吳 荻 李之達(dá) 謝 琪 余 葵
(1.中信建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司市政設(shè)計(jì)院 武漢 430014; 2.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063;3.秭歸縣公路管理局 秭歸 443600)
橋墩基礎(chǔ)的柔性改變上部結(jié)構(gòu)的動力特性,埋置于土層中的樁基礎(chǔ)受到樁周土的彈性支撐作用,是一種受到彈性支撐的地基梁[1]。影響樁基剛度的因素很多,包括樁的截面剛度、材料強(qiáng)度、樁周土質(zhì)條件、樁的入土深度以及樁頂約束情況等。本文的研究內(nèi)容是將樁基簡化為墩后的邊界條件,取樁基的軸向抗壓剛度為橋墩底端的彈性支撐,參照以往橋梁取若干剛度數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字試驗(yàn),先做模態(tài)分析得出固有頻率,然后施加動載,分析參數(shù)共振下的動力特性。
選取某高墩大橋,主墩墩高195 m,墩身均為C50混凝土。墩結(jié)構(gòu)為單柱式3箱室變截面空心薄壁墩,截面為單箱3室,頂、底部各有1段矩形實(shí)心段,橫橋向墩柱寬17.5 m,順橋向頂寬9 m、底寬15.5 m,順橋向墩柱兩側(cè)坡率為1∶60,箱墩沿高度方向按一定間距設(shè)5道橫隔板,頂、底部各有一段矩形實(shí)心段,頂部2 m實(shí)心段按2∶1坡比順橋向兩側(cè)外倒角1 m,墩身上端與箱梁0號梁段固接,底部3 m實(shí)心段,下端與承臺固接,橋墩采用2幅整體式基礎(chǔ),承臺采用23 m×27 m矩形承臺,厚度6 m,并設(shè)混凝土墊層。樁基采用20根直徑為2.5 m的水下灌注樁,樁長平均每根40 m,按端承樁設(shè)計(jì)。
對195 m墩身及6 m承臺建立CAD實(shí)體模型,頂端限制順橋向和橫橋向的位移,樁基的軸向抗壓剛度為橋墩底端的彈性支撐。見圖1。
圖1 主墩墩身模型圖
本文計(jì)算時(shí)載荷取為靜載和動載組合,靜載包括永久荷載、橫向風(fēng)載和初始彎矩,動載主要考慮汽車荷載。
主要包括橋梁一期恒載和二期恒載。一期恒載是自主混凝土結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的永久載荷,二期恒載是鋪裝、人行道欄桿、防撞墻、道板、軌道及聲屏障等在主梁建好之后加上的永久載荷。
該橋上部結(jié)構(gòu)采用96 m+2×180 m+96 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu),對應(yīng)11號主墩除承受自重外,還支撐上部梁段,其左右懸臂長皆為90 m,且左右梁段對稱。累加0號至20號梁段重量,記為一期恒載P1=88 620 k N。
按設(shè)計(jì)要求,二期恒載取為66.1 k N/m,11號墩頂梁長按180 m計(jì),則P2=11 898 k N。
以上2項(xiàng)疊加即得永久荷載。
本文在處理橋墩處橫向荷載時(shí),選取沿豎直方向分階段線性分布的橫橋向水平荷載來模擬風(fēng)荷載,沿墩高方向計(jì)算風(fēng)荷載匯總見表1,各區(qū)間之內(nèi)按線性分布。
表1 豎向分布風(fēng)荷載匯總表
以最大懸臂施工階段為參照,考慮懸臂端存在不對稱重量,以初始彎矩的形式計(jì)入橋墩載荷中。
根據(jù)橋梁設(shè)計(jì)說明,容許不對稱重量不得大于一個(gè)梁段自重的50%,從梁段重量統(tǒng)計(jì)表中選取,記為1 000 k N,力臂為90 m,得初始彎矩M=9×104k N·m。
動載部分設(shè)為正弦載荷Ptsin(ωt),以集中力的方式作用在墩頂[4]。從基本參數(shù)共振和主參數(shù)共振2種情況來考慮,激振頻率分別取為結(jié)構(gòu)一階固有頻率的1倍和2倍。
其中Pt主要為車輛載荷。本橋?yàn)楦咚俟窐?,采用公路I級,行車道寬度W=10.5 m,按《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)4.3.1-4,車道數(shù)采用3車道,根據(jù)4.3.1-8,縱向折減系數(shù)取為0.97,本文計(jì)算取載荷時(shí)忽略此折減。
選擇不同的彈性支撐建立模型,先求得每種約束下的固有頻率,再計(jì)算基本參數(shù)共振和主參數(shù)共振下相應(yīng)的載荷步值,然后進(jìn)行動力學(xué)分析,見表2。
表2 不同彈性支撐下的固有頻率
取固有頻率相差較大時(shí)對應(yīng)的幾種剛度進(jìn)行 動力學(xué)分析,見表3。
表3 線性分析時(shí)不同彈性支撐下的動力響應(yīng)
計(jì)算結(jié)果表明:
(1)當(dāng)支撐剛度大于100 N/mm3后,固有頻率不再變化,即此時(shí)橋墩下端趨于剛性支撐,得到共振時(shí)的應(yīng)力和變形幾乎保持不變。
(2)逐漸減小剛度,固有頻率減小,應(yīng)力增大,但增幅很小,而變形的變化則大有不同。從當(dāng)剛度在100~1 N/mm3時(shí),應(yīng)力增大不到1%,變形增長略快,其中Z方向增大6.3%。
(3)當(dāng)剛度小于1 N/mm3后,變形增大開始變得明顯。對比可得支撐剛度從0.5 N/mm3減至0.3 N/mm3,Z方向最大變形增大5.68%,變化至0.15 N/mm3,Z方向最大變形增大14.5%以上,變化至0.1 N/mm3,Z方向最大變形增大40%以上,且剛度繼續(xù)減小,計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)發(fā)散趨勢。
(4)在同一種支撐剛度下,不同的共振頻率帶來的動力響應(yīng)有相同之處,也有不同之處。應(yīng)力和Z方向的變形響應(yīng)非常接近,但X方向的變形其基本參數(shù)共振下的變形值幾乎為主參數(shù)共振下的2倍。
現(xiàn)考慮材料非線性和幾何非線性因素,以混凝土任意截面最大壓應(yīng)力達(dá)到20.1 MPa為限,計(jì)及大變形,在雙重非線性作用下,進(jìn)行動力學(xué)分析[2-3]。
選取不同的支撐剛度,分別計(jì)算基本參數(shù)共振和主參數(shù)共振的動力響應(yīng),匯總見表4。
表4 非線性分析時(shí)不同彈性支撐下的動力響應(yīng)
在計(jì)算過程中可以發(fā)現(xiàn),雙重非線性分析時(shí),不同的彈性支撐下應(yīng)力變化非常微小,Z方向變形比線性分析預(yù)示的結(jié)果增長趨勢更為劇烈。尤其是當(dāng)支撐剛度小于1 N/mm3后,Z方向變形明顯增大,0.1 N/mm3之后,計(jì)算不能收斂。
而對同一支撐剛度,在基本參數(shù)共振和主參數(shù)共振下,應(yīng)力和Z方向的變形是接近的,但X方向的變形出現(xiàn)了近乎2倍的差距。
對高墩結(jié)構(gòu),墩底的支撐剛度不同產(chǎn)生的主要影響是墩身的變形,建議對橋墩下端的樁基給予足夠的約束,盡量使支撐剛度在1 N/mm3左右,不得小于0.1 N/mm3,以免豎向變形過大發(fā)生危險(xiǎn)。而對同一支撐剛度,要特別注意將軸向動載的頻率避開基本參數(shù)共振,從而將縱橋向變形控制在合理的范圍內(nèi)。
[1] 卓曙君,周科健.結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性的若干問題[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào),1988,10(3):100-115.
[2] 李忠學(xué),李元齊.結(jié)構(gòu)非線性動力穩(wěn)定研究中的關(guān)鍵問題探討[J].空間結(jié)構(gòu),2000(4):29-35.
[3] 彭 凡,傅衣銘.粘彈性板的非線性動力穩(wěn)定性分析方法[J].動力學(xué)與控制學(xué)報(bào),2005(4):60-65.