常鵬剛, 王永清, 范生林, 蔣睿, 張彥杰

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610500;2.中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院, 四川 廣漢 618300)

0 引 言

隨著大量特殊油氣藏的開發(fā),如低壓力、低滲透率、致密性油氣藏,采用常規(guī)靜態(tài)負(fù)壓射孔技術(shù)無(wú)法得到理想的產(chǎn)能。為了解決這一難題,斯倫貝謝公司提出了動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔技術(shù),該技術(shù)在射孔爆轟時(shí),能夠在井筒內(nèi)快速形成負(fù)壓差[1-4],瞬間釋放地層能量,使射孔孔眼產(chǎn)生幅度更高、持續(xù)時(shí)間相對(duì)更長(zhǎng)的泄流,從而有效清除射孔污染,提高油氣井的產(chǎn)能。

但是,到目前為止,人們對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓作用機(jī)理及其變化特征的認(rèn)識(shí)還存在較大爭(zhēng)議,無(wú)法使其量化成為一個(gè)動(dòng)態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型,有必要進(jìn)行相關(guān)因素對(duì)比分析[5-16]。據(jù)此,本文運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)推演方法建立一個(gè)考慮因素較為全面的動(dòng)態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型。利用相關(guān)數(shù)據(jù),對(duì)模型的正確性和實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證,并且利用該模型對(duì)相關(guān)影響因素進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 動(dòng)態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型建立

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),動(dòng)態(tài)負(fù)壓值的大小與井筒初始?jí)毫?、射孔槍裝藥量、泄壓腔體積大小、儲(chǔ)層泄流幅度等因素相關(guān)。設(shè)原始地層壓力為pi;井筒射孔段初始?jí)毫閜1;地層泄流引起的井筒壓力回升為p2;泄壓腔泄流引起的井筒壓力降落為p3;爆轟之后氣體膨脹引起的井筒壓力波動(dòng)為p4,則可以列出某一時(shí)刻計(jì)算動(dòng)態(tài)負(fù)壓值的基本公式

pD(t)=p1+p2-p3+p4

(1)

1.1 地層泄流引起的壓力回升值p2的計(jì)算

動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔射孔槍起爆后,井筒與儲(chǔ)層之間的壓力差引起儲(chǔ)層瞬間泄流,泄流的幅度剛開始逐漸增大,達(dá)到最大值之后又逐漸減小,泄流流量隨時(shí)間的變化關(guān)系近似滿足

Q(t)=-at2+bt(a>0)

(2)

則在某一時(shí)刻t,則有

Q(t)t=-at3+bt2

(3)

(4)

通過(guò)上面的推導(dǎo),可以得到地層泄流引起的井筒壓力變化率的表達(dá)式。在單純儲(chǔ)層泄流作用的影響下,井底壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系為

(5)

又因?yàn)閠=0時(shí),p2=p1,所以,通過(guò)積分可得

(6)

按照實(shí)際情況,當(dāng)?shù)貙有沽髁髁孔優(yōu)?時(shí),井筒壓力應(yīng)該保持某一恒定值,不再發(fā)生變化。但是,在公式(6)中,當(dāng)儲(chǔ)層泄流流量變?yōu)?時(shí),井筒壓力反而有一個(gè)明顯的下降趨勢(shì),這與實(shí)際情況不相符,所以有必要對(duì)上述公式進(jìn)行修正。為此引入泄流截止時(shí)間的概念。為了得到泄流截止時(shí)間,令Q(t)=0,即有

-at2+bt=0

(7)

解該一元二次方程,可以得到泄流截止時(shí)間有意義的解為t=b/a。

利用泄流截止時(shí)間將上述公式進(jìn)行分段表示,以使其與實(shí)際工況相符合

(8)

式中,p1為井筒初始?jí)毫?ρo為原油密度;h為泄流體積在相同井筒體積內(nèi)的液柱高度;rw為井筒半徑;t為泄流時(shí)間;a、b分別為與儲(chǔ)層滲透率有關(guān)的實(shí)驗(yàn)常數(shù)。

通過(guò)這樣的一個(gè)修正,就得到了儲(chǔ)層泄流引起的井筒壓力隨時(shí)間變化的表達(dá)式,在泄流結(jié)束之后,井筒壓力變化軌跡將始終保持不變。

1.2 泄壓腔泄流引起的壓力降p3的計(jì)算

動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔時(shí),在泄壓腔泄流的過(guò)程中可以選擇合適的流體截面,運(yùn)用伯努利方程得到泄壓腔泄流引起的壓力降p3與時(shí)間的變化關(guān)系。具體推導(dǎo)過(guò)程,首先,選擇截面1與2之間的流體為一個(gè)系統(tǒng)(見圖1),運(yùn)用伯努利方程則有

(9)

由于,v1A1=v2A2且A1?A2;所以,v1≈0,vm≈v2。

圖1 泄壓原理圖

如果所選用的泄壓腔是真空密封的,那么,p3=0,伯努利方程變?yōu)?/p>

(10)

化簡(jiǎn),得

(11)

(12)

為了增進(jìn)該計(jì)算公式的實(shí)用性,將Vo用sV代替,其中s是一個(gè)關(guān)于時(shí)間、槍套間隙、泄壓孔孔徑等因素的函數(shù),將其命名為降壓因子,式(12)變?yōu)?/p>

(13)

式中,s為降壓因子;ρ為射孔液密度;g為重力加速度;A為開孔面積;Vo為某一時(shí)刻進(jìn)入泄壓腔內(nèi)的流體體積;V為泄壓腔體積;H為井筒內(nèi)射孔液柱高度;t為時(shí)間;vm為平均流速;dc為沖孔彈沖孔直徑;p0為井口壓力。

因此,在泄壓器單純作用下,井筒壓力隨時(shí)間變化的完整表達(dá)式為

(14)

式中,ζ為局部損失系數(shù),取0.05。

1.3 爆轟氣體膨脹引起的壓力回升值p4的計(jì)算

為了進(jìn)一步了解槍內(nèi)爆炸與燃燒過(guò)程,中國(guó)某學(xué)者利用實(shí)驗(yàn)室單發(fā)射孔單元模擬套管試驗(yàn)裝置及動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)的方法,對(duì)裝有某種火藥的102復(fù)合射孔器進(jìn)行了槍內(nèi)和環(huán)空p-t測(cè)試。通過(guò)對(duì)其試驗(yàn)結(jié)果的分析,利用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合,得到公式

p(t)=68.96e-0.1471t-68.77e-3.148t

(15)

通過(guò)換算得到了單位質(zhì)量裝藥量下井筒環(huán)空壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系。當(dāng)裝藥量為mg時(shí),又因?yàn)閺?fù)合射孔器與一般常規(guī)射孔器相比,二者在結(jié)構(gòu)上存在較大差異,所以,再應(yīng)該給p(t)乘以一個(gè)比例系數(shù)c,才能較真實(shí)地反映在動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔條件下,井筒壓力隨時(shí)間變化的情況。即在動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔時(shí),井筒環(huán)空壓力隨時(shí)間變化的關(guān)系式

(16)

至此,將p1、p2、p3、p4代入式(1)中,通過(guò)相應(yīng)的化簡(jiǎn)計(jì)算,就建立了計(jì)算動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小的基本數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)t=0時(shí),

pD(t)=p1

(17)

(18)

(19)

式中,a、b、c為常數(shù),

2 動(dòng)態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型的驗(yàn)證

為了進(jìn)一步分析所建立的動(dòng)態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型的正確性,假設(shè)了1組合理的數(shù)據(jù)并進(jìn)行了一次驗(yàn)證和分析。假定pi=30 MPa;rw=6 cm;p1=8.0 MPa;ρo=0.8 g/cm3;g=9.8 m/s2;a=515;b=1.6×104;c=0.4;ds=0.8 cm;ρ=1.1 g/cm3;Ns=36孔/m;Ls=12 m;s=0.1;dc=2.4 cm;dq=8.9 cm;Nc=12個(gè);Lc=12 m;dx=8.9 cm;m=400 g。其中,dq為射孔槍端口直徑;dx為泄壓腔端口直徑;Ls為射孔槍長(zhǎng)度;Lc為泄壓腔長(zhǎng)度;ds為槍身孔眼直徑;dc為泄壓孔直徑;Nc為泄壓孔個(gè)數(shù);Ns為孔密。

在上述各參數(shù)假定值下,首先繪制了單因素條件作用下井筒壓力的變化曲線(見圖2),各曲線趨勢(shì)以及大小幅度都符合當(dāng)初的設(shè)想。圖3為動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線。從圖3中可以看到,在17 ms左右,實(shí)現(xiàn)了最大動(dòng)態(tài)負(fù)壓差8 MPa。

該計(jì)算結(jié)果充分證明了我們所建立的動(dòng)態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型的正確性和實(shí)用性。

圖2 單因素條件作用下井筒壓力變化曲線

圖3 動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線

3 動(dòng)態(tài)負(fù)壓相關(guān)影響因素對(duì)比分析

3.1 降壓因子對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響

降壓因子本身是一個(gè)影響因素非常繁雜的多元函數(shù),在短時(shí)間內(nèi)無(wú)法獲得其因素考慮較為全面的解析表達(dá)式,并且,降壓因子也不是本文討論的重點(diǎn),所以,近似地將降壓因子看作一個(gè)常數(shù),分析其對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間的影響。不同降壓因子下的動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線如圖4所示。從圖4中可以直觀看到,隨著降壓因子的增大,動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間都將增大。這也間接說(shuō)明了合適的槍套間隙、泄壓孔直徑、布孔方式等因素對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的重要影響。

圖4 不同降壓因子時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線

3.2 系數(shù)c對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響

比例系數(shù)c體現(xiàn)的是常規(guī)動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔器與復(fù)合射孔器之間的差異程度,不同的c對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間的影響見圖5。從圖5中可以看到,隨著c的增大,動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間都將大幅下降。所以,在特定的井筒條件下,選擇合適的c值,對(duì)成功進(jìn)行動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔將產(chǎn)生重要的影響。

圖5 不同c時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)壓隨時(shí)間的變化曲線

3.3 裝藥量對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響

不同的裝藥量對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間有著巨大的影響(見圖6)。隨著槍身裝藥量的增加,射孔爆轟時(shí)的正壓幅度及其持續(xù)時(shí)間都將增大,這大大減弱了動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度的大小及其持續(xù)時(shí)間。

圖6 不同裝藥量時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線

3.4 泄壓器長(zhǎng)度對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響

不同的泄壓器長(zhǎng)度對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間也有顯著的影響(見圖7),隨著泄壓器長(zhǎng)度的增加,動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間都將相應(yīng)的增大。在相同的裝藥量下,隨著泄壓器長(zhǎng)度的增加,其最顯著的特點(diǎn)是大大減弱了井筒殘余爆轟能量的幅度和持續(xù)時(shí)間。

圖7 不同泄壓器長(zhǎng)度時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線

3.5 孔密對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響

射孔孔密是一個(gè)重要的射孔參數(shù),其對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間也有著較大的影響(見圖8)。隨著射孔孔密的增加,動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間都會(huì)減小。隨著孔密的增加,泄壓面積增加,這在一定程度上會(huì)增大動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間,但是,它也增大了射孔槍內(nèi)殘余爆轟能量向井筒轉(zhuǎn)移的面積,二者綜合作用的結(jié)果,表現(xiàn)出來(lái)的為動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間的減小。這個(gè)結(jié)論與不同泄壓面積時(shí)的動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化規(guī)律完全一致(見圖9)。而與射孔孔密相對(duì)應(yīng)的泄壓孔個(gè)數(shù)則對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響較小。

圖8 不同孔密時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線

圖9 不同泄壓面積時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線

3.6 孔徑對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響

圖10為不同孔徑下的動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線,從圖10可見,孔徑對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間的影響較小,但是,孔徑對(duì)射孔爆轟之后井筒正壓幅度的影響卻很大。這也從另一方面證明了泄壓面積的增大,使動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間減小的結(jié)論。而與其相對(duì)應(yīng)的泄壓孔孔徑則對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響較小。

圖10 不同孔徑下動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線

3.7 泄壓面積和泄壓體積對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響

泄壓面積和泄壓體積是2個(gè)宏觀因素,它們本身包含了諸如孔密、孔徑、槍身長(zhǎng)度等單因素。分析其對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間的影響,實(shí)際上是分析在多因素共同作用下動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間的變化規(guī)律。由圖9和圖11可知,隨著泄壓面積的增加動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間均相應(yīng)的減小,隨著泄壓體積的增加動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間均相應(yīng)的增大。

在后續(xù)的進(jìn)一步研究中,我們還發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔時(shí)井筒內(nèi)射孔液密度對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間基本沒(méi)有影響。

圖11 不同泄壓體積時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)壓變化曲線

4 動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔與靜態(tài)負(fù)壓射孔井筒動(dòng)態(tài)對(duì)比

如果將建立的動(dòng)態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型作稍微改動(dòng),就得到了靜態(tài)負(fù)壓射孔時(shí)井筒壓力變化的計(jì)算模型,見式(20)和式(21)。在相同的設(shè)計(jì)參數(shù)假定值下,繪制動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔與靜態(tài)負(fù)壓射孔井筒動(dòng)態(tài)對(duì)比曲線(見圖12)。

圖12 動(dòng)態(tài)負(fù)壓與靜態(tài)負(fù)壓對(duì)比曲線

從圖12中可以看到,動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔時(shí)的井筒負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間均比靜態(tài)負(fù)壓射孔時(shí)的井筒負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間大得多。在射孔爆轟瞬間,靜態(tài)負(fù)壓射孔時(shí)的井筒正壓幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔時(shí)的井筒正壓幅度,而且靜態(tài)負(fù)壓射孔還可能出現(xiàn)使井筒壓力始終為正的狀態(tài)。這充分證明了動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔技術(shù)的優(yōu)越性和合理性。

(20)

(21)

式中,a、b、c為常數(shù)。

5 結(jié) 論

(1) 利用相關(guān)數(shù)學(xué)方法建立了動(dòng)態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型和靜態(tài)負(fù)壓計(jì)算模型。

(2) 提出了泄流截止時(shí)間和降壓因子的概念,并且分別對(duì)其進(jìn)行了系統(tǒng)的分析與計(jì)算。

(3) 對(duì)比分析了各相關(guān)因素對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓大小及其持續(xù)時(shí)間的影響程度。隨著降壓因子的增大,動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間都將增大;選擇合適的c值,對(duì)成功進(jìn)行動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔將產(chǎn)生重要的影響;裝藥量對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間有著巨大的影響;隨著泄壓器長(zhǎng)度的增加,動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間都將相應(yīng)的增大,并且增加泄壓器長(zhǎng)度也減弱了井筒殘余爆轟能量的正壓幅度;泄壓孔孔徑對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間的影響較小;隨著射孔孔密的增加,動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間都會(huì)減小;孔眼孔徑對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間的影響較小,但是,孔徑對(duì)射孔爆轟之后井筒正壓幅度的影響卻很大;射孔液密度對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度大小及其持續(xù)時(shí)間基本沒(méi)有影響;隨著泄壓面積的增加動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間均相應(yīng)的減小,隨著泄壓體積的增加動(dòng)態(tài)負(fù)壓幅度及其持續(xù)時(shí)間均相應(yīng)的增大。

(4) 進(jìn)行了動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔與靜態(tài)負(fù)壓射孔井筒動(dòng)態(tài)的對(duì)比,證明了動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔的優(yōu)越性和合理性。

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