尹成芳, 柯式鎮(zhèn), 張雷潔

(1.中國(guó)石油大學(xué), 北京 102249; 2.北京市地球探測(cè)與信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102249)

0 引 言

普通電阻率測(cè)井、電流聚焦測(cè)井、感應(yīng)測(cè)井、電磁波傳播測(cè)井、介電測(cè)井,以及陣列測(cè)井、井壁電成像測(cè)井、過(guò)套管電阻率測(cè)井等測(cè)井儀器所使用的測(cè)量頻率和測(cè)量方式雖不盡相同,但它們大部分采用測(cè)量單一標(biāo)量參數(shù)識(shí)別油氣,沒(méi)有同時(shí)采用多種參數(shù)及頻譜特性參數(shù)識(shí)別油氣,因而這些測(cè)井方法的測(cè)井響應(yīng)的數(shù)值模擬計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。對(duì)于普通電阻率測(cè)井、電流聚焦測(cè)井視為穩(wěn)定電場(chǎng)進(jìn)行求解,對(duì)于感應(yīng)測(cè)井、電磁波傳播測(cè)井和介電測(cè)井則視為磁場(chǎng)問(wèn)題進(jìn)行求解。復(fù)電阻率測(cè)井[1-2]方法采用了2個(gè)頻率的測(cè)量值,這種方法的數(shù)值模擬在已發(fā)表的文章[3-8]中雖然用到巖石復(fù)電阻率的頻散特性給正演模型的介質(zhì)賦于屬性,但計(jì)算中均未考慮磁場(chǎng)影響,只求解標(biāo)量電位的方程,因而只適用于頻率不高的情況。對(duì)于多頻率的應(yīng)用,林樹(shù)海等[9]采用多頻電磁場(chǎng)法給出了模擬計(jì)算的結(jié)果,但其頻率范圍10～70 MHz,分布較窄,與傳統(tǒng)方法相比沒(méi)有較大優(yōu)勢(shì)。陣列感應(yīng)測(cè)井雖然采用了多種頻率進(jìn)行測(cè)量,但只是為了尋求匹配相應(yīng)儀器長(zhǎng)度探測(cè)深度所需的頻率[10],沒(méi)有用于直接識(shí)別油氣。斯倫貝謝公司的介電掃描測(cè)井所用頻率20 MHz～1 GHz,范圍屬于射頻-高頻范圍,受趨膚效應(yīng)明顯,探測(cè)深度較淺(2.54～10.26 cm)[11],基本在沖洗帶范圍內(nèi)。本文在巖石物理性質(zhì)實(shí)驗(yàn)研究[12-15]的基礎(chǔ)上提出一種采用電極方式進(jìn)行復(fù)電阻率掃頻的測(cè)井方法,并采用同時(shí)考慮標(biāo)量電位勢(shì)和矢量磁勢(shì)的有限元算法進(jìn)行儀器響應(yīng)模擬計(jì)算,從而進(jìn)行電極系的優(yōu)化設(shè)計(jì)、探測(cè)特性及測(cè)井響應(yīng)的考察,為儀器的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行論證和指導(dǎo)。

1 復(fù)電阻率掃頻電測(cè)井原理

電極型復(fù)電阻率掃頻電測(cè)井儀器采用如圖1所示的電極系作為探測(cè)器。其尺寸參數(shù)描述為

整個(gè)探測(cè)器全長(zhǎng)6.12 m;電極系具有3個(gè)探測(cè)深度,對(duì)應(yīng)于3種工作模式(見(jiàn)表1);測(cè)量頻率為10 Hz～500 kHz,取若干個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量(如100 Hz、30、100、200、300 kHz和500 kHz等6個(gè)頻率)。測(cè)量參數(shù)有A0電極電流、M1電極電位等。對(duì)于每個(gè)頻率,測(cè)量A0電極的供電電流和復(fù)電壓,并計(jì)算出地層復(fù)電阻率

(1)

式中,UA0為A0電極處測(cè)得的復(fù)電壓;IA0為A0電極電流,當(dāng)以電流為參考相位時(shí)為標(biāo)量。

當(dāng)測(cè)量完所給的多個(gè)頻率下的電阻率值后,用Cole-Cole電阻率頻散模型[16]擬合得到地層的電頻譜曲線,利用該頻譜曲線可以計(jì)算出多種與地層含水飽和度相關(guān)參數(shù),因而可以用來(lái)識(shí)別油氣。

圖1 復(fù)電阻率掃頻電極型電測(cè)井探測(cè)器示意圖

工作模式電極工作情況模式1屏蔽電極A1(或A1')供屏流;UM1=UM2;A2(或A2')、A3(或A3')作為回路電極接地模式2屏蔽電極A1(或A1')、A2(或A2')供屏流;UM1=UM2;A3(或A3')作為回路電極接地模式3屏蔽電極A1(或A1')、A2(或A2')、A3(或A3')供屏流;UM1=UM2;遠(yuǎn)電極作為回路電極接地

2 數(shù)值模擬方法

10 Hz～500 kHz頻率范圍的復(fù)電阻率掃頻測(cè)井其電磁場(chǎng)問(wèn)題可以由Maxwell方程組描述

(2)

式中,E為電場(chǎng)強(qiáng)度;B為磁場(chǎng)強(qiáng)度;D為電通密度;H為磁通密度;Je為介質(zhì)中的渦流密度;Js為電流源提供的電流密度;ρ為電荷密度。

狀態(tài)方程為

D=εE,Je=σE,B=μH

(3)

由以上方程及B=A和E=-可得渦流區(qū)域

(

(4)

(5)

非渦流區(qū)域

(A)=μJs

(6)

根據(jù)變分原理由式(4)、式(5)、式(6)可得矩陣方程

(7)

根據(jù)有限元原理離散并求解上述矩陣方程可以求得各節(jié)點(diǎn)的矢量磁位A和標(biāo)量電位φ,然后根據(jù)式(1)計(jì)算出地層復(fù)電阻率。

3 算法實(shí)現(xiàn)與計(jì)算實(shí)例

根據(jù)上述算法在ANSYS平臺(tái)[17-18]上實(shí)現(xiàn)了電極型復(fù)電阻率掃頻測(cè)井響應(yīng)數(shù)值模擬計(jì)算。①選擇電磁功能模塊及耦合場(chǎng)單元SOLID236。②進(jìn)入預(yù)處理階段,根據(jù)儀器參數(shù)建立有限元模型及介質(zhì)模型,通常是圓柱體。所建介質(zhì)模型半徑30 m、高度40 m。③對(duì)所建的計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分和屬性賦值。網(wǎng)格采用變尺度自動(dòng)劃分,由內(nèi)到外依次變大。根據(jù)巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖2)擬合得到Cole-Cole模型各參數(shù),給介質(zhì)屬性賦值。④邊界條件約束和激勵(lì)加載。邊界條件約束主要是無(wú)窮遠(yuǎn)邊界施加矢量磁位和標(biāo)量電位為0。激勵(lì)加載則是將電流強(qiáng)度加到發(fā)射電極上。⑤方程組求解。給定分析類型和加載的信號(hào)頻率,選擇求解器求解。⑥處理。根據(jù)計(jì)算結(jié)果輸出的參數(shù),計(jì)算儀器測(cè)量信號(hào),完成整個(gè)數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程。

圖2 巖心實(shí)驗(yàn)測(cè)得的巖石電頻譜響應(yīng)

3.1 算法正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的正確性,用該算法計(jì)算典型三層介質(zhì)模型(目的層電阻率為666 Ω·m,圍巖為63 Ω·m,層厚1 m)、100 Hz的測(cè)井曲線與采用直接求解標(biāo)量電位的拉普拉斯方程法(用SOLID231單元計(jì)算)得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較(結(jié)果見(jiàn)圖3),二者具有很好的一致性,二者最大誤差不超過(guò)0.3%,說(shuō)明了采用耦合方程的計(jì)算方法正確可行。

圖3 典型三層介質(zhì)模型2種不同算法計(jì)算的測(cè)井曲線對(duì)比

3.2 無(wú)限大均勻介質(zhì)電頻譜響應(yīng)

考慮渦流影響時(shí)計(jì)算得到儀器的地層電頻譜響應(yīng)如圖4和圖5所示。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn),在這種情況下雖然存在明顯的渦流影響,但其頻譜特性依然能被監(jiān)測(cè)到。當(dāng)把式(4)中的渦流項(xiàng)去掉后再進(jìn)行模擬計(jì)算,其結(jié)果如圖6和圖7所示。渦流的影響沒(méi)有了,地層的電頻譜非常清楚地被監(jiān)測(cè)出。由此可見(jiàn),用這種方法再加上合適的渦流影響校正方法完全可以很好地探測(cè)到地層電頻譜特性。

圖4 考慮渦流影響計(jì)算的地層電頻譜響應(yīng)實(shí)分量

圖5 考慮渦流影響計(jì)算的地層電頻譜響應(yīng)虛分量

圖6 不考慮渦流影響計(jì)算的地層電頻譜響應(yīng)實(shí)分量

圖7 不考慮渦流影響計(jì)算的地層電頻譜響應(yīng)虛分量

3.3 儀器的徑向探測(cè)特性考察

由于多頻測(cè)量要求不同頻率的探測(cè)深度要盡量一致,所以對(duì)儀器探測(cè)深度有較高要求,在電極系設(shè)計(jì)時(shí)必須進(jìn)行計(jì)算考察。首先計(jì)算3個(gè)不同探測(cè)深度在相對(duì)低(1 kHz)和高(100 kHz)的頻率徑向探測(cè)深度(計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8和圖9)。由結(jié)果可見(jiàn),在這2個(gè)頻率,3個(gè)工作模式儀器徑向探測(cè)深度明顯分開(kāi),很好地實(shí)現(xiàn)了淺、中、深的探測(cè)特性,而且從1～100 kHz探測(cè)特性變化不大。對(duì)于深探測(cè)工作模式,計(jì)算出不同頻率儀器徑向探測(cè)深度如圖10所示,計(jì)算結(jié)果可以進(jìn)一步證明頻率從10 Hz到1 MHz范圍內(nèi)變化,儀器的徑向探測(cè)特性變化不大,說(shuō)明了采用電極作為探頭的復(fù)電阻率掃頻測(cè)井探測(cè)器是合適的。

圖8 頻率為1 kHz時(shí)的3個(gè)不同工作模式徑向探測(cè)特性曲線

圖9 頻率為100 kHz時(shí)的3個(gè)不同工作模式徑向探測(cè)特性曲線

3.4 典型三層介質(zhì)下的測(cè)井曲線

為考察儀器過(guò)地層界面的響應(yīng)特性,計(jì)算了典型三層介質(zhì)模型(帶井眼,圍巖100%含水,目的層25%含水,無(wú)侵入)的測(cè)井曲線。計(jì)算結(jié)果如圖11和圖12所示。由結(jié)果可以看出儀器的地層界面響應(yīng)平穩(wěn),各個(gè)頻率對(duì)油氣層均有響應(yīng),而且不同頻率對(duì)油氣層的響應(yīng)程度不同。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果分析,虛部電阻率界面極化頻率與含水飽和度存在近線性關(guān)系(見(jiàn)圖13)。該特性預(yù)示識(shí)別油氣將突破傳統(tǒng)單一電阻率或單一介電常數(shù)識(shí)別油氣的方法。

圖10 不同頻率深探測(cè)徑向探測(cè)特性曲線

圖12 典型三層介質(zhì)模型復(fù)電阻率掃頻測(cè)井曲線虛部電阻率響應(yīng)

圖11 典型三層介質(zhì)模型復(fù)電阻率掃頻測(cè)井曲線實(shí)部電阻率響應(yīng)

圖13 界面極化頻率與含水飽和度交會(huì)圖

3.5 平衡監(jiān)督電極M1和M2電極相位差隨頻率的變化

探測(cè)器選用了平衡監(jiān)督電極M1和M2的電位平衡條件,它們之間的相位不一致將影響這一條件的成立,在測(cè)量頻率范圍內(nèi)必須考察這2個(gè)監(jiān)督電極的相位差及其隨頻率的變化情況。針對(duì)不同含水飽和度計(jì)算M1和M2的2個(gè)電極的相位差隨頻率的變化關(guān)系見(jiàn)圖14。可以看出,頻率不同相位差是不同的,但差值均很小,最大值不超過(guò)0.1 °,可忽略不計(jì),說(shuō)明探測(cè)器的平衡控制沒(méi)問(wèn)題。

圖14 探測(cè)器監(jiān)督電極M1和M2之間相位差隨頻率的變化關(guān)系

4 結(jié) 論

(1) 利用ANSYS平臺(tái)可以進(jìn)行標(biāo)量電位和矢量磁位耦合計(jì)算,可以模擬計(jì)算電極型復(fù)電阻率掃頻測(cè)井儀器響應(yīng)。

(2) 復(fù)電阻率掃頻測(cè)井方法探測(cè)到地層的電頻譜特性,可以識(shí)別油氣。

(3) 所設(shè)計(jì)的探測(cè)器徑向探測(cè)深度隨頻率變化不大,且最大探測(cè)深度達(dá)1 m以上,滿足了多頻測(cè)量需要。

(4) 在測(cè)量頻率范圍內(nèi),2個(gè)監(jiān)督電極的相位差隨頻率而變化,但其變化最大值不超過(guò)0.1 °,對(duì)儀器平衡控制的影響可以忽略。

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