鐘德強(qiáng)，郭薇

（湖南工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程研究所，湖南株洲412007）

基于建筑供應(yīng)鏈的不允許缺貨聯(lián)合庫(kù)存模型研究

鐘德強(qiáng)，郭薇

（湖南工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程研究所，湖南株洲412007）

研究由一個(gè)總承包商與多個(gè)分包商組成的建筑材料供應(yīng)鏈聯(lián)合庫(kù)存問(wèn)題，在不允許缺貨的情況下，建立了庫(kù)存成本模型。傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存與供應(yīng)鏈聯(lián)合庫(kù)存的成本比較證明，供應(yīng)鏈聯(lián)合庫(kù)存總成本低于傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存總成本。并以一個(gè)總承包商、2個(gè)分包商為例，研究了聯(lián)合庫(kù)存下的成本分配問(wèn)題，證明用Shapley值法分配成本，各參與方在供應(yīng)鏈聯(lián)合庫(kù)存下分擔(dān)的成本均低于傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存下的成本。

建筑供應(yīng)鏈；不允許缺貨；聯(lián)合庫(kù)存；庫(kù)存成本；Shapley值法

0 引言

近幾年，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的實(shí)施，建筑業(yè)得到了迅猛發(fā)展。建筑材料作為占施工成本60%左右的基礎(chǔ)物質(zhì)，是控制施工成本、進(jìn)行控制工程造價(jià)的重點(diǎn)。其中材料儲(chǔ)備占流動(dòng)資金的60%以上，物流費(fèi)用占材料成本的17%左右，即工程總造價(jià)的10%左右，因此降低建筑材料的庫(kù)存成本，成為控制總成本的有效途徑。供應(yīng)鏈管理思想在制造領(lǐng)域的成功，給建筑業(yè)的成本管理帶來(lái)了新的契機(jī)。

目前，國(guó)內(nèi)外專家對(duì)建筑供應(yīng)鏈及聯(lián)合庫(kù)存的研究還處于起步階段。鄭克俊等[1]給出了不允許缺貨瞬時(shí)補(bǔ)貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量（economic order qualit，EOQ）模型，并對(duì)模型中各參數(shù)對(duì)訂貨批量及最優(yōu)訂貨量對(duì)庫(kù)存成本的敏感性進(jìn)行分析，體現(xiàn)了EOQ模型的實(shí)用價(jià)值。傅玨生[2]討論了允許缺貨中的經(jīng)濟(jì)批量公式，并對(duì)存儲(chǔ)模型進(jìn)行了修正。葉吉慶等[3]將聯(lián)合庫(kù)存思想引入建筑供應(yīng)鏈中，以期提高建筑供應(yīng)鏈庫(kù)存水平，從而提高建筑企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。邵必林[4]建立了建筑供應(yīng)鏈環(huán)境下的庫(kù)存成本控制模型，并與傳統(tǒng)模型進(jìn)行比較，證明了聯(lián)合庫(kù)存比傳統(tǒng)模型更加節(jié)約成本。朱宏等[5]證明了短期激勵(lì)下，供應(yīng)商管理庫(kù)存增加了供應(yīng)商相關(guān)成本，應(yīng)采取相應(yīng)激勵(lì)措施激勵(lì)供給雙方采用聯(lián)合庫(kù)存。以上文獻(xiàn)給出的模型存在以下缺陷：一是只考慮了1個(gè)施工方與1個(gè)供應(yīng)商的情況，而建筑供應(yīng)鏈環(huán)境下，多使用總承包商概念，總承包商將任務(wù)分包給若干分包商，因此，一個(gè)總承包商與多個(gè)分包商更符合實(shí)情；二是采用聯(lián)合庫(kù)存存在供應(yīng)鏈總成本減少，但各方成本有增有減的情況，因此應(yīng)該考慮對(duì)節(jié)約的成本進(jìn)行合理分配。本文研究一個(gè)總承包商與多個(gè)分包商的聯(lián)合庫(kù)存問(wèn)題，在不允許缺貨情況下，建立一個(gè)一對(duì)多的庫(kù)存成本模型，比較傳統(tǒng)庫(kù)存與聯(lián)合庫(kù)存的成本，并用Shapley值法對(duì)聯(lián)合庫(kù)存節(jié)約的成本進(jìn)行分配。

1 模型的建立

該模型是一個(gè)包括1個(gè)總承包商，n個(gè)分包商的模型，分包商發(fā)生材料需求，向總承包商反應(yīng)。供應(yīng)鏈中各方組成一個(gè)聯(lián)合庫(kù)存，共同制定訂貨批量，分擔(dān)成本與風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)總承包商和n個(gè)分包商聯(lián)合庫(kù)存模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 聯(lián)合庫(kù)存模型Fig.1Model of JMI

模型做以下假定：

1）分包商在施工過(guò)程中對(duì)產(chǎn)品的需求是連續(xù)均勻的，即需求速率為常數(shù)；

2）總承包商的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)不變，每次訂貨量不變，每次訂貨費(fèi)不變；

3）分包商的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)用不變，每次訂貨量不變，每次訂貨費(fèi)用不變；

4）考慮到實(shí)際情況，不允許缺貨；

5）分包商與分包商、各分包商與總承包商之間相互獨(dú)立。

總承包商與分包商均采用不允許缺貨瞬時(shí)補(bǔ)貨的EOQ庫(kù)存控制模式。EOQ即經(jīng)濟(jì)訂貨批量，它是固定訂貨批量模型的一種，可以用來(lái)確定企業(yè)一次訂貨（外購(gòu)或自制）的數(shù)量。當(dāng)企業(yè)按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量來(lái)訂貨時(shí)，可實(shí)現(xiàn)訂貨成本和儲(chǔ)存成本之和最小化。在不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型中，庫(kù)存量以速率D遞減，經(jīng)過(guò)Q/D時(shí)間，庫(kù)存量消耗為零，瞬時(shí)補(bǔ)貨使庫(kù)存量達(dá)到Q，然后繼續(xù)以速率D遞減，如此循環(huán)反復(fù)，如圖2所示。

圖2 不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型Fig.2EOQ model under no-shatage

1.1 傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存模型

在傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存模型中，分包商為強(qiáng)勢(shì)方，可以根據(jù)自己的資金情況和利潤(rùn)最大化原則來(lái)確定經(jīng)濟(jì)訂貨批量，分包商的單位時(shí)間庫(kù)存成本為（本文考慮的庫(kù)存成本均為單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存成本）：

式中：Qi為傳統(tǒng)庫(kù)存下分包商i對(duì)材料的訂貨經(jīng)濟(jì)批量；Di為傳統(tǒng)庫(kù)存下分包商i對(duì)材料的需求率；Hi為分包商i的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)；Ki為分包商i的單次訂購(gòu)費(fèi)。

將式（1）對(duì)Qi求導(dǎo)，并令其等于零，得到訂貨經(jīng)濟(jì)批量Qi為

將式（2）代入式（1），得到分包商最小單位時(shí)間成本Cf,min為

總承包商為供應(yīng)鏈中的弱勢(shì)方，只能被動(dòng)接受分包商的訂貨經(jīng)濟(jì)批量Qi，總承包商的單位時(shí)間庫(kù)存成本為

式中：H為總承包商的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)；K為總承包商的單次訂購(gòu)費(fèi)。

將式（2）代入，可得

所以，傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存方法下最小單位時(shí)間庫(kù)存為

1.2 聯(lián)合庫(kù)存模型

假定總承包商與分包商聯(lián)合管理庫(kù)存，統(tǒng)一確定庫(kù)存量，其目的是使各節(jié)點(diǎn)企業(yè)對(duì)批量的需求保持一致，消除庫(kù)存放大效應(yīng)和不確定性，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)和整體供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化。單位時(shí)間聯(lián)合庫(kù)存成本為

式中Qu,i為聯(lián)合庫(kù)存模型下分包商i對(duì)材料的訂貨經(jīng)濟(jì)批量。

將式（10）對(duì)Qu,i求導(dǎo)，令其等于零，得到訂貨經(jīng)濟(jì)批量Qu,i為

將式（11）代入式（10），得

1.3 單位時(shí)間傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存和聯(lián)合庫(kù)存成本比較

對(duì)單位時(shí)間聯(lián)合庫(kù)存成本與聯(lián)合庫(kù)存成本進(jìn)行比較，由上面各式可知：

得到單位時(shí)間聯(lián)合庫(kù)存成本小于傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存成本，聯(lián)合庫(kù)存方式能減少供應(yīng)鏈庫(kù)存成本，這說(shuō)明就供應(yīng)鏈總體而言，聯(lián)合庫(kù)存方式可行。聯(lián)合庫(kù)存在建筑領(lǐng)域的應(yīng)用得益于計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，在建筑供應(yīng)鏈環(huán)境下，信息依靠計(jì)算機(jī)的相互聯(lián)通，在供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)中迅速傳遞，施工總承包商和分包商可隨時(shí)對(duì)庫(kù)存進(jìn)行查詢管理，不僅降低了存儲(chǔ)費(fèi)用，也避免了大量貨物的堆積和價(jià)格浮動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。聯(lián)合庫(kù)存管理模式是從整個(gè)供應(yīng)鏈的角度出發(fā)，以供應(yīng)鏈總成本最低為目標(biāo)，真正做到了共享利益、共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，為企業(yè)的長(zhǎng)期穩(wěn)定合作和深遠(yuǎn)發(fā)展帶來(lái)了新的契機(jī)。

2 算例分析

Shapley是解決n人合作對(duì)策問(wèn)題的一種方法。當(dāng)n個(gè)人從事某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)，對(duì)于他們之中若干人組合的每一種合作（單人也可視為一種合作）都會(huì)得到一定的效益，當(dāng)人們之間的利益是非對(duì)抗性時(shí)，合作中人數(shù)的增加不會(huì)引起效益的減少，這樣，全體n個(gè)人的合作將會(huì)帶來(lái)最大效益。n個(gè)人的集合及各種合作的效益就構(gòu)成n人合作對(duì)策，Shapley值法是分配這個(gè)最大效益的一種方案[6]。本文以1個(gè)總承包商、2個(gè)分包商為例，I可以看成由3個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)組成的聯(lián)盟體，s為聯(lián)盟體I的聯(lián)盟子集，Si是I中包含企業(yè)i的所有聯(lián)盟子集。υ(s)為聯(lián)盟子集產(chǎn)生的效益，υ(s)-υ (s-i)表示企業(yè)i對(duì)子集s的效益所做的貢獻(xiàn)的大小。是加權(quán)因子，總和為1，表示企業(yè)i加入集合s后帶來(lái)的效益占企業(yè)i帶來(lái)的總效益的比重為

式中：|s|表示子集的數(shù)量；n表示參與合作的對(duì)象數(shù)量，在本算例中n為3。

聯(lián)合庫(kù)存前各方成本為：總承包商成本Cz,min=10 950；分包商1成本Cf1,min=3 000；分包商2成本Cf2,min=4 800；庫(kù)存總成本I=18 750。

3個(gè)企業(yè)聯(lián)合庫(kù)存為I(z,f1,f2)=18 666.57。在3者聯(lián)合庫(kù)存中，如果均攤，則每家企業(yè)攤得6 222.19，這對(duì)分包商來(lái)說(shuō)，比他們單獨(dú)庫(kù)存時(shí)的費(fèi)用還大，顯然分包商不愿意。因此，要用Shapley值法來(lái)分配效益。

1）總承包商與分包商1聯(lián)合庫(kù)存，分包商2單獨(dú)庫(kù)存為I(z,f1)=18 668.458。

2）總承包商與分包商2聯(lián)合庫(kù)存，分包商1單獨(dú)庫(kù)存為I(z,f2)=18 748.113。

總承包商利益分配情況如表1所示。

表1 總承包商的利益分配表Table 1The allocation of general contractor’s interests

由表1中數(shù)據(jù)可得，聯(lián)合庫(kù)存下總承包商分配的利益為

分包商1的利益分配情況如表2所示。

表2 分包商1的利益分配表Table 2The allocation of contractor 1’s interests

由表2可得，聯(lián)合庫(kù)存下分包商1分配的利益為

分包商2 的利益分配情況如表3所示。

表3 分包商2的利益分配表Table 3The allocation of contractor 2’s interests

由表3中數(shù)據(jù)可得，聯(lián)合庫(kù)存下分包商2分配的利益為

1）總承包商成本為

2）分包商1的成本為

3）分包商2的成本為

可以得出3家企業(yè)合作所得到的效益比單獨(dú)一家或任意2家合作分?jǐn)偟馁M(fèi)用少，于是3家加入聯(lián)盟的積極性較高，聯(lián)盟的穩(wěn)定性較好。各庫(kù)存成本對(duì)比如圖3所示。

圖3 各庫(kù)存成本立體折線圖Fig.3The stereo line chart for each inventory cost

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)由一個(gè)總承包商和多個(gè)分包商組成的建筑材料供應(yīng)鏈，構(gòu)建了一個(gè)不允許缺貨的庫(kù)存模型，研究表明，在多個(gè)分包商時(shí)聯(lián)合庫(kù)存成本比傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存低，這說(shuō)明聯(lián)合庫(kù)存模型適用于多個(gè)分包商的情形。聯(lián)合庫(kù)存成本的分配問(wèn)題分析表明，用Shapley值法對(duì)節(jié)省的庫(kù)存在各節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)行分配，能使各節(jié)點(diǎn)企業(yè)同享聯(lián)合庫(kù)存帶來(lái)的成本減少，從而使聯(lián)合庫(kù)存具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。因此，將供應(yīng)鏈管理思想引入建筑領(lǐng)域有助于減少庫(kù)存成本，從整體上達(dá)到最優(yōu)，同時(shí)，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)可以共享利益，共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，為建筑企業(yè)的庫(kù)存管理提供了新的思路。由于篇幅的局限性，本文只探討了不允許缺貨情況下的聯(lián)合庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題，后續(xù)的研究可從允許缺貨及工期變動(dòng)帶來(lái)的需求不穩(wěn)定等方面進(jìn)行研究。

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（責(zé)任編輯：申劍）

Study on Joint Managed Inventory Model Under No-Shortage Based on Construction Materials Supply Chain

Zhong Deqiang，Guo Wei
（Institute of Management Science and Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

Investigates the joint managed inventory(JMI) problems of construction materials supply chain consisting of one general contractor and multiple sub-contractors. On the condition that short supply is not allowed，establishes the inventory cost model. Comparing the traditional independent inventory cost and that of supply chain JMI, proves that the total cost of the JMI is lower. Taking one general contractor and two sub-contractors for an example, studies the cost allocation of joint managed inventory, and verifies that using Shapley value method to allocate the cost, the shared cost of each participant in supply chain JMI is lower than that of traditional independent inventory.

construction material supply chain；short supply is not allowed；joint managed inventory；inventory cost；Shapley value method

F224.32

A

1673-9833(2014)06-0048-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.06.010

2014-08-27

鐘德強(qiáng)（1963-），男，湖南湘陰人，湖南工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事技術(shù)創(chuàng)新管理，物流與供應(yīng)鏈管理方面的研究，E-mail：zzhongdeqi@163.com