胡凱衡 崔鵬 李浦

①研究員，②中國科學院院士，③博士研究生，中國科學院山地災害與地表過程重點實驗室，中國科學院水利部成都山地災害與環(huán)境研究所，成都 610041

泥石流動力學模型與數(shù)值模擬

胡凱衡①崔鵬②李浦③

①研究員，②中國科學院院士，③博士研究生，中國科學院山地災害與地表過程重點實驗室，中國科學院水利部成都山地災害與環(huán)境研究所，成都 610041

泥石流；動力學；數(shù)值模擬；本構關系

泥石流是介于崩塌、滑坡等塊體運動和山洪水流之間的一種物理過程，既具有土體的結構性，又具有水體的流動性。從物質組成上看，泥石流是一種由水、巖土體和氣體組成的多相介質，具有多種內(nèi)部結構。其中的固相組分顆粒形狀極其不規(guī)則，尺度跨越范圍較大。漿體與固相顆粒以及顆粒間的相互作用非常復雜。因此，完全考慮各種因素建立全描述的泥石流動力學模型比較困難。從描述組成物質和運動的觀點來看，目前泥石流的動力學模型可劃分為連續(xù)介質、離散介質和混合介質模型?；诓煌瑒恿W模型的泥石流運動數(shù)值模擬，可廣泛應用于流量過程反演、危險范圍預測、風險評估、防治工程評估等方面；但泥石流本身啟動和產(chǎn)匯流機理涉及多門學科，是需要進一步研究的重要課題。同時，泥石流形成過程和運動過程的數(shù)值模擬存在著時空尺度上的差異，如何實現(xiàn)兩者的耦合求解仍需深入探討。

泥石流是由水、土、巖石等多相物質在山區(qū)坡地上或溝道內(nèi)相互作用發(fā)展而形成的一種自然災害，可以視為介于崩塌、滑坡等塊體運動與山洪水流之間的一種物理過程。水多土(石)少，容易形成山洪；水少土(石)多，容易形成滑坡碎屑流。當水土達到一定比例，既可以在一定動力作用下受剪流動，又可以由內(nèi)部的屈服強度抵抗一定的剪切力而停積，形成所謂的泥石流。因此，泥石流體既具有土體的結構性，又具有水體的流動性，但與這兩者又有顯著的差異。除了多相、碎散、流動和屈服等特征外，泥石流還具有多尺度的特征。組成泥石流的固體組成顆粒形狀極其不規(guī)則，尺度從黏土、粉沙、細沙、礫石一直到直徑幾米的漂礫，跨越了數(shù)個量級。這些特征給泥石流運動的物理描述和動力學建模帶來諸多的困難?，F(xiàn)有的泥石流動力學模型可以描述泥石流的部分性質或者現(xiàn)象，但是，迄今為止還沒有一個通用的、能夠完全反映泥石流物理本質的理論模型。

1 泥石流的物理特征

泥石流體雖然也混有少量氣體，但一般情況下將其視為固液兩相混合體。它具有一定的屈服強度，能靜止在相對平緩的坡度上。其主要特征是：充分飽和、密度大、靜切力大、黏度高、固體顆粒組成不均勻等。泥石流物理特征主要指泥石流的固液組成、顆粒級配、內(nèi)部結構、流變等特征。

1.1 物質組成

泥石流最本質的特征在于它是一種多相介質，主要由水、巖土體和氣體組成。在實際溝道運動過程中，泥石流中水與松散巖土組成的混合體受到地形和自身結構的影響會上下翻騰，裹挾附近的空氣使之成為泥石流體內(nèi)部包裹的氣體。尤其在溝道跌坎處，高速行進的泥石流往往會與周圍空氣發(fā)生劇烈的相互作用，水石飛濺，表層停留大量的氣泡。整個過程水、巖土體和氣體三相組成變化大，空間分布很不均勻。

實際上，與土體和水相比，泥石流體中氣體含量較少，所以，一般將泥石流體的物質組成簡化為水、土和砂石三種成分，其中土砂組分比例、砂石的級配構成因地域、地形條件各異。從物理性質上看，泥石流是一種碎散物質集合體，內(nèi)部存在無數(shù)多個物質界面。泥石流中水的含量和賦存形式在很大程度上決定了泥石流的力學性質，不同性質的泥石流，其各種形式賦存水的含量有明顯差異。

1.2 內(nèi)部結構

由于物質組成和礦物成分不同，在巖土體與水的結合方式、物質的搬運方式的影響下，泥石流體內(nèi)黏粒、粉粒、沙粒和石塊等土體顆粒與含電解質水之間產(chǎn)生各種連接和排列形式，可以形成三種密切相關的結構：網(wǎng)格結構、網(wǎng)粒結構、格架結構。泥石流的物理力學特性不僅依賴于泥石流的物質組成，而且受泥石流結構(即不同物質在泥石流體中的空間排列和組合)的強烈影響。各類泥石流體均有不同程度的結構性。稀性泥石流的結構性體現(xiàn)在細粒漿體上，即由黏粒和物理性黏粒(粉粒)與含有電解質的水構成細粒漿體的網(wǎng)格結構(圖1)；泥質泥石流或泥流的結構體現(xiàn)在粗粒漿體上，即沙粒與具有網(wǎng)格結構的細粒漿體結合構成粗粒漿體的網(wǎng)粒結構；泥石流體的結構則是石塊與具有網(wǎng)粒結構的粗粒漿體結合構成格架結構[1](圖2)。

1.3 物理描述

泥石流體中的水和固體物質并不是截然分明的，是泥漿和大小石塊兩部分組成的結構性流體。實際上泥石流的物質體系有三部分：①由固相中的細顆粒和液相中的水組成的泥漿體，一般認為細顆粒的粒徑上限為2 mm，細顆粒的級配比例影響漿體性質；②粒徑大于2 mm而又小于泥石流運動特征尺度的粗顆粒，它充填在泥漿液中對泥石流體的性質有顯著影響；③泥石流中的漂礫，粒徑大于泥石流運動特征尺度，是泥石流的搬運物。雖然泥石流的運動受其影響，但泥石流體的性質不受它影響。

2 泥石流的動力學模型

泥石流運動過程中，出現(xiàn)許多與洪水、挾沙水流不同的現(xiàn)象，比如陣性來流、物質分選、高速低阻等。Iverson[2]歸納了泥石流所特有的11種現(xiàn)象，認為衡量泥石流動力學模型的優(yōu)劣取決于描述這些現(xiàn)象的能力。但是，泥石流運動時漿體與粗顆粒、粗顆粒與粗顆粒之間的相互作用非常復雜，完全考慮各種因素建立全描述的泥石流動力學模型較為困難。所以，現(xiàn)有的泥石流動力學模型都是在一定簡化和假設的基礎上建立的，只能描述泥石流的部分特有現(xiàn)象。

2.1 內(nèi)部作用力

除了重力、床面阻力等外部作用力之外，泥石流內(nèi)部還存在漿體黏滯力、孔隙壓力、顆粒間摩擦力和碰撞力、紊動上舉力等。液相的漿體切應力由三部分組成：賓漢應力、黏性應力、紊動應力。固相的顆粒切應力包括顆粒間靜態(tài)支撐或低速流動下的準靜止摩擦應力、中速流動下由顆粒間的相互滑動或擠壓產(chǎn)生的作用力以及高速流動下顆粒間的碰撞應力。這些內(nèi)力和外力共同作用而維持泥石流的運動。

Iverson等[3]提出了泥石流的庫侖混合(Coulomb mixture)模型，考慮了顆粒物質的本構關系和兩相之間的相互作用力，尤其是孔隙水壓力的存在對于顆粒間相互作用力的影響。圖3表示泥石流體中粗、細顆粒的受力情況，泥石流體中細顆粒(顆粒A)受到黏性力的作用而懸浮在流體中，成為液相的一部分；粗顆粒(顆粒B)只有依靠與其他顆粒間的相互作用力才能維持平衡。圖4表示斜坡上在重力作用下穩(wěn)定的顆粒流縱截面，高濃度流動區(qū)以顆粒間摩擦為主，低濃度流動區(qū)以顆粒間碰撞為主。

圖3 泥石流體中粗、細顆粒的受力情況[2]

圖4 斜坡上穩(wěn)定的顆粒流縱截面

這些內(nèi)部作用力之間的大小和量級隨泥石流的物質組成不同而不同。比如：對于粗顆粒濃度較大的泥石流，顆粒間的摩擦力占主導地位；對于粗顆粒濃度較低的泥石流，顆粒間的碰撞力為主。Iverson[2]定義了Savage數(shù)、Bagnold數(shù)和Darcy數(shù)三個無量綱數(shù)來衡量不同作用力之間的量級。

2.2 本構關系

泥石流的應力本構關系是指泥石流的剪應力與應變、應變率或法應力之間的函數(shù)關系。泥石流是多相介質，內(nèi)部存在各種力的作用，比如顆粒摩擦力、碰撞力、漿體黏聚力、紊動應力、黏滯力等。不同研究者往往側重考慮不同類型的作用力，進而提出了各種描述泥石流體本構關系的模型。泥石流體本構模型主要分為單相連續(xù)介質模型和兩相模型。單相介質本構模型即假定泥石流中的固體顆粒都是均勻分布于流體中，常用的有賓漢體(Bingham)、Bagnold的膨脹體和H-B(Herschel-Bulkley)流體等非牛頓體本構模型。鑒于單相連續(xù)介質模型存在的缺陷以及泥石流研究的不斷深入，兩相模型越來越受到重視。典型的兩相本構模型有王光謙等[4]建立的泥石流兩流體模型，即液相采用賓漢體模型，固相采用膨脹體模型，Iverson等[3]提出庫侖顆粒流模型(表1)。此外，傅旭東等[5]建立的泥石流的動力學模型，通過分析低濃度固液兩相流顆粒相速度的分布函數(shù)，也對泥石流顆粒相的本構關系進行了闡述。

表1 主要的泥石流本構模型

2.3 動力學模型

從描述組成物質和運動的觀點來看，泥石流的動力學模型可劃分為連續(xù)介質、離散介質和混合介質模型。連續(xù)介質模型假設泥石流體在空間連續(xù)而無空隙地分布，其宏觀物理量如速度、密度等都是空間和時間的連續(xù)函數(shù)，滿足質量守恒、動量和能量守恒定律。雖然實際的泥石流體內(nèi)部是不連續(xù)的，但是，對于主要由細顆粒組成的泥流或者兩相速度差很小的泥石流，連續(xù)介質在一定程度上可以描述泥石流的運動。離散介質模型是將泥石流簡化為由大量的具有一定大小的物質顆粒組成的體系，顆粒之間遵循一定的碰撞或摩擦規(guī)律，其宏觀物理量是顆粒質量和速度分布等系綜平均的結果?；旌辖橘|模型用連續(xù)介質和離散介質模型分別來描述泥石流體的液相和固相部分的運動。實際中的泥石流都是由兩相組成，只是對某些特殊類型的泥石流，比如泥流，可以簡化為一相流。一般來說，泥石流液相是由小于一定尺寸細顆粒和水構成的泥漿液體，可視為連續(xù)介質；固相為一定尺寸以上的大顆粒，應該用離散介質模型來描述。

3 泥石流的數(shù)值模擬

泥石流的數(shù)值計算研究最初基于一維均質單相的連續(xù)介質模型。由于數(shù)值計算具有室內(nèi)模型實驗不可比擬的優(yōu)勢，泥石流運動的數(shù)值模擬近年來發(fā)展比較快，目前已經(jīng)逐漸擴展到對多維、非均質、多相模型的數(shù)值求解，在流量過程反演、危險范圍預測、風險評估、防治工程評估等方面得到廣泛應用。

研究泥石流的不同物理過程涉及不同的作用力，以及不同的時間和空間尺度。比如：模擬泥石流翻越障礙物或撞擊結構體涉及泥石流與固壁的撞擊和摩擦作用，時間尺度為分鐘，空間尺度為幾十米；模擬泥石流在堆積扇上的擴散需要考慮底面的阻力、泥石流的堆積和側向運動，時間尺度為小時，空間尺度為上千米。泥石流的運動方程通常為一組非線性的偏微分方程。其源項遠比水流運動方程中的復雜。數(shù)值算法的選擇要根據(jù)不同的動力學模型、問題的時間空間尺度、物理特征、收斂性和精度要求等來決定。常用的數(shù)值方法主要有有限元法(FEM)、有限體積法(FVM)和有限差分法(FDM)。比如，瑞士的DFEM泥石流計算軟件采用的是有限元法，美國的FLO-2D軟件采用的是有限差分算法。也有些研究者使用一些可處理離散介質和復雜界面的先進算法，比如格子Boltzmann法(LBM)、SPH(smoothed particle hydrodynamics)法。

連續(xù)介質模型中采用不同的泥石流本構關系對數(shù)值計算結果有很大的影響。Rickenmann等[6]綜合比較了Voellmy、Bingham和Herschel-Bulkley三種常見的本構關系對數(shù)值模擬結果的影響。Naef等[7]用DFEM-1D算法比較了Bingham、Voellmy、湍流和Coulomb幾種流變阻力關系不同組合對泥石流數(shù)值計算的影響，發(fā)現(xiàn)含有湍流項的阻力關系結果最好。地形數(shù)據(jù)的精度以及地形突變點的處理對數(shù)值計算結果的影響也是非常大的。DEM高程的1～2 m誤差就可能導致泥石流的流向發(fā)生很大偏離。在地形的突變點處，比如溝道的跌坎、陡壁、陡坡和堆積扇的洼地處往往會出現(xiàn)流速或流深的奇異值。建筑物等障礙物的存在對計算結果也有直接的影響(圖5)。此外，泥石流的運動邊界在很多情況下是隨時間而變化的。在計算中往往要采用Lagrange的方法來追蹤泥石流的自由邊界。比如，胡凱衡等[8]采用質點網(wǎng)格法來追蹤泥石流在每一時刻的運動范圍。等值面函數(shù)方法、流體體積法和波前追蹤法等運動界面追蹤方法，也在泥石流數(shù)值計算中有所應用。

圖5 舟曲特大泥石流泛濫范圍的模擬結果：(a) 不考慮建筑物影響；(b) 考慮建筑物影響

4 發(fā)展趨勢和展望

現(xiàn)有的泥石流動力學模型和數(shù)值模擬涉及的主要是泥石流形成后在溝道和堆積扇運動的過程。淺水波、顆粒流和多相流的動力學模型和計算方法針對這一過程相對成熟，已經(jīng)發(fā)展到可以實際應用的程度。在泥石流運動過程方面需要更深入的研究工作是，考慮泥石流體的非均質性以及動床的快速侵蝕作用。目前，相對來說還處于空白的是泥石流形成的動力學模型。暴雨型泥石流的形成過程，首先是在降雨的作用下坡面土體失穩(wěn)啟動，坡面和細溝產(chǎn)流，然后通過上游的支溝匯流，最終形成一定規(guī)模的泥石流。這一過程涉及水文學、土力學和流體力學等學科，是非常復雜的一個物理過程。建立一個能描述泥石流啟動、產(chǎn)流和匯流全過程的動力學模型是未來泥石流學科的一個重要研究主題。除此之外，泥石流形成與運動的動力學模型在物理變量、時間空間尺度等方面差異非常大，如何將兩者耦合在一起數(shù)值求解也是一項非常具有挑戰(zhàn)性的課題。

(2014年8月24日收稿)■

參考文獻

[1] 吳積善, 田連權, 康志成, 等. 泥石流及其綜合治理[M]. 北京: 科學出版社, 1993: 29-32.

[2] IVERSON R M. The physics of debris flows [J]. Reviews of Geophysics, 1997, 35(3): 245-296.

[3] IVERSON R M, DENLINGER R P. Flow of variably fluidized granular masses across three-dimensional terrain: 1. Coulomb mixture theory [J]. J Geophys Res, 2001, 106(B1): 537-552.

[4] 王光謙, 邵頌東, 費祥俊. 泥石流模擬: I-模型[J]. 泥沙研究, 1998, 3: 7-13.

[5] 傅旭東, 王光謙. 低濃度固液兩相流顆粒相本構關系的動理學分析[J]. 清華大學學報: 自然科學版, 2002, 42(4): 560-563.

[6] RICKENMANN D, LAIGLE D, MCARDELL B W, et al. Comparison of 2D debris-flow simulation models with field events [J]. Computational Geosciences, 2006, 10(2): 241-264.

[7] NAEF D, RICKENMANN D, RUTSCHMANN P, et al. Comparison of flow resistance relations for debris flows using a one-dimensional finite element simulation model [J]. Natural Hazards and Earth System Science, 2006, 6(1): 155-165.

[8] 胡凱衡, 韋方強, 何易平, 等. 流團模型在泥石流危險度分區(qū)中的應用[J]. 山地學報, 2004, 21(6): 726-730.

Debris flow dynamic models and numerical computation

HU Kai-heng①, CUI Peng②, LI Pu③
①Professor, ②CAS Member, ③Ph. D. Candidate, Key Laboratory of Mountain Hazards and Earth Surface Process, Chinese Academy of Sciences, Institute of Mountain Hazards and Environment, Chinese Academy of Sciences & Ministry of Water Conservancy, Chengdu 610041, China

Debris flow as one of the most active surface processes is an intermediate form of mass movement between mountain flood and landslide. It is a viscous and highly concentrated fluid-solid mixture, being shear-resistant like soil while flowing like water. As a typical multiphase flow, most of debris flows contain water, soil, rocks and gas, and have special inner structures. The solid grains of debris flows have very irregular shape, and their sizes range several orders of magnitude. The interactions between slurry and grain or grain and grain are complex. Therefore, it is very difficult to develop a dynamic model fully describing the debris-flow process. From the point of view of constituent prototype and motion description, the existing debris-flow dynamic models can be classified into continuum, discrete medium, and hybrid medium models. The numerical simulations based on these dynamic models are widely applied to back-analysis of debris flow discharge, predicting inundated region, risk assessment, and evaluating protection engineering etc. Comparing with the motion process of debris flow, the formation process of debris flow is an interdisciplinary research subject, and needs more attentions. Moreover, how to coupling the two processes with different spatial and temporal scales is still a challenging issue.

debris flow, dynamic model, numerical simulation, constitutive relation

(編輯：溫文)

10.3969/j.issn.0253-9608.2014.05.001