，青浦、奉賢10級，金山11級；嘉定、海洋臺、崇明、奉賢、青浦、金山的8級大風持續(xù)時間超過10 h（圖1、圖2）；非局本部測站如洋山與奉賢海灣測得最強風速達13級以上。

圖1 2012年8月7日08時至9日08時上海自動氣象站最大陣風風速

圖2 2012年8月7日08時至9日08時上海自動氣象站1 h雨量

2.3 確定熱帶氣旋風雨影響強度的邊緣分布

據(jù)以往對熱帶氣旋災害歷史資料的研究結(jié)果，在眾多影響上海的熱帶氣旋致災因素中，與災情程度最為密切，通過置信水平α＝0.01極顯著檢驗的是過程極大風速與日最大降水量。另外，熱帶氣旋的位置（離滬最近點距離）、強風暴潮與致災的相關系數(shù)也達極顯著水平?？紤]到資料的易得性及便于業(yè)務應用，本研究選取極大風速、日最大降水量兩個變量作為評判熱帶氣旋影響強度的關鍵因子。

計算表明，“?？庇绊戇^程造成上海風雨地區(qū)分布為有偏分布。日最大降水量地區(qū)分布數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)大于零，為右偏（正偏）分布，峰度為負值，表明峰度比正態(tài)分布低。極大風速地區(qū)分布數(shù)據(jù)的峰度也為負值（低于正態(tài)分布），但偏度系數(shù)小于零，為左偏（負偏）分布。說明正態(tài)分布不適于“海葵”風雨地區(qū)分布規(guī)律的描述。根據(jù)參數(shù)估計及擬合結(jié)果檢驗方法，比較多種概率分布模型（Weibull分布、Gumbel分布、廣義極值分布、GPD分布、P－Ⅲ分布及生物種群模型）對實際風雨致災因子數(shù)據(jù)的擬合效果進行篩選，發(fā)現(xiàn)Weibull分布適于擬合極大風速V的邊緣分布函數(shù)FV（v）、而生物種群模型適合于擬合24 h最大日降水量R的邊緣分布函數(shù)FR（r）。

極大風速分布函數(shù)具體形式：

上式擬合相關系數(shù)為0.993 8；RMSE＝0.024 1，dn，通過K－S檢驗。

24 h最大降水量分布函數(shù)具體形式：

上式擬合相關系數(shù)0.995 7；RMSE＝0.026 4，，通過K－S檢驗。

同時，由熱帶氣旋?？绊懮虾８鞯貥O大風速及24 h最大日降水量，分別求得各自的經(jīng)驗累積頻率Fmv、Fmr。將風雨邊緣分布函數(shù)計算所得的FV（v）、FR（r）值對Fmv、Fmr的擬合情況用圖給出（圖3～圖6）。從它們的概率曲線擬合結(jié)果可以看出，各邊緣分布的理論曲線能夠很好地擬合出邊緣分布的實際概率。所以可用上述分布概型表示各地風雨的邊緣分布。

2.4 建立熱帶氣旋風雨影響強度聯(lián)合分布函數(shù)

統(tǒng)計表明，熱帶氣旋極大風速與24 h最大降水量的肯德爾秩相關系數(shù)為－0.177 9，根據(jù)統(tǒng)計量（n為樣本數(shù)、γ為秩相關系數(shù)），計算出秩相關系數(shù)統(tǒng)計值｜t實｜＝1.555 2，由于｜t實｜＜t0.01＝2.651 6，未能通過置信水平α＝0.01顯著性水平檢驗，因此，可認為風雨隨機變量V和R相互獨立。據(jù)此，風雨聯(lián)合分布概率F（v，r）＝P（V≤v，R≤r），可由下式計算之。

圖3 極大風速空間分布超越概率（EP）擬合值與經(jīng)驗值比較

圖4 極大風速空間分布擬合值與實際值比較

圖5 24 h最大降水量空間分布超越概率（EP）擬合值與經(jīng)驗值比較

圖6 24 h最大降水量空間分布擬合值與實際值比較

圖7 極大風速與24 h最大降水量聯(lián)合經(jīng)驗累積概率和理論累積概率的比較

同時，根據(jù)各地極大風速V、最大日降水量R實測數(shù)據(jù)，求得聯(lián)合經(jīng)驗頻率值Femp（為V≤vi，R≤ri的累積頻率值），并將經(jīng)驗分布概率Femp與理論聯(lián)合分布概率值F（v，r）繪于圖7～圖8中；根據(jù)RMSE準則、K－S檢驗準則計算的F（v，r）對Femp的擬合優(yōu)度結(jié)果見表1。

圖8 風雨聯(lián)合概率地區(qū)分布的擬合結(jié)果

表1 F（v，r）擬合優(yōu)度檢驗

備注：Pei、Pi分別為經(jīng)驗頻率和理論頻率，i為樣本序號。當RMSE值越小時，模型擬合效果越好。dn為經(jīng)驗分布函數(shù)與理論分布函數(shù)樣本點上的偏差中的最大值，若n很大，則近似地服從分布θn（λ），λα為信度α下滿足θ（λα）＝1－α的臨界值，若則接受原假設，即理論分布函數(shù)與經(jīng)驗分布函數(shù)無差異。

由此可見，計算所得各地極大風速V、最大日降水量R的經(jīng)驗累積頻率Femp與理論累積頻率F（v，r）相關性較高，反映出邊緣分布及其參數(shù)的選擇是合理的，風雨聯(lián)合分布函數(shù)對風雨水平分布的擬合精度較高，適用于描述影響風險程度地區(qū)分布。

2.5 熱帶氣旋影響風險水平閾值建立及在風險分區(qū)中的應用

由上不難得出，上海地區(qū)風雨影響風險程度地區(qū)分布評判標準以共現(xiàn)超越概率P∩（v，r）表達的計算式如下：

將各地?？绊懺斐傻闹苯咏?jīng)濟損失、農(nóng)作物成災面積、受災人口、倒塌或嚴重損壞房屋間數(shù)，轉(zhuǎn)換成以累積頻率表示的各類災情程度指標（表2）。各類災情程度指標與P∩（v，r）均為負相關，其置信概率基本都在95%以上，說明P∩（v，r）之值越小的地區(qū)，各類災情越重。所以風雨共現(xiàn)超越概率P∩（v，r）能較好預示災情風險大小地區(qū)分布。圖9給出了P∩（v，r）與綜合災情程度指標Fm1234的對應關系。影響風險小。

圖9 P∩（v，r）與綜合災情程度

本文提出了以熱帶氣旋致災因子空間分布聯(lián)合概率來表征熱帶氣旋影響風險地區(qū)分布的思路，建立了與上海地區(qū)災情顯著相關的熱帶氣旋日最大降水量、過程極大風速為邊際分布的聯(lián)合概型，以風雨共現(xiàn)超越概率大小作為評判熱帶氣旋影響風險程度的準則，結(jié)合上海各地實測資料評估了?？绊戯L險程度的空間分布。

對比收集到的災情實況資料，表明基于風雨共現(xiàn)超越概率大小為熱帶氣旋影響風險程度劃分準則的評估方法能夠較為客觀地表達各地實際受災風險大小，并便于識別巨災的空間分布。并由此得到了反映熱帶氣旋影響程度的客觀風雨影響標準。

本研究主要探討了風險因素之一即致災因子對風險的影響，雖然這是影響風險大小的最主要因素，但熱帶氣旋災害必竟是涉及多個變量共同作用的復合事件，是一個致災因子、受災對象（承災體）的物理暴露與脆弱性以及減輕風險能力相互關聯(lián)的復雜非線性過程，因此對其它風險因素的影響的表達有待進一步的探討。

表2 與各地災情指標的相關系數(shù)

同時，參照受災損失風雨標準［32－33］，建立不同P∩（v，r）所對應的影響風險程度判據(jù)見表3所示。

根據(jù)上述分區(qū)標準對上海各地受?？绊戯L險程度分區(qū)如表4所示。

3 結(jié)語

災情輕重在應災能力無顯著變化的前提下，常與熱帶氣旋風雨的影響強弱相一致；風雨強弱可用其出現(xiàn)概率示之。熱帶氣旋風雨越大，越趨于小概率事件時，導致嚴重災害的可能性越大。相反，不利

表3 熱帶氣旋海葵對各地影響風險程度判據(jù)

表4 上海各地受?？绊戯L險分區(qū)

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Risk Assessment on Im pacts of Tropical Cyclone Haikui on Shanghai by Applying M ultivariate Compound Distribution Function

Xu Ming，Lei Xiaotu and Yang Qiuzhen
（Laboratory of Typhoon Forecast Technique，Shanghai Typhoon Institute of CMA，Shanghai200030，China）

TC catastrophe is a complex non-linear resultofmultiple factors.The risk of catastrophe is positively related to the impact of typhoon under the premise of stable reaction capability.The possibility of serious impact from catastrophe increaseswhen typhoon is stronger and probability is smaller.Multivariate compound distribution function are introduces to discuss TC joint risk probability in wind and rain.Based on the fact that climate stochastic events possess equivalence property over time and space，a joint probability risk assessmentmodel is established by using TC Haikui as an example.Themarginal distributions of themodel are themaximum precipitation and the maximum wind speed，and the determining factor of risk is the exceedance probability of co-occurrence in wind and rain.The results suggest that the simultaneous of the exceedance probability in wind and rain describes TC risk level accurately；especially in terms of the high risk area with sever catastrophe impact.This leads to a meaningful clue for the accuracy of extreme events risk assessment usingmeteorological data.

tropical cyclone；multivariate compound distribution；exceedance probability of co-occurrence events；risk assessment；zoning

X43；TP3

A

1000－811X（2014）03－0124－07

10.3969／j.issn.1000－811X.2014.03.023

徐明，雷小途，楊秋珍.應用聯(lián)合極值分布評估熱帶氣旋影響風險——以“?？睂ι虾５貐^(qū)影響為例［J］.災害學，2014，29（3）：124－130.［Xu Ming，Lei Xiaotu and Yang Qiuzhen.Risk Assessment on Impacts of Tropical Cyclone Haikuion Shanghai by Applying Multivariate Compound Distribution Function［J］.Journal of Catastrophology，2014，29（3）：124－130.］*

2013－10－24 修回日期：2013－12－31

科技部行業(yè)專項“臺風災情資料整編技術研究”（GYHY200906005）

徐 明（1969－），男，江蘇江陰人，副研究員，主要從事臺風災害研究工作.E－mail：xum＠m(xù)ail.typhoon.gov.cn

楊秋珍（1963－），女，上海人，高級工程師，主要從事氣象事件影響評估方法研究.E－mail：yangqz＠m(xù)ail.typhoon.gov.cn