摘 要:“中國今年超越美國成世界頭號經(jīng)濟(jì)體”說法來自世界銀行2014年4月29日的一份報告。對于中國GDP何時能夠超過美國的問題,本文在已有研究的基礎(chǔ)上,對于多項式擬合模型與指數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行加權(quán),從而得到一個加權(quán)預(yù)測模型,并比較加權(quán)預(yù)測模型與多項式擬合模型、指數(shù)預(yù)測模型之間的優(yōu)劣性。同時選取中國和美國1991-2013年的GDP數(shù)據(jù),分別運用加權(quán)預(yù)測模型與多項式擬合模型進(jìn)行了研究,得出大約在2025年左右,中國的GDP可能超過美國。
關(guān)鍵詞:GDP;加權(quán)預(yù)測;多項式擬合
1 引言
“中國今年超越美國成世界頭號經(jīng)濟(jì)體”說法來自世界銀行2014年4月29日的一份報告。同時該報該報告指出,中國的規(guī)模在2011年已達(dá)美國的86.9%,加上2011年至2014年中國經(jīng)濟(jì)增長了24%,美國僅增長7.6%,中國GDP超過美國今年有望實現(xiàn)。
回歸分析(regression analysis)是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。多項式擬合模型與指數(shù)預(yù)測模型則是常用的兩種非線性回歸預(yù)測方法。本文在已有研究的基礎(chǔ)上,對于多項式擬合模型與指數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行加權(quán),從而得到一個加權(quán)預(yù)測模型,并比較加權(quán)預(yù)測模型與多項式擬合模型、指數(shù)預(yù)測模型之間的優(yōu)劣性。同時選取中國和美國1991-2013年的GDP數(shù)據(jù),分別運用加權(quán)預(yù)測模型與多項式擬合模型進(jìn)行了研究,得出在2014年中國的GDP不能超過美國,大約在2025年左右,中國的GDP可能超過美國。
2 加權(quán)預(yù)測模型理論
2.1 指數(shù)預(yù)測模型
指數(shù)預(yù)測模型 是一種常見的曲線擬合模型,常用于研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人口方面的變化。一般對指數(shù)模型兩邊取對數(shù),將其化為線性形式 ,通過估計a,b的值,可以得到指數(shù)回歸模型:
2.2 多項式擬合模型
設(shè)y(t)表示時間序列,則可建立時間序列與時間之間的多項式預(yù)測關(guān)系式:
利用最小二乘原理對參數(shù) 進(jìn)行估計,從而對y(t)作進(jìn)一步趨勢預(yù)測。
2.3 加權(quán)預(yù)測模型
加權(quán)預(yù)測模型是對指數(shù)預(yù)測模型和多項式擬合模型取權(quán)重的一種組合方式。假定對于同一問題,指數(shù)預(yù)測模型為 ,多項式擬合模型為 。設(shè) 為針對于同一問題第i種預(yù)測方式的權(quán)重,則加權(quán)預(yù)測模型為 ,預(yù)測誤差為
加權(quán)預(yù)測誤差平方和為
以加權(quán)預(yù)測誤差平方和最小作為優(yōu)化目標(biāo):
約束條件為
3 實例驗證
本文1995年——2008年數(shù)據(jù)作為樣本(所有數(shù)據(jù)均來自于中國統(tǒng)計年鑒),先用三次多項式模型與指數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測,再用所構(gòu)造的加權(quán)預(yù)測方式進(jìn)行驗證。通過matlab編程運行可得到相應(yīng)模型:
⑴指數(shù)預(yù)測模型:
⑵三次多項式擬合模型:
⑶加權(quán)預(yù)測模型:
通過上述模型,可以得到三者對1195——2008年GDP預(yù)測及誤差(表1三種預(yù)測方式對1995——2008年GDP預(yù)測及誤差,限于篇幅,本文只列出部分年限):
首先繪制出中、美GDP隨年限增長的散點圖,觀察GDP隨時間變化的關(guān)系(見圖1中、美GDP數(shù)據(jù)的散點圖)。
從圖1可以發(fā)現(xiàn),中國與美國GDP都在迅速增長,對中國利用加權(quán)預(yù)測方法建立模型,借助matlab編程從得到中國GDP增長趨勢的加權(quán)預(yù)測模型,而美國GDP增長趨勢比較符合多項式函數(shù)增長趨勢,故本文針對美國GDP增長預(yù)測采用多項式擬合模型。
中國GDP增長預(yù)測模型:
美國GDP增長預(yù)測模型:
通過圖1及兩個模型可以發(fā)現(xiàn),在2014年中國的GDP不能超過美國。根據(jù)中美兩國的實際情況,中國屬于發(fā)展中國家,而美國則屬于發(fā)達(dá)國際,同時中國的人口基數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于美國,中國自改革開放以來經(jīng)濟(jì)才開始走向上升的趨勢,而美國有200多年的發(fā)展歷史,這些優(yōu)勢使得美國的GDP遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中國,所以,在2014年中國的GDP還不能超過美國。根據(jù)圖1及兩個模型發(fā)現(xiàn),大約在2025年左右,中國的GDP可能超過美國。
4 結(jié)論
本文在利用指數(shù)曲線預(yù)測模型、多項式趨勢擬合模型進(jìn)行預(yù)測分析的基礎(chǔ)上,綜合兩個單項預(yù)測模型的優(yōu)點,以兩者加權(quán)誤差平方和最小為最優(yōu)建立加權(quán)預(yù)測模型,對中國GDP進(jìn)行預(yù)測,并通過多項式擬合方法建立美國GDP預(yù)測模型,通過比較得知大約在2025年左右,中國的GDP可能超過美國。
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