安俊靜，白 磊，趙春江，郝琳璐，石建輝

（1.太原科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西太原 030024）

0 引言

隨著社會的快速發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)中不僅對板帶材的需求量在增加，更對板帶材的幾何尺寸精度的要求更加嚴(yán)格［1］。厚度精度是其最重要的品質(zhì)指標(biāo)之一［2］，所以對板帶材的厚度自動控制系統(tǒng)（AGC）的研究越發(fā)重要。本文對在變剛度壓力AGC（BISRAAGC）［3］、厚度計型 AGC（GM－AGC）［4］和動態(tài)設(shè)定型AGC（DAGC）［5］三種壓力 AGC控制方式下的鋁板帶材冷軋機(jī)的AGC系統(tǒng)進(jìn)行仿真對比，綜合考慮鋁板帶材冷軋機(jī)現(xiàn)有設(shè)施的實(shí)際情況，對系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)調(diào)試和研究，使自動厚度控制系統(tǒng)的控制精度得到一定改善，動態(tài)響應(yīng)時間縮短。

1 系統(tǒng)組成

實(shí)驗(yàn)鋁板帶材冷軋機(jī)的AGC系統(tǒng)采用西門子S7－300PLC控制器，實(shí)現(xiàn)冷軋機(jī)主要設(shè)備的動作控制。AGC系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括電液伺服閥、壓下伺服液壓缸、位移傳感器、液壓泵站等。電液伺服閥的型號為FF－102／30，其額定壓力為21 MPa，額定流量為30 L／min，額定電流為10 m A；壓下伺服液壓缸外徑為330 mm，活塞桿直徑為160 mm，工作行程為30 mm。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 電液伺服閥的傳遞函數(shù)

設(shè)電液伺服閥的傳遞函數(shù)為G1（s），則有：

其中：ωv為伺服閥固有頻率，ωv＝628 rad／s；ξv為阻尼比，ξv＝0.7；Ksv為伺服閥流量增益，Ksv＝0.070 7 m3／（s A）。將相關(guān)參數(shù)代入式（1），得：

2.2 伺服放大器的傳遞函數(shù)

設(shè)伺服放大器的傳遞函數(shù)為G2（s），則有：

其中：I為伺服放大器輸出電流，I＝0.01 A；Us為輸入電壓，Us＝10 V。將相關(guān)參數(shù)代入式（3）得：

2.3 伺服閥控伺服液壓缸的傳遞函數(shù)

設(shè)伺服閥控伺服液壓缸的傳遞函數(shù)為G3（s），在質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)中，由閥控液壓缸的動態(tài)特征三大方程［6］得到其傳遞函數(shù)為：

其中：A為活塞有效作用面積，A＝0.038 0 m2；Kce為流量壓力系數(shù)，Kce＝8.15×10－12m5／（Ns）；M 為冷軋機(jī)剛度值，M＝1.006×109N／m；ω0為二階環(huán)節(jié)固有頻率，ω0＝2 300 rad／s；ξ0為阻尼比，ξ0＝0.18；ψ為一階環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率，ψ＝2.84 rad／s。將所有數(shù)據(jù)代入式（5）中，得到：

2.4 位移傳感器的傳遞函數(shù)

設(shè)位移傳感器的傳遞函數(shù)為G4（s），則有：

其中：Uw為位移傳感器輸出電壓，Uw＝10 V；Xp為位移傳感器行程，Xp＝5×10－2m。將相關(guān)參代入式（7）得：

2.5 PID控制器的傳遞函數(shù)

設(shè)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為G5（s），則有：

其中：Kp為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)。Kp和KI的值通過PID調(diào)節(jié)取得。

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 系統(tǒng)仿真比較

根據(jù)AGC系統(tǒng)各元件的傳遞函數(shù)，應(yīng)用MATLAB／Simulink軟件分別對 BISRA－AGC，GM－AGC和DAGC模型下的系統(tǒng)控制過程進(jìn)行仿真。圖1、圖2和圖3分別為3種壓力AGC的模擬控制模塊圖。

圖1 BISRA－AGC模擬控制模塊圖

圖2 GM－AGC模擬控制模塊圖

圖3 DAGC模擬控制模塊圖

在開始仿真之前，根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的現(xiàn)有情況，設(shè)置相同的初始參數(shù)，按照以上3種控制方式分別進(jìn)行模擬仿真。仿真時間為30 s，入口厚度為10 mm，軋制力為30×104N，通過前期調(diào)試確定PID參數(shù)Kp＝70、KI＝1，鋁板塑性系數(shù)Q＝39.2×104N／mm。這樣，當(dāng)給定鋁板厚度控制系統(tǒng)一個階躍信號，得到了在BISRA－AGC控制、GM－AGC控制以及DAGC控制3種壓力AGC控制模型下的系統(tǒng)仿真結(jié)果，如圖4所示。

由圖4可以看出：在BISRA－AGC和GM－AGC模型控制下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)時間均為0.065 s左右，DAGC模型控制下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)時間為0.045 s左右；當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，在三種壓力AGC模型控制下，仿真厚度值均在10 mm以上，其中BISRA－AGC模型控制下的厚度正偏差約為0.6 mm，GM－AGC和DAGC模型控制下的厚度正偏差約為0.25 mm。綜合比較之后得出結(jié)論：DAGC模型控制下系統(tǒng)的仿真效果更好，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)時間更快，系統(tǒng)更穩(wěn)定。

圖4 3種控制模型下系統(tǒng)的仿真結(jié)果

3.2 軋制鋁板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選取3塊相同規(guī)格的鋁板：長度為500 mm，寬度為200 mm，厚度大約為3.5 mm。以2 mm為間隔，在相同的板厚波動狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，依次記錄每塊鋁板的入口和出口厚度數(shù)據(jù)。設(shè)置相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)：初始輥縫值S0為2.00 mm，軋制力P0為4×105N，軋機(jī)剛度值M 為120×104N／mm，鋁板塑性系數(shù)Q為39.2×104N／mm。

分析處理在每個控制模型下測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制出軋制3.5 mm鋁板的入口厚度波動曲線，由于不同的控制模型下采用相同規(guī)格的鋁板，所以入口厚度波動曲線大致相同，如圖5所示。在BISRA－AGC、GM－AGC和DAGC三種控制模型下的鋁板出口厚度波動對比曲線如圖6所示。

圖5 軋制鋁板的入口厚度波動曲線

由圖6可知：在BISRA－AGC控制模型下，鋁板的出口厚度最大偏差為0.052mm；在GM－AGC控制模型下，鋁板的出口厚度最大偏差為0.043mm；在DAGC控制模型下，鋁板的出口厚度最大偏差為0.037mm。從3條曲線的波動趨勢可知：DAGC控制模型下的鋁板厚度波動更加趨于緩和、平穩(wěn)。

圖6 3種控制模型下的鋁板出口厚度波動對比曲線

4 結(jié)論

經(jīng)過模擬仿真對比和實(shí)驗(yàn)分析得出結(jié)論：采用DAGC壓力控制模型，能夠以較低的成本投入，使得系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)時間得以提高，系統(tǒng)的控制更加穩(wěn)定，控制精度大大提高，從而有效改善冷軋機(jī)的厚度自動控制效果。

［1］ 丁修堃.高精度板帶鋼厚度控制的理論與實(shí)踐［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2009.

［2］ 王志霞，黃慶學(xué)，李玉貴.三種典型壓力AGC的仿真研究［J］.裝備制造技術(shù)，2007（5）：21－22.

［3］ E JM Geddes.Multivarable control of a high performance tandem cold rolling mill［C］／／IEEE Control Conference.［s.n.］：IEEE，1994：202－207.

［4］ Luis E Zarate.Neural networks and fuzzy rules basesd control for cold rolling process via sensitivity factors［C］／／27th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society.［s.n.］：IEEE，2001：64－69.

［5］ 張進(jìn)之.動態(tài)設(shè)定型變剛度厚控方法（DAGC）推廣應(yīng)用［J］.冶金設(shè)備，2007（4）：1－5.

［6］ 王春行.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.