【摘 要】爆破開挖條件下，爆炸荷載影響范圍的計(jì)算仍缺乏系統(tǒng)化與實(shí)用化的表述與計(jì)算。本文基于彈性理論對爆破荷載作用下粉碎區(qū)及破裂區(qū)計(jì)算范圍進(jìn)行探討；引入損傷參量F，對巖體材料進(jìn)行弱化，并考慮爆生氣體對裂紋二次擴(kuò)展的影響，以期獲得考慮累積損傷效應(yīng)的爆破破裂區(qū)范圍解析解。最后，利用有限差分軟件FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬，與爆破荷載條件下計(jì)算算例進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明該方法計(jì)算所得裝藥孔周圍應(yīng)力水平略高于數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，即數(shù)值模擬爆破破裂區(qū)范圍偏小。顯然，在計(jì)算巖體爆破破裂區(qū)范圍時考慮巖體累積損傷效應(yīng)是十分必要的。

【關(guān)鍵詞】爆炸荷載；破裂區(qū)；累積損傷效應(yīng)；解析解；數(shù)值模擬

中圖分類號：TD235.1

隨著控制爆破技術(shù)的迅速發(fā)展，為危巖體開挖清除在技術(shù)上提供了必要的基礎(chǔ)[1-2]。本文擬基于巖體損傷斷裂破壞準(zhǔn)則，探討在爆破荷載作用下危巖體爆破破裂影響范圍及裂紋擴(kuò)展，以期對危巖體爆破清除施工提供參考價值。

一般來說，巖石屬于脆性材料。在爆破沖擊荷載作用下，藥包周圍很小的范圍內(nèi)激發(fā)出強(qiáng)烈的爆轟沖擊波，引起巖體的受壓破壞，稱為粉碎區(qū)；隨著傳播距離的擴(kuò)大，其衰減為壓縮應(yīng)力波，壓縮應(yīng)力波的強(qiáng)度低于巖石的動態(tài)抗壓強(qiáng)度，但能在粉碎區(qū)外圍引起徑向壓縮和切向拉伸應(yīng)變。當(dāng)這種切向拉伸應(yīng)變超過巖石的動態(tài)抗拉強(qiáng)度，就會在巖體中產(chǎn)生徑向裂縫。同時，一般認(rèn)為，在此階段，爆生氣體的準(zhǔn)靜態(tài)膨脹壓力進(jìn)一步導(dǎo)致徑向裂縫向前延伸。稱為破裂區(qū)；此后，壓縮應(yīng)力波進(jìn)一步衰減，成為一般的彈性應(yīng)力波，只能引起巖體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生彈性振動，直至彈性波能量被巖體完全吸收為止，稱為振動區(qū)[3-6]。

1 爆破粉碎區(qū)范圍計(jì)算

一般認(rèn)為，在粉碎區(qū)界面上，由于爆轟沖擊波衰減成為應(yīng)力波，其波速也衰減成為巖石中的彈性縱波波速[5-6]。此處，其峰值壓力為

（1）

其中，為巖石密度，巖石中的彈性縱波波速，為試驗(yàn)常數(shù)。

另一方面，耦合裝藥條件下爆轟沖擊波的峰值壓力隨距離的衰減關(guān)系可近似表示為

（2）

其中，為爆轟沖擊波在巖石界面上的初始沖擊壓力，為炸藥密度，為炸藥爆轟速度，為炮孔半徑，為計(jì)算點(diǎn)至炮孔中心距離。

利用粉碎區(qū)界面上式（1）與式（2）相等，即可求得爆破荷載作用下粉碎區(qū)半徑，

（3）

爆破破裂區(qū)范圍計(jì)算及裂紋擴(kuò)展

而對于破裂區(qū)范圍的計(jì)算，由于巖層巖性、微裂隙及結(jié)構(gòu)面等具體工程地質(zhì)條件的不同，尚無法形成系統(tǒng)的認(rèn)識；而隨著控制爆破的不斷發(fā)展，爆破破裂區(qū)的范圍計(jì)算以及裂紋擴(kuò)展規(guī)律日益受到重視。王長柏等[6]基于ABAQUS動力有限元計(jì)算模型，分析了爆炸載荷作用下初始地應(yīng)力和側(cè)壓力系數(shù)對巖體最大裂紋長度和主裂紋擴(kuò)展方向的影響規(guī)律。謝源[7]通過模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，爆破裂紋的方向和擴(kuò)展大小與附加應(yīng)力有關(guān)，并應(yīng)充分考慮反射拉伸波對爆破效果的影響。余永強(qiáng)等[8]對爆炸應(yīng)力波在層狀巖體中的傳播及層狀巖體爆破損傷斷裂機(jī)理進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)爆生裂紋可以比以往預(yù)測值更低的氣體壓力作用下起裂及穩(wěn)定傳播。楊小林等[9]基于Bui和Ehrlacher的突然損傷模型，對爆生氣體準(zhǔn)靜態(tài)作用下爆破近區(qū)和中區(qū)裂紋尖端的損傷局部化問題進(jìn)行探討，可以更好的反映爆生氣體作用下裂紋擴(kuò)展的實(shí)際過程。朱哲明等[10]利用應(yīng)力有限差分方法進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得缺陷巖體中含有水、缺陷密度和邊界條件對巖體爆炸荷載下斷裂破壞的影響程度。

根據(jù)彈性理論，爆破荷載作用下，孔壁周圍由壓縮應(yīng)力波引起的切向拉應(yīng)力與反射拉伸波引起的徑向拉應(yīng)力之和，大于巖石的極限抗剪強(qiáng)度，則產(chǎn)生徑向裂紋，即破裂區(qū)裂紋擴(kuò)展的基本判據(jù)為

（4）

破裂區(qū)壓縮應(yīng)力波的衰減規(guī)律為 （5）

其中，為爆轟沖擊波衰減為壓縮應(yīng)力波時粉碎區(qū)界面上的應(yīng)力波峰值，由式（1）可求之；參考文獻(xiàn)[5]，取為炮孔中心到粉碎區(qū)邊緣的距離，即粉碎區(qū)半徑，為計(jì)算點(diǎn)到炮孔中心的距離，為應(yīng)力波的衰減指數(shù)，，為巖石的泊松比。

破裂區(qū)內(nèi)的壓縮應(yīng)力波在傳播過程中遇到不同介質(zhì)界面，經(jīng)反射后轉(zhuǎn)變成反射拉伸波，壓縮應(yīng)力波與拉伸波的關(guān)系為

（6）

其中，為巖石橫波波速與縱波波速之比，

同時，考慮到巖體在爆破荷載作用下的累積損傷效應(yīng)，引入損傷參量 表征巖石材料的剛度劣化[11-13]，即有

（7）

其中，分別為無損傷狀態(tài)下巖石的體積模量和泊松比；

分別為損傷狀態(tài)下巖石的等效體積模量和等效泊松比；為考慮裂紋重疊及應(yīng)力波繞射影響的損傷系數(shù)，， 為裂紋密度。

基于Kipp和Grady提出的爆破各向同性損傷模型，認(rèn)為爆炸荷載作用下所激活的裂紋數(shù)量服從兩參數(shù)的weibull分布，則有 （8）

其中為和材料常數(shù)，為體積應(yīng)變。

而平均裂紋尺寸可表示如下：（9）

其中分別為巖石密度，無損傷狀態(tài)巖石的聲速和I型裂紋斷裂韌度；為體積應(yīng)變率。

裂紋密度可由裂紋數(shù)量和平均裂紋尺寸給出，為比例系數(shù)，取=1.

結(jié)合式（5）和式（6）可得，（10）

將式（10）代入式（7），即可得到損傷狀態(tài)下巖石的等效泊松比將等效泊松比代入式（5）和式（6），并以式（4）為判據(jù)，即可求得爆破破裂區(qū)的裂紋擴(kuò)展范圍。

3算例分析

采用有限差分軟件FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮一中心圓孔半徑為0.5m的10m*10m*6m模型，圓孔耦合裝藥。巖石介質(zhì)體積模量和剪切模量分別為30Mpa和20Mpa，粘聚力標(biāo)準(zhǔn)值取2Mpa，內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值350，泊松比為0.22。巖石密度和炸藥密度分別為2300 kg/m3和1650kg/m3，相應(yīng)爆速為3800m/s。在水平面上x方向和y方向兩側(cè)及豎直方向方向底部設(shè)置靜態(tài)邊界，豎直方向頂部為自由邊界。在圓孔底部施加應(yīng)力沖擊載荷。

通過與本文的解析解結(jié)果相比較，可以發(fā)現(xiàn)裝藥孔周圍的應(yīng)力水平比數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果偏大，局部位置差值甚至達(dá)30%，見圖1。由式（12）易知，一定的拉應(yīng)力水平對應(yīng)著相應(yīng)的裂縫臨界寬度，當(dāng)裝藥孔周圍應(yīng)力水平被低估時，則表明實(shí)際被激活及發(fā)生二次擴(kuò)展的初始微裂紋、微孔洞數(shù)量及范圍偏低。顯然，考慮巖體的累積損傷效應(yīng)，并將爆破粉碎區(qū)視為裝藥孔，從而利用爆破壓縮應(yīng)力波進(jìn)行爆破破裂區(qū)計(jì)算和裂紋擴(kuò)展計(jì)算時十分必要的。

圖1 爆炸載荷下水平位移云圖

4 結(jié)論

巖體在爆破開挖作用下的裂紋擴(kuò)展?fàn)顩r，隨著距裝藥孔距離的增大，可分為爆轟沖擊波、壓縮應(yīng)力波和一般的彈性應(yīng)力波三種荷載作用模式。顯然，在不同的荷載作用模式下的計(jì)算方法不盡相同。在爆破粉碎區(qū)，可根據(jù)粉碎區(qū)外邊界的邊界條件求得巖石界面上初始沖擊壓力及粉碎區(qū)半徑；而對于破裂區(qū)，根據(jù)彈性力學(xué)中介質(zhì)拉剪破壞的基本原理，并考慮巖石的累積損傷效應(yīng)，可求得裂紋止裂位置，即可知爆破破裂區(qū)范圍。

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