周育紅+郭文偉+刁麗琳

摘要： 針對傳統(tǒng)線性計量模型無法充分刻畫中國股市風(fēng)格資產(chǎn)收益系列存在“自相關(guān)”、“尖峰“、“厚尾”等非正態(tài)分布特征以及風(fēng)格資產(chǎn)間存在復(fù)雜的非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)的局限。本文首先采用AR（1）-GJR（1，1）模型來刻畫中國股市風(fēng)格資產(chǎn)的邊緣分布，接著結(jié)合各邊緣分布的殘差系列，引入Copula函數(shù)來分析這六種風(fēng)格資產(chǎn)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，并結(jié)合極值理論和蒙特卡羅模擬方法來模擬大盤成長、大盤價值、中盤成長、中盤價值、小盤成長、小盤價值這六種股市風(fēng)格資產(chǎn)投資組合的聯(lián)合收益率分布函數(shù)，在此基礎(chǔ)上求出各我國股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險（VaR與CVaR）。研究結(jié)果表明，根據(jù)極值理論得到的廣義帕累托分布能夠較好擬合風(fēng)格資產(chǎn)日收益率序列的尾部特征，相比其他計算方法的VaR和CVaR值，基于EVT-t-Copula模型能夠更準(zhǔn)確度量中國股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險。因此， EVT-t-Copula模型有助于提高中國股市投資組合的風(fēng)險管理效率。

關(guān)鍵詞： 股市風(fēng)格資產(chǎn)；市場風(fēng)險；極值理論；多元copula模型

中圖分類號：F83091文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 1009-055X（2014）01-0019-09

一、引言

馬柯維茨在1952年提出的關(guān)于投資組合的均值-方差模型不但奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)，也開啟了投資組合風(fēng)險的數(shù)量化時代。[1]隨后出現(xiàn)的資本資產(chǎn)定價模型（Sharpe，1964；Lintner，1965）[2]～[3]、套利定價模型（Roll，1976）[4]、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型都進(jìn)一步豐富和促進(jìn)了投資組合風(fēng)險的量化研究，這些模型均建立在馬科維茨的經(jīng)典假設(shè)上：股票收益率服從正態(tài)分布，并以收益率的方差或證券收益率與全市場證券組合收益率的協(xié)方差作為對資產(chǎn)的風(fēng)險度量。目前常見的風(fēng)險度量指標(biāo)主要有：標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)風(fēng)險β系數(shù)、下半方差、相對風(fēng)險度量等；這些風(fēng)險度量方法雖然經(jīng)典，也廣為應(yīng)用，但越來越多的文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明，包括股票在內(nèi)的各類風(fēng)格資產(chǎn)收益往往呈現(xiàn)出“尖峰”、“厚尾”、“自相關(guān)”、“偏態(tài)”、“波動聚集”等非正態(tài)分布特征（參見Mittnik，Rachev（1993） [5]； Rachev et al（2005） [6]； Rachev ， Samorodnitsky （2001） [7]）。顯然，這些分布特征與傳統(tǒng)的投資組合理論中的正態(tài)分布假設(shè)相違背，意味著股市中的風(fēng)格資產(chǎn)之間存在復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)。而傳統(tǒng)風(fēng)險計量方法卻無法充分描述這種非線性、非對稱的復(fù)雜相依模式。如何提出既能克服傳統(tǒng)風(fēng)險度量方法的不足，又能刻畫風(fēng)格資產(chǎn)實際分布特征的風(fēng)險度量方法和指標(biāo)，這已成為近年來風(fēng)險管理領(lǐng)域的研究熱點和難點。

Markowitz 的均值-方差模型中采用Pearson 的線性相關(guān)系數(shù)來反映金融資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性。Pearson 的線性相關(guān)只適用于橢圓分布，要求金融資產(chǎn)風(fēng)險程度適中，而且只能度量隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系。[8]由于Pearson 的線性相關(guān)無法刻畫非橢圓分布，也無法根據(jù)隨機(jī)變量聯(lián)合分布度量隨機(jī)變量相關(guān)性，這些缺陷導(dǎo)致其在刻畫多種風(fēng)格資產(chǎn)之間的非線性相依特征會導(dǎo)致明顯錯誤，從而低估了金融資產(chǎn)的實際風(fēng)險。Embrechts et al （2002） [9] 和Rachev et al （2005） [6] 曾就用線性相關(guān)系數(shù)來分析金融資產(chǎn)之間相依性的方法存在的缺陷進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述。因此，傳統(tǒng)方法在描述復(fù)雜相依模式時面臨不少問題：第一、無法給出高維情形下的解析式；第二、假設(shè)各個邊緣分布函數(shù)類型一致，這與實際情況不符合。[8]由于Copula 函數(shù)能夠克服傳統(tǒng)方法面臨的這些局限，而且可以靈活構(gòu)造出更貼近現(xiàn)實的邊緣分布和聯(lián)合分布。因此，作為更貼近現(xiàn)實的非線性相關(guān)模型，基于Copula函數(shù)的風(fēng)險度量模型近年來在金融風(fēng)險管理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

本文將具有某一類共同特征（市盈率、市凈率和規(guī)模）的股票界定為股市風(fēng)格資產(chǎn)，具體的劃分標(biāo)準(zhǔn)參考了美國晨星公司的風(fēng)格箱識別方法，從成長性和規(guī)模層面將中國股票分為六類風(fēng)格資產(chǎn)（大盤價值、大盤成長、中盤價值、中盤成長、小盤價值和小盤成長）。針對目前金融資產(chǎn)收益分布存在的“尖峰”、“厚尾”、“有偏”、“波動聚集”等分布特征，采用AR（1）-GJR（1，1）模型來構(gòu)建各風(fēng)格資產(chǎn)收益率系列的邊緣分布模型，力求捕捉各風(fēng)格資產(chǎn)收益分布存在的各種非正態(tài)分布特征；接著，通過對各邊緣分布的殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和積分概率轉(zhuǎn)化后，形成新的服從U（0，1）的新系列，通過構(gòu)建EVT-t-Copula模型來模擬中國股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的聯(lián)合收益率分布，最終求出各我國股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險（VaR與CVaR）。

二、文獻(xiàn)回顧

最早提出Copula函數(shù)方法的是Sklar（1959）[10]，其后隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，Copula函數(shù)方法無論在理論研究還是在實際運用方面都得到了迅速發(fā)展。在國外，Copula 函數(shù)在金融領(lǐng)域中的實際應(yīng)用始于1999 年。在理論研究方面，不少學(xué)者均對Copula函數(shù)的定義、構(gòu)建方法和應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)性研究（Nelsen，1999；BouyeE等，2000；Claudio Romano，2002；Helder 和Luiz，2006）。[11]-[14]張堯庭（2002）對Copula函數(shù)方法在金融領(lǐng)域上應(yīng)用進(jìn)行了可行性分析[15]，史道濟(jì)（2004）用相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)確定VaR 的邊界。[16]李秀敏等（2007）分析了幾種相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)（Copula）表示的相關(guān)結(jié)構(gòu)模型，給出了用相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)對金融資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模的方法。[17]劉瓊芳（2010）[18]、胡心瀚（2011）[19]、易文德（2012）[20]等也對Copula函數(shù)在金融領(lǐng)域上的應(yīng)用方面進(jìn)行實證研究?？偟膩碚f，至今國內(nèi)對基于二元Copula函數(shù)的金融風(fēng)險分析已日漸豐富，但主要的研究成果基本都停留在單個或二維資產(chǎn)組合風(fēng)險的測度層面上，顯然這和投資實踐尚有不少差距。同時，在風(fēng)險的測度上也沒有充分考慮多個資產(chǎn)之間相關(guān)性、非線性等特征。這些對金融資產(chǎn)固有特征的忽視必將對風(fēng)險的估計產(chǎn)生不可估量的影響[21]。對此，本文將引入Copula函數(shù)來分析我國股市中多種風(fēng)格資產(chǎn)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，并結(jié)合極值理論和蒙特卡羅模擬方法來模擬中國股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的聯(lián)合收益率分布，最終求出各我國股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險（VaR與CVaR）。

三、股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場

風(fēng)險測度模型

（一）股市風(fēng)格資產(chǎn)邊緣分布函數(shù)的構(gòu)建

由于金融資產(chǎn)收益率系列會存在條件異方差、自回歸、尖峰、有偏、厚尾等特征，同時考慮收益系列波動的聚集和非對稱性。本文引入AR（1）-GJR（1，1）模型來對相關(guān)金融資產(chǎn)收益率的分布特征進(jìn)行刻畫：Ri，t=c0+c1Ri，t-1+ei，t；i=1，2，…6（1）

ei，t=hi，tεi，t，εi，t～SkT（v，λ）（2）

hi，t=ωi，t+αe2i，t-1+βhi，t-1+γe2i，t-1I（ei，t-1<0）（3）顯然，每個邊緣分布模型有8個參數(shù)，其中公式（1）為均值方程，包含了參數(shù)c0和c1，ei，t為各風(fēng)格資產(chǎn)收益率的殘差，i=1，2，…6分別表示以下風(fēng)格資產(chǎn)：大盤成長、大盤價值、中盤成長、中盤價值、小盤成長和小盤價值；公式（2）為偏態(tài)分布函數(shù)，包含了參數(shù)v和λ；公式（3）為方差方程，包括了四個參數(shù)（ω，α，β，γ），I（ei，t-1<0）為指示性指標(biāo)，當(dāng)ei，t-1<0取1，否則取0，表明一個負(fù)面沖擊所造成的的波動要大于一個正面沖擊所造成的波動。

公式（3）中的參數(shù)同時還得滿足如下約束條件：α+2β+γ<2，α>-γ，β∈（0，1）（4）（二）基于POT極值理論的市場風(fēng)險測度模型

測度極端市場的市場風(fēng)險通常會用到極值理論，這種方這法可以準(zhǔn)確地描述出分布末端的分位數(shù)，先后出了兩種類型：一是傳統(tǒng)的基于區(qū)間樣本極大值法的BMM模型，另一個是基于廣義帕累托分布（GPD）擬合超限分布而得到的閥值模型（POT）。BMM模型主要局限于具有時間階段特征的數(shù)據(jù)，在實際應(yīng)用中受到極值樣本數(shù)據(jù)少的限制，往往會浪費大量富含信息的數(shù)據(jù)。相比之下，后來出現(xiàn)的POT模型更具合理性：一是充分利用了有限的極值數(shù)據(jù)，解決了BMM模型利用極值數(shù)據(jù)有效性不足的問題；二是形式簡單，計算方便，適用范圍廣泛而不僅僅適用于時間階段特征較為明顯的數(shù)據(jù)系列。[22]對此，本文采用POT模型進(jìn)行實證分析。

POT模型中需要注意的是：當(dāng)隨機(jī)變量 X 超過某個確定的閾值u時的分布Fu，其中X的分布函數(shù)是F。通常，分布函數(shù)Fu則是條件極端損失分布函數(shù)，用公式（5）來表示：Fu（y）=p（X-u≤y X>u）0≤y≤xF-u（5）其中，u是閥值，y=x-u則表示極端統(tǒng)計量，而xF≤∞則是分布的右端點，所以Fu可以這樣表示：Fu（y）=F（u+y）-F（u） 1-F（u）=F（x）-F（u） 1-F（u）（6）Pickands（1975）[23]證明了如果給定充分大的u，超限分布函數(shù)Fu（y）弱收斂于廣義Pareto分布。即可近似表示為：Fu（y）≈G（y；ξ，σ）

=1-（1+ξy σ）-1 ξ，ξ≠0

1-exp（-y σ），ξ=0（7）當(dāng)ξ>0，y∈[xF-σ/ξ]，當(dāng)ξ<0，y∈[0，-σ]，G（y；ξ，σ）為廣義帕累托分布函數(shù)（GPD）。

由于Fu（y）收斂于 GPD，對于任意的x > u ，令 y = x - u ，則從前式（8）可得：F（x）=（1-F（u））Gξ，σ（x-u）+F（u）或者

F（x）=（1-F（u））Fu（u）+F（u）（8）由公式（8）可知，如果有F（u）就可以退出尾估計。在實際中一般通過歷史模擬法估計。F（u）=（n-Nu）/n，n為樣本容量，Nu為超過閥值的觀測量，把F（u）代入上式得到：F（x）=Nu n（1-（1+ξ σ（z-u）））1/ξ+（1-Nu n）

Nu n（1-e1（z-u）/σ）+（1-Nu n）（9）由此，可獲得尾部估計：F（x）∧=1-Nu n（1+ξ σ（z-u））1/ξ，ξ≠0

1-Nu n（e-（z-u）/σ），ξ=0（10）公式（10）中，ξ為形狀參數(shù)，ξ 的大小與金融資產(chǎn)的尾部厚度大小成正比。閥值u選值越高，則超過閥值u的樣本越少，而且由于參數(shù)對較大的觀察數(shù)據(jù)非常敏感，將可能導(dǎo)致參數(shù)估計的方差大增。如果閥值u選值過低，雖然可獲得較多的觀測樣本數(shù)據(jù)，提高了估計的精度，在增強(qiáng)樣本的中心分布特征同時，也造成參數(shù)估計的走偏。因此，如何平衡偏差和方差之間的關(guān)系，成為選擇閥值u的決定因素。在實際應(yīng)用中一般采用Hill圖和MEF圖兩種方法確定，由于本文主要研究風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險（下尾風(fēng)險），為了簡單起見，僅取等權(quán)重的風(fēng)格資產(chǎn)組合收益序列下10%的數(shù)據(jù)來估計POT模型的相關(guān)參數(shù)。

（三）基于多元Copula的股市風(fēng)格資產(chǎn)相依性測度模型

根據(jù)Sklar（1959）定理，令F（·，…，·）為具有邊緣分布F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個函數(shù)C（·，…，·）滿足如下公式：F（x1，x2，…xN）=C（F1（x1），F(xiàn)（x2），…，F(xiàn)N（xN））（11）若F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）為連續(xù)函數(shù)，則C（·，…，·）確定且唯一；相反，若F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）為一元分布，C（·，…，·）為相應(yīng)的Copula函數(shù)，那么由上式（11）定義的F（·，…，·）是對應(yīng)邊緣分布函數(shù)F1（·），F(xiàn)2（·），…，F(xiàn)N（·）的聯(lián)合分布函數(shù)。

以本文所研究問題為例，我們將大盤成長型（LG）、大盤價值型（LV）、中盤成長型（MG）、中盤價值型（MV）、小盤成長型（SG）、小盤價值型（SV）這六類風(fēng)格資產(chǎn)的收益率系列分別用Ri（i=1，2，…6）表示。令（R1，…R6）的聯(lián)合分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為F和f，則可進(jìn)行如下的分解：

f（R1，…，R6）=f（R6|R1，…，R5）f（R1，…，R5）=…=∏6 i=2f（Ri|R1，…，Ri=1）×f（R1）（12）

F（·|·）和f（·|·）分別表示條件分布函數(shù)和密度函數(shù)，利用Skalar關(guān)于條件二元密度函數(shù)定理，可以將f（R6|R1，…，R5）表示為如下形式：

f（R6|R1，…，R5）

=f（R5，R6|R1，R2，R3，R4） f（R5|R1，R2，R3，R4）

=c5，6|1，2，3，4×f（R5|R1，R2，R3，R4）（13）

其中，c（·|·）為條件Copula密度函數(shù)，為了簡便起見，對于任意下標(biāo)i，j，且i

ci，j|i1，…，lk=ci，j|i1，…，lk（F（Ri|R11，…，Ril）F（Rj|R11，…，Ril））

利用公式（13），將公式（12）改寫為：

f（R1，…，R6）=f（R1）×∏6 i=2∏i-1 k=1ci-k，i|1，…，i-k-1×f（xi）=∏6 u=1f（Ru）×∏6 i=2∏i-1 k=1ci-k，i|1，…，i-k-1=∏6 u=1f（Ru）×∏5 j=1∏6-j m=1cj，j+m|1，…，j-1（j=i-k，j+m=i） （14）

四、實證研究

（一）數(shù)據(jù)說明

在風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)方面， 考慮到中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)在股市應(yīng)用中的廣泛性，本文選取采取中信標(biāo)普推出的風(fēng)格指數(shù)系列（大盤價值、大盤成長、中盤價值、中盤成長、小盤價值和小盤成長）。樣本數(shù)據(jù)全部為復(fù)權(quán)后的日指數(shù)收盤價。研究時期為2004年2月27日至2012年9月11日，共2081個樣本數(shù)據(jù)。收益率計算公式為：Ri，t=100Ln（Pit/Pit-1）（18）其中：Ri，t 表示指數(shù)i在第t個期間內(nèi)的對數(shù)收益率；Pi，t表示指數(shù)i在第t個期末的收盤價；Pi，t-1表示指數(shù)i在第t-1個期末的收盤價。Ri（i=1，2，…，6）分別表示大盤成長（LG）、大盤價值（LV）、中盤成長（MG）、中盤價值（MV）、小盤成長（SG）、小盤價值（SV）這六類風(fēng)格資產(chǎn)的收益率系列。下圖1給出這六種風(fēng)格資產(chǎn)在研究時期內(nèi)的市場表現(xiàn)，表1給出各風(fēng)格資產(chǎn)收益率系列的描述性統(tǒng)計。圖1各類風(fēng)格指數(shù)走勢圖（20040301-20120911）

數(shù)據(jù)來源：聚源數(shù)據(jù)庫由表1可見，各風(fēng)格指數(shù)收益率的分布形態(tài)均呈現(xiàn)出左偏分布和尖峰分布。就中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)而言，從小盤指數(shù)到中盤指數(shù)，再到大盤指數(shù)，其左偏分布的程度越來越小。通過JB檢驗，各風(fēng)格指數(shù)收益率均在1%的顯著性水平上拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。再通過進(jìn)一步的平穩(wěn)性檢驗，表中列出了ADF統(tǒng)計量和P值（不含時間趨勢項、包含常數(shù)項），各風(fēng)格指數(shù)收益率系列均以99%的置性水平，說明序列不存在單位根。從而我們可以判斷，各種風(fēng)格指數(shù)收益率系列均是左偏、尖峰的平穩(wěn)時間系列。

（二）實證結(jié)果

1.AR（1）-GJR（1，1）邊緣分布函數(shù)

由于風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)收益率系列存在有偏、自相關(guān)、波動聚集、時變、厚尾、尖峰等問題，所以本文用AR（1）-GJR（1，1）模型來構(gòu)建各類風(fēng)格資產(chǎn)系列的邊緣分布函數(shù)。本文所用編程及參數(shù)估計的軟件為Matlab2011b，結(jié)果顯示于表2。表2中的K-S統(tǒng)計量及其概率值是根據(jù)估計得到條件邊緣分布，通過對原序列進(jìn)行概率積分變換，再進(jìn)行K-S檢驗，檢驗變換后序列是否服從（0，1）均勻分布。結(jié)果表明：這兩個序列均接受零假設(shè)，即變換后序列服從（0，1）均勻分布。對變換后的各序列做自相關(guān)檢驗的結(jié)果也表明變換后的各序列不存在自相關(guān)的問題。由此說明變換后的這兩個序列是獨立的。這些都說明用AR（1）-GJR（1，1）模型可以充分地描述各收益率的條件邊緣分布，并且可以較好地擬合各序列的條件邊緣分布。[7]

注：括號中的值為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，**表示在5%水平下顯著，***表示在1%水平下顯著。根據(jù)估計得到AR（1）-GJR（1，1）模型可以確定各風(fēng)格資產(chǎn)收益率序列的條件分布，根據(jù)得到的條件分布，對原序列進(jìn)行概率積分變換后可得到兩個均服從（0，1）均勻分布的新序列{ut}與{vt}，為后面相關(guān)實證分析做準(zhǔn)備。

2基于EVT-t-Copula模型的股市風(fēng)格資產(chǎn)市場風(fēng)險測度

本文采用極值理論來估計分布的尾部部分，以得到更好的估計效果。[22]下圖2給出了大盤成長型風(fēng)格資產(chǎn)收益系列的經(jīng)驗累積分布函數(shù)圖，其他風(fēng)格資產(chǎn)的收益序列累積分布圖這里不再給出。

這里僅對各風(fēng)格資產(chǎn)等權(quán)重組合收益率進(jìn)行基于POT模型的下尾風(fēng)險部分進(jìn)行估計，具體結(jié)果見表3。

注：*、**、***分別表示在10%、5%、1%的置信水平下顯著。

圖2基于極值理論的大盤成長型風(fēng)格資產(chǎn)收益系列

經(jīng)驗累積分布函數(shù)

Figure 2Empirical cumulative distribution function of Largecap Growth style asset return series based on extreme value theory

圖3LG風(fēng)格資產(chǎn)收益上尾序列帕累托累積分布與經(jīng)驗分布擬合圖

Figure 3Fitting of Pareto cumulative distribution with empirical distribution of Large-cap Growth （LG） style assets return upper tail sequence為了檢驗廣義帕累托分布的擬合優(yōu)度，由公式（7）可知Fu（y）收斂于 GPD，對于任意的x > u 。

令 y = x – u，表示超出值，圖3給出了大盤成長型風(fēng)格資產(chǎn)收益新信息序列廣義帕累托分布與經(jīng)驗分布的擬合情況。由圖3可知廣義帕累托分布對數(shù)據(jù)的擬合度很高。利用廣義帕累托分布函數(shù)可以得出各類風(fēng)格資產(chǎn)收益序列的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列，計算得出的新的殘差序列是服從U（0，1）分布。

分別采用多元t-Copula模型估計線性相關(guān)系數(shù)矩陣及對應(yīng)的自由度，結(jié)果顯示：多元t-Copula模型估計得到自由度為555，線性相關(guān)系數(shù)矩陣如下表4所示。從這里采用多元t-Copula模擬未來一個月的情況，假設(shè)月交易天數(shù)有22天，每日模擬2000次，同時生成的殘差序列服從U（0，1）均勻分布，再對殘差序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得新殘差序列服從標(biāo)準(zhǔn)化獨立同分布。接下來對新殘差序列進(jìn)行GARCH模擬，生成22×2000×6模擬收益率序列。按照每種風(fēng)格資產(chǎn)的投資占比均為1/6的等權(quán)重比例，形成各風(fēng)格資產(chǎn)模擬收益率系列組成的風(fēng)格資產(chǎn)組合收益率，最后，求出該組合收益系列在置信水平分別為90%、95%、99%的VAR與CVAR值；具體結(jié)果如下表5所示：

從下表5可看出：在三種置信水平（1%、5%和10%）下，基于EVT-t-Copula模擬得出的風(fēng)格資產(chǎn)組合一個月期的市場風(fēng)險（VAR和CAVR）均大于實際的市場風(fēng)險，而且模擬的最大損失值也能覆蓋實際最大損失值。由此說明，EVT-t-Copula模型適合用于模擬風(fēng)格資產(chǎn)組合的下尾市場風(fēng)險，其模擬結(jié)果偏謹(jǐn)慎。另外，基于EVT-t-Copula模擬的VAR值均小于同一置信水平的CAVR值，這與CVAR的定義是相一致的。表5基于EVT-t-Copula模型模擬和經(jīng)驗分布的VaR與CVaR值比較

Table 5Comparison of VaR and CVaR values based on EVT-t-Copula model simulation and empirical distribution

分布類型 自由度 最大模擬損失（%） 最大模擬收益（%） 置信水平類型 風(fēng)險值類型 模擬結(jié)果（%）EVT-t-Copula 555 -3950 3003 90%置信水平95%置信水平99%置信水平 VAR -1150CVAR -1948VAR -1786CVAR -2460VAR -3020CVAR -3440經(jīng)驗分布 -2965 3434 90%置信水平95%置信水平99%置信水平 VAR -1028CVAR -1616VAR -1436CVAR -2032VAR -2384CVAR -2631圖4t-Copula模型下各風(fēng)格資產(chǎn)組合一個月收益率累積分布

Figure 4One-month simulated yield cumulative distributions of various style asset portfolios in multivariate t-Copula model

上圖4為多元t-Copula下六種風(fēng)格資產(chǎn)組合一個月期模擬收益率累積分布圖，可以看出多元t-Copula下的累積分布圖受極端值的影響較小。

3.EVT-t-Copula模型風(fēng)險測度的穩(wěn)健性檢驗

為了檢驗本文基于EVT-t-Copula模型對股市風(fēng)格資產(chǎn)市場風(fēng)險的測度效果，這里同時結(jié)合樣本數(shù)據(jù)計算出基于其他方法（歷史模擬法、參數(shù)法中的靜態(tài)法、參數(shù)法中的移動平均法、Cornish-fisher展開式、自助法（Bootstrap）有關(guān)這五種計算方法的原理，由于文章篇幅關(guān)系，這里不再給出，可詳見相關(guān)文獻(xiàn)：

蘇玉華，羅中德，Bootstrap方法在VaR和CVaR中的應(yīng)用及其實證研究[J]. 現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2010（21）：237-238

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花擁軍，極值理論及其在滬深股市風(fēng)險度量中的應(yīng)用研究[M]. 北京：科學(xué)出版社，2011）的股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險值（VAR和CVAR值）（具體結(jié)果見表6），由表6可知，以歷史模擬法的計算值為比較基準(zhǔn)，相比其他方法的市場風(fēng)險計算值，基于EVT-t-Copula模型的市場風(fēng)險測度值（VAR和CVAR值）更貼近歷史模擬法。由此可見，基于極值理論和t-Copula模擬技術(shù)來測度中國股市風(fēng)格資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險是合理的，其有助于提高股市投資組合的風(fēng)險管理能力。

五、結(jié)論

基于Pearson 的線性相關(guān)假設(shè)的傳統(tǒng)計量模型無法刻畫存在非線性相依特征和非正態(tài)分布特征的中國股市風(fēng)格資產(chǎn)組合，往往導(dǎo)致對風(fēng)格資產(chǎn)組合市場風(fēng)險的低估。對此，本文首先采用AR（1）-GJR（1，1）模型來刻畫中國股市風(fēng)格資產(chǎn)的邊緣分布，利用生成的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列來消除了中國股市各風(fēng)格資產(chǎn)系列存在的“尖峰”、“厚尾”、“自相關(guān)”、“偏態(tài)”、“波動聚集”等非正態(tài)分布特征；然后，利用半?yún)?shù)估計方法和POT模型來刻畫風(fēng)格資產(chǎn)組合市場風(fēng)險的極值分布特征。同時，結(jié)合最能刻畫風(fēng)格資產(chǎn)間厚尾相關(guān)特征的t-Copula模型，構(gòu)建EVT-t-Copula模型來模擬和預(yù)測其市場風(fēng)險。研究結(jié)果表明，EVT-t-Copula模型能夠較好擬合風(fēng)格資產(chǎn)組合市場風(fēng)險的下尾風(fēng)險特征。最后通過分析結(jié)果的穩(wěn)健性檢驗也發(fā)現(xiàn)：基于EVT-t-Copula模型能構(gòu)建較為貼近中國股市風(fēng)格資產(chǎn)收益情況的聯(lián)合分布函數(shù)，其對中國股市風(fēng)格資產(chǎn)市場風(fēng)險的預(yù)測效果要優(yōu)于常見的其他幾類方法，如歷史模擬法，參數(shù)法中的靜態(tài)法，參數(shù)法中的移動平均法，Cornish-fisher展開式，自助法（Bootstrap）。

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