黃 華，李 光，林 鵬，楊 韻，李 慶

（1. 湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2. 湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

基于觀測器的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂滑?？刂?/p>

黃 華1，李 光2，林 鵬2，楊 韻2，李 慶2

（1. 湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2. 湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

柔性機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生如扭曲、彈性、剪切等形變，給柔性機(jī)械臂的分析和控制帶來困難。為了滿足柔性機(jī)械臂高性能的控制要求，提出將基于觀測器的滑?？刂品椒ㄓ糜谌嵝詸C(jī)械臂中，設(shè)計(jì)一個(gè)觀測器觀測柔性機(jī)械臂系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)變量，并且采用滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制器。仿真結(jié)果表明，基于觀測器的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂滑模控制方法能夠很好地觀測到系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)變量，且狀態(tài)估計(jì)誤差趨近于零，滿足柔性臂的快速跟蹤性要求，具有很好的實(shí)踐意義。

柔性機(jī)械臂；滑?？刂?；狀態(tài)觀測器

0 引言

目前，關(guān)于機(jī)械臂的研究主要集中在機(jī)械臂是剛性的情況，但實(shí)際應(yīng)用中，空間機(jī)械臂由于質(zhì)量輕、體積小，所以必須考慮機(jī)械臂的柔性才能取得良好的控制精度和穩(wěn)定性。因此，柔性機(jī)械臂成為近年來控制領(lǐng)域的重要研究對象之一[1-2]。

本質(zhì)上而言，柔性機(jī)械臂是一個(gè)無窮維分布參數(shù)系統(tǒng)，存在非最小相位特性以及臂桿彈性振動(dòng)等問題[3]。對于柔性機(jī)械臂這樣復(fù)雜的控制對象，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制方法。如Woosoon Yim[2]對由1個(gè)柔性桿和2個(gè)剛性桿組成的機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行了研究，給出了柔性機(jī)器人的逆笛卡爾軌道和控制方法。李元春等[4]采用奇異攝動(dòng)理論和假設(shè)模態(tài)法將柔性臂系統(tǒng)分解成了慢變和快變兩個(gè)系統(tǒng)，提出了關(guān)節(jié)角補(bǔ)償控制思想，并給出了補(bǔ)償控制算法。孫富春等[5]提出了一種多速率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)混合控制器方法，運(yùn)用奇異攝動(dòng)理論將柔性臂分解為快、慢兩個(gè)子系統(tǒng)，對每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)控制律，組成混合控制器，取得了較好的控制效果。李光等人[6]提出了一種基于趨近律的機(jī)械臂滑模控制方法，并改進(jìn)了趨近律，該方法具有明顯抑制抖振、縮小跟蹤誤差的優(yōu)點(diǎn)。劉才山等人[7]采用線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR）方法設(shè)計(jì)彈性模態(tài)控制器，基本抑制了柔性臂的振動(dòng)，但是引起了關(guān)節(jié)軌跡出現(xiàn)跟蹤誤差。

已有研究各有其優(yōu)勢，但實(shí)現(xiàn)柔性臂系統(tǒng)自動(dòng)控制的前提，就是要對系統(tǒng)運(yùn)行過程中各種狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確地測量，而復(fù)雜的柔性臂系統(tǒng)運(yùn)行過程的各個(gè)狀態(tài)變量幾乎無法通過物理測量取得。因此，本文將基于觀測器的滑模控制方法用于柔性機(jī)械臂設(shè)計(jì)中，以期能夠解決這一問題。具體思路為：首先設(shè)計(jì)一個(gè)觀測器，以對柔性臂系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)變量進(jìn)行觀測，然后用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)控制器。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，對基于觀測器的滑模控制策略的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

柔性機(jī)械臂實(shí)質(zhì)上是無窮維連續(xù)分布參數(shù)系統(tǒng)，其特點(diǎn)是強(qiáng)耦合、非線性、時(shí)變、多輸入多輸出。已有研究一般采用假設(shè)模態(tài)法分析柔性臂，再通過拉格朗日方程簡化其動(dòng)力學(xué)模型。本文柔性機(jī)械臂采用如下動(dòng)力學(xué)模型[1]：

式中：q和 分別為關(guān)節(jié)位置和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度；

I和J分別為柔性臂和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

K為關(guān)節(jié)剛度系數(shù)，K越大說明柔性機(jī)械臂彈性剛度越大，柔性越小，K越小則柔性機(jī)械臂彈性剛度越小，柔性越大；

d(t)為建模不確定性和外界干擾力矩；

M，g，l分別為連桿質(zhì)量、重力加速度和連桿質(zhì)心到關(guān)節(jié)的長度；

u為電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸入。

取狀態(tài)變量

則式（1）可以寫成如下狀態(tài)方程的形式：

式（3）中：a1=K/I，，a2=1/J，，d1(t)，d2(t)分別為建模不確定部分以及外界的干擾信號(hào)。

2 觀測器的設(shè)計(jì)與分析

要對系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確地自動(dòng)控制，必須得到系統(tǒng)各種狀態(tài)的準(zhǔn)確值。但是，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，依靠傳感器等來測量狀態(tài)信息會(huì)增加硬件的復(fù)雜性，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且某些狀態(tài)信息受條件限制，無法通過物理測量取得。此時(shí)，狀態(tài)觀測器提供了新的思路：若被控對象的解析模型已知，則可通過設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器，再根據(jù)系統(tǒng)的外部變量（輸出變量和輸入變量）的實(shí)際測量值，求出狀態(tài)變量的估計(jì)值。

柔性機(jī)械臂的觀測器設(shè)計(jì)，首先要設(shè)計(jì)一個(gè)輔助系統(tǒng)，以對柔性臂系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)：

式中：m1，m2，n1，n2，n3，n4是待設(shè)計(jì)的實(shí)數(shù)。

針對式（4），運(yùn)用滑模觀測器和Luenberger觀測器的思想，構(gòu)造如下觀測器：

將式（4）和式（5）代入式（6）中，可得到

對于設(shè)計(jì)的上述滑模觀測器進(jìn)行分析，取如下Lyapunov函數(shù)：

對式（8）進(jìn)行求導(dǎo)，且為求公式簡單化，令

可得：

由以上推導(dǎo)可知，系統(tǒng)收斂精度取決于d1(t)，d2(t)的上界以及觀測器的初始誤差。且通過r的取值，可以使觀測誤差任意小。故可以得出如下結(jié)論：以式（3）和式（5）組成的系統(tǒng)為研究對象，如果初始條件V(0)≤p，其中p是任意的正實(shí)數(shù)，那么可以通過改變參數(shù)l1, l2, m, n的數(shù)值，使得系統(tǒng)的觀測誤差收斂到任意小。

3 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)與分析

柔性臂的控制目標(biāo)是x1→xd，假設(shè)系統(tǒng)的干擾力矩為零，即d1(t)=d2(t)=0，可得如下誤差方程：

閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為V=Vo+Vc，則有。所以系統(tǒng)在此控制律下可以達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定。

當(dāng)s=0時(shí)，有e4=c1e1-c2e2-c3e3。

為了使A為Hurwitz，需要

4 柔性機(jī)械臂系統(tǒng)仿真

不考慮外界干擾力矩以及系統(tǒng)建模的不確定性，即令d1(t)=d2(t)=0，被控對象取式（3），柔性桿和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取I=J=1(kg·m2)，連桿質(zhì)量、重力加速度和連桿重心到關(guān)節(jié)長度取Mgl=10(N·m)，關(guān)節(jié)剛度系數(shù)K=36(N·m /rad)，系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)=[0.2000]T，取柔性臂角度指令為xd=sin t。觀測器取式（5），其初始狀態(tài)為(0)=[0000]T，觀測器參數(shù)取m1=m2=5，n1=n3=4，n2=n4=1，控制律取式（15），參數(shù)分別取c1=1000，c2=300，c3=30，=1.5。通過Matlab仿真，所得結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 柔性桿角度位置跟蹤Fig.1 Flexible manipulator angle position tracking

由圖1所示柔性桿角度位置跟蹤結(jié)果可知，在此控制策略下，柔性機(jī)械臂具有很好的軌跡跟蹤性，并且跟蹤誤差較小。

圖2 系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的觀測值Fig.2 The observed value for system each state

圖3 系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差Fig.3 The estimation error of system state

分析圖2，可以看出本文設(shè)計(jì)的觀測器能夠觀測系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)變量，并且由圖3知系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)變量的估計(jì)誤差漸進(jìn)趨近于零。

圖4所示為本文設(shè)計(jì)的觀測器的控制輸入信號(hào)，從圖中可看出，本文設(shè)計(jì)的控制策略抑制了滑模變結(jié)構(gòu)控制中常見的抖振問題。

圖 4 柔性臂控制輸入信號(hào)Fig.4 Control input signal of the flexible manipulator

5 結(jié)語

柔性機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生形變，如扭曲、彈性、剪切等，這些形變給柔性臂的分析和控制帶來了許多困難。本文針對柔性臂的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一個(gè)輔助系統(tǒng)對柔性機(jī)械臂系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，然后設(shè)計(jì)觀測器觀測系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)變量，并用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)控制器。實(shí)例仿真結(jié)果分析表明，所設(shè)計(jì)的觀測器能夠很好地觀測到系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)變量，狀態(tài)估計(jì)誤差漸近于零，滑?？刂撇呗员ＷC了系統(tǒng)對軌跡的快速跟蹤性，而且有效減弱了滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}。因此，本文將基于觀測器的滑?？刂品椒ㄓ糜谌嵝詸C(jī)械臂的方法是有效的。

[1]彭禮輝，李 光，劉領(lǐng)化. 基于ADAMS的柔性焊接機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真[J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，25(4)：45-48. Peng Lihui，Li Guang，Liu Linghua. Dynamics Simulation of Flexible Welding Robot Based on ADAMS[J]. Journal of Hunan University of Technology，2011，25(4)：45-48.

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[6] 黃 華，李 光. 基于趨近律的機(jī)械臂滑模控制方法研究[J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，27(1)：62-66. Huang Hua，Li Guang. Research of a Sliding Mode Control Strategy for Manipulator Arm Based on Reaching Law[J]. Journal of Hunan University of Technology，2013，27(1)：62-66.

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（責(zé)任編輯：廖友媛）

Observer-Based Sliding Mode Control of Flexible Joint Manipulator

Huang Hua1, Li Guang2, Lin Peng2, Yang Yun2, Li Qing2
（1. School of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou Hunan 412007，China；2. School of Mechanical Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou Hunan 412007，China）

Flexible manipulator arm occurs twisted, elastic and shearing deformations in the process of movement，which brings difficulty to its analysis and control. In order to meet the requirements of high performance control of flexible arm, proposes the observer-based sliding mode control method for flexible manipulator, designs an observer to monitor the state variables of flexible manipulator arm system, and applies sliding mode variable structure to design the controller. The simulated result shows that the proposed method does well in observing the variables of the system and the state estimation error approaches to zero, which meets the fast tracking of flexible arm, and has good practical significance.

flexible manipulator arm；sliding mode control；state observer

TP368.4

：A

：1673-9833(2014)01-0062-05

2013-11-29

黃 華 （1989-），男，湖北武漢人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代控制理論及其在電力電子系統(tǒng)中的應(yīng)用，E-mail：hhwuhan@163.com

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.01.013