李志國(guó)，何 能，廖海黎，段青松

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

現(xiàn)代橋梁向大跨度的發(fā)展已成必然趨勢(shì)，具有紊流特性的自然風(fēng)會(huì)對(duì)柔性大跨度橋梁產(chǎn)生強(qiáng)迫作用，再加上橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下本身自激力的耦合，會(huì)引起橋梁的抖振響應(yīng)。抖振屬于限幅振動(dòng)，過(guò)大的抖振會(huì)引起行車(chē)的舒適性問(wèn)題，長(zhǎng)時(shí)間的抖振會(huì)導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞和構(gòu)件的破壞，從而減少其使用年限。因此降低大跨度橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)的振幅，是橋梁設(shè)計(jì)必須考慮的評(píng)估問(wèn)題。

工程中對(duì)大跨度橋梁抖振響應(yīng)的評(píng)估是借助于風(fēng)洞試驗(yàn)的方法完成的，即通過(guò)將相似的縮尺氣彈模型在風(fēng)洞中測(cè)得的紊流響應(yīng)值換算成實(shí)橋值進(jìn)行評(píng)估。但由于風(fēng)洞試驗(yàn)成本高，周期長(zhǎng)，再加紊流流場(chǎng)的等效模擬參數(shù)還存在技術(shù)的差異，使得這種半經(jīng)驗(yàn)半理論的試驗(yàn)結(jié)果值只能作為一種很好的參考。抖振響應(yīng)有限元計(jì)算方法可分為頻域法和時(shí)域法兩種，頻域法對(duì)線彈性結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)分析比較簡(jiǎn)潔有效，但其不能考慮對(duì)風(fēng)敏感的大跨度柔性橋梁結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力等非線性問(wèn)題。時(shí)域法是利用隨機(jī)過(guò)程理論，將風(fēng)荷載等效成時(shí)間序列下的氣動(dòng)力函數(shù)，并考慮結(jié)構(gòu)自激力，進(jìn)行時(shí)程分析，該法被眾多學(xué)者在研究大跨度橋梁抖振響應(yīng)時(shí)所采用［1-2］。

利用MATLAB編程方法，程序化模擬了數(shù)字風(fēng)場(chǎng)樣本［3］，再將風(fēng)場(chǎng)樣本等效為作用在橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型上的結(jié)點(diǎn)荷載函數(shù)，通過(guò)ANSYS時(shí)程分析得到某大跨度斜拉橋在紊流作用下的抖振響應(yīng)，并將這種響應(yīng)結(jié)果與頻域法及風(fēng)洞試驗(yàn)值對(duì)比［4］，得到了一些有益結(jié)論。

1 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)數(shù)字化模擬及荷載等效

1.1 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)數(shù)字化模擬

參考《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)譜選用圓頻率表示的Simiu單邊譜，見(jiàn)公式(1)。

豎向脈動(dòng)風(fēng)譜選用Panofsky單邊譜，用圓頻率表示見(jiàn)公式(2)。

式中:ω為圓頻率;u*為剪切速度，按照公式計(jì)算為結(jié)構(gòu)周?chē)ㄖ锲骄叨?，K≈0.4;U(Z)按照鉛垂方向冪指數(shù)律計(jì)算，U(Z)=U10(Z/10)α，α為地表粗糙度系數(shù)。

利用諧波合成法(WAWS)［4］對(duì)n維風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行選定風(fēng)譜的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程模擬，其互譜矩陣見(jiàn)公式(3)。

對(duì)互譜密度函數(shù)矩陣S(ω)按照公式(4)進(jìn)行Cholesky分解得到

為了減少對(duì)S(ω)的分解次數(shù)來(lái)提高計(jì)算效率，對(duì)Hij(ω)按照公式(5)進(jìn)行關(guān)于ω的分段拉格朗日插值運(yùn)算

式中:m為頻率分段數(shù)，p為插值點(diǎn)數(shù)，Ll(ω)為拉格朗日插值基函數(shù)。

從而，f(t)={f1(t)，f2(t)，…，fn(t)}T可以由公式(6)得到

式中:N為頻率等分?jǐn)?shù)，Δω為圓頻率增量，ωkl為雙索引頻率，Φkl為隨機(jī)相位角。

1.2 抖振力與自激力等效處理

風(fēng)對(duì)橋梁的作用可分為平均風(fēng)荷載的靜力作用、脈動(dòng)風(fēng)荷載的抖振力作用和流固耦合的自激力作用。平均風(fēng)荷載的靜力作用可以線性疊加，不再累贅。抖振力按照氣動(dòng)導(dǎo)納修正的Scanlan準(zhǔn)定常氣動(dòng)力公式計(jì)算，對(duì)于橋塔、橋墩、拉索等只需考慮抖振力的阻力作用即可，見(jiàn)公式(7)。

式中:χ為氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)，C為三分力系數(shù)。

抖振力通過(guò)MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)［5］，用集中法將抖振力單元荷載等效為結(jié)點(diǎn)荷載。

自激力是在Scanlan顫振理論的基礎(chǔ)上考慮三個(gè)方向位移對(duì)氣動(dòng)力的影響，用18個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)表示，見(jiàn)公式(8)。

式中，H，P，A為顫振導(dǎo)數(shù)。

由上式可以看出自激力是h，p，α的函數(shù)，為了方便在ANSYS中計(jì)算，將自激力寫(xiě)成矩陣的形式

這樣自激力的非線性可以在ANSYS中由氣動(dòng)阻尼和氣動(dòng)剛度表示的12個(gè)自由度的自定義單元MATRIX27單元來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.3 脈動(dòng)風(fēng)模擬及荷載等效流程

抖振時(shí)域法分析流程見(jiàn)圖1。

圖1 抖振時(shí)域法分析流程

2 抖振響應(yīng)分析實(shí)例

2.1 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬

將上述方法運(yùn)用于某雙塔斜拉橋，橋跨布置為(77+100+360+100+77)m。主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，主梁標(biāo)準(zhǔn)寬度為44 m。拉索采用空間雙索面布置，錨固于主梁兩側(cè)。橋塔采用鋼筋混凝土H型塔。橋跨布置如圖2所示。對(duì)該橋有限元模型各個(gè)結(jié) 點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程模擬，模擬所需參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 總體布置示意(單位:cm)

表1 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬及抖振計(jì)算的主要參數(shù)

圖3 三分力系數(shù)

圖4 顫振導(dǎo)數(shù)

取跨中的59號(hào)點(diǎn)為檢驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)MATLAB的模擬結(jié)果進(jìn)行分析。圖5為59號(hào)點(diǎn)的水平y(tǒng)向脈動(dòng)時(shí)程圖，其均值均接近0(＜±0.2 m/s)。圖6為59號(hào)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)樣本的功率譜密度與目標(biāo)函數(shù)的吻合圖，由圖看以看出吻合較好［6］。

圖5 59號(hào)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)樣本時(shí)程

圖6 59號(hào)點(diǎn)功率譜密度

2.2 抖振響應(yīng)時(shí)域分析

對(duì)ANSYS計(jì)算的抖振響應(yīng)結(jié)果分析，圖7為59號(hào)點(diǎn)在豎向的抖振位移響應(yīng)功率譜圖，其響應(yīng)頻率與主梁豎彎基頻吻合較好，當(dāng)然59號(hào)點(diǎn)在橫向和扭轉(zhuǎn)向也有同樣的結(jié)果。

圖7 主梁跨中59號(hào)點(diǎn)抖振位移響應(yīng)功率譜密度

圖8為不同時(shí)滯的主梁抖振振型，圖中黑實(shí)線為主梁抖振響應(yīng)位移均方根，其數(shù)值結(jié)果比頻域法結(jié)果(方形虛線)偏高一點(diǎn)，主要是由于頻域法忽略了非線性和高階頻率對(duì)抖振位移響應(yīng)的貢獻(xiàn)。從圖中可以看出不同時(shí)滯橫橋向的振動(dòng)形態(tài)主要以第一階正對(duì)稱振型為主，但也不乏其他高階頻率的振型參與疊加。豎向和扭轉(zhuǎn)就能很明顯地觀察出其高階頻率的貢獻(xiàn)，這主要是由于脈動(dòng)風(fēng)荷載沿主梁方向的隨機(jī)性及拉索和橋塔對(duì)振動(dòng)形態(tài)影響較嚴(yán)重所致［7］。

圖8 主梁抖振位移響應(yīng)

2.3 可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的可靠性，在西南交通大學(xué)XNJD-3風(fēng)洞中進(jìn)行該橋全橋氣彈模型對(duì)比試驗(yàn)。表2給出了部分計(jì)算結(jié)果與該橋風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

表2 計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較

為了排除激光位移計(jì)及應(yīng)變片的采集噪聲，采用低通帶濾波得到試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而忽略了高階頻率對(duì)風(fēng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)，再加上氣彈模型相似度、風(fēng)洞試驗(yàn)室的風(fēng)場(chǎng)特性等因素造成抖振響應(yīng)值有微小偏差，但總體與數(shù)值模擬方法計(jì)算結(jié)果吻合較好。

3 結(jié)論

在脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的模擬和大跨度橋梁抖振響應(yīng)時(shí)域分析方法的研究中可以得到如下結(jié)論:

1)利用諧波合成法，選擇恰當(dāng)?shù)墓β首V密度函數(shù)、時(shí)間步長(zhǎng)、截止頻率、模擬時(shí)長(zhǎng)和插值方法等就可以有效獲得好風(fēng)場(chǎng)樣本［8］。

2)相比于頻域法，用時(shí)域法對(duì)大跨度橋梁抖振響應(yīng)分析可以考慮幾何非線性和氣動(dòng)力非線性，并可以考慮高階頻率對(duì)抖振響應(yīng)的貢獻(xiàn)。

3)橋梁抖振響應(yīng)通常以低階頻率貢獻(xiàn)為主，但也不能忽略高階頻率對(duì)抖振響應(yīng)的參與。時(shí)域法就能很好地反映高階頻率對(duì)抖振響應(yīng)的貢獻(xiàn)。

4)通常情況下，時(shí)域法對(duì)抖振響應(yīng)的分析結(jié)果偏保守，要比頻率法稍大。

經(jīng)過(guò)實(shí)例計(jì)算分析并與頻域法和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較，本文所采用的數(shù)值模擬風(fēng)場(chǎng)時(shí)域法計(jì)算橋梁抖振響應(yīng)的方法是可行的。

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