白曉鵬，丁智平，唐先賀，黃友劍，穆龍海

（1.湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南株洲 412007；2.株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南株洲 412007）

微孔聚氨酯彈性材料的力學(xué)性能研究

白曉鵬1,2，丁智平1，唐先賀2，黃友劍2，穆龍海1

（1.湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南株洲 412007；2.株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南株洲 412007）

為了分析微孔聚氨酯彈性材料的力學(xué)性能，分別對(duì)微孔聚氨酯彈性材料式樣進(jìn)行了拉伸和壓縮試驗(yàn)；再利用拉伸與壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)常見(jiàn)的經(jīng)典超彈本構(gòu)模型進(jìn)行擬合，得出了相應(yīng)的本構(gòu)模型參數(shù)；通過(guò)誤差分析對(duì)各種本構(gòu)模型在不同應(yīng)變條件下的適用性進(jìn)行了分析探討；最后，用擬合出的本構(gòu)參數(shù)對(duì)高鐵軌道用WJ-8扣件的微孔聚氨酯彈性墊板的靜剛度進(jìn)行數(shù)值模擬，有限元仿真結(jié)果與產(chǎn)品試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明了Yeoh模型、Van der Waals模型和Ogden N=3模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為8.44%，7.83%和5.93%， Ogden N=3模型相對(duì)于其他模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

微孔聚氨酯；本構(gòu)模型；力學(xué)性能；誤差

0 引言

隨著我國(guó)高速列車(chē)的迅速發(fā)展，鐵路營(yíng)運(yùn)時(shí)速不斷提升，傳統(tǒng)有渣軌道面臨的臨界速度、橋上穩(wěn)定性、道砟飛濺等問(wèn)題難以解決。無(wú)渣軌道因其優(yōu)良的綜合性能在高速鐵路建設(shè)中被大量使用。無(wú)渣軌道中的關(guān)鍵減振部件是WJ-8扣件系統(tǒng)，其中作為彈性元件的彈性墊板起主要的減振作用[1-3]。相對(duì)于橡膠墊板，微孔聚氨酯彈性墊板具有更好的機(jī)械性能和加工性能，在高速鐵路無(wú)渣軌道的建設(shè)中逐漸得到應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)對(duì)于微孔聚氨酯彈性材料力學(xué)性能的研究成果還不多。羅玉媛等[4]對(duì)WJ-8扣件中的聚氨酯彈性墊板分別進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)限壓縮15%, 20%, 25%試驗(yàn)，并測(cè)定應(yīng)力松馳過(guò)程，應(yīng)用五元件廣義Maxwell模型對(duì)應(yīng)力松馳過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，試驗(yàn)結(jié)果表明五元件廣義Maxwell模擬能很好地?cái)M合彈性墊板的應(yīng)力松馳過(guò)程。周志強(qiáng)[5]對(duì)微孔聚氨酯軌下墊板進(jìn)行了動(dòng)、靜剛度和疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該彈性墊板的綜合性能完全滿足鐵路建設(shè)的相關(guān)要求。秦培成等[6]對(duì)聚氨酯硬質(zhì)泡沫材料在室溫下進(jìn)行加載速度為2 mm·min-1準(zhǔn)靜態(tài)拉伸、壓縮、剪切試驗(yàn)，并基于其應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線來(lái)擬和回歸本構(gòu)模型，將其應(yīng)用到金屬夾芯板中，并進(jìn)行有限元分析，其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。王亞萌[7]通過(guò)對(duì)比微孔聚氨酯減振材料和橡膠減振材料在汽車(chē)減振系統(tǒng)上的應(yīng)用，說(shuō)明了微孔聚氨酯材料在汽車(chē)減振領(lǐng)域應(yīng)用的優(yōu)越性。

對(duì)于軌道軌下彈性墊板，靜剛度是衡量其減振性能的一個(gè)重要技術(shù)參數(shù)。通過(guò)材料力學(xué)性能試驗(yàn)，利用有限元仿真技術(shù)對(duì)產(chǎn)品剛度進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以有效地節(jié)省物力人力，縮短產(chǎn)品研發(fā)周期，這具有重要的工程意義。因此，本文對(duì)軌道交通用微孔聚氨酯彈性材料進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，探討材料適用的本構(gòu)模型，并對(duì)WJ-8扣件的微孔聚氨酯彈性墊板進(jìn)行有限元仿真分析，驗(yàn)證了微孔聚氨酯彈性墊板的本構(gòu)模型仿真值和試驗(yàn)值相吻合。為微孔聚氨酯彈性元件的靜剛度預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 微孔聚氨酯彈性體的試驗(yàn)

為了深入了解WJ-8扣件用的微孔聚氨酯彈性體材料的力學(xué)特性，結(jié)合其實(shí)際應(yīng)用工況，本文進(jìn)行了微孔聚氨酯彈性體材料的單軸拉伸（加載和卸載循環(huán)）和壓縮（加載和卸載循環(huán)）試驗(yàn)。

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及方案

試驗(yàn)在株洲時(shí)代新材科技股份有限公司技術(shù)中心強(qiáng)度硬度實(shí)驗(yàn)室完成。試驗(yàn)設(shè)備為Zwick/Roell公司生產(chǎn)的Z010型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。材料試樣均是從同一批次WJ-8微孔聚氨酯彈性墊板上裁取。

1.1.1 單軸拉伸試驗(yàn)

單軸拉伸試樣參考GB/T 528—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》標(biāo)準(zhǔn)。本文采用I型啞鈴狀試樣，如圖1所示。在圖中，試樣標(biāo)距：寬度D=12.0±0.5 mm，長(zhǎng)度C=25.0±0.5 mm。試驗(yàn)時(shí)，室溫為23±1 ℃，加載速率為0.2 mm·s-1，試驗(yàn)采用位移控制。

圖1 拉伸試樣形狀示意圖Fig. 1Tensile specimen shape sketch

本文進(jìn)行了4次拉伸和卸載試驗(yàn)。具體操作步驟如下：以0.2 mm·s-1加載速率進(jìn)行拉伸和卸載試驗(yàn)。第1次拉伸長(zhǎng)度為標(biāo)距長(zhǎng)度的25%時(shí)，停止1 s后，以相同速率卸載至應(yīng)變?yōu)?；以同樣的方式進(jìn)行第2次、第3次和第4次拉伸，拉伸長(zhǎng)度分別為標(biāo)距長(zhǎng)度的50%，75%和100%，并記錄整個(gè)過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。

1.1.2 壓縮試驗(yàn)

壓縮試樣參考GB/T 7757—1993《硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》標(biāo)準(zhǔn)，試樣如圖2所示。在圖中，試樣尺寸：直徑為29.0±0.5 mm，高為12.0±0.5 mm。試驗(yàn)時(shí)，室溫為23±1 ℃，壓縮速率為0.2 mm·s-1，系統(tǒng)采用位移控制。為了盡量減小試驗(yàn)誤差，創(chuàng)造無(wú)摩擦的壓縮條件，在試樣的最上端和最下端分別放置光滑的硬塑料薄膜，使薄膜和試樣之間的摩擦系數(shù)非常低，便于試樣在壓縮時(shí)自由變形。

圖2 壓縮試樣示意圖Fig.2Compressed specimen shape sketch

本文進(jìn)行了3次壓縮和卸載試驗(yàn)。具體操作步驟如下：當(dāng)夾頭下壓至試樣有數(shù)字顯示后，將應(yīng)變值清零，開(kāi)始記錄應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，壓縮至試樣高度的20%時(shí)，停止1 s后，以同樣速率卸載至應(yīng)變?yōu)?；以同樣的方式分別壓縮至試樣高度的40%和60%，并記錄整個(gè)過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示。由圖3和圖4可以看出：

1）微孔聚氨酯彈性體的壓縮和拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)出高度的彈性和非線性，且其拉伸與壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線明顯不同；

2）微孔聚氨酯彈性體在循環(huán)加載第1次呈現(xiàn)較強(qiáng)的Mullins軟化效應(yīng)，尤其是應(yīng)變較大時(shí)此種現(xiàn)象更為明顯，另外其壓縮和拉伸永久變形均小于0.5%。

圖3 拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 3Tensile stress strain curve

圖4 壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 4Compression stress strain curve

典型低密度泡沫壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。對(duì)比圖4和圖5可知，微孔聚氨酯材料的性能與超彈性材料類(lèi)似，但其壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線沒(méi)有出現(xiàn)像圖5中那樣明顯的平臺(tái)區(qū)域。顯然，不適合用低密度泡沫的本構(gòu)模型[5]對(duì)微孔聚氨酯材料進(jìn)行模擬。對(duì)于微孔聚氨酯材料，可忽略其可壓縮性，采用經(jīng)典超彈材料本構(gòu)模型進(jìn)行擬合。

圖5 典型低密度泡沫壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 5Compression stress strain curve for typical low density foam

2 經(jīng)典超彈材料本構(gòu)模型介紹

經(jīng)典超彈性材料本構(gòu)模型主要分為兩大類(lèi)：一是熱力統(tǒng)計(jì)學(xué)模型；二是基于唯像理論的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型。

2.1 熱力統(tǒng)計(jì)學(xué)模型

常用的經(jīng)典熱力統(tǒng)計(jì)學(xué)模型有Arruda-Boyce(AB)模型[8-9]和Van der Waals(VDW)模型。

Arruda-Boyce模型定義的應(yīng)變能表達(dá)式為

Van der Waals模型定義的應(yīng)變能表達(dá)式為

2.2 唯象學(xué)理論模型

基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，唯象學(xué)模型認(rèn)為超彈材料在未發(fā)生形變時(shí)是各向同性的。用單位體積的應(yīng)變能函數(shù)U來(lái)描述橡膠的基本特性。應(yīng)變能函數(shù)可以表示成變形張量Ii或主伸長(zhǎng)比i的3個(gè)應(yīng)變不變量的函數(shù)，即

常用的唯象學(xué)模型主要有N次多項(xiàng)式形式模型和Ogden形式模型。

1）多項(xiàng)式模型

Mooney-Rivlin[10](M-R)模型是完全多項(xiàng)式模型中最簡(jiǎn)單的一個(gè)模型。當(dāng)階數(shù)N=1時(shí)，有

式中，C10, C01, Di均為材料參數(shù)。

Neo-Hookean(N-H)模型是減縮多項(xiàng)式中的一個(gè)最簡(jiǎn)單形式。當(dāng)階數(shù)N=1時(shí)，有

Yeoh模型[11]是減縮多項(xiàng)式階數(shù)N=3時(shí)的特殊形式，即

式中Ci0，Di為材料參數(shù)。

2） Ogden[12]模型的應(yīng)變能表達(dá)式以為變量。其應(yīng)變能表達(dá)式為

3 本構(gòu)模型參數(shù)擬合與誤差分析

在Abaqus有限元軟件中，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)模型參數(shù)，只能使用材料的等雙軸拉伸數(shù)據(jù)。因此，需要將本文的壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為等雙軸拉伸數(shù)據(jù)。假設(shè)材料為不可壓縮，對(duì)于不可壓縮的超彈性材料[13]的單軸壓縮等效于等雙軸拉伸，如圖6所示。

圖 6單軸壓縮與等雙軸拉伸等效示意圖Fig. 6The equivalent diagram of uniaxial compression and biaxial tensile

圖6 表示等軸拉伸試驗(yàn)與單向受壓試驗(yàn)是等價(jià)的。它們之間的關(guān)系可表示為：

式中：b,b為等軸拉伸時(shí)的名義應(yīng)力和應(yīng)變；c,c為單向壓縮時(shí)的名義應(yīng)力和應(yīng)變。

可以導(dǎo)出：

通過(guò)式（10）將壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為等雙軸拉伸數(shù)據(jù)。在Abaqus軟件中，應(yīng)用最小二乘法將材料的單軸拉伸和轉(zhuǎn)換等雙軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到材料本構(gòu)模型參數(shù)。最小二乘法擬合的相對(duì)誤差為E，其公式為

本文分別選用3種不同的拉/壓載荷水平（①拉伸0%～25%和壓縮0%～20%；②拉伸0%～50%和壓縮0%～40%；③拉伸0%～75%和壓縮0%～60%）下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，擬合得出本構(gòu)參數(shù)如表1～3所示。

表1 在拉伸0%～25%和壓縮0%～20%載荷水平下的擬合本構(gòu)參數(shù)Table 1The fitting constitutive parameters under loading levels of 0%～25% tensile and 0%～20% compression

表2 在拉伸0%～50%和壓縮0%～40%載荷水平下的擬合本構(gòu)參數(shù)Table 2The fitting constitutive parameters under loading levels of 0%～50% tensile and 0%～40% compression

表3 在拉伸0%～75%和壓縮0%～60%載荷水平下的擬合本構(gòu)參數(shù)Table 3The fitting constitutive parameters under loading levels of 0%～75% tensile and 0%～60% compression

為了確定本構(gòu)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整體擬合效果，通過(guò)試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差e的大小進(jìn)行檢驗(yàn)。平均相對(duì)誤差e為

式中：m為采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；

擬合誤差分析結(jié)果如表4所示。從表4可以看出：在應(yīng)變組合①下，M-R模型和Ogden N=1模型對(duì)材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合效果相比其他模型的擬合效果更好；在應(yīng)變組合②下，Yeoh模型、Van der Waals模型和Ogden N=3模型均可以較好擬合出其應(yīng)力應(yīng)變曲線；在應(yīng)變組合③下，M-R模型和Ogden N=3模型可以獲得較好的擬合效果。

從以上數(shù)據(jù)總體上看：在小應(yīng)變條件下M-R模型和Ogden N=1模型，相對(duì)的預(yù)測(cè)精度較其他模型更好；在中等應(yīng)變條件下，Van der Waals模型可以較精確地預(yù)測(cè)微孔聚氨酯彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線；當(dāng)應(yīng)變?yōu)橹械燃按髴?yīng)變，出現(xiàn)較強(qiáng)的非線性情況下，Ogden N=3模型和Yeoh模型可以較準(zhǔn)確地模擬微孔聚氨酯彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變。

表4 不同載荷水平試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)模型的平均誤差Table4Average errors of the fitting test data of constitutive models under different loading levels %

4 有限元分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 微孔聚氨酯彈性墊板產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)

在南車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)研究所有限公司新材料檢測(cè)中心的300 kN微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行產(chǎn)品靜剛度試驗(yàn)，如圖7所示。試驗(yàn)沿垂向以1 kN·s-1的速率均勻加載至100kN，進(jìn)行3次循環(huán)加載和卸載，在第4次循環(huán)加載時(shí)，記錄鋼軌位移，并計(jì)算靜剛度。本文取了3個(gè)微孔聚氨酯彈性墊板產(chǎn)品進(jìn)行靜剛度試驗(yàn)，計(jì)算其靜剛度的平均值。

圖7 產(chǎn)品試驗(yàn)圖Fig. 7The experiment of products

4.2 微孔聚氨酯彈性墊板數(shù)值模擬

在Abaqus軟件中，建立微孔聚氨酯彈性材料的實(shí)體網(wǎng)格模型，如圖8所示。網(wǎng)格數(shù)為11 472個(gè)，單元類(lèi)型為C3D8H，加載方式與試驗(yàn)相同，墊板底部約束，上表面垂向加載100 kN。產(chǎn)品試驗(yàn)其應(yīng)變范圍為應(yīng)變組合②的變形范圍，故選取相應(yīng)的Yeoh模型、Van der Waals模型和Ogden N=3模型進(jìn)行有限元分析。

圖8微孔聚氨酯彈性墊板有限元模型Fig. 8The finite element model of product

圖9 為微孔聚氨酯彈性材料的試驗(yàn)和仿真的力-位移曲線對(duì)比圖。

圖9 仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 9Simulation and experimental contrast

由圖9可以看出：Yeoh模型、Van der Waals模型和Ogden N=3模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為8.44%，7.83%和5.93%，這說(shuō)明試驗(yàn)值與模擬值吻合較好。

5 結(jié)論

1）試驗(yàn)結(jié)果表明：微孔聚氨酯彈性體力學(xué)性能呈現(xiàn)出超彈性和非線性，其拉伸與壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線明顯不同，不能用簡(jiǎn)單的線性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行描述；微孔聚氨酯彈性體在循環(huán)加載第一次呈現(xiàn)較強(qiáng)的Mullins軟化效應(yīng)，尤其在應(yīng)變較大時(shí)更為明顯。

2）通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在小應(yīng)變條件下M-R模型和Ogden N=1模型，相對(duì)的預(yù)測(cè)精度較其他模型更好；在中等應(yīng)變條件下，Van der Waals模型可以比較精確地預(yù)測(cè)微孔聚氨酯彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線；當(dāng)應(yīng)變?yōu)橹械燃按髴?yīng)變，出現(xiàn)較強(qiáng)的非線性情況下，Ogden N=3和 Yeoh模型可以較準(zhǔn)確地模擬該材料的應(yīng)力應(yīng)變。

3）通過(guò)對(duì)微孔聚氨酯彈性墊板產(chǎn)品的靜剛度試驗(yàn)及其有限元仿真，驗(yàn)證了經(jīng)典超彈性本構(gòu)模型擬合該材料的適用性，為以后進(jìn)行此類(lèi)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和工程應(yīng)用提供了試驗(yàn)依據(jù)和技術(shù)支持。

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（責(zé)任編輯：鄧彬）

Research of Mechanical Properties of Microcellular Polyurethane Elastic Material

Bai Xiaopeng1,2，Ding Zhiping1，Tang Xianhe2，Huang Youjian2，Mu Longhai1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan412007 ，China；2. Zhuzhou Time New Material Technology Co., Ltd.，Zhuzhou Hunan 412007，Chian）

In order to analyze the mechanical properties of microcellular polyurethane elastic materials, the tensile and compression experiments were carried out. The experimental data was used to fit the classic hyperelastic constitutive models, and the parameters of the constitutive models were obtained . Through the error analysis, the applicability of constitutive models was discussed under different strain conditions. The fitted constitutive parameters were applied to simulate the static stiffness of WJ-8 fastner polyurethane elastic pad used for high speed railway, and the finite elemental simulation results were compared with the product test results, it showed that the relative errors between the tested values and the predicted values of Yeoh model, Van der Waals model and Ogden N=3 model were 8.44%，7.83% and 5.93% respectively, and the Ogden N=3 model had higher prediction accuracy than other models.

microcellular polyurethane；constitutive model；mechanical property；error

TQ328.3；TH140.1

A

1673-9833(2014)06-0032-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.06.007

2014-09-24

中央財(cái)政創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（0420036017），湖南省十二五機(jī)械工程重點(diǎn)學(xué)科基金資助項(xiàng)目（湘教發(fā)[2011]76號(hào)）

白曉鵬（1989-），男，河北趙縣人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，E-mail：chenyinzijin@163.com

丁智平（1956-）男，湖南桃江人，湖南工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面的教 學(xué)與研究，E-mail： dzp0733@sohu.com.cn