吳 果 周 慶 冉洪流

（中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029）

中亞地震目錄震級轉(zhuǎn)換及其完整性分析1

吳 果 周 慶 冉洪流

（中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029）

為編制能夠應(yīng)用于地震危險性分析的中亞地區(qū)統(tǒng)一震級標(biāo)度為矩震級的地震目錄，從國際地震中心（ISC）下載得到該地區(qū)1907—2012年的地震數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含眾多機構(gòu)不同震級標(biāo)度的地震記錄。以MW,GCMT為參考機構(gòu)震級標(biāo)度，并用最小二乘法擬合了其他機構(gòu)震級標(biāo)度與MW,GCMT之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在挑選某次地震事件的唯一震級記錄時，以對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系的相關(guān)系數(shù)大且剩余標(biāo)準(zhǔn)差小為準(zhǔn)則進行篩選。對于少量沒有震級轉(zhuǎn)換關(guān)系或者擬合優(yōu)度過差的地震記錄，使用間接轉(zhuǎn)換關(guān)系或者全球轉(zhuǎn)換關(guān)系予以補充轉(zhuǎn)換。震級轉(zhuǎn)換后，用時空窗法刪除前余震，并考慮構(gòu)造環(huán)境和地震活動水平的空間差異性將研究區(qū)劃分成5個子區(qū)域。采用地震記錄時間累積曲線法、最大曲率法（MAXC）和擬合優(yōu)度檢驗法（GFT）綜合分析各個分區(qū)的最小完整震級（MC），并在此基礎(chǔ)上用極大似然法擬合相應(yīng)的地震活動性參數(shù)。結(jié)果表明，每種完整性分析方法各具一定的優(yōu)缺點，但采用綜合分析的方法能夠得出最佳的MC。地震記錄時間累積曲線法能分析出高質(zhì)量地震目錄的起始時間，以作為后兩種方法的基礎(chǔ)，但容易受到地震活動水平隨時間波動的影響。由于研究區(qū)目錄質(zhì)量較差，最大曲率法誤差過大以至于只能作為其他方法的補充,擬合優(yōu)度檢驗法的GFT參數(shù)也普遍只能達到80%左右。GFT最大值點可能并不對應(yīng)MC,但是MC通常都在GFT極大值點取得。5個分區(qū)1964—2012年的MC普遍在MW4.8左右，b值在1.136—1.514之間波動。

矩震級 震級轉(zhuǎn)換 最小完整震級 最大曲率法 擬合優(yōu)度檢驗法 極大似然法

引言

地震危險性分析直接為國家重大工程項目提供抗震設(shè)計參數(shù)，意義十分重大，而地震目錄是地震危險性分析的重要基礎(chǔ)資料。然而，地震目錄往往包含多種震級標(biāo)度的地震記錄，相互之間存在一定的差異，這為地震目錄的研究和應(yīng)用帶來了諸多不便（劉瑞豐，2003；陳運泰等，2004；張宏志等，2007）。近年來，國內(nèi)專家學(xué)者根據(jù)中國數(shù)字地震臺網(wǎng)觀測報告提供的數(shù)據(jù)，擬合了我國常用的面波震級（MS）和近震震級（ML）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系（張宏志等，2007；汪素云等，2009；2010）。

由于矩震級（MW）具有與地震震源的物理過程直接關(guān)聯(lián)、不會飽和等優(yōu)點，成為當(dāng)今國際地震學(xué)界推薦優(yōu)先使用的震級標(biāo)度（陳運泰等，2004）。國際上最新的衰減關(guān)系模型大都以矩震級為震級標(biāo)度（Power等，2008），同時，美國地震區(qū)劃圖編制過程中用到的空間光滑模型和背景地震模型也是建立在統(tǒng)一震級標(biāo)度為矩震級的地震目錄的基礎(chǔ)上（Frankel等，1995；1996；Petersen等，2008；張力方等，2008；潘華等，2009）。因此，對一個地區(qū)進行地震活動性和地震危險性研究時，往往需要優(yōu)先編制該區(qū)域統(tǒng)一震級標(biāo)度為矩震級的地震目錄。然而，從國際權(quán)威的地震網(wǎng)站上下載得到的地震目錄往往包含不同機構(gòu)的多種震級標(biāo)度的地震記錄，這些震級標(biāo)度在測定公式和技術(shù)規(guī)范等方面都存在較大的差異。對此，國際上的學(xué)者多通過回歸分析，擬合其他震級標(biāo)度與矩震級之間的經(jīng)驗關(guān)系，進而經(jīng)過震級轉(zhuǎn)換得到統(tǒng)一震級標(biāo)度為矩震級的地震目錄。主體思路分為兩種：一種是基于某個區(qū)域的地震數(shù)據(jù)進行回歸分析（Johnston，1996；Papazachos等，1997；2002；Baba等，2000；Burton等，2004；Grünthal等，2009；Yadav等，2009；2011；Akkar等，2010；Leptokaropoulos等，2013）；另一種是采用全球地震數(shù)據(jù)進行回歸分析（Ekstr?m等，1988；Scordilis，2006；Bormann等，2008）。由于各個地區(qū)的震級測定公式和臺站的臺基響應(yīng)以及構(gòu)造背景等存在差異，往往優(yōu)先采用區(qū)域擬合關(guān)系。

很多學(xué)者在進行震級轉(zhuǎn)換時，往往只簡單的擬合一些國際上有影響力的機構(gòu)震級標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，而沒有考慮某些機構(gòu)震級標(biāo)度與選擇的參考機構(gòu)震級標(biāo)度之間缺少樣本或者擬合參數(shù)過差等復(fù)雜情況（Yadav等，2009；2011）。當(dāng)同一條地震記錄有多個機構(gòu)的震級標(biāo)度可供選擇時，也缺少挑選準(zhǔn)則的論述。本文在這些方面進行了有益的探索，在數(shù)據(jù)缺乏的情況下較好地實現(xiàn)了地震目錄的震級轉(zhuǎn)換。

在完成震級轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上，可以進一步分析地震目錄的完整性?？紤]到研究區(qū)內(nèi)構(gòu)造背景以及地震活動性的空間差異性，需要對其進行分區(qū)研究。單一的地震目錄完整性分析方法往往存在一定的局限性（Wossner等，2005），所以本文采用地震記錄時間累積曲線法（Mulargia等，1985；Frankel等，1996；Yadav等，2009；徐偉進等，2012）、最大曲率法和擬合優(yōu)度檢驗法（Wiemer等，2000；Woessner等，2005；馮建剛等，2012；郭秋娜等，2012；謝卓娟等，2012）共三種方法綜合分析地震目錄完整性，并對各種方法的結(jié)果進行對比分析。在完整性分析的基礎(chǔ)上，采用國際上通用的極大似然法擬合b值（Aki，1965；Weichert，1980；Bender，1983；Marzocchi等，2003），最終得到了可以直接用于地震危險性計算的地震目錄和相關(guān)地震活動性參數(shù)。

1 研究區(qū)域簡介

本研究源于橫跨中亞數(shù)國的一條天然氣管線的地震區(qū)劃（圖1）。該管線起自土庫曼斯坦和烏茲別克斯坦兩國交界處，途經(jīng)烏茲別克斯坦東南角、塔吉克斯坦中西部、吉爾吉斯斯坦西南部，止于中國新疆的烏恰縣，線路全長約1000km。一般工程項目需要考慮場點周圍150km范圍內(nèi)的地震活動性，而空間光滑模型中的相關(guān)距離c一般取50km，3c范圍內(nèi)的點需要參與光滑計算，為了使最外圍的點得到合理有效的光滑值，故選取了管線周圍300km的范圍作為研究區(qū)，具體范圍為：東經(jīng)63.06o—78.72o；北緯34.67o—42.53o。

研究區(qū)在大地構(gòu)造上位于印度板塊與歐亞板塊碰撞形成的西帕米爾構(gòu)造節(jié)及其附屬區(qū)域，向北延伸至費爾干納盆地，西北至圖蘭臺地，西南為阿富汗塊體東北角，東至塔里木盆地，東北角為東天山（圖1）。由于研究區(qū)空間跨度大，地震活動性差異明顯，本文在擬合地震活動性參數(shù)時，根據(jù)構(gòu)造環(huán)境的差異、主要活動斷層的分布以及地震活動水平的均一性，對研究區(qū)進行了簡單的分區(qū)（圖1中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ共5個子區(qū)域）。

圖1 研究區(qū)主要活動構(gòu)造和1907—2012年除叢后MW≥4.0地震分布（根據(jù)Robinson等，2007；劉棟梁等，2011；Reiter等，2011編繪）Fig. 1 Map showing major active structures and MW≥4.0 events during period 1907—2012 after de-clustering in the study area (after Robinson et al., 2007; Liu Dongliang et al., 2011; Reiter et al., 2011)

分區(qū)Ⅰ對應(yīng)費爾干納盆地與東天山之間的走滑斷層及其附屬區(qū)域；分區(qū)Ⅱ?qū)?yīng)塔里木盆地與東天山之間的逆沖斷層及其附屬區(qū)域；分區(qū)Ⅲ以圖蘭臺地為主體，包括阿富汗塊體東北角，區(qū)內(nèi)地震活動性較弱；分區(qū)Ⅳ位于西帕米爾高原北緣，在印度板塊與歐亞板塊的碰撞擠壓作用下，區(qū)內(nèi)發(fā)育一系列大型逆沖斷裂帶，是研究區(qū)內(nèi)地震活動性最強的區(qū)域；分區(qū)Ⅴ以西帕米爾高原南緣為主體，包括塔里木盆地西南角部分，區(qū)內(nèi)逆斷層和走滑斷層都廣泛發(fā)育，但是地震活動性明顯弱于分區(qū)Ⅳ。

2 震級轉(zhuǎn)換

2.1 目錄來源

本研究所用的地震目錄資料來自國際地震中心（International Seismological Centre，簡稱ISC，United Kingdom，http://www.isc.ac.uk/iscbulletin/search/catalogue/）。國際地震中心的地震目錄包含多個國家數(shù)十家機構(gòu)的不同震級標(biāo)度的地震記錄，是目前世界上覆蓋面最廣、收集最全的地震記錄，在地震學(xué)家進行地震目錄分析時得到了廣泛的應(yīng)用（Burton等，2004；Scordilis，2006；Grünthal等，2009；Yadav等，2009；2011；Leptokaropoulos等，2013）。本文收集到研究區(qū)從1907年10月到2013年8月共計53231條地震記錄，考慮到震源深度過大的地震對于地面的影響能力極其有限，并且為了避免不同深度的地震在震級轉(zhuǎn)換和完整性分析上可能存在的差異帶來的影響，我們只保留了深度小于等于70km的39501條淺源地震記錄。目錄中各種機構(gòu)震級標(biāo)度共有167種，數(shù)量排前25位的如表1所示。

表1 地震目錄中樣本量前25位的機構(gòu)震級標(biāo)度Table 1 Magnitude scales of different institutions with number of recording in the top 25

2.2 參考震級標(biāo)度

目錄中矩震級記錄具權(quán)威性并且數(shù)量最多的為MW,GCMT（Global Centroid Moment Tensor，U.S.A.），所以本研究決定選擇MW,GCMT作為參考震級標(biāo)度。Scordilis（2006）研究發(fā)現(xiàn)MW,NEIC（National Earthquake Information Center，U.S.A.）與MW,GCMT接近相同，可以當(dāng)作同一種數(shù)據(jù)來使用。所以本文借鑒Leptokaropoulos等（2013）的做法，選擇目錄中MW,NEIC作為MW,GCMT的補充，進一步加大了參考震級標(biāo)度的樣本量，為了敘述方便，后文一律稱為MW,GCMT。

表2 震級轉(zhuǎn)換關(guān)系參數(shù)表Table 2 Parameters of regression relations between different magnitude scales

續(xù)表

2.3 震級轉(zhuǎn)換關(guān)系擬合

用最小二乘法分別擬合出其他機構(gòu)震級標(biāo)度與MW,GCMT之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中，M為原機構(gòu)震級標(biāo)度；MW*為參考機構(gòu)震級標(biāo)度；a，b為擬合參數(shù)。

擬合得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系參數(shù)如表2所示，其中應(yīng)用次數(shù)大于500的擬合圖如圖2所示。筆者實際擬合的轉(zhuǎn)換關(guān)系遠多于表2中展示的，但是其中很多關(guān)系式在具體轉(zhuǎn)換過程中沒有用到，即應(yīng)用次數(shù)為0，這里不予展示。mb,KRNET和ml,KNET數(shù)量眾多，但是缺少與MW,GCMT存在于相同地震記錄的樣本，不足以擬合直接轉(zhuǎn)換關(guān)系。所以先擬合出二者與ML,BJI之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系（表2最后兩行，圖2 h，i），進一步轉(zhuǎn)化為MW,GCMT。

觀察表2和圖2，可以對各個機構(gòu)震級標(biāo)度與參考機構(gòu)震級標(biāo)度之間的震級轉(zhuǎn)換關(guān)系有一個較為清晰的認(rèn)識：mpv,NNC（National Nuclear Center，Kazakhstan）與MW,GCMT之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)用次數(shù)最多，高達20047次，其相關(guān)系數(shù)為0.757，樣本量為69，震級范圍為4.3—6.7。該轉(zhuǎn)換關(guān)系的相關(guān)性水平和樣本量在表2所列的所有轉(zhuǎn)換關(guān)系中并不算優(yōu)越，但是由于本研究區(qū)包括哈薩克斯坦部分地區(qū)，很多中小震數(shù)據(jù)只在該國有記錄，所以在沒有更好的選擇時只得選用該轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖2 應(yīng)用次數(shù)≥500的震級轉(zhuǎn)換關(guān)系擬合圖Fig. 2 Regression relations between different magnitude scales which have been used more than 500 times

ML,BJI（China Earthquake Networks Center，China）與MW,GCMT之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)用次數(shù)高達11060次，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為0.871，樣本量為73，震級范圍為4.3—6.9，各方面參數(shù)都優(yōu)于mpv,NNC與MW,GCMT之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。該轉(zhuǎn)換關(guān)系的大量使用同樣是因為本研究區(qū)涉及我國西部部分地區(qū)，所以中國地震臺網(wǎng)中心的地震數(shù)據(jù)貢獻量較大。來自中國地震臺網(wǎng)中心的另外幾種震級標(biāo)度，如MS,BJI、MSZ,BJI、mB,BJI、MS7,BJI，與MW,GCMT的轉(zhuǎn)換關(guān)系的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，只有mb,BJI對應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系的相關(guān)系數(shù)較差，為0.75。觀察表2的最后兩行可以發(fā)現(xiàn)，mb,KRNET（Institute of Seismology，Academy of Sciences of Kyrgyz Republic，Kyrgyzstan）和ml,KNET（Kyrgyz Seismic Network，Kyrgyzstan）與ML,BJI的轉(zhuǎn)換關(guān)系的線性程度也非常高，相關(guān)系數(shù)分別為0.943和0.955。通過以上分析可知，在本研究區(qū)內(nèi)，中國地震臺網(wǎng)中心的各種地震記錄與MW,GCMT之間存在相當(dāng)優(yōu)良的線性關(guān)系，這為本文的處理方法在我國境內(nèi)的適用性提供了一個有力的支撐。

圖3 震級轉(zhuǎn)換流程圖Fig. 3 The procedure of converting different magnitude scales to a common magnitude scale

2.4 震級轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)用準(zhǔn)則

目錄中一次地震事件往往有多家機構(gòu)的不同震級標(biāo)度的震級記錄，如何選出其中一種作為該次地震事件的唯一震級記錄是震級轉(zhuǎn)換工作必須面對的關(guān)鍵性問題。但是地震學(xué)家往往對這一問題不予說明或者缺少論述（Yadav等，2009；2011；Leptokaropoulos等，2013）。為了得到更為精確的震級轉(zhuǎn)換結(jié)果，考慮整個轉(zhuǎn)換過程的科學(xué)合理性，筆者決定按照一定的準(zhǔn)則進行轉(zhuǎn)換工作。如圖3所示，優(yōu)先選擇相關(guān)系數(shù)大并且剩余標(biāo)準(zhǔn)差小的直接震級轉(zhuǎn)換關(guān)系，即與MW,GCMT之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這可以減少多次轉(zhuǎn)換帶來的不確定性因素的影響。目錄中84.3%的地震記錄在該過程得以轉(zhuǎn)換。第一步無法如期進行時，擬合研究區(qū)的間接震級轉(zhuǎn)換關(guān)系，同樣優(yōu)先選擇其中相關(guān)系數(shù)大并且剩余標(biāo)準(zhǔn)差小的關(guān)系式。第二步中，14.9%的地震記錄得到轉(zhuǎn)換。剩余0.8%的地震記錄用全球震級轉(zhuǎn)換關(guān)系（Scordilis，2006）予以補充轉(zhuǎn)換。本文擬合的所有轉(zhuǎn)換關(guān)系要求滿足回歸參數(shù)下限：相關(guān)系數(shù)≥0.65，樣本量≥25，這可以通過α=0.001的雙側(cè)t統(tǒng)計量檢驗。

經(jīng)過上述多步處理，我們得到一個屬于本研究區(qū)的震級全部轉(zhuǎn)化為矩震級，且深度小于等于70km的淺源地震目錄。

3 地震目錄完整性分析

3.1 完整性分析方法

當(dāng)人們不了解臺站的分布和精度時，往往要通過地震目錄來分析最小完整震級（Magnitude of completeness，簡稱為MC）。MC通常被定義為在一定的時空范圍內(nèi)能夠被100%記錄到的最低震級（Woessner等，2005）?；谀夸浀腗C分析方法有兩類：第一類，夜間噪音干擾減少，臺站對低震級地震的記錄能力也相應(yīng)提高，通過對比晝夜間地震發(fā)生頻度得到MC（Rydelek等，1989；Taylor等，1990）；第二類，假設(shè)地震發(fā)生過程符合自相似假設(shè)，那么震級-頻度關(guān)系（FMD）應(yīng)當(dāng)符合G-R關(guān)系式（Gutenberg等，1944）。本文使用第二類中應(yīng)用最普遍的最大曲率法（Maximum curvature，簡稱為MAXC）和擬合優(yōu)度檢驗法（Goodness of fit text，簡稱為GFT）（Wiemer等，2000；Woessner等，2005）。

由于本文所使用的完整性分析方法是基于地震的主震目錄，是一個穩(wěn)態(tài)隨機泊松過程的假設(shè)，所以在完整性分析之前需要剔除余震（劉杰等，1996；馮建剛等，2012；郭秋娜等，2012；謝卓娟等，2012）。本文所用除叢方法為時空窗法（Utsu，1969；Gardner等，1974；Reasenberg，1985；Uhrhammer，1986）。

最大曲率法是將累積震級-頻度關(guān)系曲線的曲率最大值點對應(yīng)的震級作為MC，其對應(yīng)非累積震級-頻度關(guān)系曲線的最大頻度所在的震級間距（Magnitude bin）。對于漸變型震級-頻度關(guān)系曲線，最大曲率法求得的MC往往偏低，所以Woessner等（2005）引進了一個修正量，即MC=MC（MAXC）+0.2。

擬合優(yōu)度檢驗法最早由Wiemer等（2000）提出，其原理是計算實際觀測數(shù)據(jù)與擬合震級-頻度關(guān)系之間的差異，以此來衡量理論直線的擬合優(yōu)度，計算公式如下：

式中，a、b為用極大似然法對假設(shè)的最小完整震級Mi以上的數(shù)據(jù)進行擬合得到的G-R關(guān)系中的參數(shù)；Bi為實際觀測數(shù)據(jù)的每個震級間距內(nèi)的地震數(shù)；Si為用擬合G-R關(guān)系求得的每個震級間距內(nèi)的地震數(shù)。擬合優(yōu)度參數(shù)GFT隨Mi的取值而變化，當(dāng)Mi接近MC時，GFT相應(yīng)增大。

常用的b值擬合方法有極大似然法（Aki，1965；Weichert，1980；Bender，1983；Utsu，1999；Marzocchi等，2003；Daniel，2007）和最小二乘法。由于最小二乘法在擬合b值過程中缺乏統(tǒng)計穩(wěn)定性（Page，1968；Bender，1983），國際上學(xué)者多使用極大似然法（Wiemer等，2000；Marzocchi等，2003；Woessner等，2005；Yadav等，2009；2011；Leptokaropoulos等，2013），計算公式如下：

式中，MC為最小完整震級；為MC以上所有樣本的平均震級；△Mbin為目錄中震級間距的寬度，通常取0.1個震級單位。b值的標(biāo)準(zhǔn)差可以用下式進行計算：式中N為樣本量。

由于地震目錄的MC是隨著時空尺度變化的，我們先做出某個分區(qū)的地震記錄時間累積曲線（Mulargia等，1985；Frankel等，1996；Yadav等，2009；徐偉進等，2012）。當(dāng)某時間點出現(xiàn)穩(wěn)定斜率時，說明該時間點以來某震級以上的地震記錄基本是完整的，再用最大曲率法和擬合優(yōu)度檢驗法進行詳細分析，進而得出某時間段對應(yīng)的MC。由于不同起始震級的累計地震數(shù)相差很大，很難同比例展示在一副圖中，所以本文將數(shù)量大的累計地震數(shù)除以一個系數(shù)，這相當(dāng)于對圖中y軸進行一定比例的伸縮，不會影響對曲線線性程度的判斷。

為了保證地震危險性分析的合理性和可靠性，最后應(yīng)用在空間光滑模型和背景地震模型中的地震目錄應(yīng)當(dāng)包含盡量多的地震記錄（Frankel，2007）。所以雖然各個分區(qū)不同時間段的MC會有變化，但是本研究傾向于以質(zhì)量較高的、時間段盡可能長的目錄為分析對象。

3.2 分區(qū)完整性討論

分區(qū)Ⅰ內(nèi)的地震目錄質(zhì)量在1965年以后明顯提高（圖4a），所以選擇區(qū)內(nèi)1965—2012年的目錄作為完整性分析對象。最大曲率點對應(yīng)的震級為MW3.3（圖4b），而GFT參數(shù)最大值在MW4.7處取得（圖4c），觀察圖4a發(fā)現(xiàn)，MW3.3以上的地震記錄時間累積曲線明顯偏離線性，而MW4.7以上的地震記錄時間累積曲線具有良好的線性。圖4b也顯示FMD曲線在MW4.7以上才顯示出較好的線性。由以上分析可以確定分區(qū)Ⅰ內(nèi)1965—2012年的地震目錄的MC為MW4.7。

圖4 分區(qū)Ⅰ完整性分析圖Fig. 4 Identification of completeness magnitude of zone I

分區(qū)Ⅱ內(nèi)地震目錄質(zhì)量從1964年以來明顯提高（圖5a），GFT參數(shù)存在兩個極大值點MW3.5和MW4.7（圖5c），同時最大曲率點對應(yīng)的震級也為MW3.5（圖5b）。觀察圖5a發(fā)現(xiàn)，MW3.5對應(yīng)的地震記錄時間累積曲線明顯偏離線性，而MW4.7對應(yīng)的地震記錄時間累積曲線具有良好的線性（圖5a），結(jié)合圖5b，可以確定分區(qū)Ⅱ內(nèi)1964—2012年的地震目錄的MC為MW4.7。

分區(qū)Ⅲ和分區(qū)Ⅳ的地震目錄質(zhì)量從1964年以來顯著提高（圖6a、d），最大曲率點對應(yīng)的震級分別為MW3.7和MW3.8（圖6b、e），但是相應(yīng)的地震記錄時間累積曲線的線性都很差，不能作為完整震級。兩個分區(qū)的GFT參數(shù)分別在MW4.7和MW4.8處取得最大值（圖6c、f），其對應(yīng)的地震記錄時間累計曲線和FMD曲線都顯示出良好的線性。由此可以確定1964年以來分區(qū)Ⅲ和分區(qū)Ⅳ的MC分別為MW4.7和MW4.8。

圖5 分區(qū)Ⅱ完整性分析圖Fig. 5 Identification of completeness magnitude of zone II

圖6 分區(qū)Ⅲ、Ⅳ完整性分析圖Fig. 6 Identification of completeness magnitude of zone III and zone IV

分區(qū)Ⅴ的地震目錄質(zhì)量同樣從1964年以來顯著提高（圖7a），最大曲率點和GFT參數(shù)最大值點對應(yīng)的震級都為MW4.0（圖7b、c），但是MW4.0對應(yīng)的地震記錄時間累積曲線明顯缺乏線性（圖7a），不能作為完整震級。GFT參數(shù)的另一個極大值點在MW4.8處取得（圖7c），其對應(yīng)的地震記錄時間累計曲線和FMD曲線都顯示出良好的線性，故可確定1964年以來分區(qū)Ⅴ的MC為MW4.8。

圖7 分區(qū)Ⅴ完整性分析圖Fig. 7 Identification of completeness magnitude of zone V

根據(jù)在完整性分析過程中得到的各個分區(qū)的MC，即可用極大似然法求出相應(yīng)的b值及其標(biāo)準(zhǔn)差，同時筆者也列出了最大曲率點（MAXC）和GFT參數(shù)最大值點（MAXG）對應(yīng)的震級，以便對比分析，結(jié)果如表3所示。

表3 分區(qū)地震活動性參數(shù)Table 3 Seismicity parameters in 5 zones

4 討論

本文所用的通過回歸分析擬合震級轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法，并沒有考慮臺站分布、臺基響應(yīng)、震級測定公式等復(fù)雜因素，本身存在一定的局限性。但是，為了滿足地震區(qū)劃和工程場地地震安全性評價的需要，這種方法被國際上的學(xué)者廣泛采用。隨著人類積累的地震資料日漸豐富，地震事件的矩震級記錄也會增多，這種方法的可靠性也會隨之提高。

通過對表2和圖2的分析可知，中國地震臺網(wǎng)中心（BJI）的多種地震記錄與參考震級標(biāo)度MW,GCMT之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系都具有很好的線性，相關(guān)系數(shù)普遍在0.9以上，這說明本文的震級轉(zhuǎn)換方法在我國境內(nèi)具有很好的應(yīng)用前景。

觀察圖4a、圖5a和圖6d的MW4.7或者MW4.8以上地震記錄時間累積曲線發(fā)現(xiàn)，這些曲線的斜率都有隨時間增加而緩慢減小的趨勢，這與整個研究區(qū)隨著時間向后推移，MW4.8以上的地震減少，而小震增多有關(guān)。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)內(nèi)1965—1988年MW4.8以上地震記錄為623條，而1989—2012年MW4.8以上地震記錄只有535條，這種地震活動水平隨時間的波動性在各個分區(qū)不同程度的體現(xiàn)，即會出現(xiàn)上述情況。這也說明，如果采用單一的地震記錄時間累積曲線法判斷地震目錄的完整性，容易受到地震活動水平隨時間波動的影響，求得的完整震級和完整年限都有可能出現(xiàn)一定的偏差。

通過觀察地震記錄時間累積曲線，可以對地震目錄質(zhì)量隨時間的變化有清晰的認(rèn)識，從而得到高質(zhì)量地震目錄的起始年限。而最大曲率法和擬合優(yōu)度檢驗法是建立在假設(shè)已經(jīng)知道高質(zhì)量地震目錄起始年限的基礎(chǔ)上（Wiemer等，2000），每次都只能選擇一個時間段的目錄進行分析。所以筆者認(rèn)為地震記錄時間累積曲線法可以作為后兩種方法的基礎(chǔ)和前提。

在本研究中，最大曲率法求得的MC（MAXC）都明顯偏小，以至于失去適用性。分區(qū)Ⅰ和分區(qū)Ⅱ的FMD曲線呈現(xiàn)出明顯的分段性，前后兩段都接近線性，但是斜率存在較大的差異，筆者將其稱之為“折線型”（圖4b、圖5b）?！罢劬€型”FMD曲線中，MC（MAXC）偏低1.2至1.4個震級單位（表3），對應(yīng)的非累積震級-頻度關(guān)系曲線也呈現(xiàn)出相應(yīng)的分段性。分區(qū)Ⅲ和分區(qū)Ⅳ的FMD曲線屬于Woessner等（2005）所描述的“漸變型”（圖b、e），MC（MAXC）偏低1.0個震級單位（表3）?！皾u變型”FMD曲線對應(yīng)的非累積震級-頻度關(guān)系曲線沒有明顯的單峰（頻度最大值點），而是呈“大圓弧型”。分區(qū)Ⅴ的FMD曲線存在較為明顯的曲率最大值點，對應(yīng)的非累積震級-頻度關(guān)系曲線也存在較明顯的“小圓弧型”單峰（圖7b），但是與歐美國家的地震數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果相比仍然有較大差距（Wiemer等，2000；Woessner等，2005；Leptokaropoulos等，2013）。分區(qū)Ⅴ的MC（MAXC）比真實MC小0.8個震級單位（表3），如果附上Woessner等（2005）所提出的0.2個震級單位的校正，仍然相差0.6個震級單位。同時可以發(fā)現(xiàn)，隨著累積震級-頻度曲線的最大曲率點的明顯程度不斷增高，對應(yīng)的MC（MAXC）與真實MC之間的偏差在不斷的縮小。

分析最大曲率法誤差過大的原因：第一，本研究區(qū)域的臺網(wǎng)密度和地震記錄水平與歐美國家相比存在較大差距，中小震記錄缺失尤為嚴(yán)重；第二，研究區(qū)內(nèi)地震活動水平隨時間的波動性，進一步放大了最大曲率法的不穩(wěn)定性；第三，本研究為了考慮分析結(jié)果在地震危險性分析中的適用性，在保證地震目錄質(zhì)量具有較高水平的前提下，選擇了時間段盡可能長的地震目錄作為分析對象；第四，最大曲率法本身的適用條件比較苛刻，只有當(dāng)FMD曲線有非常明顯的最大曲率點時才能得出較為準(zhǔn)確的MC。

擬合優(yōu)度檢驗法自身存在一定的缺陷，真實目錄的GFT參數(shù)很難達到90%或者95%的標(biāo)準(zhǔn)（Wiemer等，2000）。其次，選擇不同的GFT標(biāo)準(zhǔn)則會求得不同的MC（Leptokaropoulos等，2013）。由于本研究區(qū)內(nèi)地震目錄質(zhì)量較差、地震活動水平隨時間具有一定波動性等復(fù)雜原因，GFT普遍只能達到80%左右，并且GFT最大值點可能并不對應(yīng)最佳的MC（表3），需要借助其他方法的配合才能得到準(zhǔn)確的結(jié)論。但是MC通常都在GFT極大值點取得。

5 結(jié)論

本文的研究分前后兩個部分，首先通過震級轉(zhuǎn)換得到統(tǒng)一震級標(biāo)度為矩震級的地震目錄，然后在此基礎(chǔ)上分析地震目錄的完整性，進而擬合出相應(yīng)的地震活動性參數(shù)。這兩步工作是地震活動性研究的基礎(chǔ)性工作，同時也為地震危險性分析提供基本數(shù)據(jù)資料，意義十分重大。

在震級轉(zhuǎn)換過程中，由于研究區(qū)地跨中亞多國，地震目錄的質(zhì)量與北美和歐洲相比存在較大差距，在擬合震級轉(zhuǎn)換關(guān)系時多存在數(shù)據(jù)不足或者回歸參數(shù)較差等復(fù)雜情況。在挑選某次地震事件的唯一震級記錄時，本研究用程序自動對比各個震級記錄對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系的擬合優(yōu)度，以相關(guān)系數(shù)大并且剩余標(biāo)準(zhǔn)差小為準(zhǔn)則進行篩選，再用間接轉(zhuǎn)換關(guān)系或者全球轉(zhuǎn)換關(guān)系予以補充，很好地完成了震級轉(zhuǎn)換工作。

本文采用的震級轉(zhuǎn)換方法未考慮震級測定公式、臺基響應(yīng)等復(fù)雜因素的影響，本身具有一定局限性。但該方法能為地震危險性分析提供必要的數(shù)據(jù)資料，因此在國際上被廣為采用，對于我國的地震安評工作也具有一定的借鑒意義。

完成震級轉(zhuǎn)換后，用時空窗法除叢得到主震目錄。進一步對研究區(qū)進行分區(qū)，在各個子區(qū)域上采用地震記錄時間累積曲線法、最大曲率法和擬合優(yōu)度檢驗法共三種方法綜合分析地震目錄完整性，并對各種方法的結(jié)果進行對比分析。研究發(fā)現(xiàn)：

（1）地震記錄時間累積曲線法能夠分析出高質(zhì)量地震目錄的起始年限，這為使用最大曲率法和擬合優(yōu)度檢驗法做進一步的分析提供了基礎(chǔ)，但是其自身容易受到地震活動水平隨時間波動的影響。

（2）由于地震目錄質(zhì)量較差、地震活動水平隨時間波動等復(fù)雜原因，最大曲率法求得的最小完整震級明顯偏小，誤差遠超過Woessner等（2005）所提出的0.2個震級單位的修正量。筆者建議只有當(dāng)震級-頻度曲線具有明顯的最大曲率點時再使用該方法。

（3）在本研究區(qū)，擬合優(yōu)度檢驗法的GFT參數(shù)普遍只能達到80%左右，并且最大值點可能并不對應(yīng)最小完整震級，但是最小完整震級通常在GFT參數(shù)極大值點取得。

（4）采用多種方法綜合分析地震目錄完整性的策略，可以彌補單一方法的不足，得到相對合理的最小完整震級。

最后，在完整性分析的基礎(chǔ)上用國際上通用的極大似然法求取b值，得到了可以直接用于地震危險性計算的地震目錄和相關(guān)地震活動性參數(shù)。

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Magnitude Conversion of Earthquake Catalog in Central Asia and the Completeness Analysis

Wu Guo, Zhou Qing and Ran Hongliu

(Institute of Geology, China Earthquake Administration, Beijing 100029, China)

In order to compile a homogeneous catalog in moment magnitude for central Asia which can be used in seismic hazard analysis, we downloaded the seismic data during period 1907—2012 from the International Seismological Center (ISC). The earthquake magnitudes of the data are reported in different scales and come from a variety of sources.In this study we take MW,GCMTas the reference magnitude, then derive a host of empirical relationships between magnitude scales from other institutions with MW,GCMTthrough least squares technique. The process, for choosing magnitude scale to a seismic event, follows a rule that giving priority to the one with larger correlation coefficient and smaller residual standard deviation in relevant regression relationship. Indirect conversion relationships and relationships derived from global seismic data serve as supplement when lack of direct conversion relations or the level of goodness of fit is too poor. A spatial and temporal windowing method is applied to remove pre-aftershocks, then the study area is divided into 5 smaller zones on the basis of spatial difference in structural setting and seismic activity. The identification of completeness magnitude (MC) for each zone is done by the combination of three kinds of methods: cumulative number of earthquakes plotted against time, maximum curvature (MAXC) and goodness of fit text (GFT). The seismicity parameters of zones are calculated with maximum likelihood method on the basis of completeness analysis of catalog at last. Results indicate that though each method has its own advantage and drawbacks, we can acquire optimum MCwhen used in combination with other methods. Graph between time and cumulative number of earthquakes can be used to identify the starting time of high-quality catalog, which is the basis of the MAXC and GFT, but it could be easily affected by seismicity fluctuations over time. Because of poor data quality in the study region, the error of MAXC is so big that it can only be used as supplement for two other methods and the fit-level of GFT can only be as large as approximately 80% in zones. Although the maximum of GFT may not correspond to MC, it can be always obtained from extreme point of GFT. The MCof 5 zones during the period of 1964—2012 generally occurs around MW4.8, and the b value varies from 1.136 to 1.514.

Moment magnitude; Magnitude scales transformation; Completeness magnitude; Maximum curvature; Goodness of fit text; Maximum likelihood

吳果，周慶，冉洪流，2014．中亞地震目錄震級轉(zhuǎn)換及其完整性分析．震災(zāi)防御技術(shù)，9（3）：368—383．

10.11899/zzfy20140304

國家科技支撐計劃課題“特大地震危險區(qū)識別及危險性評價方法研究（2010BAK15B01）”；地震行業(yè)科研專項“地震安全性評價分類、關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)確定及國家標(biāo)準(zhǔn)修訂研究（201408002）”

2014-02-15

吳果，男，生于1988年。2011年畢業(yè)于合肥工業(yè)大學(xué)，現(xiàn)在中國地震局地質(zhì)研究所攻讀碩士學(xué)位，現(xiàn)已轉(zhuǎn)為博士階段。主要研究方向為地震危險性分析。E-mail：wgfirst@foxmail.com