摘 要：本文的重點是淺析函數(shù)單調(diào)性及對教法的研究，通過仔細閱讀教材，筆者將教材知識以兩個部分的形式呈現(xiàn)：函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容剖析；教法研究。

關鍵詞：函數(shù)的單調(diào)性；教材教法；教學體會

在高中數(shù)學函數(shù)教學中，函數(shù)單調(diào)性的學習對于促進學生綜合素質的提升具有重要意義，因此，充分認識到函數(shù)單調(diào)性的地位及作用，并進行函數(shù)單調(diào)性教學是教師課堂教學的關鍵。

一、函數(shù)單調(diào)性在中學數(shù)學知識體系中的地位及作用

函數(shù)的單調(diào)性不僅在“數(shù)”上表現(xiàn)出一定的數(shù)量關系，也在“形”上表現(xiàn)出獨特的數(shù)學美感。而函數(shù)的單調(diào)性分為單調(diào)遞增與單調(diào)遞減，主要反映的是函數(shù)圖象的變化趨勢。函數(shù)與中學數(shù)學很多內(nèi)容都密切相關，八年級下學期我們初步探討了函數(shù)的概念、函數(shù)關系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制等，并具體討論了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)；高中我們用集合的思想理解函數(shù)的一般定義，并在重新理解函數(shù)圖象的基礎上，學習了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，而后學習的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等都是函數(shù)內(nèi)容的主體。這些簡單的函數(shù)皆具備相應的基本性質，而函數(shù)的基本性質的深刻理解有助于函數(shù)圖象的高效繪制，便于一些函數(shù)問題的解決。

二、淺析函數(shù)的單調(diào)性

（一）函數(shù)的單調(diào)性：

一般地，設函數(shù)y=f（x）的定義域為A，區(qū)間.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當時，都有，那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當時，都有，那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)。

概念體現(xiàn)了函數(shù)中的函數(shù)值與自變量x的一種運動關系，而學生大多習慣用靜止的眼光去觀察它，認為x1，x2既然是任意取的，那么就可以任意取兩個具體的值，顯然這種看法是對函數(shù)單調(diào)性定義的錯誤理解。函數(shù)的單調(diào)性可以根據(jù)“同向為增，異向為減”來記憶。

注意：

1.x1，x2是定義域內(nèi)任意的兩個值，不是存在著的；

2.增函數(shù)滿足自變量的變化與相應函數(shù)值的變化有相同的變化趨勢，減函數(shù)滿足自變量的變化與相應函數(shù)值的變化有相反的變化趨勢，概括來說“同增異減”。

3.單調(diào)區(qū)間若有兩個或兩個以上，區(qū)間之間用“和”連接。

另一方面，從圖象看：從左到右即說明 逐漸變大，而圖象有上升趨勢即說明逐漸增大，圖象有下降趨勢即說明逐漸減小，從左向右看符合學生正常的閱讀習慣，而“增”對應的上升，“減”對應的下降也符合學生的直觀感受，所以結合圖象更便于學生理解函數(shù)的單調(diào)性。

例如：判斷以下說法是否正確：定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù).

解析：不滿足定義的任意性，以偏概全，說法不正確；學生會覺得，且 ，與定義符合，易忽略其任意性。反例如左圖，可引導學生發(fā)揮想象力，在區(qū)間間作函數(shù)的圖象，易于得出正確結論。

綜合來看，函數(shù)的單調(diào)性可從兩方面進行講解：一方面從定義出發(fā)，用代數(shù)的方法判定；另一方面從圖象出發(fā)，直觀地理解定義。兩者相輔相成，從而達成知識點的建構。

（二）函數(shù)單調(diào)性的教法研究

函數(shù)單調(diào)性的重點應是對于定義的理解以及函數(shù)單調(diào)性的靈活應用，而難點主要集中在對于定義的理解。函數(shù)單調(diào)性定義中最難理解的便是“任意”兩字，教師應該把握好這節(jié)課中探究活動的著眼點，即探究認識概念的本質，讓學生感覺到使用“任意”二字的必要性，并能用自己的語言表述概念的本質，充分調(diào)動學生頭腦中的相關知識經(jīng)驗，主動地去探索與思考，至于規(guī)范的符號語言表述則可以讓學生在證明函數(shù)單調(diào)性的過程中循序收獲。

數(shù)離開形缺直觀，形離開數(shù)難入微。以形助數(shù)，能夠使一些復雜的數(shù)量關系和抽象的概念簡單化、形象化、直觀化；而以數(shù)助形，通過對數(shù)量的分析和計算，能夠使問題得以嚴謹化、精確化地解決等等。僅從函數(shù)單調(diào)性的定義，對于高中生來說還是有些難度的，由圖象引入，加強學生的直觀感受，使得學生易于理解函數(shù)單調(diào)性的本質含義，而不是僅僅可以用定義來解決相關習題。學生在理解函數(shù)單調(diào)性的定義后，便可以反過來從圖象讀出函數(shù)的性質，也使得學生的直覺思維能力也能得到提升。

根據(jù)學生認知水平與教學經(jīng)歷，對”函數(shù)單調(diào)性”的教學有如下的教學心得：

1.在教學中從學生的認知角度出發(fā)，注意培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想，結合生活實際，有效完成教學目標。

2.運用數(shù)形結合的數(shù)學思想引導學生去理解函數(shù)單調(diào)性的定義。數(shù)學的定義都比較抽象和嚴謹，教學中恰到好處的實例引入，數(shù)形的有機結合，重點實際的技巧分析，是學生學好函數(shù)單調(diào)性的關鍵。在教學中引導學生理解函數(shù)單調(diào)性的定義，以嚴謹?shù)貞B(tài)度來證明與判斷函數(shù)的這些性質，在基礎夯實的基礎上培養(yǎng)學生的觀察力，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性技巧性地解決一些函數(shù)問題，再次加深學生對于函數(shù)性質的認識。

3.利用函數(shù)單調(diào)性的證明，增強學生對數(shù)學嚴謹性的深刻認識，培養(yǎng)學生的抽象思維。

三、結束語

通過向學生講述關于函數(shù)單調(diào)性的教學內(nèi)容，能夠促使學生掌握更多關于函數(shù)的知識，并為學生更好的學習數(shù)學知識奠定基礎，在未來的教學過程中，教師應當強化函數(shù)教學，不斷提升學生的學習水平。

參考文獻：

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