李泳

教授，中國(guó)科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都610041

蔣家溝泥石流陣流的時(shí)空特征

李泳

教授，中國(guó)科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都610041

泥石流；陣流；時(shí)空特征；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

間歇性陣流是黏性泥石流的基本活動(dòng)形式，普遍發(fā)生于世界各地，而以云南昆明東川的蔣家溝表現(xiàn)最為典型，觀測(cè)數(shù)據(jù)也最為系統(tǒng)。每場(chǎng)泥石流表現(xiàn)為一個(gè)陣流序列，序列呈現(xiàn)出整體性和非線性特征。陣流流量漲落達(dá)3個(gè)數(shù)量級(jí)，均值隨時(shí)間衰減；序列Hurst指數(shù)大于0.5，說(shuō)明具有一定的長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)性；陣流間歇時(shí)間呈負(fù)冪函數(shù)分布，陣流有時(shí)空聚集性。在參數(shù)空間中，陣流點(diǎn)成團(tuán)聚集，點(diǎn)之間的歐氏距離呈一定形式的標(biāo)度分布。這些特征意味著陣流序列蘊(yùn)含著泥石流發(fā)生的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)背景。

泥石流(特別是黏性泥石流)都以陣流形式運(yùn)動(dòng)。“陣流”是重力流的普遍形式[1-2]，表現(xiàn)為一個(gè)獨(dú)立的流動(dòng)物質(zhì)單元，在一般高密度流體中，指以有限的空間延展和確定的幾何形態(tài)運(yùn)動(dòng)的流體[1]。泥石流仿佛一列火車在溝谷運(yùn)動(dòng)，它有突然涌起的“頭”和逐漸衰落的“尾”。在最早的泥石流的科學(xué)論文里，就有對(duì)陣流的生動(dòng)描述[3-4]。世界各地泥石流都有陣流的報(bào)道，有的發(fā)生在一般山區(qū)，有的是火山碎屑流[4-9]。

關(guān)于陣流的研究，大多關(guān)注流體特性，將其歸結(jié)為流體不穩(wěn)定性[10]、流體結(jié)構(gòu)特性[11]或各種形式的波(如動(dòng)力波[12])。這些研究雖然回答了泥石流為什么會(huì)以陣流形態(tài)運(yùn)動(dòng)，卻忽略了陣流作為流域現(xiàn)象的一個(gè)基本特征：陣流往往具有不同的物質(zhì)組成、流態(tài)、流速和流量，因而不可能是同一個(gè)“母流”自發(fā)分裂形成的。實(shí)際上，不同的陣流有著不同的起源。泥石流物源是隨機(jī)分布的，物源活動(dòng)是不連續(xù)、非均勻的，因而間歇性的泥石流陣流，除了流體不穩(wěn)定性的自發(fā)形成以外，更多是由流域物質(zhì)和活動(dòng)的時(shí)空分布決定的。

昆明東川的蔣家溝是世界著名的泥石流景觀流域，在過(guò)去的50多年里，年均泥石流10次，其頻率之高是世界罕見(jiàn)的。每場(chǎng)泥石流由幾十至幾百個(gè)陣流組成，陣流物質(zhì)組成變化大，流態(tài)多，流量漲落顯著，蘊(yùn)涵著豐富的泥石流動(dòng)力學(xué)和流域活動(dòng)的信息。自1960年以來(lái)，中國(guó)科學(xué)院東川泥石流觀測(cè)研究站對(duì)蔣家溝泥石流進(jìn)行了持續(xù)的實(shí)時(shí)觀測(cè)，獲取了完整而系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，為陣流的分析研究提供了良好的基礎(chǔ)。陣流的數(shù)據(jù)特征可以證明，泥石流是流域的非線性系統(tǒng)行為。

1 泥石流形成的基本問(wèn)題

蔣家溝泥石流觀測(cè)和源地泥石流啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明，陣流的形成經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程(圖1)：

(1)坡面過(guò)程：源地坡面土體在降雨作用下產(chǎn)生崩塌、滑坡等，是泥石流的物質(zhì)來(lái)源。坡面過(guò)程取決于土體和降水的相互作用，依賴于土體結(jié)構(gòu)(如顆粒組成、孔隙度、含水量等)、孔隙水壓、滲流和坡面徑流等參數(shù)。坡面過(guò)程表現(xiàn)了沙堆模型所呈現(xiàn)的自組織臨界特征[13]，例如崩塌(滑坡)的頻率-規(guī)模關(guān)系呈負(fù)冪函數(shù)，因而泥石流源區(qū)物質(zhì)的補(bǔ)給是不連續(xù)和非均勻的。

圖1 蔣家溝泥石流源區(qū)分布

(2)溝谷過(guò)程：進(jìn)入溝道的崩塌(滑坡)土體或溝道本來(lái)松散的泥沙堆積，在流水作用下液化，形成支溝泥石流，滿足一定條件(如一定流量、溝道摩擦、流體屈服應(yīng)力等)時(shí)，支溝泥石流能持續(xù)向下游流動(dòng)。以Bingham體模型為例，流動(dòng)應(yīng)滿足剪切力大于屈服應(yīng)力，即τ＜ρgjh[14]，其中τ為土體的屈服應(yīng)力，ρ為密度，g為重力加速度，j為溝谷比降，h為流深。為了滿足這個(gè)條件，流動(dòng)的土體可能會(huì)“等待”更多的物質(zhì)(坡面來(lái)的或溝谷補(bǔ)充的)。

(3)匯流過(guò)程：不同支溝泥石流向下游匯聚，形成主溝泥石流。匯流的實(shí)現(xiàn)依賴于支溝泥石流的形成和延續(xù)、溝道的連通以及各支流的“同步”。其中涉及眾多影響因子和條件，迄今尚不能確定具體的“臨界條件”。

總之，源地的隨機(jī)分布、土體的非均勻結(jié)構(gòu)、降雨的空間差異以及不同條件的流域分支和流通路徑，決定了泥石流從源地到溝谷發(fā)展?jié)摬刂S機(jī)性和不確定性。因此，同一個(gè)流域在相似條件下也會(huì)發(fā)生不同的泥石流。目前尚無(wú)系統(tǒng)理論能“正面”解決以上問(wèn)題，但陣流的多樣性一定隱含著泥石流發(fā)生的系統(tǒng)信息，因而可以從陣流的特征反推泥石流形成和發(fā)展的動(dòng)力學(xué)背景。

2 陣流序列的漲落與衰減

每一場(chǎng)泥石流通常包含幾十甚至幾百個(gè)陣流。圖2是蔣家溝看到的陣流龍頭、疊加和堆積的情景。如果忽略陣流內(nèi)部的物質(zhì)組成和運(yùn)動(dòng)的變化(那主要是動(dòng)力學(xué)關(guān)心的問(wèn)題)，那么可將一場(chǎng)泥石流看成一個(gè)陣流序列：

其中X為實(shí)時(shí)觀測(cè)的陣流參數(shù)，如速度(v)、流體密度(ρ)、流量(Q)和總量(R)等，N為一場(chǎng)泥石流的陣流數(shù)(所有參數(shù)都用國(guó)際單位制)。

圖2 泥石流陣流的運(yùn)動(dòng)和堆積

不同場(chǎng)次的泥石流具有不同的序列模式(圖3為3場(chǎng)泥石流的流量序列)，但都表現(xiàn)出以下共同特征：

(1)多數(shù)陣流的持續(xù)時(shí)間在50 s以內(nèi)，陣流間歇時(shí)間約為100 s，而且間歇時(shí)間滿足負(fù)冪分布。

(2)在若干高密度“大”陣流(流量大)之間總會(huì)出現(xiàn)持續(xù)時(shí)間特別長(zhǎng)的1個(gè)或多個(gè)低密度“小”陣流(流量小)?！按箨嚵鳌?是高密度泥石流(通常ρ＞2)，小陣流是稀性泥石流或高含沙水流(ρ＜1.6)。

(3)陣流有不同的密度、速度和流量，流量漲落可達(dá)3個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖3 泥石流陣流的流量序列

從流量序列方差VarQ(n) 隨陣次n的變化曲線(圖4)可見(jiàn)，陣流序列具有強(qiáng)烈的變異性。更重要的是，這種現(xiàn)象是整體性的，而不是局域性的。也就是說(shuō)，一個(gè)序列的任何部分都不會(huì)表現(xiàn)這種特征。整體行為更顯著地表現(xiàn)為平均流量隨陣次的變化：令〈Q〉n= (Q1+ Q2+ … +Qn)/n，則在一定陣次之后，均值〈Q〉n以負(fù)冪形式n–a衰減，這與均值趨于定值的隨機(jī)序列是完全不同的[15]。

圖4 陣流序列流量方差隨陣次的變化

3 陣流序列的Hurst指數(shù)

陣流序列的整體性意味著陣次之間的關(guān)聯(lián)性，可用Hurst指數(shù)來(lái)描述[16]?？紤]序列的極差(R)與方差(S)之比隨陣次的變化，如果滿足

H 即Hurst指數(shù)，其中R(τ) = max X (t,τ)-min X (t, τ)為給定陣次下的極差。表1是幾場(chǎng)泥石流的流量、速度、間歇時(shí)間和單個(gè)陣流總量序列的Hurst指數(shù)，幾乎都是H＞0.5(圖5)。

表1 陣流序列的Hurst指數(shù)

圖5 陣流序列的Hurst指數(shù)曲線

對(duì)完全隨機(jī)的序列(如隨機(jī)游走或分式Brown運(yùn)動(dòng))來(lái)說(shuō)，H=0.5，說(shuō)明序列的點(diǎn)之間沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)。當(dāng)H＞0.5時(shí)，說(shuō)明序列具有正的自相關(guān)性(圖6)，流量序列的自相關(guān)關(guān)系不等于零而是隨陣次而衰減，說(shuō)明陣流序列存在一定的長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)性(即持續(xù)性)。陣流的多變性與持續(xù)性，體現(xiàn)了自然界復(fù)雜系統(tǒng)的兩個(gè)普遍現(xiàn)象——“諾亞(Noah)效應(yīng)”和“約瑟夫(Joseph)效應(yīng)”[17]，意味著泥石流也是一種系統(tǒng)行為(即流域演化的系統(tǒng)行為)，因而具有系統(tǒng)演化的內(nèi)在特征，而不僅取決于環(huán)境因子的影響。例如，因?yàn)閮?nèi)在的漲落特征，即使在普通的情況下，也可能產(chǎn)生大規(guī)模的泥石流，而極端條件(如超強(qiáng)雨量)未必產(chǎn)生極端的泥石流。

圖6 流量序列的自相關(guān)系數(shù)

4 泥石流參數(shù)的概率分布

雖然泥石流表現(xiàn)多樣，漲落懸殊，但也呈現(xiàn)著一些共同特征，特別是參數(shù)的概率分布。如速度、流深和流量都滿足Weibull分布[18]，而流量分布的特殊還體現(xiàn)了最大流量在陣流序列的主導(dǎo)作用。對(duì)一般Weibull分布而言，流量應(yīng)滿足

有趣的是，指數(shù)b≈1而系數(shù)a與最大流量存在良好的負(fù)冪函數(shù)關(guān)系：a～Qm–β，這里β= 0.982 1。若令Q*= Q/Qm，則分布為P(＞Q*) = K exp (– a*Q*) ，其中a* = Qm1–β= Qm

0.0179≈1，因而不同序列都?xì)w結(jié)為簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)exp (– Q*)(圖7)，這說(shuō)明指數(shù)分布是一個(gè)普適的規(guī)律。

圖7 陣流流量的指數(shù)分布

參數(shù)分布的統(tǒng)一性還有更直觀的表示。將陣流看成參數(shù)空間的點(diǎn)，考慮三個(gè)參數(shù)：流速(v)、流量(Q)和時(shí)間間隔(τ)，它們分別代表陣流的空間運(yùn)動(dòng)、規(guī)模和陣流的發(fā)生時(shí)間，則一個(gè)泥石流事件為參數(shù)空間的一個(gè)點(diǎn)列P(Vi, Qi, τi) (i=1, 2, 3 ,…, N，N為事件的陣流總數(shù))。陣流參數(shù)隨陣次變化的均值定義為Xi= Xi/〈X〉i，其中〈X〉i為參數(shù)X在前i陣的平均。以此均值來(lái)標(biāo)度各參數(shù)，則陣流點(diǎn)在參數(shù)空間的分布如圖8所示。在圖8中，原來(lái)的多個(gè)量級(jí)的漲落被“消減”了，所有點(diǎn)都相對(duì)集中在一個(gè)小區(qū)域內(nèi)。

圖8 事件空間中的陣流點(diǎn)(910709序列)

在參數(shù)空間中，時(shí)間相繼的兩個(gè)陣流之間的“間隔”，可用兩點(diǎn)的歐氏距離R來(lái)表示。一個(gè)陣流序列(P1, P2, P3, …, PN)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔序列(R1, R2, …, RN–1)。蔣家溝的數(shù)據(jù)計(jì)算表明，90%以上的陣流間隔都落在區(qū)間(0.1，3)內(nèi)。進(jìn)一步計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)R的分布滿足

圖9是不同泥石流事件的R分布曲線，幾乎都落在同一條曲線上?？梢?jiàn)，不論泥石流事件如何不同(不同的陣次、規(guī)模、性質(zhì)等)，在參數(shù)空間都服從相同的分布，說(shuō)明它們具有內(nèi)在的一致性。

陣流點(diǎn)在參數(shù)空間的聚集，符合陣流的間歇時(shí)間短、大陣流成群出現(xiàn)的現(xiàn)象(如圖3)，也是Noah效應(yīng)與Joseph效應(yīng)的幾何表現(xiàn)。參數(shù)空間的幾何結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可能蘊(yùn)涵著泥石流系統(tǒng)行為的更多特征。

5 結(jié)論與討論

一場(chǎng)泥石流就是一個(gè)陣流序列，盡管序列長(zhǎng)短不同、形態(tài)多樣、漲落懸殊，但都呈現(xiàn)出統(tǒng)一的時(shí)空特征。如：

圖9 時(shí)空間隔的集中分布

(1)自相關(guān)性：陣流參數(shù)(如流量、流速和間歇時(shí)間)序列的Hurst指數(shù)都大于0.5。

(2)相似的概率分布：陣流參數(shù)都滿足Weibull分布。

(3)時(shí)空聚集性：泥石流事件在參數(shù)空間中表現(xiàn)為一個(gè)聚集的點(diǎn)集，相鄰陣流的時(shí)空間隔滿足相同形式的標(biāo)度分布。

以上特征說(shuō)明了泥石流活動(dòng)的系統(tǒng)性，是復(fù)雜系統(tǒng)普遍存在的Noah效應(yīng)和Joseph效應(yīng)的具體表現(xiàn)。相似的數(shù)據(jù)特征意味著泥石流具有相同的動(dòng)力學(xué)機(jī)制——這里不是指單個(gè)陣流發(fā)生和運(yùn)動(dòng)的土力學(xué)或流體動(dòng)力學(xué)的機(jī)制，而是指陣流序列所蘊(yùn)含的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)機(jī)制，是與流域系統(tǒng)(而不是流體運(yùn)動(dòng))相關(guān)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。

以往的泥石流研究基于線性思維，例如將泥石流的預(yù)測(cè)問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)或幾個(gè)因子的臨界值問(wèn)題，但從泥石流的形成過(guò)程看，并不存在“抽象的”臨界條件，每個(gè)過(guò)程都有其獨(dú)特的臨界條件，而且臨界條件即使?jié)M足了，過(guò)程也是不確定的。例如源地坡面過(guò)程是一種自組織臨界過(guò)程，是間歇性的、離散的、漲落的、隨機(jī)的，雖然存在一定的臨界條件(如土體破壞準(zhǔn)則)，但整體過(guò)程是不確定的。從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的角度看，泥石流的發(fā)生、演化和預(yù)測(cè)不僅取決于外在因素的影響(如降雨或地震的激發(fā))，還在于系統(tǒng)本身的演化特征。例如泥石流源地坡面過(guò)程，即使正常情況下也可能出現(xiàn)大的漲落，因而導(dǎo)致大規(guī)模的泥石流。系統(tǒng)的漲落，也意味著同一個(gè)流域在相同條件下也不一定產(chǎn)生相同的泥石流。蔣家溝泥石流的多樣性就證明了這一點(diǎn)。

(2014年6月23日收稿)■

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Spatiotemporal characteristics of debris flow in Jiangjia Gully

LI Yong
Professor, Key Laboratory of Mountain Hazards and Surface Process, Chinese Academy of Sciences, Institute of Mountain Hazards and Environment, Chinese Academy of Sciences & Ministry of Water Conservancy, Chengdu 610041, China

Debris flow over the world always moves in manner of intermittent surges, which is the most conspicuous appearance in Jiangjia Gully (JJG), Yunnan. More than fifty years of real-time observations of living debris flows in JJG have achieved a huge dataset of parameters concerning more than 10 000 surges, from which derive several fundamental features of the surge sequences: probability distribution of the interval, fluctuation and distribution of discharge, decay of the sequence, Hurst index and surge concentration in space and time. All these characteristics suggest that the surge sequence is a systemic behavior of some underlying dynamics and hints at some nonlinear dynamical mechanism of debris flow formation and evolution.

debris flow, surge, spatiotemporal characteristics, systemic dynamics

(編輯：溫文)

10.3969/j.issn.0253-9608.2014.05.002