王 飛, 何 洋, 李 紅

(河北工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

21世紀(jì)90年代，以色列物理學(xué)家及企業(yè)管理學(xué)家Goldratt在其著作《Critical Chain》[1]一書中首次提出“關(guān)鍵鏈”這一將他所創(chuàng)建的約束理論(Theory of Constraints,TOC)應(yīng)用于項(xiàng)目管理領(lǐng)域而產(chǎn)生的新概念。關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法與傳統(tǒng)項(xiàng)目管理方法PETR/CPM重要區(qū)別[2]是后者只考慮了工序間緊前緊后的邏輯關(guān)系，而前者則在此基礎(chǔ)上還兼顧了工序間的資源沖突，并將這兩個(gè)方面的重要性劃歸同一個(gè)等級(jí)。以關(guān)鍵鏈代替關(guān)鍵路徑，同時(shí)引入三個(gè)緩沖機(jī)制來(lái)保證項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃在實(shí)際執(zhí)行過(guò)程中按時(shí)完成。由于關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法所具有的特性使得它很快得到廣泛應(yīng)用并取得了巨大的成功，但這些成功的案例都是關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理技術(shù)應(yīng)用在單項(xiàng)目中。多項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題不只要解決項(xiàng)目?jī)?nèi)資源沖突，而且還要兼顧項(xiàng)目之間工序資源沖突。郭慶軍等[3]提出運(yùn)用優(yōu)先級(jí)來(lái)解決多項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題。林晶晶[4]提出基于工序優(yōu)先級(jí)，融入項(xiàng)目?jī)?yōu)先級(jí)得出所有同資源沖突工序之間的綜合優(yōu)先級(jí)。本文在已有研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，不只考慮總工期，更進(jìn)一步討論各子項(xiàng)目的完工工期對(duì)企業(yè)整體利益的影響，使得企業(yè)整體目標(biāo)得到最優(yōu)，為多項(xiàng)目的研究提供一個(gè)新的參考方向，最后將該理論應(yīng)用到算例中。

1 多項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題的關(guān)鍵鏈管理步驟

現(xiàn)今以多項(xiàng)目為背景的研究都是基于Goldtatt博士所提出的關(guān)鍵鏈多項(xiàng)目管理的五個(gè)步驟，本文以此為基礎(chǔ)，對(duì)相應(yīng)的步驟給出具體內(nèi)容。

步驟1：對(duì)各子項(xiàng)目以單項(xiàng)目關(guān)鍵鏈方法進(jìn)行調(diào)度

對(duì)各子項(xiàng)目運(yùn)用單項(xiàng)目關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法分別進(jìn)行調(diào)度，得出各子項(xiàng)目的調(diào)度計(jì)劃，并在此基礎(chǔ)上將所有的非關(guān)鍵鏈工序開始時(shí)間盡量左移。

步驟2：各個(gè)子項(xiàng)目的優(yōu)先權(quán)賦值

隨機(jī)對(duì)各子項(xiàng)目之間的優(yōu)先權(quán)賦予權(quán)值，權(quán)值大小不存在相同的情況，權(quán)值的大小代表項(xiàng)目的資源獲取的優(yōu)先性，權(quán)值越大項(xiàng)目?jī)?yōu)先性越大，資源的優(yōu)先歸屬性越高，反之亦然。

步驟3：考慮沖突資源對(duì)多項(xiàng)目的綜合影響，避免各個(gè)子項(xiàng)目之間的資源沖突

在步驟2的基礎(chǔ)上，將各項(xiàng)目視為一個(gè)整體，識(shí)別出所有存在資源沖突的工序。由于資源沖突的存在，資源的分配便存在主次之分，假設(shè)兩個(gè)子項(xiàng)目之間存在同種資源沖突工序A和B，那么就會(huì)產(chǎn)生下列情況：

(1)項(xiàng)目1的優(yōu)先性大于項(xiàng)目2，A工序存在于項(xiàng)目1的關(guān)鍵鏈上，影響A工序的正常實(shí)施會(huì)造成項(xiàng)目1工期延誤，為保證資源分配的合理性，項(xiàng)目1的A工序優(yōu)先獲得沖突資源的使用權(quán)。

(2)項(xiàng)目1的優(yōu)先性大于項(xiàng)目2，A工序存在于項(xiàng)目1的非關(guān)鍵鏈上，而B工序存在于項(xiàng)目2的關(guān)鍵鏈上。由于項(xiàng)目1優(yōu)先性大于項(xiàng)目2，A工序獲得沖突資源的優(yōu)先使用權(quán)，但是A工序存在于項(xiàng)目1的非關(guān)鍵鏈上，如果沖突資源的優(yōu)先獲得并未幫助項(xiàng)目1減少工期，同時(shí)由于A工序的優(yōu)先使用，造成項(xiàng)目2關(guān)鍵鏈工序B的實(shí)施推遲，進(jìn)而影響到項(xiàng)目2的工期延遲。這樣的分配結(jié)果反而失去了意義。為避免上述情況的出現(xiàn)，B工序獲得沖突資源的優(yōu)先使用權(quán)，這樣又會(huì)分成兩種情況進(jìn)行討論：①由于B工序獲得沖突資源的優(yōu)先使用權(quán)使得非關(guān)鍵鏈工序A的實(shí)施產(chǎn)生拖延，進(jìn)而影響工序A的緊后關(guān)鍵鏈工序C的開始時(shí)間無(wú)法正常進(jìn)行，造成項(xiàng)目1工期延誤，這樣的分配結(jié)果也是不合理的。②相反，如果B工序的優(yōu)先實(shí)施，并未對(duì)非關(guān)鍵鏈工序A造成延誤，那么資源的分配便達(dá)到一個(gè)合理的情況，即優(yōu)先性較高的項(xiàng)目1工期未被延誤，關(guān)鍵鏈工序B也獲得了資源需求并且不會(huì)產(chǎn)生工期延誤。

(3)項(xiàng)目1的優(yōu)先性大于項(xiàng)目2，A工序存在于項(xiàng)目1的非關(guān)鍵鏈上，B工序也存在于非關(guān)鍵鏈上。由于項(xiàng)目1優(yōu)先性大于項(xiàng)目2，A工序獲得沖突資源的優(yōu)先使用權(quán)，這時(shí)要分成兩種情況分析：①因A工序的優(yōu)先實(shí)施影響使得B工序延遲同時(shí)造成項(xiàng)目2關(guān)鍵鏈工序的工期進(jìn)而影響項(xiàng)目2工期，而A工序的優(yōu)先實(shí)施并未幫助項(xiàng)目1壓縮工期，資源分配失去意義。②A工序的優(yōu)先實(shí)施未對(duì)B工序的工期造成影響，此時(shí)A工序獲得資源優(yōu)先使用權(quán)，符合資源分配的合理性。

綜合上述的情況，可知在多項(xiàng)目關(guān)鍵鏈管理計(jì)劃的調(diào)度中，首先遵從項(xiàng)目?jī)?yōu)先權(quán)的規(guī)則，在此基礎(chǔ)上，優(yōu)先權(quán)大的項(xiàng)目關(guān)鍵鏈工序?qū)τ跊_突資源的使用具有絕對(duì)優(yōu)先性，優(yōu)先權(quán)小的項(xiàng)目工序在不影響優(yōu)先權(quán)大的項(xiàng)目工期且自身工期受其影響的情況下，可以相對(duì)獲得資源的優(yōu)先使用權(quán)。

對(duì)于企業(yè)而言每個(gè)子項(xiàng)目的完工時(shí)間不同，相應(yīng)整體利益也不相同。不同的優(yōu)先性賦值會(huì)產(chǎn)生不同的子項(xiàng)目工期，綜合考慮各子項(xiàng)目對(duì)于企業(yè)利益的影響，找出最優(yōu)的子項(xiàng)目關(guān)鍵鏈組合。其他文獻(xiàn)所提出尋找多項(xiàng)目中最長(zhǎng)的一個(gè)關(guān)鍵工序組合所得到的工期即為多項(xiàng)目的工期，該類方法只得到多項(xiàng)目總的工期而忽略了各子項(xiàng)目的完工對(duì)于整體利益的重要性。因此本文引進(jìn)一個(gè)新的概念-子關(guān)鍵鏈群。

子關(guān)鍵鏈群：在多項(xiàng)目中，綜合考慮子項(xiàng)目之間資源沖突工序后得到各子項(xiàng)目新的關(guān)鍵鏈CCi,它們的長(zhǎng)度各代表其項(xiàng)目的工期。依照上述獲得的理論對(duì)各個(gè)子項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)整，由于資源的沖突原有的子項(xiàng)目關(guān)鍵鏈計(jì)劃將會(huì)被打破，形成一個(gè)總的調(diào)度計(jì)劃，在此調(diào)度計(jì)劃中對(duì)各個(gè)子項(xiàng)目開始時(shí)間以0為起點(diǎn)鏈接到該子項(xiàng)目最后一個(gè)工序的結(jié)束時(shí)間為終點(diǎn)，因資源沖突造成的工序之間的斷點(diǎn)，分為兩種情況：①項(xiàng)目關(guān)鍵鏈工序因避讓優(yōu)先權(quán)大的項(xiàng)目工序所造成的延誤，以該原因工序填補(bǔ)其自身出現(xiàn)的斷點(diǎn)，缺多少補(bǔ)多少；②項(xiàng)目非關(guān)鍵鏈工序因避讓造成項(xiàng)目自身關(guān)鍵鏈工期延誤的，以該非關(guān)鍵鏈工序填補(bǔ)空缺位置，如若還存在斷點(diǎn)則以造成該非關(guān)鍵鏈工序延誤的沖突工序來(lái)填補(bǔ)，缺多少補(bǔ)多少。所填補(bǔ)的工序并不表示重復(fù)實(shí)施，只是表示出工序延誤的原因所在，同時(shí)也為方便計(jì)算項(xiàng)目緩沖FB。這便是子項(xiàng)目新的關(guān)鍵鏈，它們的組合便是子關(guān)鍵鏈群。如圖1所示。

圖中項(xiàng)目3關(guān)鍵鏈上A資源需求工序3.1避讓項(xiàng)目2關(guān)鍵鏈上的A資源需求工序2.1，而項(xiàng)目2中A資源的需求工序2.1又會(huì)影響到項(xiàng)目1的非關(guān)鍵鏈工序1.2進(jìn)而影響其關(guān)鍵鏈工序1.4，所以在項(xiàng)目3中A資源工序3.1之前以上述兩個(gè)工序填補(bǔ)。項(xiàng)目3的非關(guān)鍵鏈工序3.2避讓項(xiàng)目2非關(guān)鍵鏈工序2.2造成項(xiàng)目延期則將工序3.2加入關(guān)鍵鏈中，其與緊前工作的斷點(diǎn)以造成3.2工序延遲的2.2工序彌補(bǔ)，缺多少補(bǔ)多少。這樣便產(chǎn)生了新的關(guān)鍵鏈CC3。賦予子關(guān)鍵鏈群中各子關(guān)鍵鏈不同的優(yōu)先級(jí)，所組合出的各子關(guān)鍵鏈工期不同，對(duì)于企業(yè)的總體利益也不相同。為得到最優(yōu)的組合，本文設(shè)置目標(biāo)函數(shù)如下：

步驟4：對(duì)子關(guān)鍵鏈群設(shè)置緩沖區(qū)

本文主要研究多項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃，對(duì)于緩沖區(qū)的設(shè)置可以參照文獻(xiàn)[5-7]。

步驟5：重新賦予優(yōu)先權(quán)值，尋找最優(yōu)項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃回到第二步，循環(huán)步驟，重新形成新的多項(xiàng)目關(guān)鍵鏈調(diào)度計(jì)劃。尋找最優(yōu)多項(xiàng)目子關(guān)鍵鏈群調(diào)度計(jì)劃來(lái)提高企業(yè)目標(biāo)利益。

2 案例

如圖2所示，假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)目中存在三個(gè)子項(xiàng)目，分別是項(xiàng)目1、項(xiàng)目2和項(xiàng)目3，存在A、B、C、D四種資源供項(xiàng)目使用，這四種資源每天的供應(yīng)量都只能支持相應(yīng)需求工序一天的使用量，將三個(gè)項(xiàng)目的開始時(shí)間設(shè)置為同時(shí)開始，實(shí)施期間同一沖突資源只能供給一個(gè)工序，不會(huì)出現(xiàn)同資源多工序同時(shí)進(jìn)行的現(xiàn)象。

根據(jù)本文所提出的理論，多項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃思路如下：

第一步：因?yàn)楸疚闹饕懻摳髯禹?xiàng)目之間的問(wèn)題，所以直接給出三個(gè)子項(xiàng)目各自的調(diào)度計(jì)劃。如圖3所示。

第二步：賦予各子項(xiàng)目不同的優(yōu)先權(quán)值，本案例有3個(gè)子項(xiàng)目，所以共有3種組合方案。

第三步：考慮沖突資源對(duì)多項(xiàng)目的綜合影響，避免各個(gè)子項(xiàng)目之間的資源沖突，確定每組子關(guān)鍵鏈群各子關(guān)鍵鏈長(zhǎng)度及其總和，如表1所示。

表1 子關(guān)鍵鏈組合方案及其工期列表

依據(jù)表1工期結(jié)果所示，按照目標(biāo)函數(shù)可知方案3為最優(yōu)方案，經(jīng)過(guò)此方案排序后的多項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃如圖4所示。

第四步：對(duì)各子關(guān)鍵鏈群中各新的子關(guān)鍵鏈設(shè)置緩沖區(qū)。

可采用文獻(xiàn)[5-7]中所采用的方法。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于企業(yè)整體利益的條件下，針對(duì)多項(xiàng)目提出新的概念-子關(guān)鍵鏈群。通過(guò)多項(xiàng)目子關(guān)鍵鏈群，可以得出企業(yè)整體利益最大的多項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃，克服了傳統(tǒng)研究只考慮項(xiàng)目整體工期最小的缺點(diǎn)，使得多項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃相對(duì)合理，并從實(shí)例中論證了其可行性。

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