李夢春, 仵杰, 段雁超, 侯旭, 朱亞潔, 王麗

(1.中國石油集團測井有限公司, 陜西 西安 710077; 2.西安石油大學(xué)光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室, 陜西 西安 710065)

0 引 言

陣列感應(yīng)測井儀器基于電磁感應(yīng)原理測量地層電導(dǎo)率,在線圈系裝配、測量信號刻度時,對調(diào)校環(huán)境要求比較嚴(yán)格,周圍的任何金屬對測量信號均有一定的影響。最好的環(huán)境是距地面足夠高的木板房。即使這樣,仍不可避免有部分金屬存在。沒有木板房調(diào)校、周圍金屬物體距離、儀器刻度和測量時工作人員身上金屬拉鏈、鑰匙鏈等因素對測量信號都有影響;用刻度環(huán)刻度時刻度環(huán)本身金屬對其也有影響。要拓寬陣列感應(yīng)測井儀器在高電阻率(低電導(dǎo)率)測量范圍,必須增強小信號測量能力,這就要求提高陣列感應(yīng)測井儀器的測量精度。只有嚴(yán)格調(diào)校,準(zhǔn)確測試,才能提高儀器的測量精度。在金屬體對感應(yīng)測井儀器影響的計算中,難點[1]在于金屬體具有導(dǎo)電性,地層電導(dǎo)率和金屬電導(dǎo)率之間將跨越多個數(shù)量級。魏寶君等[2-3]研究了金屬芯棒對陣列感應(yīng)測井儀器的影響;唐駿等[4-5]研究了偏置導(dǎo)電環(huán)對陣列感應(yīng)測井儀器的影響。在感應(yīng)測井響應(yīng)的解釋中,人們一般用幾何因子理論對響應(yīng)特性進行解釋,但是幾何因子的應(yīng)用也有局限性[6]。本文針對空氣調(diào)校環(huán)境,利用有限元數(shù)值計算軟件COMSOL計算分析環(huán)境不同位置存在金屬體時陣列感應(yīng)測井儀器測量信號的變化規(guī)律,以便建立一個良好的測試環(huán)境。

1 陣列感應(yīng)測井儀器調(diào)校環(huán)境模型

1.1 物理模型

陣列感應(yīng)測井儀器調(diào)校環(huán)境的金屬體影響包括儀器內(nèi)部金屬和外部金屬。內(nèi)部金屬主要是金屬芯軸,其他還有金屬屏蔽、線圈有限大小、導(dǎo)線等,金屬芯棒對陣列感應(yīng)測井儀器的影響是恒定的[2-3]。通常認(rèn)為儀器內(nèi)部金屬位置和大小是固定的,其影響是固定值。本文研究外部金屬體對陣列感應(yīng)各子陣列的影響特性。圖1中金屬體有3種形式:①圓柱形的長金屬,如電子儀金屬外殼;②小金屬體,如鑰匙、鐵釘、螺絲刀等;③刻度環(huán),即串有一定刻度電阻的銅環(huán)或?qū)Ь€。通常,外部有金屬體時的陣列感應(yīng)測井響應(yīng)是三維問題,沒有解析解,只能數(shù)值求解。

1.2 數(shù)學(xué)模型

圖1所示的物理問題可以歸結(jié)為求解從Maxwell方程的導(dǎo)出

jωσA+×(H)=Je

(1)

(2)

式中,A為磁矢位;H為磁場強度;μ0為真空磁導(dǎo)率;μr為相對磁導(dǎo)率。本文假設(shè)金屬體為非磁性金屬,因此不考慮磁介質(zhì)的影響,取μr=1;σ(x,y,z)為空間分布的電導(dǎo)率;Je為外加電流源,陣列感應(yīng)測井儀器的線圈很小,電流源等效為磁偶極子。一旦計算出接收線圈處的磁場就可計算接收線圈中的電壓和線圈系的視電導(dǎo)率[7]。

圖1 三維模型切面圖

1.3 網(wǎng)格剖分

為了解決這2個問題,采用球形求解區(qū)域,中間為儀器,在求解區(qū)域外圍加映射無限元。考慮金屬和儀器以及求解空間相對解析困難等問題,經(jīng)過多次區(qū)域選擇試驗,最后確定有限元區(qū)域球形半徑為7 m、無限元區(qū)域外半徑10 m、3 m的無限元區(qū)域映射等效為6 000 m的求解域,等效實際的求解區(qū)域半徑為6 007 m。其合理性驗證見表1。

采用球形求解域的優(yōu)點:①球形求解區(qū)域更符合磁場分布特性,線圈源所產(chǎn)生的磁場在離源較遠(yuǎn)處其等勢面接近于球形,有利于在球坐標(biāo)系下加無限元,使無限元和有限元更好地過渡,使其能夠在磁場等勢面的法線方向按磁場的衰減規(guī)律映射,可提高計算的精度和穩(wěn)定性;

②球形求解區(qū)域更有利網(wǎng)

格剖分,球形求解區(qū)域的特點便于網(wǎng)格從中心向外圍增長,利于網(wǎng)格的銜接和由密到疏的漸變增長,減少畸變網(wǎng)格的數(shù)量。在相同求解范圍不同形狀的求解區(qū)域情況下,球形求解區(qū)域相比其他形狀的求解區(qū)域可以剖分到最少的網(wǎng)格。對該模型以自由四面體為基本單元、最小網(wǎng)格尺寸為0.000 1 m進行網(wǎng)格剖分,經(jīng)過多次試驗,確定無限元區(qū)域網(wǎng)格在4層以上才能保證準(zhǔn)確計算(見圖2)。該模型也可以解決其他同類的涉及到空氣求解域或地層電導(dǎo)率比較小的數(shù)值計算模型,如水罐實驗、半空間刻度計算、地表探測、套管測井探測研究等問題。

圖2 空氣測試環(huán)境模型三維網(wǎng)格剖分圖

1.4 網(wǎng)格剖分合理性測試

網(wǎng)格剖分是否合理是數(shù)值計算的保證。表1是均勻環(huán)境下不加無限元、加無限元和解析解比較。求解區(qū)域為10 m,均勻地層的電導(dǎo)率為10-5S/m,采用FGMRES(自由的最小余量法)迭代法。從表1知,不加無限元時的數(shù)值解和解析解有較大的相對誤差,隨著子陣列的接收間距增加,相對誤差逐漸增大,由子陣列1的2.18%到子陣列8的28.27%,計算精度難以保證,且誤差不穩(wěn)定,難以保證接收信號的特征。加無限元后,每個陣列的數(shù)值解和解析解的相對誤差都非常小,且誤差比較平穩(wěn),可用于研究整個空間的響應(yīng)特性。

2 儀器外部環(huán)境金屬體對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響分析

以下計算中,線圈骨架半徑取0.03 m,儀器外殼直徑為95 mm,儀器內(nèi)部是空氣,電導(dǎo)率為0 S/m。

2.1 小金屬體

小金屬體大小和形狀不定對測量信號影響都不同。金屬體大對測量信號影響大,金屬體小對測量信號影響小。為了確定金屬體對陣列感應(yīng)測井儀器影響特征,取長、寬、高分別為5、2 cm和0.2 cm的長方體小金屬,電導(dǎo)率為5×107S/m,不考慮大地和儀器內(nèi)部的金屬。由于陣列感應(yīng)測井發(fā)射線圈中的電流在儀器周圍產(chǎn)生的電場具有旋轉(zhuǎn)對稱特性,因此,只需考慮圖1所示過儀器中心子午面一側(cè)內(nèi)小金屬在不同位置的影響?？v向范圍-0.2～0.2 m,徑向范圍0.1～0.3 m。數(shù)值計算小金屬在不同位置時陣列感應(yīng)8個子陣列的響應(yīng)(視電導(dǎo)率)。儀器的發(fā)射線圈在坐標(biāo)原點。圖3給出了子陣列2、6和7的響應(yīng)。

(1) 金屬體在子陣列的屏蔽和接收位置附近時響應(yīng)明顯異常。接收附近出現(xiàn)負(fù)峰,屏蔽附近出現(xiàn)正峰(與幾何因子顯示的特征相反[8])。這是由于金屬電導(dǎo)率極高,有大量的自由電荷,導(dǎo)電線圈中的交變磁場在儀器周圍產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對稱的交變電場,電場在金屬表面產(chǎn)生渦流,渦流與線圈產(chǎn)生互感。由于金屬在儀器一側(cè),因此,其渦流產(chǎn)生的磁場穿過接收線圈的方向與發(fā)射線圈的磁場方向相反。當(dāng)環(huán)境無金屬時,屏蔽抵消主接收信號,響應(yīng)為0;當(dāng)金屬體越接近主接收線圈時,削弱接收信號,屏蔽信號大于接收信號,響應(yīng)出現(xiàn)負(fù)值;當(dāng)金屬體接近屏蔽線圈時,削弱屏蔽信號,接收信號增強,響應(yīng)出現(xiàn)正值。金屬體越接近線圈,影響越大;金屬體增大,影響增大,范圍也變大。

(2) 金屬體在發(fā)射線圈附近(縱向-0.2～0.2 m,徑向0.1～0.3 m),各子陣列的響應(yīng)均有一定的變化,特性相似。金屬體與接收同一側(cè)時響應(yīng)為正,另一側(cè)時響應(yīng)為負(fù),正對發(fā)射線圈時,影響為0。這是因為當(dāng)金屬體與接收同一側(cè)時,抵消部分發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場,主要減弱屏蔽信號,響應(yīng)為正值。當(dāng)金屬體從同一側(cè)到不同側(cè)時,渦流方向發(fā)生改變,影響也發(fā)生變化。與接收不同側(cè)時,金屬體上的渦流產(chǎn)生的磁場與發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場方向相同,主要增大屏蔽信號,使響應(yīng)變?yōu)樨?fù)值;正對發(fā)射線圈時,不影響發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場,響應(yīng)為0。

本文先使用固定模型對計量方程進行回歸檢驗，考慮到變量之間或許會出現(xiàn)內(nèi)生性問題，把上述每個解釋變量的滯后一期歸入計量模型里進行回歸操作，詳情見表1：

因此,在對陣列感應(yīng)測井儀器進行調(diào)校時,要避免工作人員身上帶有任何金屬物,不允許金屬物在陣列感應(yīng)線圈附近。

2.2 測試環(huán)境中柱型金屬體對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響

測井儀器外殼的特征是長柱狀,陣列感應(yīng)測井的調(diào)校環(huán)境可能擺放各種正在生產(chǎn)或成品儀器,這些柱形金屬對陣列感應(yīng)測試有一定的影響。設(shè)柱形金屬的長度為5 m,半徑為0.045 m,與感應(yīng)測井儀器平行放置,電導(dǎo)率為5×107S/m,徑向(橫向)距離從0.1～7 m變化。由于金屬體較長,不考慮縱向變化,儀器中心和長金屬體中心正對。圖4為8個子陣列的響應(yīng)特性。為了看清不考慮金屬影響的范圍,圖4(b)給出1 m外放大后的響應(yīng)。圖5是實際測試結(jié)果。儀器實際測量精度0.001 S/m,無法測量更小的信號。測量時,長柱狀金屬距儀器中心0.1～3 m。從圖4和圖5可知,柱形金屬對不同子陣列的影響大小不一樣,總的變化趨勢是隨徑向距離增大振蕩衰減,1.0 m之外小于1×10-4S/m。長陣列先是正值,然后下降至負(fù)最小值,又上升至正最大值,最后減小到基值,1.5 m外小于2×10-5S/m。實際測量結(jié)果具有同樣的變化趨勢,但影響更大,尤其是低頻。3 m之外所有子陣列響應(yīng)幾乎等于背景電導(dǎo)率,可以忽略金屬體的影響。1～3 m之間測量結(jié)果有微小變化是由于實際信號小于儀器測量精度,受噪聲干擾的結(jié)果。

圖4 柱形金屬體對陣列感應(yīng)測井儀器8個子陣列響應(yīng)的影響

3 金屬刻度環(huán)對陣列感應(yīng)測井儀器刻度的影響

感應(yīng)類測井儀器利用串有一定刻度電阻的刻度環(huán)對儀器進行刻度,確定將測量電壓信號轉(zhuǎn)換為電導(dǎo)率的刻度系數(shù)。陣列感應(yīng)測井儀器MIT有3種直徑刻度環(huán),分別是250、500 mm和1 200 mm?？潭拳h(huán)是導(dǎo)電性良好的銅環(huán),中間串上不同阻值的刻度電阻(見圖6)?？潭戎袥]有考慮刻度環(huán)金屬的影響,只是發(fā)現(xiàn)在串聯(lián)小刻度電阻時,測量值與理論值不一致。下面數(shù)值計算分析小刻度電阻時金屬環(huán)的影響。

取刻度環(huán)是紫銅,線徑為6 mm,電導(dǎo)率為5.88×107S/m。為了實現(xiàn)數(shù)值計算,將刻度電阻Rc用具有一定電阻率ρc的一段圓環(huán)(長度為L,截面為S)代替,與銅環(huán)串聯(lián)。根據(jù)電阻計算公式

圖5 柱形金屬體影響實際測試結(jié)果

圖6 數(shù)值計算刻度環(huán)影響等效模型

(3)

可以得到刻度電阻環(huán)的電導(dǎo)率為

(4)

給定圓環(huán)弧長120 mm,根據(jù)式(4)可以計算不同刻度電阻對應(yīng)的等效電導(dǎo)率。

首先驗證刻度環(huán)等效模型的合理性。取直徑為500 mm的刻度環(huán),圖7給出了分別串有刻度電阻1、5、10 Ω的刻度環(huán)在縱向不同位置時子陣列3、4、5的響應(yīng)。圖7表明,不同子陣列有一個最大響應(yīng)位置,該位置與刻度電阻率大小無關(guān),陣列3、4、5的最大響應(yīng)位置分別在-0.24、0.34、-0.48 m,與實際測量的最佳刻度點[9]一致,這說明數(shù)值計算正確。

刻度時,刻度環(huán)置于最佳刻度點。圖8是刻度環(huán)分別在子陣列3、4和5的刻度點時測量信號(電導(dǎo)率)隨刻度電阻變化的曲線。它表明,當(dāng)刻度電阻大于4 Ω(刻度電導(dǎo)小于0.25 S)時測量信號近似線性變化;隨刻度電阻減小,測量信號出現(xiàn)非線性;刻度電阻越小,非線性越明顯。這種現(xiàn)象與工程實際測量結(jié)果一致,說明為什么實際刻度時刻度電阻為5 Ω或10 Ω其大于4 Ω的原因。

圖7 直徑500 mm金屬刻度環(huán)視電導(dǎo)率響應(yīng)圖

圖8 500 mm刻度環(huán)在子陣列3、4和5的刻度位置時測量信號隨刻度電阻變化的曲線

4 結(jié) 論

(1) 建立在空氣求解域計算低頻電磁問題的有效模型。設(shè)計球形求解區(qū)域,將無限元應(yīng)用于球形求解區(qū)域。在同等規(guī)模問題情況下,模型剖分網(wǎng)格數(shù)量最少,減少畸變網(wǎng)格,提高問題的計算精度、迭代收斂性和計算穩(wěn)定性。

(2) 計算分析陣列感應(yīng)測井儀器調(diào)校時分別受環(huán)境小金屬體和柱形長金屬體的影響。小金屬體對儀器的影響與幾何因子結(jié)果完全相反,在接收和屏蔽線圈附近時對測量信號影響明顯;柱型長金屬體對各個子陣列隨距離增大振蕩衰減,3 m以外影響可以忽略。實際測試結(jié)果表明,實際受金屬影響更嚴(yán)重,尤其是低頻信號。

(3) 建立等效模型計算分析500 mm金屬刻度環(huán)和刻度電阻對測量信號的影響。在最佳刻度位置,測量信號隨刻度電阻的增大逐漸減小。當(dāng)刻度電阻大于4 Ω時測量信號近似線性變化;隨刻度電阻小于4 Ω,非線性變化明顯。計算結(jié)果與實際測試結(jié)果一致。

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