閆宏偉，彭萬萬，陸輝山，高 強(qiáng)

（中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051）

四分之一車輛懸架系統(tǒng)振動(dòng)特性研究

閆宏偉，彭萬萬，陸輝山，高 強(qiáng)

（中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051）

0 引言

目前，二自由度汽車懸架模型研究方法很多，包括對(duì)二自由度懸架模型的頻域響應(yīng)特性研究，不同車速和路面情況下二自由度車輛模型的動(dòng)力學(xué)仿真研究，二自由度汽車車輪動(dòng)載荷的均方值研究等[1～3]。即用一些理想化的假設(shè)將汽車簡(jiǎn)化成由一系列彈性元件組成的振動(dòng)系統(tǒng)線性模型，推導(dǎo)微分方程，求解系統(tǒng)響應(yīng)[4～7]。本文采用理論推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證的方法對(duì)二自由度懸架模型進(jìn)行了研究，仿真結(jié)果和理論推導(dǎo)完全契合，給出了提高汽車行駛平順性及安全性的有效措施。

1 整車模型的簡(jiǎn)化

當(dāng)一個(gè)實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)較復(fù)雜時(shí)，建立的模型越復(fù)雜越接近實(shí)際情況，也越能進(jìn)行逼真的模擬，但往往使分析困難；建立的模型越簡(jiǎn)單，分析越容易，但得到的結(jié)果可能不精確。因此在建立振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型時(shí)，總是在求得簡(jiǎn)化表達(dá)和逼真模擬二者之間的折中[8]。圖1為整車七自由度模型，包括垂直、俯仰、側(cè)傾3個(gè)自由度和4個(gè)車輪質(zhì)量的4個(gè)垂直自由度。

其中，m1為簧下質(zhì)量（由車輪和車軸構(gòu)成），m2為簧上質(zhì)量[9]（由車身、車架、及其上的零部件總成組成），通過減振器和懸架彈簧與車軸、車輪相連接。當(dāng)質(zhì)心位置到前后懸架的距離乘積等于或接近于車身繞y軸的回轉(zhuǎn)半徑的平方時(shí)，則前后懸架系統(tǒng)的垂直振動(dòng)幾乎是獨(dú)立的，此時(shí)可將汽車振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為車身和車輪二自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖1 整車七自由度模型

圖2 單輪雙質(zhì)量二自由度模型

2 雙質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 雙質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

雙質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)模型不僅可以反映車身部分的動(dòng)態(tài)特性，還能反映車輪部分在10Hz～15Hz范

圍產(chǎn)生高頻共振時(shí)的動(dòng)態(tài)特性[10]。設(shè)車輪與車身垂直位移坐標(biāo)為z1、z2，坐標(biāo)原點(diǎn)選在各自的平衡位置，對(duì)上述單輪雙質(zhì)量二自由度模型列寫微分方程：

式中，m2為懸掛質(zhì)量（簧上質(zhì)量，包括車身等）；m1為非懸掛質(zhì)量（簧下質(zhì)量，包括車輪、車軸等）；k、kt分別為懸掛和輪胎剛度；c為懸掛阻尼系數(shù)。

2.2 主頻率及主振型的理論推導(dǎo)

將上面方程組代入（1），另阻尼c為零，并將p0和pt代入化簡(jiǎn)，得：

方程組（3）的兩個(gè)根即為二自由度系統(tǒng)的兩個(gè)主頻率ω1和ω2的平方。由此可得系統(tǒng)的一階主振型和二階主振型，即：

一階主振型：

3 算例分析

3.1 算例主振型的解算

設(shè)某汽車車身固有圓頻率為p0，質(zhì)量比rm=m2/m1=10，剛度比rk=kt/k=9，則可分別求出系統(tǒng)的主頻率和主振型，即：

系統(tǒng)兩個(gè)主頻率分別為：

由此可見，低的主頻率ω1與車身固有圓頻率p0接近，高的主頻率ω2與車輪固有圓頻率pt接近，且有ω1

在強(qiáng)迫振動(dòng)情況下，激振頻率ω接近系統(tǒng)主頻率ω1時(shí)將產(chǎn)生低頻共振，按一階主振型振動(dòng)，車身的振幅比車輪的振幅大將近10倍，所以主要是車身在振動(dòng)，稱為車身型振動(dòng)；當(dāng)激振頻率ω接近系統(tǒng)主頻率ω2時(shí)，產(chǎn)生高頻共振，按二階主振型振動(dòng)，此時(shí)車輪的振幅比車身的振幅大將近100倍，稱為車輪型振動(dòng)[11]。

3.2 雙質(zhì)量車身車輪振動(dòng)的AMESim模型

本例中運(yùn)用AMESim建立四分之一車體的二自由度振動(dòng)模型，驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性。AMESim作為多學(xué)科領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)，用戶可以在這個(gè)單一平臺(tái)上建立復(fù)雜的系統(tǒng)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算和深入分析，也可以在這個(gè)平臺(tái)上研究任何元件或系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。在其機(jī)械庫(kù)和信號(hào)庫(kù)中選擇相應(yīng)元件，建立如圖3所示模型。

圖3 單輪雙質(zhì)量二自由度AMESim模型

4 仿真結(jié)果

4.1 模態(tài)振型與激振頻率的關(guān)系

按上述質(zhì)量比rm和彈簧剛度比rk設(shè)置參數(shù)后，把車身速度和輪胎速度設(shè)為觀測(cè)變量，運(yùn)行10s的線性化仿真（時(shí)間間隔為0.1s），得到該系統(tǒng)在低頻和高頻時(shí)的模態(tài)振型和速度曲線圖。

圖4 低頻時(shí)模態(tài)振型及速度曲線

圖5 高頻時(shí)模態(tài)振型及速度曲線

在低頻（1.08Hz）時(shí)，車身的模態(tài)振型明顯增大（車身振幅約為車輪振幅的10倍），其速度也表現(xiàn)出明顯的震蕩，而在高頻（12.73Hz）時(shí)正好相反，與前面的結(jié)論相吻合。

4.2 彈簧剛度與激振頻率的關(guān)系

當(dāng)把兩彈簧中產(chǎn)生的力設(shè)為觀測(cè)變量時(shí)，可得到低頻和高頻時(shí)的彈簧力隨時(shí)間變化的規(guī)律。

圖6 低頻時(shí)彈簧力曲線

圖7 高頻時(shí)彈簧力曲線

在低頻（1.08Hz）階段，懸架彈簧和輪胎剛度彈簧力變化趨勢(shì)相同且大小相近，兩彈簧相當(dāng)于串聯(lián)。在高頻（12.73Hz）階段，兩彈簧力變化趨勢(shì)近似相反且彈簧力成一定比例，相當(dāng)于兩彈簧并聯(lián)。此時(shí)車輪固有圓頻率pt和阻尼比?t表達(dá)式分別為：

5 結(jié)論

對(duì)于二自由度系統(tǒng)的車輪型振動(dòng)模型，由于車身部分振幅很小，由式（6）、式（7）可知，

降低輪胎剛度能使車輪固有圓頻率下降，使簧下質(zhì)量系統(tǒng)的阻尼比加大，從而減小車輪部分高頻共振時(shí)的加速度。降低非懸掛質(zhì)量可使車輪部分動(dòng)載下降，有利于提高車輛的行駛安全性。

AMESim仿真平臺(tái)在車輛懸架建模仿真中能夠獲得良好效果，它對(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)化、線性化處理及結(jié)果可視化有很大幫助。

[1]詹長(zhǎng)書,呂文超.汽車懸架的二自由度建模方法及分析[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車,2010,37(6):9-15.

[2]李俊,張維強(qiáng),袁俊.基于Matlab的二自由度車輛的動(dòng)力學(xué)仿真[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2010(4).

[3]鄭昭明.二自由度汽車車輪動(dòng)載荷的均方值計(jì)算公式[J].武漢交通科技大學(xué)學(xué)報(bào),1996(1).

[4]王巖松,何輝,耿艾莉.車輛-人體系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)域模擬及懸架非線性分析[J].振動(dòng)與沖擊,2007,12(26):36-39.

[5]Sheng X,Thopson D J.Simulation of Roughness Initiation and Growth on Railway Rails[J].Journal of Sound and Vibration,2006,(293):819-829.

[6]黃采倫.列車故障在線診斷技術(shù)及應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2006.

[7]岳建海,裘正定.基于連續(xù)子波變換的鐵路車輪踏面擦傷的在線檢測(cè)[J].鐵道學(xué)報(bào),2003,4(25):27-30.

[8]周長(zhǎng)城.車輛懸架設(shè)計(jì)及理論[M].北京:北京大學(xué)出版社,2011.

[9]彭莫,刁增祥,黨瀟正.汽車懸架構(gòu)建的設(shè)計(jì)計(jì)算[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版設(shè),2012.

[10]馬國(guó)清,檀潤(rùn)華.油氣懸掛系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型的建立及其計(jì)算機(jī)仿真[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2002,38(5):95-99.

[11]何渝生.汽車振動(dòng)學(xué)[M].北京:人民交通出版社,1990.

The vibration character analysis of quarter-car suspension system

YAN Hong-wei, PENG Wan-wan, LU Hui-shan, GAO Qiang

建立了汽車雙質(zhì)量二自由度線性化振動(dòng)模型，推導(dǎo)出無阻尼自由振動(dòng)時(shí)二自由度系統(tǒng)主振型的表達(dá)式，分析了在不同頻率下車身和車輪的振動(dòng)特性，得出在低頻和高頻激振力下，車身振幅和車輪振幅分別對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)起主導(dǎo)作用，并基于AMESim對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了結(jié)論的可靠性，提出了提高車輛行駛安全性的措施，為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)汽車懸架奠定了研究基礎(chǔ)。

懸架；二自由度模型；主振型；振動(dòng)特性；AMESim

閆宏偉（1969 -），男，山西太原人，博士，研究方向?yàn)橹悄茉O(shè)計(jì)與監(jiān)測(cè)技術(shù)。

U469.3

A

1009-0134(2014)06(上)-0089-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).26

2014-03-16

山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2013011026-2）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50775154）