【摘 要】針對(duì)多峰值函數(shù)優(yōu)化中，常規(guī)方法難以同時(shí)搜索出多個(gè)極值的問(wèn)題，借鑒生物免疫系統(tǒng)機(jī)理，提出了基于人工免疫網(wǎng)絡(luò)的多峰值函數(shù)優(yōu)化算法，并在一些典型的測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行性能測(cè)試。結(jié)果表明，該算法有很好的全局和局部搜索能力，能較好地保持抗體的多樣性，獲得多峰值函數(shù)的全部或多個(gè)優(yōu)化解。

【關(guān)鍵詞】人工免疫系統(tǒng) 免疫算法 收斂性 多峰值函數(shù) 優(yōu)化

一、引言

免疫網(wǎng)絡(luò)理論最初由美國(guó)科學(xué)家Jerne在1974年提出的，之后Farmer、Bersini等免疫理論學(xué)者分別于1986和1990年間發(fā)表了一系列免疫論文，為建立基于免疫原理的智能系統(tǒng)開(kāi)辟了道路。

二、人工免疫算法

（一）基本原理

生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)高度進(jìn)化且復(fù)雜的功能系統(tǒng)，通過(guò)自我識(shí)別、相互刺激與制約而構(gòu)成了一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中，抗原對(duì)應(yīng)待優(yōu)化的多峰值函數(shù)，抗體對(duì)應(yīng)函數(shù)的解?？贵w對(duì)抗原的識(shí)別程度稱為親和力，親和力被定義為抗體對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。由函數(shù)決定抗原與抗體之間的親和力，抗體與抗體間的親和力由相應(yīng)解的相似程度決定。

（二）步驟設(shè)計(jì)

初始化：在取值區(qū)間范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)初始抗體，得到抗體群，種群大小為.

循環(huán)：對(duì)群體中的每個(gè)抗體按以下步驟進(jìn)行：Step1 計(jì)算適應(yīng)值、濃度、抗體生存率和每個(gè)抗體和抗原的親和度，也就是目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值，以及抗體間親和度；Step2 選擇：選擇和抗原親和度最高的個(gè)抗體，記為；Step3 交叉：通過(guò)交叉算子生成新的個(gè)體，種群大小為m；Step4 變異：根據(jù)每個(gè)抗體的適應(yīng)值，對(duì)抗體群中的個(gè)體進(jìn)行變異，得到新的抗體群；Step5 更新群體：取中的個(gè)體，加入Baldwin效應(yīng)后，進(jìn)入記憶細(xì)胞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到新的記憶細(xì)胞抗體群，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)新的父代抗體，形成新一代的抗體群；Step6 while（符合收斂條件）則結(jié)束。否則，重復(fù)Step2～4的操作。依次循環(huán)，直到滿足條件為止。

三、函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

（一）問(wèn)題描述。最優(yōu)化問(wèn)題由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成，如下：

函數(shù)f4有四個(gè)全局最大值2.118，對(duì)稱分布于（0.64，0.64），（-0.64，-0.64），（0.64，-0.64），（-0.64，0.64），它存在很多局部最大值，尤其在中間區(qū)域有一取值與全局最大值很接近的局部最大值（約為2.077）凸臺(tái)。

（三）測(cè)試結(jié)果

下面應(yīng)用人工免疫算法對(duì)上面4個(gè)函數(shù)在搜索區(qū)域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)測(cè)試。

測(cè)試結(jié)果表明：盡管測(cè)試函數(shù)各異，但人工免疫算法能以較快的速度搜索到全局最優(yōu)解，而且所求最優(yōu)解幾乎就是所給的已知最優(yōu)解。這說(shuō)明用人工免疫算法對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)測(cè)試，所取得的結(jié)果是令人滿意的。

四、結(jié)論

本文提出了一種基于人工免疫網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)優(yōu)化算法，該算法采用了生物免疫系統(tǒng)的克隆選擇和免疫網(wǎng)絡(luò)原理來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜函數(shù)的極值尋優(yōu)，提高了全局與局部搜索能力，得到優(yōu)化解。將該算法應(yīng)用在比較復(fù)雜常見(jiàn)的多峰值函數(shù)，測(cè)試結(jié)果說(shuō)明該算法具有較好的尋優(yōu)效果。

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