湯兆鑫,黃 瑋,許偉才,劉立峰,徐象如

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室,吉林 長春 130033)

差分五棱鏡掃描法在波前檢測中的應(yīng)用

湯兆鑫1,2,黃 瑋1,3*,許偉才1,劉立峰3,徐象如1,2

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室,吉林 長春 130033)

為了實現(xiàn)高精度大口徑平行光管波前檢測，評價平行光管出射波前質(zhì)量，提出了采用差分五棱鏡掃描波前檢測方法檢測平行光管。該方法為五棱鏡掃描法的優(yōu)化方法，通過測量波前斜率的改變得到波前曲率的信息來重構(gòu)波前，從而消除由于五棱鏡掃描法波前檢測中質(zhì)心標(biāo)定不準(zhǔn)確而引入的傾斜和離焦的誤差量。通過搭建差分五棱鏡掃描法波前檢測系統(tǒng)驗證了此方法的可行性，并給出差分五棱鏡掃描法誤差分析說明此方法可靠性。誤差分析表明，該方法檢測精度可以達(dá)到10.54 nm；實驗結(jié)果表明，該方法相比于五棱鏡掃描法分別在波面峰谷值(PV)和均方根值(RMS)的重復(fù)性精度上提高了74.41%和125.81%。該方法基本滿足平行光管波前檢測精度高、穩(wěn)定性好的要求，可以客觀準(zhǔn)確地評價平行光管出射波前質(zhì)量。

波前檢測；差分五棱鏡掃描法；平行光管；誤差分析

1 引言

伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，平行光管的口徑不斷增大、焦距不斷增長，平行光管的裝調(diào)與檢測過程也變得很越來越繁瑣，其出射波前質(zhì)量也較難保證，并且容易受到周圍環(huán)境的影響［1-2］。比如：溫度、空氣擾動、震動或抽真空后光管內(nèi)外壓強(qiáng)差等環(huán)境參數(shù)的變化引起的離焦問題，降低了大口徑平行光管的出射波前質(zhì)量，進(jìn)而影響了對大口徑光學(xué)設(shè)備檢測的精度。

目前高精度大口徑平行光管像質(zhì)檢測的主要方法為采用標(biāo)準(zhǔn)平面鏡的自準(zhǔn)直檢測方法，此方法具有測量結(jié)果可靠、靈敏度高等特點。若同時采用菲索數(shù)字干涉儀或Shack-Hartmann波前傳感器，便可達(dá)到較高的測量精度。但是由于標(biāo)準(zhǔn)大口徑平面鏡制造難度大，自身的檢測困難等特點，在高精度大口徑平行光管檢測中此方法受到了極大的限制［3-6］。為了避免采用平面鏡自準(zhǔn)直檢測法的高成本，一般采用五棱鏡掃描法來檢測大口徑平行光管的光學(xué)質(zhì)量。但是因為五棱鏡掃描法只能在探測器移動的一維方向上獲取波面信息，所以需要多次不同方向上的掃描來獲得被檢測波面上的二維信息。

對此本文提出了一種差分五棱鏡掃描波前檢測方法，是一種對傳統(tǒng)五棱鏡掃描法的優(yōu)化方法，相比五棱鏡掃描法波前檢測方法，通過測量波前斜率的改變得到波前曲率的信息來重構(gòu)波前。差分五棱鏡掃描法以多一倍采樣點數(shù)目的代價來消除五棱鏡掃描法由于標(biāo)定質(zhì)心原點的不準(zhǔn)確而帶來的波前測量誤差，從而提高高精度大口徑平行光管由于光源位置的Z向離焦與XY平面傾斜所引起的離焦和傾斜的測量精度。實驗和理論分析驗證了該方法的可行性與可靠性，在保證檢測要求的同時，該方法具有精度高、穩(wěn)定性好、成本低、操作方便、制造工藝簡單、無需輔助原件等特點，對高精度大口徑平行光管的裝調(diào)和檢測具有指導(dǎo)意義。

2 原 理

2.1 五棱鏡掃描法波前檢測原理及其問題

五棱鏡掃描方法是利用五棱鏡把光線轉(zhuǎn)折90°的特性來檢驗平面波波前。該方法以2個五棱鏡(參考鏡固定，掃描鏡可移動)為一組來測量波前斜率，在掃描方向上得到一維的波前斜率。根據(jù)Shack-Hartmann原理，利用差分法得到待測波前的波前斜率與探測器上質(zhì)心位置的改變關(guān)系為［7］：

式中，xi為采樣點質(zhì)心位置，x0為標(biāo)定原點質(zhì)心位置，F(xiàn)為聚焦透鏡焦距。原點位置x0的準(zhǔn)確性對實驗結(jié)果起到了關(guān)鍵作用。但是對于五棱鏡掃描波前傳感器，很多因素會引起原點質(zhì)心位置的偏移，其中包括探測器與五棱鏡同心度誤差，平行光與導(dǎo)軌平行度誤差以及實驗環(huán)境大氣湍流和振動誤差等［8-9］。

2.2 差分五棱鏡掃描法波前檢測原理

傳統(tǒng)的Shack-Hartmann波前傳感器是通過測量波前斜率來重構(gòu)波前，差分五棱鏡掃描法則是通過測量波前曲率來重構(gòu)波前。波前曲率是波面上任意部分的波前斜率的衍生量，可以在任意方向上進(jìn)行計算。波前曲率可以由Laplace算子計算得出，即分別由在x方向和y方向的波陣面的二階導(dǎo)數(shù)來計算［10］：

本方法在一維方向上對波前進(jìn)行檢測，可以獨立得到測量路徑上的波前曲率值，通過測量每個子孔徑的波前斜率的改變，利用差分代替微分的思想，通過測量五棱鏡移動前后斜率改變值來計算移動距離內(nèi)的平均波前曲率，如圖1所示，計

圖1 差分五棱鏡掃描法波前檢測原理示意圖Fig.1 Scheme of differential pentaprism scanning wavefront detection

算出的波前曲率可以表示為：

式中，ci為波前曲率，Dx為采樣步長，xi0，x(i-1)0為第i和i-1個數(shù)據(jù)的質(zhì)心坐標(biāo)。

由式(3)得出：

測量步長Dx可根據(jù)被測波前適當(dāng)選取，以避免采樣不足造成精度下降的問題［11］。同時由于整體測量過程非常短，所以由實驗環(huán)境產(chǎn)生的隨機(jī)誤差所導(dǎo)致的x0的改變基本為0，即xi0= x(i-1)0，則式(3)可以簡化為：

圖2 差分五棱鏡掃描法波前檢測實驗原理圖Fig.2 Experimental scheme of differential pentaprism scanning wavefront detection

通過實驗可以得到｛xi｝，從而得到波前曲率ci和重構(gòu)的一維波前函數(shù)W。圖2為差分五棱鏡掃描法波前檢測實驗原理圖。

2.3 差分五棱鏡掃描法波前檢測重構(gòu)波前方法

差分五棱鏡掃描波前重構(gòu)方法主要有模式法和區(qū)域法，本實驗采用模式法重構(gòu)波前。由于差分五棱鏡掃描法波前探測器是在一維方向上采集波前信息，無法采用圓域正交的Zernike多項式，所以選用勒讓德多項式重構(gòu)波前，本實驗采用10階勒讓德多項式進(jìn)行計算，其空間頻率級數(shù)對應(yīng)Zernike前35項。

對于一組實驗數(shù)據(jù)｛xi，yi｝，xi和yi分別是采用差分五棱鏡掃描法波前傳感器探測檢測的波前一維導(dǎo)軌位置xi和測量該位置的質(zhì)心坐標(biāo)yi。由式(5)得：

設(shè)波前曲率為：

式中，P為勒讓德正交多項式。由實驗數(shù)據(jù)可得到：

即：

由式(5)得：

通過求解式(11)可求出來波前W。

但由于該重構(gòu)算法采用波前二階導(dǎo)數(shù)波前曲率經(jīng)行重構(gòu)波前，會導(dǎo)致其對噪聲更為敏感，經(jīng)過差分法波前重構(gòu)，使得噪聲的級次向空間頻率低的方向移動2個級次，若噪聲空間頻率接近勒讓德多項式擬合最高級次，則會使其對低頻波前擬合造成影響。

3 差分五棱鏡掃描法波前檢測系統(tǒng)

差分五棱鏡掃描波前檢測方法是一種檢測大口徑平行光管像質(zhì)的方法，為了驗證該方法并為更大口徑檢測系統(tǒng)的研制提供可靠的理論和實驗基礎(chǔ)，實驗室建立了400 mm差分五棱鏡掃描法全自動檢測系統(tǒng)。該系統(tǒng)是一套小型光機(jī)電一體化的波前檢測儀器，實驗裝調(diào)完成后，通過軟件操作來控制實驗的全過程，系統(tǒng)組成實物圖如圖3所示。

被檢測系統(tǒng)為高精度反射式平行光管，光源發(fā)出波長為546 nm的可見光，通過反射式平行光管產(chǎn)生口徑為300 mm的平行光，正入射到可沿精密一維導(dǎo)軌運(yùn)動的五棱鏡上，光線發(fā)生90°偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入由聚焦透鏡和CMOS傳感器組成的探測器中，五棱鏡位置由光柵尺精確讀出。差分五棱鏡掃描法波前檢測系統(tǒng)主要參數(shù)由表1給出，平行光管出射波前將由差分五棱鏡掃描波前傳感器測量。

圖3 差分五棱鏡掃描法波前檢測系統(tǒng)Fig.3 Differential pentaprism scanning wavefront detection system

表1 差分五棱鏡掃描法波前檢測系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of wavefront detection system

4 誤差分析

影響差分五棱鏡掃描法波前測量精度主要因素包括以下4點：

(1)質(zhì)心探測誤差

本實驗采用基于模板匹配的探測窗口選取和基于單個光斑的自適應(yīng)閾值選取的方法探測質(zhì)心位置，該方法質(zhì)心探測精度約為0.15 pixel。對于方形孔徑掃描中光斑質(zhì)心探測誤差Δx與對應(yīng)采樣點邊緣處最大波前探測誤差ΔW關(guān)系為［12］：

由本實驗參數(shù)可以得出質(zhì)心探測不確定度為σ1=ΔW1=6.49 nm。

(2)波前重構(gòu)算法誤差

設(shè)f(x)=Ci(x)∈C［a，b］，由式(6)得到離散點集｛xi，ci｝給出，要求一個函數(shù)C*(X)與所給數(shù)據(jù)擬合，在勒讓德多項式

正交多項式中，取

使得其誤差平方和最小，即：

則f(x)∈C［-1，1］在勒讓德多項式P中最佳逼近函數(shù)為：

即可以求得：

其平方誤差為：

f(x)若為光滑曲線，則C*(x)一致收斂于f(x)。

并且對于任意x∈C［1，-1］和ε≥0，當(dāng)n足夠大時：

通過式(18)可得到曲線擬合最大誤差，本實驗采用n=10階勒讓德多項式擬合，則該重構(gòu)算法波前最大誤差為σ2=1.286 nm。

由于本文通過波前曲率積分重構(gòu)得到波前，可通過截斷誤差來估計積分重構(gòu)誤差，由于該波前曲率積分重構(gòu)截斷誤差限為13階小量，對空間頻率為低頻(Zernike前35項，空間頻率為10階)的波前其誤差可以忽略不計，若要反應(yīng)中高頻項信息，則需要增大勒讓德多項式階數(shù)，使其截斷誤差減小到可控范圍內(nèi)。

(3)導(dǎo)軌運(yùn)動誤差

安徽合力股份有限公司是中國最大的叉車生產(chǎn)制造和科研、出口基地，公司在工程機(jī)械行業(yè)中已率先通過了ISO-9001質(zhì)量管理體系認(rèn)證和按歐盟標(biāo)準(zhǔn)的CE安全認(rèn)證。公司目前主要經(jīng)營叉車、裝載機(jī)、工程機(jī)械、礦山起重運(yùn)輸機(jī)械、鑄鍛件、熱處理件制造及產(chǎn)品銷售等，公司的主導(dǎo)產(chǎn)品“合力”牌叉車及各類倉儲機(jī)械廣泛應(yīng)用于工礦企業(yè)、交通運(yùn)輸、倉儲物流等行業(yè)的裝卸及短距離搬運(yùn)作業(yè)。

導(dǎo)軌運(yùn)動誤差主要為：由于導(dǎo)軌滑塊在導(dǎo)軌移動過程中水平度的改變使得五棱鏡有沿x軸和z軸的旋轉(zhuǎn)，而引起的質(zhì)心探測器上位置橫向的改變；由導(dǎo)軌運(yùn)動中由于直線度、光柵尺精度、導(dǎo)軌分辨率對實驗定位精度造成的影響。由于本實驗僅采集一維方向上數(shù)據(jù)，則引起探測器質(zhì)心位置縱向偏離誤差源不會影響本方法檢測精度，具體情況見表2(坐標(biāo)系如圖2所示)。

表2 導(dǎo)軌運(yùn)動誤差對波前不確定度影響Tab.2 Impact of rail movement error on the the wavefront uncertainty

(4)環(huán)境誤差

實驗過程中由于大氣湍流、空氣折射率不均勻、溫度、氣壓、實驗抗震臺的輕微震動等實驗室環(huán)境誤差，導(dǎo)致本方法產(chǎn)生波前誤差，其波前不確定度估算為［13］：σ6=5 nm。

(5)系統(tǒng)誤差和總體精度

本方法由于是通過波前斜率的改變來得到波前曲率，從而重構(gòu)波前。因此該方法利用波前斜率相減可以消除引起每個波前斜率改變相同程度的部分系統(tǒng)誤差，如五棱鏡制造和面型誤差、五棱鏡位置誤差、導(dǎo)軌與平行光管平行度誤差等。

經(jīng)過以上分析本方法總體精度為：

可以滿足高精度平行光管波前檢測精度，為評價高精度平行光管出射波面質(zhì)量提供可靠理論依據(jù)。

5 實驗結(jié)果與分析

利用建立的差分五棱鏡掃描波前探測實驗系統(tǒng)對平行光管進(jìn)行了一系列檢測實驗。通過實驗結(jié)果來驗證差分法原理的可行性，通過對比差分法波前檢測結(jié)果和則Zygo數(shù)字干涉儀檢測結(jié)果說明該方法的準(zhǔn)確性，以及對比五棱鏡掃描法和差分法的重復(fù)性精度，和去傾斜和離焦測量結(jié)果的重復(fù)性精度，來說明差分法的優(yōu)點及實驗結(jié)果的可靠性。

5.1 差分五棱鏡掃描法準(zhǔn)確性對比分析

以Dx=3.75 mm為步長，測量80個數(shù)據(jù)點得到的實驗結(jié)果如圖4。

圖4 差分法實驗結(jié)果數(shù)據(jù)及去傾斜和離焦后一維波前Fig.4 Result data of 1-D wavefront without tilt and power

圖中差分法測量平行光管波前(長虛線) PV1=146.87 nm(0.269λ)、RMS1=68.80 nm (0.126λ)，去除傾斜和離焦(實線)后得到平行光管出射波前(短虛線)PV2=119.57 nm(0.219λ)、RMS2=19.65 nm(0.036λ)。

為了驗證差分五棱鏡掃描法檢測結(jié)果的正確性，將它和Zygo干涉測量結(jié)果進(jìn)行對比。Zygo干涉測量中補(bǔ)償器的設(shè)計滿足公差要求，并經(jīng)過嚴(yán)格的裝配和標(biāo)定，其前后兩個面的面形RMS分別優(yōu)于λ/60、λ/100，因此可以認(rèn)為該檢測結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

圖5為Zygo干涉儀檢測量結(jié)果，其面型PV和RMS(去傾斜和離焦)分別為：0.231λ和0.036λ。在面型結(jié)果上取差分法波前掃描一維路徑上波面信息，其PV和RMS分別為0.214λ和0.036λ。由圖4可知，差分五棱鏡掃描法波前檢測PV和RMS(去傾斜和離焦)結(jié)果分別為0.219λ和0.036λ。兩種方法檢測結(jié)果PV值相差0.005λ，RMS值相同，且從圖4和圖5比較可知，去傾斜和離焦后的波前檢測曲線分布基本一致。從而證明了差分五棱鏡掃描法波前檢測的準(zhǔn)確性，以及理論誤差分析是正確的。

圖5 zygo干涉儀波前檢測結(jié)果Fig.5 Result data with zygo interferometer

5.2 差分五棱鏡掃描法重復(fù)性結(jié)果分析

分別用五棱鏡掃描法和差分法進(jìn)行40次重復(fù)測量得到的PV、RMS值以及去傾斜和離焦后PV、RMS值的平均值和方差由圖6和表3給出。

圖6 重復(fù)性實驗結(jié)果Fig.6 Repeatability results

表3 重復(fù)性實驗PV、RMS值統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 Statistics results of the PV、RMS values in repeatability experiments

由圖6和表3可以看出，與五棱鏡掃描法相比較，差分法在重復(fù)性精度上有明顯提高，在PV和RMS的標(biāo)準(zhǔn)差上分別提高了74.41%和125.81%。在去傾斜和離焦后，兩種方法基本保持了相同的重復(fù)精度，PV和RMS標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0043λ和0.0011λ。可見，差分法由于消除了五棱鏡掃描法由于質(zhì)心標(biāo)定不準(zhǔn)確所引起的傾斜和離焦誤差，使得測量結(jié)果重復(fù)性精度提高，理論分析和實驗結(jié)果得到了相互印證。而未去傾斜和離焦時得到的高重復(fù)性精度，對高精度平行光管光源位置的Z向離焦(Δdefocus)與XY平面傾斜(Δtilt-x和Δtilt-y)引起的離焦和傾斜的調(diào)整具有重要意義。由于實驗過程中存在導(dǎo)軌水平度誤差、測量過程中抗震臺的輕微震動以及質(zhì)心探測誤差等因素導(dǎo)致測量精度無法繼續(xù)提高，因此可以采用震動濾波算法和更精確的質(zhì)心探測方法來提高差分法的測量精度。

6 結(jié)論

本文提出了一種差分五棱鏡掃描波前檢測方法來測量高精度大口徑平行光管的波前，該方法通過測量波前曲率來重構(gòu)波前，以多一倍采樣點數(shù)目的代價來消除五棱鏡掃描法由于標(biāo)定質(zhì)心原點的不準(zhǔn)確而帶來的波前測量誤差。差分五棱鏡掃描波前檢測方法不僅包含五棱鏡掃描法所具有的成本低、操作方便、制造工藝簡單、無需輔助原件、探測精度高等特點，還減少了五棱鏡掃描法引入的傾斜和離焦的誤差量，從而提高了高精度大口徑平行光管由于光源位置的Z向離焦與XY平面傾斜而引起離焦和傾斜的測量精度。實驗結(jié)果和理論分析表明，該方法檢測精度可達(dá)10.54 nm，并且相比于五棱鏡掃描法分別在波面PV和RMS的重復(fù)性精度上提高了74.41%和125.81%。

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Application of differential pentaprism scanning in wavefront detection

TANG Zhao-xin1，2，HUANG Wei1，3*，XU Wei-cai1，LIU Li-feng3，XU Xiang-ru1，2
(1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；3.State Key Laboratory of Applied Optics，Changchun 130033，China)

In order to realize the high precise wavefront test of large-aperture collimator and evaluate its wavefront quality，the method of differential pentaprism scanning wavefront detection is proposed in this paper. This method is the optimization of pentaprism scanning detection.Firstly，the information of wavefront curvature is obtained by measuring wavefront slope change to reconstruct the wavefront.The title and defocus error instructed by inaccurate calibration of center of mass are eliminated.Secondly，the differential pentaprism scanning wavefront detection system is established to verify the feasibility of this method.Lastly，the error analysis is given.The error analysis shows that the testing precise of this method is 10.54 nm.The experimental results show that the repeatability precisions of wave peak and valley value(PV)and root mean square(RMS)are increased by 74.41%and 125.81%compared with pentaprism scanning method.This method basically meets the requirements of high accuracy and good stability for collimator wavefront detection，which can be used to evaluate the quality of collimator wavefront.

wavefront detection；differential pentaprism scanning；collimator；error analysis

TN247；TP212.14

A

10.3788/CO.20140706.1003

2095-1531(2014)06-1003-09

湯兆鑫(1989—)，男，遼寧大連人，碩士研究生，2008年于蘭州大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事光學(xué)設(shè)計與波像差檢測，哈特曼波前探測器等方面的研究。E-mail：tangzhx08@126.com

黃 瑋(1965—)，男，吉林長春人，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1983年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1986年于中國科學(xué)院長春物理研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事光學(xué)設(shè)計方面的研究。E-mail：huangw@ciomp.ac.cn

許偉才(1984—)，男，湖北武漢人，副研究員，2006年于武漢大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2011年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事深紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計方面的研究。E-mail：xuweicaixx@163.com

劉立峰(1975—)，男，吉林長春人，博士，副研究員，1998年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2003年、2009年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所分別獲得碩士、博士學(xué)位，主要從事光譜分析、光電檢測、機(jī)器視覺等方面的研究。E-mail：liulf@cnilaser.com

徐象如(1989-)，男，河南人，博士研究生，2008年于蘭州大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事光學(xué)設(shè)計與偏振像差方面的研究。E-mail：xuxr08@lzu.cn

2014-09-23；

2014-10-20

國家重大科學(xué)專項資助項目(No.2012ZX02701001)

*Corresponding author，E-mail：huangw@ciomp.ac.cn