王智, 潘和平, 杜婷

(中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院, 湖北 武漢 430074)

0 引 言

測井巖性識(shí)別方法主要有交會(huì)圖法、成像測井識(shí)別法[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、對(duì)應(yīng)分析識(shí)別法[3]等。傳統(tǒng)交會(huì)圖法雖然在一定程度上可以區(qū)分部分巖性,但是在邊界上巖性很難區(qū)分。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要的學(xué)習(xí)樣本要求盡量全面覆蓋各種巖性的測井響應(yīng)特征,才能保證在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)樣本的擬合誤差在減小的同時(shí)待預(yù)測數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差也得到有效的控制。取心資料WFSD-2號(hào)鉆孔巖心總長1 641.26 m,500 m以下取心率達(dá)到91.6%,因此將地質(zhì)編錄資料視為取心資料。根據(jù)巖心資料統(tǒng)計(jì),WFSD-2井所鉆遇地層巖性主要為巖漿巖與沉積巖。建立由不同巖石組成的體積模型不符合體積模型的概念,本質(zhì)上應(yīng)該建立礦物模型。由于礦物模型中礦物參數(shù)確定困難,研究表明,建立由巖石組成的體積模型識(shí)別是可行的[4-5],因此,本文采用這一方式。

本文結(jié)合汶川科鉆2號(hào)井巖心資料和測井資料,依據(jù)地層組分分析原理[6],采用最優(yōu)化方法[7]計(jì)算出WFSD-2號(hào)井的巖性成分含量,為該地區(qū)復(fù)雜巖性識(shí)別提供參考。

1 最優(yōu)化變尺度法

牛頓法最突出的優(yōu)點(diǎn)就是收斂速度快,但其缺點(diǎn)是要計(jì)算海森矩陣及逆矩陣,它的迭代公式為

Vk+1=Vk-Q-1F(Vk)

(1)

式中,V=(V1,V2,…,VM)T是用最優(yōu)化方法待求的參數(shù);k表示迭代次數(shù);Vk+1、Vk分別為第k+1、k次迭代得到的V值;F(V)為目標(biāo)函數(shù)的梯度;Q-1為海森矩陣。

為保持牛頓法收斂速度快的優(yōu)點(diǎn),克服它的缺點(diǎn),要計(jì)算Q-1,變尺度法用HT代替Q-1,便有

(2)

為取得更大的靈活性,考慮更一般的迭代公式

(3)

式中,ak為最優(yōu)步長;Hk為尺度矩陣,是隨逐次迭代而變化的矩陣,即變尺度。這種迭代求解問題的方法稱為變尺度法。只要在每次迭代中使目標(biāo)函數(shù)值減小,并保持方向矩陣Hk+1的正定對(duì)稱性,則Hk一定能逼近海森矩陣的逆矩陣。

最優(yōu)化變尺度反演方法是把目標(biāo)函數(shù)分解成不同尺度的分量,根據(jù)不同尺度的目標(biāo)函數(shù)特征逐步搜索全局極小值點(diǎn)。一般在大尺度(低波數(shù))上,目標(biāo)函數(shù)極值點(diǎn)少且分得很開,因此很容易搜索出大尺度上的全局極小點(diǎn),然后以該點(diǎn)為起始點(diǎn),在其附近能夠較容易地搜索到中等尺度上的全局極小點(diǎn)。如此,不斷縮小尺度,再不斷加入高分辨率的目標(biāo)函數(shù)。最后,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的尺度降至原始尺度時(shí),對(duì)應(yīng)搜索到的全局極小點(diǎn)就是真正的全局極小點(diǎn)[8]。

變尺度方法種類較多,較為著名的有SR1、DEP和BFGS,其尺度矩陣分別為

(4)

(5)

(6)

2 建立的模型及響應(yīng)方程

儲(chǔ)集層的火山巖、碳酸鹽巖、煤層、頁巖或者碎屑巖都可以看成是3種基本的地層組分:孔隙流體(油、氣、水)、泥質(zhì)以及巖石的各種骨架礦物[4]。根據(jù)物理模型,可寫出各種測井響應(yīng)方程,例如聲波測井響應(yīng)方程為

(7)

式中,Δtmf、Δtsh、Δtmai分別為混合流體、泥質(zhì)與骨架的聲波時(shí)差;xmf為孔隙度;xsh為泥質(zhì)含量;xmai為骨架礦物體積含量。

同理可寫出其他測井響應(yīng)方程,用通式表示為

(8)

式中,m為測井儀器的個(gè)數(shù);n為組成地層組分的個(gè)數(shù);xi為第i種組分的相對(duì)含量;Aij為第i種組分對(duì)第j種儀器的響應(yīng)值;Bj為地層對(duì)第j種儀器的響應(yīng)值。

式(8)中m個(gè)方程所組成的方程組,從數(shù)學(xué)角度,當(dāng)mn;當(dāng)m>n時(shí),方程組為超定線性方程組,具有一個(gè)最優(yōu)解,但可能出現(xiàn)x<0或x>1的現(xiàn)象,這種結(jié)果不符合實(shí)際地層的情況[5],所以需要加入約束條件

(9)

式中,xi為第i種組分的相對(duì)含量。

由線性最小二乘原理求解這一約束線性方程組的問題可轉(zhuǎn)換成求極值問題

0≤xi≤1

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(10)

式中,不同測井值的量綱不同,它們的測量值也存在很大差別。在實(shí)際計(jì)算中需要將式(10)中目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)A和B進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,使各種儀器的系數(shù)A和B都成為無量綱的數(shù),并在同一數(shù)量級(jí)上,這樣可使得各種測井方法對(duì)最終結(jié)果都具有相同的貢獻(xiàn)。本文將所有的各個(gè)組分之和等于1作為約束條件作了處理

(11)

式中,ε取0.05。以此作為約束條件時(shí),即各個(gè)組分之總和會(huì)有5%左右的誤差范圍,因此,會(huì)出現(xiàn)總和不為1的情況。

2.1 測井目標(biāo)函數(shù)

設(shè)進(jìn)行巖性分析時(shí)所選用的測井方法有m種,其實(shí)測值為Li,i=1,2,…,m;所研究的巖石由n種成分組成,其體積含量Xj,j=1,2,…,n;則根據(jù)最小二乘法原理可得測井目標(biāo)函數(shù)

(12)

2.2 收斂準(zhǔn)則

收斂準(zhǔn)則的選取要注意幾個(gè)重要的因素,即目標(biāo)函數(shù)達(dá)極小值的必要條件,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的值下降以及巖性分析的約束條件和迭代次數(shù)的極限條件等因素提出收斂淮則[9]

l=‖F(xiàn)(x)‖≤ε1

δ=abs[F(Xj+1)-F(Xj)/F(Xj+1)]≤ε2

(13)

式中,ε1、ε2為預(yù)先給定的充分小的正數(shù),稱為終止限;l為范數(shù);j=1,2,…,n為巖性成分的體積含量。

3 地層組分測井響應(yīng)參數(shù)分析

實(shí)際資料處理中,依據(jù)巖性復(fù)雜程度選擇合適的測井曲線,并遵循6個(gè)原則:①選擇能夠反映孔隙度變化的測井曲線;②選擇能夠反映巖石礦物成分的測井曲線;③選擇能夠反映流體性質(zhì)的測井曲線;④所選測井曲線數(shù)須大于地層組分?jǐn)?shù),即保證方程組為超定線性方程組,可獲得一個(gè)最優(yōu)解;⑤對(duì)于最常見的砂泥巖剖面,地層組分主要包括油、水、泥巖、砂巖,可選擇聲波時(shí)差測井曲線、密度測井曲線、中子測井曲線、自然伽馬測井曲線、深電阻率測井曲線等聯(lián)立方程組進(jìn)行求解;⑥對(duì)于巖性比較復(fù)雜的地層除選擇⑤中提到的5條常規(guī)測井曲線外,還應(yīng)選擇敏感的造巖元素測井響應(yīng)(ECS測井資料)或者伽馬能譜測井[6]。針對(duì)以上原則,本文選取了AC、CNL、DEN、GR、U、Th、K等7條常規(guī)測井曲線。

由式(7)可知,方程系數(shù)Aij的確定最關(guān)鍵,流體組分的測井響應(yīng)參數(shù)通過理論計(jì)算即可準(zhǔn)確確定。巖石骨架組分的測井響應(yīng)分為2部分:①巖石骨架的自然伽馬、ECS測井、伽馬能譜等測井響應(yīng)參數(shù)的確定主要是通過錄井或者巖心資料,結(jié)合電成像測井資料,挑選出典型穩(wěn)定的巖石類型層段,統(tǒng)計(jì)出它們的平均測井響應(yīng)值作為它們的測井響應(yīng)參數(shù);②確定巖石骨架的密度、中子、聲波時(shí)差的測井響應(yīng)參數(shù)的方法主要有4種。

(1) 應(yīng)用交會(huì)圖技術(shù)確定研究區(qū)各類巖石的骨架參數(shù),即針對(duì)所劃分出的巖性巖相類型,通過二元線性回歸分別建立巖心分析孔隙度與中子孔隙度、密度孔隙度、聲波孔隙度的關(guān)系式,則回歸方程的斜率為巖石骨架與流體測井響應(yīng)的差值,其截距即為相應(yīng)的巖石骨架參數(shù)[5,10];

(2) 直接使用理論巖漿巖(火成巖)骨架參數(shù)值[11];

(3) 利用ECS測井資料計(jì)算骨架參數(shù)[12-13];

(4) 作某種巖漿巖巖石的中子(聲波、密度)與電阻率交會(huì)圖。由于巖漿巖骨架不導(dǎo)電,所以,當(dāng)電阻率趨于無窮大,對(duì)應(yīng)的測井值就為骨架值[12-13]。

由于無巖心數(shù)據(jù)和ECS測井,所以方法(1)與(3)不能使用,而巖漿巖的巖性非常復(fù)雜,并且隨著地區(qū)的不同變化差異也較大,所以最終采取了方法(4)。由取心資料可知,本文研究WFSD-2井段所鉆遇地層巖漿巖巖性主要有花崗巖、閃長巖、花崗閃長巖以及凝灰?guī)r。圖1至圖8分別是各種巖性的聲波、中子、密度測井曲線與電阻率測井曲線的交會(huì)圖。根據(jù)電阻率趨于無窮大時(shí)對(duì)應(yīng)的測井值基本可以確定巖石骨架參數(shù)。

圖1 花崗巖聲波時(shí)差—電阻率交會(huì)圖*非法定計(jì)量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

圖2 花崗巖中子值—電阻率交會(huì)圖

圖3 花崗巖密度值—電阻率交會(huì)圖

圖4 閃長巖聲波時(shí)差—電阻率交會(huì)圖

圖5 閃長巖中子值—電阻率交會(huì)圖

圖6 花崗閃長巖聲波時(shí)差—電阻率交會(huì)圖

圖7 凝灰?guī)r聲波時(shí)差—電阻率交會(huì)圖

圖8 凝灰?guī)r中子值—電阻率交會(huì)圖

部分巖性的某些骨架參數(shù)無法用這種方法確定,如閃長巖、花崗閃長巖與凝灰?guī)r骨架密度值以及花崗閃長巖的中子骨架參數(shù)值,其原因可能是由于井眼條件差,造成密度測井不能反映真實(shí)的地層密度;或是由于電阻率受巖性、井眼、泥漿侵入等影響,視電阻率不能反映真實(shí)的電阻率而導(dǎo)致電阻率測井值與孔隙度的相關(guān)性太差。此時(shí)可以充分利用部分已知骨架參數(shù)確定同一巖性的未知骨架參數(shù)[13],例如聲波、中子和密度測井值都與孔隙度呈線性關(guān)系,若已知巖性的聲波時(shí)差與中子值,根據(jù)線性關(guān)系得到中子和聲波時(shí)差值為已知骨架值時(shí)對(duì)應(yīng)的密度值即為相應(yīng)巖性的密度值。選取巖性穩(wěn)定、井眼條件好的井段分別作其交會(huì)圖。

圖9為閃長巖聲波時(shí)差與密度交會(huì)圖。由前所述方法(見圖4)可知,閃長巖的聲波時(shí)差為52 μs/ft,計(jì)算得閃長巖的密度為2.68 g/cm3。

圖9 閃長巖聲波時(shí)差與密度值交會(huì)圖

圖10、圖11分別為花崗閃長巖聲波時(shí)差與中子、密度交會(huì)圖。由前所述方法(見圖6)可知,花崗閃長巖的聲波時(shí)差為51 μs/ft,計(jì)算得花崗閃長巖的中子值為13.67 p.u.,計(jì)算得花崗閃長巖的密度值為2.73 g/cm3。

圖10 花崗閃長巖聲波時(shí)差與中子值交會(huì)圖

圖11 花崗閃長巖聲波時(shí)差與密度值交會(huì)圖

圖12為凝灰?guī)r聲波時(shí)差與密度值交會(huì)圖。由前所述方法(見圖7)可知,凝灰?guī)r的聲波時(shí)差為55 μs/ft,計(jì)算得凝灰?guī)r的密度值為2.87 g/cm3。

圖12 凝灰?guī)r聲波時(shí)差與密度值交會(huì)圖

WFSD-2井巖漿巖各種巖性骨架的測井響應(yīng)值見表1。

表1 WFSD-2井各種巖性骨架的測井響應(yīng)值

4 應(yīng)用效果及實(shí)例

為驗(yàn)證上述方法對(duì)WFSD-2井巖漿巖的巖性識(shí)別能力,結(jié)合地質(zhì)取心資料分別選取WFSD-2井各個(gè)典型穩(wěn)定段的花崗巖、閃長巖、花崗閃長巖、凝灰?guī)r層段作為樣本,計(jì)算其巖性成分含量(見表2至表5)。

表2 花崗巖樣本識(shí)別結(jié)果

表3 閃長巖樣本識(shí)別結(jié)果

表4 花崗閃長巖樣本識(shí)別結(jié)果

表5 凝灰?guī)r樣本識(shí)別結(jié)果

花崗巖99個(gè)樣本,識(shí)別率為100%;閃長巖145個(gè)樣本,與巖心編錄相符合的為110個(gè)樣本,識(shí)別率約為78%;花崗閃長巖158個(gè)樣本,與巖心編錄相符合的為110個(gè)樣本,識(shí)別率約為70%;凝灰?guī)r283個(gè)樣本,與巖心編錄相符合的為233個(gè)樣本,識(shí)別率約為82%。對(duì)比可見,該方法對(duì)花崗巖的識(shí)別度是最高的,其次是凝灰?guī)r,閃長巖與花崗閃長巖識(shí)別度誤差較大,閃長巖多被識(shí)別為花崗閃長巖和凝灰?guī)r。從測井曲線看,由于閃長巖被綠泥石化或含有雜質(zhì)或破碎,使得閃長巖的測井響應(yīng)特征與花崗閃長巖和凝灰?guī)r相似,導(dǎo)致部分深度處識(shí)別誤差較大?；◢忛W長巖多被識(shí)別為凝灰?guī)r,在測井曲線響應(yīng)特征上較為相似,容易被誤判。另外,這些巖性在巖心編錄和測井人工識(shí)別的過程當(dāng)中本來就比較難以區(qū)分,如閃長巖與花崗閃長巖的礦物含量百分比問題,會(huì)影響到巖性判別。因此,本文方法產(chǎn)生的這些誤差部分原因是由于巖心編錄和測井人工識(shí)別引起,在程序識(shí)別當(dāng)中是可以被允許的。

總體上,該方法對(duì)WFSD-2井巖漿巖的巖性識(shí)別是可行的,巖性成分含量的計(jì)算結(jié)果較可靠,證實(shí)本文方法的可行性。

5 結(jié) 論

(1) 基于地層組分分析模型和最優(yōu)化理論,利用常規(guī)測井資料,通過定量計(jì)算巖性骨架組分含量的方法識(shí)別WFSD-2井巖漿巖的巖性,為該地區(qū)的巖性識(shí)別提供了新的方法和手段。

(2) 在前人研究的基礎(chǔ)上,對(duì)地層組分中的關(guān)鍵參數(shù)即巖性骨架響應(yīng)參數(shù)的求取進(jìn)行了詳細(xì)總結(jié),為提高巖性識(shí)別準(zhǔn)確率奠定基礎(chǔ),為其他地區(qū)復(fù)雜巖性儲(chǔ)集層的巖性識(shí)別提供參考和借鑒。

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