李賢芳，田 旭，李志揚(yáng)

(1.武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢430079；2.華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢430079)

1 引 言

全息成像是深受師生喜愛(ài)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，但傳統(tǒng)全息顯示實(shí)驗(yàn)需要高分辨率干板，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要在暗室進(jìn)行曝光、顯影，而且需要隔震臺(tái)，對(duì)實(shí)驗(yàn)要求較高.隨著圖像傳感器、空間光調(diào)制器等的發(fā)展，數(shù)字全息成為人們廣泛研究的熱點(diǎn)，尤其是全息干涉條紋的數(shù)字采集、處理、計(jì)算機(jī)生成與重構(gòu)等得到了廣泛研究與應(yīng)用[1－7].相對(duì)而言，全息圖像的數(shù)字動(dòng)態(tài)顯示發(fā)展緩慢，因?yàn)榭臻g光調(diào)制器的像素尺寸一般在10μm量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全息干板的分辨率.此時(shí)需要合理地設(shè)計(jì)光路布局，控制相干光束的夾角使得干涉條紋密度與空間光調(diào)制器的像素尺寸相當(dāng)，例如增加物體離空間光調(diào)制器的距離，不過(guò)立體圖像的觀察角也相應(yīng)變得很小.由于精密空間光調(diào)制器非常昂貴，數(shù)字全息動(dòng)態(tài)顯示實(shí)驗(yàn)教學(xué)還很少見(jiàn).本文采用普通液晶投影儀搭建了簡(jiǎn)易的數(shù)字全息顯示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，給出了液晶片相位調(diào)節(jié)計(jì)算公式，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，給出了相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.利用該系統(tǒng)學(xué)生可以自己編程計(jì)算，方便地開展數(shù)字全息顯示實(shí)驗(yàn).

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1 簡(jiǎn)易數(shù)字全息成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖1是搭建的簡(jiǎn)易數(shù)字全息成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖.它主要由激光器、液晶投影儀、圖像傳感器和計(jì)算機(jī)組成，其中波長(zhǎng)為λ＝0.532μm的10mW線偏振綠色激光經(jīng)過(guò)擴(kuò)束后垂直照射在液晶片上，旋轉(zhuǎn)激光器和檢偏器的偏振方向，使得液晶片處于相位調(diào)節(jié)為主工作模式[1－2].液晶片就像1塊數(shù)字可控的透明膠片，可以逐像素地對(duì)光波的振幅或相位進(jìn)行調(diào)控.如果給液晶片加載1幅圖像，在相位調(diào)節(jié)為主模式下通過(guò)液晶片后的圖像的對(duì)比度降低到最低，明暗變化非常小.圖1所示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用具有640×480像素的CMOS圖像傳感器直接接收所產(chǎn)生的全息圖像，每個(gè)像素的尺寸為8.5μm×8.5μm.計(jì)算機(jī)通過(guò)USB接口接收CMOS圖像傳感器所采集的圖像數(shù)據(jù).計(jì)算機(jī)同時(shí)通過(guò)VGA接口把相位調(diào)節(jié)圖案?jìng)魉徒o投影儀，在液晶片上進(jìn)行顯示.采用的投影儀為Sony公司型號(hào)為VPL－CX21的便攜式液晶投影儀，它有3塊液晶片，分別顯示三原色分量，并通過(guò)1塊立方分光棱鏡把三原色分量合成后形成彩色投影.每塊液晶片具有1024×768像素，其工作面積為12.75mm×9.56mm，因此像素間距為12.45μm.在進(jìn)行全息成像時(shí)只用了其中1塊液晶片，如果同時(shí)采用3塊液晶片可以進(jìn)行彩色全息顯示.另外立方分光棱鏡由4塊小直角棱鏡粘接組成，在實(shí)際中發(fā)現(xiàn)它們粘接組成的反射面并非嚴(yán)格在一個(gè)平面上，會(huì)導(dǎo)致所顯示的立體圖像的體元(voxel，類似于平面圖像中的像素pixel)發(fā)生畸變，這種畸變不影響立體圖像的整體像質(zhì)，只有用顯微鏡放大后才可以觀察到.由于在實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量每個(gè)體元的大小，我們?nèi)〕隽肆⒎椒止饫忡R(在一般實(shí)驗(yàn)中可以不取出立方分光棱鏡，避免損壞投影儀).由于液晶片的扁平信號(hào)連接膠帶較短，把投影儀機(jī)盒蓋板移開后在驅(qū)動(dòng)電路板上放置1塊絕緣玻璃，把液晶片模塊從機(jī)盒內(nèi)取出后翻過(guò)來(lái)直接放置在玻璃板上.為避免發(fā)熱還把投影儀的燈泡取出，此時(shí)需要把機(jī)盒尾部投影燈泡供電模塊的五針接口上的2根黑白線短路，以免投影儀開機(jī)自檢時(shí)報(bào)警.

3 原 理

如果采用傳統(tǒng)全息成像光路，需要計(jì)算參考光與物光的干涉條紋.在數(shù)字全息投影中一般采用菲涅耳或傅里葉光路[3]，這樣液晶片上的光場(chǎng)分布和像面的光場(chǎng)分布可以通過(guò)衍射公式相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算.但是這些方法計(jì)算相對(duì)繁瑣，本文給出一種簡(jiǎn)單方法，它基于惠更斯子光源疊加原理和光路可逆性原理，其基本思想是把全息圖像離化為一個(gè)個(gè)體元[8]，然后通過(guò)液晶片在空中同時(shí)產(chǎn)生這些體元，這樣就構(gòu)成了1幅離散立體圖像.為了產(chǎn)生這些體元，首先把這些體元看作為一個(gè)個(gè)點(diǎn)光源，并計(jì)算這些點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在液晶片上每個(gè)像素處疊加后產(chǎn)生的總光場(chǎng)的復(fù)振幅，即：

(1)式中J為總的體元數(shù)目，Ij和rj分別為第j個(gè)體元的亮度和坐標(biāo)矢量，而rm，n為液晶片上第(m，n)個(gè)像素的坐標(biāo)矢量，λ為光波波長(zhǎng).進(jìn)一步對(duì)(1)式取共軛得到形狀相同而傳播方向相反的2個(gè)光學(xué)波前其復(fù)振幅呈共軛關(guān)系，例如沿Z軸正方向傳播的平面波的復(fù)振幅可寫為exp(－ikZ)，而沿Z軸負(fù)方向傳播的平面波的復(fù)振幅可寫為exp(ikZ).因此光學(xué)相位共軛體現(xiàn)了光路可逆性.同時(shí)由于決定光學(xué)波前傳播的關(guān)鍵因素是其形狀，即相位，例如1W的球面波和10W的球面波傳播形式完全相同，所以僅提取共軛光波的相位，并用因子255/2π進(jìn)行歸一化，即假設(shè)液晶片調(diào)制灰度為255時(shí)產(chǎn)生2π相位調(diào)節(jié)量，最后得到相位調(diào)節(jié)圖案，傳送給液晶片進(jìn)行顯示.由于光路可逆性原理，通過(guò)液晶片調(diào)制后產(chǎn)生的共軛光波逆向傳播即可重現(xiàn)出原始全息圖像.

進(jìn)一步推導(dǎo)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，從點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分析系統(tǒng)的成像分辨率.假設(shè)在液晶片前方rj＝(0，0，Z0)處產(chǎn)生1個(gè)體元，根據(jù)上述討論可計(jì)算出從而獲得每個(gè)像素的相位調(diào)節(jié)量.反過(guò)來(lái)在成像過(guò)程中，液晶片上的每個(gè)像素可以近似看成1個(gè)點(diǎn)光源，在rj附近的總光場(chǎng)E(r)是每個(gè)像素點(diǎn)光源發(fā)出的球面波的疊加：

(3)式中M和N分別是液晶片上像素的行列總數(shù)，假設(shè)液晶片上像素間距為P，則第(m，n)個(gè)像素的坐標(biāo)為，代入(3)式，取E(r)的振幅可以得到：

在(4)式中W＝(M＋1)P和H＝(N＋1)P分別為液晶片的寬度和長(zhǎng)度.(4)式即為系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，其第一極小值位置為x＝λz/W，y＝λz/H，它反映了系統(tǒng)的成像分辨率.

4 實(shí) 驗(yàn)

首先實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù).假設(shè)需要在液晶片中心正前方Z0＝400mm處顯示1個(gè)單位強(qiáng)度的體元，即rj＝(0，0，400)，按照(1)式進(jìn)行計(jì)算，然后提取共軛光波的相位并歸一化后得到如圖2(a)所示的相位調(diào)節(jié)圖案.在圖2(a)中央，等相位條紋為同心圓，相鄰2個(gè)同心圓到預(yù)定體元的距離差為λ.從里到外同心圓越來(lái)越密集，以至于每跨過(guò)1個(gè)像素可能跨過(guò)幾個(gè)等相位同心圓，這樣出現(xiàn)很多小圓圈.把此相位調(diào)節(jié)圖案?jìng)魉徒o液晶片進(jìn)行顯示，在液晶片前方400mm處拍攝到圖2(b)所示光斑，此即為系統(tǒng)的二維點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù).由于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)中央光斑很小，采用10×顯微鏡進(jìn)行放大，并把CMOS圖像傳感器插入顯微鏡的目鏡鏡筒進(jìn)行拍攝.為了對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行定量測(cè)量，在光斑所在位置放置了1塊顯微鏡標(biāo)定尺，該標(biāo)定尺每個(gè)刻度之間的間隔為10μm.在圖2中，Z＝Z0＝400mm，W＝12.75mm，H＝9.56mm，所以根據(jù)(4)式中央光斑的寬度和高度分別為2λz/W＝33.4μm和2λz/H＝44.5μm，近似與圖2(b)中實(shí)際觀察值一致.圖2(b)中的光斑有一定畸變，這一方面是因?yàn)轱@微鏡的光軸相對(duì)照明激光束有一定傾斜，另一方面是因?yàn)槠胀ㄍ队皟x液晶片的相位調(diào)節(jié)量達(dá)不到2π，且非線性，所以不能按照(1)式準(zhǔn)確進(jìn)行相位調(diào)節(jié).

圖2 單點(diǎn)數(shù)字全息成像實(shí)驗(yàn)

圖3給出了對(duì)1幅荷花圖片進(jìn)行數(shù)字全息投影的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.從網(wǎng)上下載1幅具有240×320像素的彩色荷花圖片，轉(zhuǎn)化為灰度圖片后如圖3(a)所示，把圖像縮小并劃分為87×100個(gè)體元.體元間隔沿X方向?yàn)?0μm，沿Y方向?yàn)?0μm.假設(shè)像距Z＝400mm處，按照式(1)進(jìn)行計(jì)算，然后提取共軛光波的相位并歸一化后得到如圖3(b)所示的相位調(diào)節(jié)圖案.圖3(c)為實(shí)拍的數(shù)字全息照片.

圖3 荷花圖片數(shù)字全息成像實(shí)驗(yàn)

數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)需要知道立體圖像每個(gè)體元的三維坐標(biāo)，這些立體圖像數(shù)據(jù)可從相關(guān)工業(yè)設(shè)計(jì)與三維游戲軟件中導(dǎo)出，也可自己編程確定.圖4給出了對(duì)1幅自己繪制的幾何圖片進(jìn)行數(shù)字全息投影的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.用Word軟件畫1幅黑白幾何圖片，用PrintScreen鍵復(fù)制到剪貼板，然后用畫圖板軟件裁剪，得到圖4(a)所示圖片.把該圖片劃分為87×100個(gè)體元，假設(shè)體元間隔沿X和Y方向周期排列，排列周期分別為50μm和40μm，同時(shí)所有體元的Z坐標(biāo)為400mm，按照式(1)進(jìn)行計(jì)算，然后提取共軛光波的相位并歸一化后得到如圖4(b)所示的相位調(diào)節(jié)圖案.圖4(c)為實(shí)拍的數(shù)字全息照片.

圖4 幾何圖片數(shù)字全息成像實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

采用普通液晶投影儀搭建了簡(jiǎn)易數(shù)字全息顯示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并根據(jù)惠更斯子光源疊加原理和光路可逆性原理給出了液晶片相位調(diào)節(jié)量計(jì)算公式，推導(dǎo)了系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，實(shí)測(cè)衍射光斑尺寸與理論計(jì)算基本一致.實(shí)驗(yàn)表明采用上述系統(tǒng)可以獲得清晰的與液晶片大小相當(dāng)?shù)男〕叽鐢?shù)字全息圖像.利用該系統(tǒng)學(xué)生可以自己編程計(jì)算，方便地開展數(shù)字全息顯示實(shí)驗(yàn)，可以輔助學(xué)生更好地體會(huì)光學(xué)衍射原理.學(xué)生可以把自己喜愛(ài)的平面或立體圖像顯示出來(lái)，甚至可以在光路結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)一步創(chuàng)新改造.

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