修力君, 修昊, 王昌學(xué)

(1.中國地質(zhì)大學(xué), 湖北 武漢 430074; 2.吉林油田公司勘探開發(fā)研究院, 吉林 松原 138000; 3.新疆大學(xué), 新疆 烏魯木齊 830046; 4.中國石油勘探開發(fā)研究院測井與遙感技術(shù)研究所, 北京 100083)

0 引 言

電阻率測井儀器徑向探測深度和對地層垂直分辨率有限,受泥漿侵入或圍巖影響,電阻率測井所測得的視地層電阻率值不能反映地層的真實情況,因此,必須進行泥漿侵入或圍巖影響校正。進行這種校正常用的方法就是反演,最早的電阻率測井響應(yīng)反演方法是三點反褶積以降低圍巖的影響。在所有的反演算法中,除了采用的正演模擬方法不同外,其過程基本上是最小平方擬合的迭代算法求解Jacobi矩陣[1-11],使模擬量與實測值小于給定誤差即完成一次反演過程。這種反演算法是一種純粹的數(shù)學(xué)方法,在理想條件下,其反演精度很高。在井眼有侵入的地層條件下,反演精度不僅與分層好壞有關(guān),而且與給定初值的合理性以及反演參數(shù)的多少有關(guān),因此反演結(jié)果不甚理想,其實用性也受到限制。

交互式反演是一種新穎的反演算法,它是通過綜合各種相關(guān)信息對反演過程進行約束,使得模擬值與實測值一致,同時符合所給定的各種環(huán)境條件。這種反演更加合理,不需要求解Jacobi矩陣,反演精度與初值的給定以及反演參數(shù)的多少關(guān)系不大。

1 交互式反演方法原理

1.1 一般反演方法

一般電阻率測井反演問題的實質(zhì)是用一個具有M個參數(shù)的模型通過正演去計算N個測井數(shù)據(jù)值,其數(shù)學(xué)表達式為

dn=Fn(p1,p2,p3,…,pM,Sn)n=1,2,…,N

(1)

式中,dn為測井數(shù)值;函數(shù)Fn為正演模型;p1、p2、p3、…、pM為待反演的模型參數(shù);Sn為正演模型中的其他參數(shù)。

將式(1)用泰勒級數(shù)線性化展開(略去二階以上項)并寫成矩陣形式

E=D-Y=JΔP

(2)

式中,D=(d1,d2,…,dn)T為測井數(shù)據(jù);Y=(y1,y2,…,yn)T為正演模擬數(shù)據(jù);E=(d1-y1,d2-y2,…,dn-yn)T為測井值和模擬值之差矢量;P=(p1,p2,p3,…,pM)T為待反演參數(shù)矢量;

為Jacobi矩陣。

采用阻尼最小二乘法,則式(2)相應(yīng)的最小二乘解為

ΔP=(JTJ+αI)-1JTE

(3)

式中,α為阻尼因子。

給出初始模型

(4)

在初值P0處將正演模型線性化,利用阻尼最小二乘法求出參數(shù)P的增量ΔP,可以得到新的參數(shù)矢量P′

P′=P0+ΔP

(5)

將這組新的參數(shù)代入正演模型,可以求出新的預(yù)測數(shù)據(jù)Y′及新的差值矢量

E=D-Y

(6)

以及新的Jacobi矩陣;再用這些結(jié)果得出新的矢量參數(shù)增量ΔP′,由此構(gòu)成迭代過程直到滿足收斂條件為止。

該方法有3個主要特點:①對測井曲線進行分層;②測井響應(yīng)的正演模擬;③模型參數(shù)的自動調(diào)整或優(yōu)化。

1.2 一般反演方法的局限性

無論何種反演方法都要面臨一個關(guān)鍵問題——反演的唯一性。反演方法所需建立的模型都比較理想,如測井時儀器居中、井眼形狀是圓形、泥漿侵入環(huán)形對稱、井徑及侵入半徑不是連續(xù)變化等。測井環(huán)境的復(fù)雜性以及儀器本身存在一定的測量誤差,正演模擬出的測井響應(yīng)與實際測得的測井曲線不可能一模一樣,只能是最大程度的近似;反演出的地層模型實際上是一種理論上的最大可能性。

如果不考慮儀器噪音的影響,則反演的唯一性取決于建立地層模型時的初值選取方法和反演約束條件是否充分。反演是一個非線性最優(yōu)化問題,當給定的地層模型的初值與真實地層情況接近時,反演處理過程很快就收斂到給定誤差范圍。地層模型的初值如何選取就成為反演方法中關(guān)鍵的一環(huán)。如果地層模型的初值不易選取或是任意給定,其反演方法的可靠性就取決于反演約束條件是否充分。

另外,反演還面臨另一個問題——反演處理的實用化問題。反演處理是否實用表現(xiàn)為,①反演處理必須是能連續(xù)處理的;②反演處理結(jié)果必須合理。反演處理過程在一個深度點上是一個不斷迭代修正的過程,而這個迭代修正是建立在正演的基礎(chǔ)上,在一個深度點上的反演速度取決于正演速度和迭代次數(shù)。如果在一個深度點上正演速度越快、迭代次數(shù)越少,那么在一個深度段上的反演處理是能連續(xù)處理的。反演處理結(jié)果是否合理是由模擬出的測井曲線與實測曲線誤差ε滿足最小條件控制的,也就是說,這種控制僅是從數(shù)學(xué)角度進行控制。

圖1是××油田A井反演實例。反演是通過對陣列感應(yīng)合成聚焦后的曲線進行的。圖1中的第1道是深度道;第2道分別有井徑(CAL)、自然電位(SP)、自然伽馬(GR)等曲線;第3道是0.6 m分辨率陣列感應(yīng)測井合成聚焦曲線道,M2R1、M2R2、M2R3、M2R6、M2R9、M2RX分別表示0.25、0.51、0.76、1.52、2.29和3.05 m探測深度曲線;第4道是反演結(jié)果道,Rt表示反演出的原狀地層電阻率;Rxo表示反演出的侵入帶電阻率;rI表示反演出的侵入半徑。應(yīng)該說,這是數(shù)學(xué)處理后的結(jié)果。

再將圖1第4道反演出的地層模型進行正演計算得出模擬的儀器原始測量響應(yīng),與實測的儀器原始測量響應(yīng)比較看是否吻合。圖1的第5道顯示了這種處理的結(jié)果,其中紅色的6條曲線是模擬的儀器原始測量響應(yīng),6條黑色的曲線是實測的儀器原始測量響應(yīng),這里選取了有代表性的一種頻率下6種不同線圈距的結(jié)果進行對比。圖1中曲線從左至右表示線圈距逐漸減小。短距線圈受井眼影響較大,作對比一般不預(yù)考慮,只需對左邊的4種黑色的和紅色的曲線作對比即可。從圖1可見,二者吻合得較好。因此,僅從數(shù)學(xué)角度,無論是合成聚焦后的曲線還是原始響應(yīng),一般反演方法應(yīng)該是合理的、可靠的。但事實未必。

圖1 ××油田A井反演處理結(jié)果

選取圖1的4 177～4 184 m井段處理結(jié)果進行含油飽和度計算,取反演后的地層電阻率Rt=14.0 Ω·m。由其他測井資料得到地層平均孔隙度φ=15%、地層水電阻率Rw=0.1 Ω·m;令m=2、n=2、a=1、b=1,由阿爾奇公式可得到含油飽和度So=44%。如果取反演前的地層電阻率Rt=12.0 Ω·m,由同樣方法可得到含油飽和度So=39%。該井段經(jīng)試油日產(chǎn)油85.95 t、氣24 291 m3,所以反演前后得到的含油飽和度值均不合理。事實上,該井段在測井時地層已經(jīng)被鹽水泥漿浸泡了29 d,從測井曲線和地層浸泡時間看泥漿侵入半徑至少在0.5 m以上,測得的深探測地層視電阻率至少比原狀電阻率下降50%以上。因此,無論是從巖石物理角度、油藏角度還是工程角度,這種反演結(jié)果都不合理。而且,一般反演方法得到的結(jié)果較反演前沒有多大改善。

該井段下部的水層電阻率約為6.0 Ω·m,反演前的電阻率增大率I=2.0,反演后的電阻率增大率I=2.3,因此從油水識別角度看,一般反演方法優(yōu)勢不明顯。

要使反演結(jié)果不僅僅是數(shù)學(xué)上合理,就必須改進反演方法。

1.3 交互式反演概念與思路

交互式反演以常規(guī)反演方法為基礎(chǔ),但這里交互式不僅僅意味著人機菜單交互,還意味著需要發(fā)揮解釋者本人的主觀能動性,將更多的測井資料、自己的解釋經(jīng)驗、對被處理井的地質(zhì)認識以及區(qū)域油藏背景等知識充分融入到處理過程之中。具體在軟件實現(xiàn)過程中主要表現(xiàn)在2個方面。

(1) 分層干預(yù)。這是交互式反演中比較關(guān)鍵的一步,需要充分考慮井況、巖性以及薄夾層等因素以彌補計算機單條曲線自動分層的不足。在分層過程中,需要將井眼垮塌、有復(fù)雜巖性成分及薄夾層等層段單獨分開以利于下一步的反演處理。

(2) 約束條件干預(yù)。這是交互式反演中最為關(guān)鍵的一步。傳統(tǒng)的反演方法之所以效果不佳,其原因在于它們都是純數(shù)學(xué)方法,只要滿足模擬出的測井曲線與實測曲線誤差小于給定的ε值即可,而不管在巖石物理、地質(zhì)環(huán)境及工程條件等方面是否合理。交互式反演的約束條件干預(yù)就是要充分考慮地質(zhì)背景、油藏條件、工程環(huán)境等因素,主動修改地層模型,以模擬出的測井曲線與實測曲線是否吻合作為約束,從而使得反演結(jié)果更為合理。

①先在自動分層的基礎(chǔ)上充分考慮井況、巖性以及薄夾層等因素再進行人工修改和細分;②使用深探測電阻率測井曲線作為反演初值按式(2)至式(6)進行初步反演得到一種地層模型;③在考慮地質(zhì)背景、油藏條件、工程環(huán)境等因素基礎(chǔ)上主動修改地層模型(包括原狀地層電阻率、侵入帶電阻率以及侵入帶深度),再進行正演計算;④比較模擬出的原始響應(yīng)與實測的原始響應(yīng)是否吻合,如果不吻合,根據(jù)它們間的差異大小,考慮到鄰層的情況繼續(xù)修改地層模型使得模擬出的原始響應(yīng)與實測的原始響應(yīng)逐漸吻合,這樣使得反演結(jié)果更趨合理。

1.4 測井響應(yīng)正演計算的加速

交互式反演是通過大量的正演計算和比較進行的,為使反演達到實用要求,測井響應(yīng)正演計算的速度就成為關(guān)鍵。對于電測井響應(yīng)正演計算,無論采用什么方法,如數(shù)值模式匹配法(NMM)[12-14]、有限差分法或有限元素法,影響其計算速度的因素主要是大型矩陣求解。對于大型矩陣的求解,除了縮小計算范圍犧牲一定計算精度外,矩陣的求解方法仍是主要影響因素。對于不同的正演計算方法,電測井響應(yīng)的正演計算均可歸結(jié)為

Ax=B

(7)

的求解,式中A為系數(shù)矩陣;B為右端向量,它與背景場有關(guān);x為待求場分布。

對式(7),受微型計算機內(nèi)存及運算速度的限制,常用的方程組求解算法如共軛梯度法(CG)、雙共軛梯度法(BCG)還達不到實時處理要求,必須選擇一些高效的迭代算法如Lanczos譜分解法(SLDM)、預(yù)條件共軛梯度法(PCG)等求解。

工程問題中的系數(shù)矩陣A的性能一般較差,也就是條件數(shù)較大。對于對稱正定矩陣A,條件數(shù)Cond(A)定義為

(8)

式中,λmax和λmin分別為矩陣A的最大和最小特征值。顯然特征值相差越大,條件數(shù)越大,雙共軛梯度等算法難于收斂。對系數(shù)矩陣進行優(yōu)化處理以降低其條件數(shù),從而使運算速度加快,此即預(yù)條件處理技術(shù)。

常用的預(yù)條件處理是對系數(shù)矩陣進行不完全LDLT或不完全喬累斯基分解方法得到預(yù)優(yōu)矩陣。雖然這些預(yù)優(yōu)矩陣能加快迭代算法的收斂速度,但有時不是運算效率最高或收斂速度最快的預(yù)優(yōu)矩陣?？晒┛紤]的預(yù)優(yōu)矩陣還有主對角線矩陣、主對角塊矩陣、以矩陣的各分裂塊通過某種算法如加阻尼形式等形成的對稱正定矩陣等。

1.5 交互式反演干預(yù)條件

交互式反演需要判斷目的層內(nèi)所計算的模擬測井響應(yīng)曲線與該層原始測井響應(yīng)曲線是否一致,判斷標準是求取目的層內(nèi)2種曲線的相關(guān)系數(shù)。

設(shè)目的層內(nèi)模擬測井響應(yīng)曲線與原始測井響應(yīng)曲線間的相關(guān)系數(shù)為S,有

式中,N為目的層段內(nèi)的測量點數(shù);X為目的層的原始測井響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)集;Y為目的層的模擬測井響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)集。當相關(guān)系數(shù)S的計算結(jié)果大于0.9,即可認為目的層的模擬測井響應(yīng)曲線與對應(yīng)的原始測量曲線一致。否則,需要調(diào)整地層模型值。

當油層浸泡時間較長即侵入較深時,根據(jù)工程資料和解釋人員的經(jīng)驗,可將目的層的原狀地層電阻率和侵入深度快速調(diào)整到合適范圍,這樣會很快使相關(guān)系數(shù)S的值符合要求,因此輔助測井信息和解釋人員的經(jīng)驗可使反演時間大大縮短。

2 交互式反演實例

圖2井段與圖1井段相同,只是這里采用了交互式反演方法。在進行精細分層后,利用鄰井資料、該區(qū)域同層位油水配置關(guān)系、該區(qū)域油水層電阻率下限、該井GR曲線、孔隙度曲線、泥漿資料、該層位鉆開時間以及測井時間等可大致確定地層模型范圍(包括原狀地層電阻率、侵入帶電阻率以及侵入帶深度),然后人工調(diào)整地層模型值,以使模擬值與實測值相一致。第5道的Rt2為反演出的最終原狀地層電阻率;Rxo2為反演出的侵入帶電阻率;rI2為反演出的侵入半徑(以下圖例意義相同)。從圖2可見,第6道模擬的原始響應(yīng)與實測的原始響應(yīng)吻合得較好,儲層間的泥巖夾層也很好地劃分出來;同時,第5道反演的泥漿侵入半徑一般在1.5 m左右,油層電阻率值達到約30.0 Ω·m。仿照上面的方法計算出的含油飽和度So=62%,電阻率增大率I=3.75,可見,反演效果大大改善,也符合工程背景、油藏特征以及儲層巖石物理特征。為了使反演速度達到實時處理要求,這里陣列感應(yīng)測井的正演計算采用了數(shù)值模式匹配法。

圖2 ××油田A井一段地層的交互式反演處理結(jié)果*非法定計量單位, 1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

圖3是××油田A井另外一段地層的交互式反演實例,目的層段是水層。從圖3中的第4道可以看出模擬的儀器原始測量響應(yīng)與實測的儀器原始測量響應(yīng)比較吻合。根據(jù)第3道的反演結(jié)果,由上述同樣方法可得到含油飽和度So=25%,這與水層的特征是相符合的;同時,第3道的泥漿侵入特征、儲層的電阻率均符合工程背景以及儲層巖石物理特征;下部的泥巖侵入特征及電性特征也很好地被反映了出來。

圖4是××油田B井陣列感應(yīng)測井交互式反演成果圖。該井盡管地層受泥漿浸泡時間不長,但1號儲層是氣層,泥漿仍然有相當程度的侵入,且儲層巖性不純,有幾個泥巖夾層。而3號儲層巖性相對較純,泥巖夾層少。通過陣列感應(yīng)測井交互式反演后得到的地層電阻率結(jié)果如第3道,模擬和實測的陣列感應(yīng)測井原始響應(yīng)在第4道,二者符合得較好。而由第3道顯示的結(jié)果,1號氣層和3號水層被很好地區(qū)分開來,如果僅從第2道的陣列感應(yīng)測井曲線是很難辨識這2個流體性質(zhì)不同的儲層的,相應(yīng)計算出的含氣飽和度也沒有多少差別。

圖3 ××油田A井一段水層的交互式反演處理結(jié)果

圖5是Y油田C井隨鉆測井交互式反演成果圖。C井是1口水平井。圖5中第1道是隨鉆伽馬測量曲線和伽馬模型曲線;第2道是隨鉆相位電阻率測量曲線P33H、P33L、地層模型曲線以及模擬的隨鉆相位電阻率曲線P33Hm、P33Lm;第3道是深度道;第4道是隨鉆幅度電阻率測量曲線A33H、A33L、地層模型曲線以及模擬的隨鉆幅度電阻率曲線A33Hm、A33Lm;第5道顯示了井眼軌跡與地層模型間的關(guān)系。對于水平井交互式反演,需要先由鄰近直井得到初始的分層地層模型曲線,再通過交互式反演調(diào)整地層界面和地層電阻率,使得模擬計算曲線與實測曲線一致,最后得到與實際情況最接近的地層模型。第2道和第4道顯示了模擬計算曲線與實測曲線的一致性。從第5道可以很直觀地判斷井眼附近的巖性。如果僅僅通過隨鉆電阻率測量曲線進行含油飽和度評價而不了解井眼與地層間的關(guān)系,由此產(chǎn)生的誤差是顯而易見的。

圖5 Y油田C井隨鉆測井交互式反演成果圖

3 結(jié) 論

(1) 與常規(guī)反演方法相比,交互式反演方法綜合應(yīng)用多種信息對反演過程進行約束,約束條件更為充分,具有更大的優(yōu)越性。

(2) 當目的層所模擬的測井響應(yīng)曲線與該層對應(yīng)原始測量曲線間相關(guān)系數(shù)較小時,需要修改地層模型。

(3) 輔助測井信息和解釋人員的經(jīng)驗可使反演時間大大縮短。

(4) 交互式反演技術(shù)可改善對油氣層的識別能力和含油飽和度評價精度。

參考文獻:

[1] Whitman W W, Sehon J, Towle G, et al. An Automatic Inversion of Normal Resisitivity Logs [J]. The Log Analyst, January-February, 1990: 10-19.

[2] Shanjun Li, Richard C Liu, et al. Joint Inversion of SP and Dual Laterlog/Dual Induction Data in 2D Formation [C]∥SPWLA 48th Annual Logging Symposium, June 3-6, 2007 ZZ.

[3] Strack K M. Joint Inversion of Resisitivity Logs: Limit and Possibilities [J]. Journal of Petroleum Technology, 1997, 49(11): 1234-1236.

[4] 韓波, 匡正, 劉家琦. 反演地層電阻率的單調(diào)同倫法 [J]. 地球物理學(xué)報, 1991, 34(4): 517-522.

[5] 匡正, 楊偉, 劉家琦. 反演地層電阻率及侵人深度的迭代-搜索方法 [J]. 地球物理學(xué)報, 1992, 35(5): 650-654.

[6] 國慶忠. 利用陣列感應(yīng)測井資料反演地層徑向電導(dǎo)率 [J]. 測井技術(shù), 2003, 27(3): 207-211.

[7] 汪宏年, 其木蘇榮. 陣列感應(yīng)測井資料的快速迭代反演 [J]. 石油地球物理勘探, 2002, 37(6): 644-652.

[8] Faruk O A, Carlos T V, Tarek M H. Petrophysical Inversion of Borehole Array-induction Logs: Part I: Numerical Examples [J]. Geophysics, 2006, 71(4): 101-119.

[9] 趙明, 高杰, 孫友國. 常規(guī)電測井聯(lián)合反演研究與實際應(yīng)用 [J]. 測井技術(shù), 2003, 27(1): 16-19.

[10] 康俊佐, 邢光龍, 楊善德. 電磁傳播電阻率測井的二維全參數(shù)反演方法研究 [J]. 地球物理學(xué)報, 2006, 49: 275-283.

[11] Smits J W, Dubourg I, et. at, Improved Resistivity Interpretation Utilizing a New Array Laterolog Tool and Associated Inversion Processing [C]∥SPE 49328, 1998.

[12] 張庚驥, 汪涵明, 汪功禮. 成層介質(zhì)中交流電測井響應(yīng) [J]. 地球物理學(xué)報, 1995, 38(6): 840-849.

[13] 張庚驥, 汪涵明. 普通電阻率測井的數(shù)值模式匹配解法 [J]. 石油大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 1996, 20(2).

[14] 譚茂金, 張庚驥, 趙文杰. 普通電阻率測井的新型數(shù)值模式匹配解法 [J]. 石油天然氣學(xué)報, 2005, 27(1): 204-206.