向小健，許爾威，劉浩宇

（東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004）

0 引言

傳統(tǒng)的顎式破碎機(jī)設(shè)計(jì)不僅周期長(zhǎng)，且精度較低，特別是難以進(jìn)行方案優(yōu)化設(shè)計(jì)和比較。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在研究機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，借助計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)可以大大縮短機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)周期，顯著提高計(jì)算精度，并且還可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)可視化，因此，本文利用Simulink求解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)約束方程，通過(guò)微積分獲得最終的速度（或加速度），從而確定顎式破碎中四桿／六桿兩種機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的位置（或速度）。

1 基于Simulink的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

1.1 四桿／六桿破碎機(jī)機(jī)構(gòu)方案簡(jiǎn)圖

圖1和圖2分別為四桿／六桿顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)方案簡(jiǎn)圖，其中數(shù)字代表機(jī)構(gòu)各桿件標(biāo)號(hào)，字母代表鉸鏈點(diǎn)。

圖1 四桿鉸鏈?zhǔn)筋€式破碎機(jī)方案簡(jiǎn)圖

四桿破碎機(jī)各參數(shù)如下：其曲柄2的轉(zhuǎn)速為170 r／min，lO1A＝0.04 m，lAB＝1.11 m，l1＝0.95 m，h1＝2 m，lO3B＝1.96 m，D為破碎阻力作用點(diǎn)，阻力始終垂直于顎板O3B，且lO3D＝0.6 m，阻力與曲柄2的角位移呈正比，當(dāng)顎板4分別在左、右極限位置時(shí)，阻力分別為最大85 000 N和最小0 N。各桿的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下：m3＝200 kg，J3＝9 kg·m2，m4＝900 kg，J4＝50 kg·m2。曲柄2的質(zhì)心在O1處，3，4構(gòu)件質(zhì)心在各構(gòu)件的中心。

圖2 六桿鉸鏈?zhǔn)筋€式破碎機(jī)方案簡(jiǎn)圖

六桿破碎機(jī)各參數(shù)如下：其曲柄2的轉(zhuǎn)速為170 r／min，lO1A＝0.1 m，lAB＝1.250 m，lO3B＝1 m，lBC＝1.15 m，lO5C＝1.96 m，l1＝1 m，l2＝0.94 m，h1＝0.85 m，h2＝1 m。各構(gòu)件質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：m3＝500 kg，J3＝25.5 kg·m2，m4＝200 kg，J4＝9 kg·m2，m5＝200 kg，J5＝9 kg·m2，m6＝900 kg，J6＝50 kg·m2。構(gòu)件2的質(zhì)心位于O1上，其他構(gòu)件的質(zhì)心均在各桿的中心處。D為破碎阻力作用點(diǎn)，lO5D＝0.6 m，破碎阻力的變化規(guī)律與四桿鉸鏈?zhǔn)筋€式破碎機(jī)相同。

1.2 四桿／六桿破碎機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)四桿顎式破碎機(jī)簡(jiǎn)圖繪制出四桿機(jī)構(gòu)的位移矢量圖，如圖3所示，其位移矢量方程如下：

其中：R1，R2，R3，R4分別為四桿機(jī)構(gòu)各桿件的位移矢量。

根據(jù)六桿顎式破碎機(jī)簡(jiǎn)圖繪制出六桿機(jī)構(gòu)的位移矢量圖，如圖4所示，其位移矢量方程如下：

其中：R1，R2，R3，R4，R5，R6，L 分別為六桿機(jī)構(gòu)各桿件的位移矢量。

將式（1）、式（2）、式（3）位移矢量分別投影到指定坐標(biāo)系的x軸和y軸方向，建立四桿和六桿機(jī)構(gòu)的位移代數(shù)方程組，對(duì)各代數(shù)方程進(jìn)行兩次微分計(jì)算得到各桿件加速度、角速度、角位移之間的關(guān)系方程組，再分別將四桿和六桿機(jī)構(gòu)的關(guān)系方程組寫(xiě)成矩陣形式，分別如式（4）、式（5）所示。

圖3 四桿機(jī)構(gòu)的位移矢量圖及角度參數(shù)

圖4 六桿機(jī)構(gòu)的位移矢量圖 及角度參數(shù)

其中：ω2，ω3，ω4，ω5，ω6分別為對(duì)應(yīng)桿件的角速度；α2，α3，α4，α5，α6分別為對(duì)應(yīng)桿件的角加速度；θ2，θ3，θ4，θ5，θ6分別為對(duì)應(yīng)桿件的角位移。

1.3 Simulink仿真框圖的建立

根據(jù)加速度、速度、位移三者的積分關(guān)系搭建仿真框圖，根據(jù)式（3）和式（4）的關(guān)系方程矩陣，編寫(xiě)相應(yīng)的M程序。注意，用迭代法編程計(jì)算時(shí)必須知道初始條件，如曲柄的速度、加速度、角位移初值，各連桿的速度、角位移初值（為了簡(jiǎn)便計(jì)算，可以取曲柄在特殊位置時(shí)的初值），并且初值計(jì)算必須正確，否則，仿真不能進(jìn)行。四桿和六桿機(jī)構(gòu)的Simulink仿真框圖分別見(jiàn)圖5和圖6。設(shè)置仿真時(shí)間為0.6 s，此時(shí)，曲柄運(yùn)動(dòng)大約為兩個(gè)周期。

圖5 四桿顎式破碎機(jī)Simulink仿真框圖

2 Sim Mechanics動(dòng)力學(xué)仿真

在Sim Mechanics環(huán)境中，是利用各構(gòu)件之間的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行物理建模，它實(shí)現(xiàn)了構(gòu)件、鉸鏈、傳感器、坐標(biāo)系統(tǒng)等組成部分的建模和仿真，能對(duì)機(jī)構(gòu)鉸鏈約束處的受力進(jìn)行求解，同時(shí)還能對(duì)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)畫(huà)顯示。

根據(jù)四桿和六桿破碎機(jī)機(jī)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系，建立Sim Mechanics仿真模型，分別如圖7和圖8所示，根據(jù)桿件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、尺寸等設(shè)置模塊參數(shù)（如Body的重心和端部坐標(biāo)以及質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。

圖6 六桿顎式破碎機(jī)Simulink仿真框圖

3 仿真結(jié)果及結(jié)論

運(yùn)行Simulink進(jìn)行各桿件角位移、角速度、角加速度仿真，輸出結(jié)果到 MATLAB工作空間；運(yùn)行Sim Mechanics進(jìn)行各桿件角位移、角速度、角加速度以及鉸鏈處反力和曲柄驅(qū)動(dòng)力矩仿真，將反力和驅(qū)動(dòng)力結(jié)果輸出到MATLAB工作空間。

圖9為四桿和六桿機(jī)構(gòu)擺桿的角位移、角速度、角加速度曲線。由圖9可知，四桿機(jī)構(gòu)的擺桿角度變化范圍、角速度幅值、角加速度最大值都要比六桿的小，連桿機(jī)構(gòu)的整體波動(dòng)性也小。

圖10為四桿和六桿機(jī)構(gòu)的擺桿（顎桿）鉸鏈O3和O5處的反作用力曲線，圖11為四桿和六桿機(jī)構(gòu)曲柄驅(qū)動(dòng)力矩曲線。通過(guò)以上比較說(shuō)明：四桿機(jī)構(gòu)的擺桿速度、加速度和驅(qū)動(dòng)力矩的波動(dòng)性以及擺桿鉸鏈處的受力情況要好于六桿機(jī)構(gòu)，四桿破碎機(jī)構(gòu)的運(yùn)行更平穩(wěn)。

綜上所述，四桿鉸鏈?zhǔn)狡扑闄C(jī)的機(jī)械性能比六桿 鉸鏈?zhǔn)狡扑闄C(jī)要好。

圖7 四桿顎式破碎機(jī)Sim Mechanics仿真模型

圖8 六桿顎式破碎機(jī)Sim Mechanics仿真模型

圖9 四桿和六桿機(jī)構(gòu)擺桿的位移、速度和加速度

圖10 四桿和六桿機(jī)構(gòu)擺桿鉸鏈處反力曲線

圖11 四桿和六桿機(jī)構(gòu)曲柄驅(qū)動(dòng)力矩曲線

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