俞曉峰

(浙江紹興縣魯迅中學(xué)柯橋校區(qū),浙江 紹興 312030)

眾所周知,物理學(xué)中大量的概念、規(guī)律都是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述的.因此,物理問(wèn)題的求解過(guò)程最終就是列式求解,但解題的成敗關(guān)鍵在于審題的思想方法,合理的審題方法能引導(dǎo)好的解題思路.審題方法有很多,但數(shù)形結(jié)合是物理審題中最常見(jiàn)、最有效的思想方法之一.所謂數(shù)形結(jié)合思想就是用直觀的圖形與數(shù)量分析結(jié)合起來(lái),使形象思維與抽象思維結(jié)合,實(shí)現(xiàn)思路的突破、優(yōu)化、拓寬、通暢,達(dá)到快速解決問(wèn)題的目的.基于數(shù)形結(jié)合思想的高效性,本文談?wù)勅绾芜\(yùn)用這種思想解決問(wèn)題.

1 情景畫(huà)圖“覓”思路

物理解題中涉及最多的是力與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.凡遇此類(lèi)問(wèn)題,通常的做法是畫(huà)出情景圖(受力、運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖),理清物理過(guò)程,進(jìn)而探尋解決物理問(wèn)題的突破口.

例1.計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道上運(yùn)行的地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道表面重合,已知地球表面的重力加速度為g.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,則在赤道上某一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少？

解析:人眼能否觀察到衛(wèi)星,與其所處位置(地平線(xiàn)上、下情況)和太陽(yáng)光照射(向陽(yáng)面或背陽(yáng)面)有關(guān),由題意畫(huà)出示意圖(如圖1),圖中衛(wèi)星速度顯然比地球自轉(zhuǎn)快(理由:同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,可知其運(yùn)行速度比自轉(zhuǎn)快;同步衛(wèi)星離地高度比該衛(wèi)星高,則運(yùn)行速度一定小于該衛(wèi)星的運(yùn)行速度).

圖1

設(shè)人在B1位置剛好看見(jiàn)衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置,最后在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失,OA1＝2OB1有

設(shè)從B1到B2的時(shí)間為t,衛(wèi)星運(yùn)行周期為T(mén),則有

對(duì)衛(wèi)星,滿(mǎn)足

點(diǎn)評(píng):本題是一道運(yùn)用天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算題,乍一看,難以下手.尤其是題目中沒(méi)有示意圖,題干敘述的情景比較復(fù)雜(人是怎么看到衛(wèi)星的？).但一旦畫(huà)出情景圖,明顯感到靜態(tài)的圖畫(huà)動(dòng)了起來(lái),思維也活了起來(lái).可見(jiàn),情景畫(huà)圖是審題中重要且有效的思想方法,能使問(wèn)題化難為易,化抽象為具體,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

2 函數(shù)建圖“優(yōu)”思路

函數(shù)圖像是表示物理概念、規(guī)律的方法之一,具有直觀、動(dòng)態(tài)過(guò)程清晰等特點(diǎn).在物理各章學(xué)習(xí)中會(huì)積累很多種函數(shù)圖像,若能掌握并轉(zhuǎn)化為審題思路,將會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)單明了.

例2.一電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,當(dāng)它和一標(biāo)有“6V,3W”的小燈泡構(gòu)成閉合回路時(shí),小燈泡恰好正常發(fā)光.如果該電源與一標(biāo)有“6V,6W”的小燈泡構(gòu)成一閉合回路,該燈泡

(A)正常發(fā)光.

(B)比正常發(fā)光暗.

(C)比正常發(fā)光亮.

(D)因不知電源內(nèi)阻的大小,故無(wú)法確定.

圖2

在信息化時(shí)代背景下，各個(gè)行業(yè)對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用度越來(lái)越高，相對(duì)傳統(tǒng)作業(yè)模式來(lái)說(shuō)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)辦公、生產(chǎn)，能夠在不同程度上減少工作人員的壓力，同時(shí)可以提升工作效率及準(zhǔn)確率。計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷被推廣使用，勢(shì)必會(huì)面臨網(wǎng)絡(luò)信息安全管理問(wèn)題，所以現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息安全管理工作非常重要，相關(guān)安全管理工作人員在實(shí)際工作過(guò)程中應(yīng)針對(duì)不同類(lèi)型的信息選擇不同的安全管理方式，并不斷完善安全管理策略及措施，以此才能有效提升計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息安全管理工作質(zhì)量。下文就現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息安全管理中存在的問(wèn)題入手分析，從不同角度提出解決問(wèn)題的措施。

點(diǎn)評(píng):該題很能體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的熟悉與運(yùn)用能力,很多學(xué)生會(huì)憑感覺(jué)估計(jì),殊不知用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律的伏安特性曲線(xiàn)的交點(diǎn),使思路更加清晰.函數(shù)建圖是數(shù)形結(jié)合中形象直觀的思想方法,往往可避免不必要的分析和復(fù)雜計(jì)算,優(yōu)化審題思路,提高解題效率.同時(shí),也能鍛煉學(xué)生知識(shí)遷移和靈活運(yùn)用的能力.

3 幾何作圖“寬”思路

動(dòng)態(tài)矢量圖是一種將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題,利用幾何知識(shí)來(lái)審題的思想方法,圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)短、角度的大小等幾何量可以直接反映所研究物理量的大小或變化過(guò)程,開(kāi)闊解題思路.

圖3

例3.如圖3所示,質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子在O點(diǎn)以初速度v0與水平方向成θ角射出,帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中受阻力大小恒為f.如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,能保證帶電粒子仍沿v0方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值及方向.

圖4

分析:由題意,要保證帶電粒子沿v0方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),重力與電場(chǎng)力的合力應(yīng)與f在同一直線(xiàn)上.因此,本題可以通過(guò)已知兩分力的合力的方向、一個(gè)分力的大小與方向,作動(dòng)態(tài)矢量三角形(如圖4),由幾何關(guān)系自然得出結(jié)果勻強(qiáng)電場(chǎng)方向?yàn)榇怪眝0方向斜向上.

圖5

例4.如圖5所示,光滑水平面上放置一斜面體A,在其粗糙斜面上靜止一物塊B.從某時(shí)刻開(kāi)始,一個(gè)從0逐漸增大的水平向左的力F0作用在A上,使A和B一起向左做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).則在B與A發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)之前的一段時(shí)間內(nèi)B對(duì)A的壓力和摩擦力如何變化？

分析:如圖6,小物塊B受到重力G、支持力N、靜摩擦力f3個(gè)力作用,將N與f合成,用F代替N、f的作用.本題可看成物體在F與G作用下產(chǎn)生水平方向的加速度a,作出如圖7的矢量三角形,明顯看出:當(dāng)a增大時(shí),F大小不斷增大,方向與F0方向間夾角減小.可知B對(duì)A的壓力不斷減小,靜摩擦力不斷增大.

圖6

圖7

點(diǎn)評(píng):以上兩例也可以用正交分解定量地求解,但用幾何作圖的方法更能體現(xiàn)思維的變通性.動(dòng)態(tài)受力問(wèn)題是受力分析中常見(jiàn)的問(wèn)題,在審題時(shí)試著用矢量三角形定性或半定量地分析,以“形”助“數(shù)”,給解題帶來(lái)很大的方便.當(dāng)然,畫(huà)力的矢量三角形一定要審清問(wèn)題中哪些是常矢量,哪些矢量改變,再進(jìn)行討論.

4 算圖結(jié)合“暢”思路

通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算,畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖或結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡圖進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,這是處理某些物理情景題慣用的思路.最常見(jiàn)的就是研究帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

圖8

例5.如圖8所示,以半徑為a的圓形截面區(qū)域外分布著垂直紙面向外、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m,電荷量為＋q的帶電粒子,以的速度從垂直P(pán)Q且距O點(diǎn)的直線(xiàn)與磁場(chǎng)內(nèi)邊界交點(diǎn)M處射入磁場(chǎng),求帶電粒子從出發(fā)開(kāi)始到第1次,第2次,第3次回到M點(diǎn)的時(shí)間t1,t2,t3.(不計(jì)帶電粒子重力和在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相互作用)

圖9

圖10

圖11

點(diǎn)評(píng):類(lèi)似本題,很多帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情景往往比較隱蔽,學(xué)生在具體分析時(shí)思維容易受阻,產(chǎn)生恐懼心理,進(jìn)而棄之不做.解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵在于靈活地計(jì)算和準(zhǔn)確地畫(huà)圖,兩者相輔相成,形成通暢的思路,則解題的難度會(huì)大大降低.

總之,要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓,在物理審題中運(yùn)用自如,學(xué)生必須要有扎實(shí)的物理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,單憑幾道例題還不能讓學(xué)生掌握其要領(lǐng).教師在平時(shí)的教學(xué)中,要不斷挖掘相關(guān)素材,及時(shí)總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想在審題中的運(yùn)用,訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想,以提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1 邵曉明.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用［J］.物理教學(xué)探討,2005(4).

2 姜業(yè)勇.數(shù)形結(jié)合在物理解題中的應(yīng)用［J］.物理教師,2012(9):60－62.