劉天玉

近幾年來，數(shù)學(xué)問題提出日益受到學(xué)者們的重視，它被視為數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，甚至是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的中心。如，我國2013年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在問題解決的課程目標(biāo)中強調(diào)學(xué)生要“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題”。數(shù)學(xué)問題提出的重要性在2012年美國數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)中也有所提及。

鑒于數(shù)學(xué)問題提出在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的重要作用，學(xué)者們開展了一系列關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的相關(guān)研究。例如，數(shù)學(xué)問題提出能力水平的調(diào)查研究表明，中國中小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力還有待于提高。數(shù)學(xué)問題提出能力和數(shù)學(xué)問題解決能力關(guān)系的調(diào)查研究，揭示了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力和數(shù)學(xué)問題解決能力之間存在較高的相關(guān)性。數(shù)學(xué)問題提出能力評價的研究認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力可以從提出數(shù)學(xué)問題的流暢性、變通性和創(chuàng)新性三個方面進(jìn)行評價。但是，學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的評價，從數(shù)學(xué)問題的流暢性、變通性和創(chuàng)新性3個方面是不全面的，既然數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜程度也代表了一個學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的高低，因此學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性也應(yīng)是其數(shù)學(xué)問題提出能力高低的一個評價方面。同時，對于數(shù)學(xué)問題提出能力和數(shù)學(xué)問題提出觀念之間關(guān)系的研究還存在一定的空白。學(xué)者Philippou和Nicolaou對于數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念之間關(guān)系的研究提供了一些啟示。他們調(diào)查了塞浦路斯五年級和六年級小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力和自我效能觀念之間的關(guān)系。結(jié)果表明塞浦路斯小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力和自我效能觀念之間存在一定的相關(guān)性。但是該研究僅僅調(diào)查了學(xué)生的自我效能觀念與數(shù)學(xué)問題提出能力之間的關(guān)系，沒有涉及學(xué)生其他的問題提出觀念。例如，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題提出的重要性的認(rèn)識，對數(shù)學(xué)問題提出的興趣，以及對數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)形式的認(rèn)識。同時，數(shù)學(xué)問題提出能力是否能夠被有效測量，將直接影響研究者深入探索數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念之間的關(guān)系。因此，該研究將首先界定數(shù)學(xué)問題提出和數(shù)學(xué)問題提出觀念的概念，并構(gòu)建了一套數(shù)學(xué)問題提出的評價體系。在此基礎(chǔ)上，該研究調(diào)查了沈陽市小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念的情況，以及二者之間的關(guān)系。

1 相關(guān)概念的界定

數(shù)學(xué)問題提出是指，新數(shù)學(xué)問題的提出和已有數(shù)學(xué)問題的重新闡釋，它可以發(fā)生于數(shù)學(xué)問題解決之前、之中和之后 。學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出的過程中經(jīng)歷信息的理解，信息的轉(zhuǎn)換，信息的編輯，信息的選擇4種心理過程。信息的理解發(fā)生在學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)表達(dá)式提出數(shù)學(xué)問題的過程之中；信息的轉(zhuǎn)換發(fā)生在學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)圖片和表格提出數(shù)學(xué)問題的過程中；信息的編輯發(fā)生在沒有限制條件下，學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)故事提出數(shù)學(xué)問題的過程中；信息的選擇發(fā)生在學(xué)生根據(jù)某一個答案提出數(shù)學(xué)問題的過程中。觀念是個體所持有的主觀認(rèn)識和理論，它包含所有個體認(rèn)為是正確的，但是卻不能提供令人信服的證據(jù)的認(rèn)識。在觀念概念的基礎(chǔ)上，研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出的觀念是指學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題提出的重要性、興趣，以及數(shù)學(xué)問題提出學(xué)習(xí)過程中的信心等的主觀認(rèn)識與態(tài)度。

2 研究方法

2.1 樣本

調(diào)查了通遼市56個五年級小學(xué)生和赤峰市48個五年級小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力和數(shù)學(xué)問題提出觀念的情況。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生測試前已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)的加減法等相關(guān)知識。另外，由于參與調(diào)查的學(xué)生所使用的數(shù)學(xué)教材存在少數(shù)的數(shù)學(xué)問題提出的情境，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)問題提出有一定的了解。

2.2 測試過程

為了避免部分學(xué)生對數(shù)學(xué)問題提出仍然不清楚，測試前，研究者先講解一個數(shù)學(xué)問題提出的例題：“服裝店中，一件上衣的價格是60元，一雙鞋的價格是82元，根據(jù)已知條件提出數(shù)學(xué)問題?！比绻麑W(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的時候存在困難，調(diào)查者可以給出一個例子：一件上衣和一雙鞋一共多少元？之后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)該情境提出其他的數(shù)學(xué)問題。例題講解之后，研究者強調(diào)這次測試不是一次真正的考試，其目的是了解他們的數(shù)學(xué)問題提出能力水平，因此考試的時候不要緊張。在測試的過程中，如果學(xué)生對題意等不是很理解，教師可以給予必要的提示。數(shù)學(xué)問題提出測試結(jié)束后實施數(shù)學(xué)問題提出觀念的測試，兩個測試一共用時約50分鐘。

2.3 測試工具

數(shù)學(xué)問題提出能力測試包括6個算術(shù)領(lǐng)域的問題提出測試題（測試題2對學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的解決策略的運算類型加以限制的目的是考察學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出過程中對信息理解的能力）。從問題提出情境的表征方式來看，有圖片、答案、算式、語言描述和表格等。例如，編寫兩個應(yīng)用題，使其計算方法（列式）都為1。6×8。數(shù)學(xué)問題提出觀念問卷包括20個五點李克特觀念問題，涉及學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題提出的重要性，數(shù)學(xué)問題提出學(xué)習(xí)過程中的信心，以及對于數(shù)學(xué)問題提出的興趣等。這20個觀念問題從設(shè)計方式上分為10個正向問題和10個反向問題。例如，“盡管我很努力地學(xué)習(xí)，但是我在提出數(shù)學(xué)問題的時候還是總遇到困難”為反向問題；“我認(rèn)為能夠從提出數(shù)學(xué)問題的過程中學(xué)到很多”為正向問題。

通過該研究，可以得出，學(xué)生傾向于提出一些常規(guī)性的、熟悉的數(shù)學(xué)問題，而不擅長提出創(chuàng)新性、復(fù)雜性的數(shù)學(xué)問題。因此，在日常教學(xué)活動過程中，需要教師把培養(yǎng)問題提出能力作為一個重要的教學(xué)目標(biāo)，落實在各學(xué)段的課堂教學(xué)之中。