【摘 要】自振頻率等是反映橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的模態(tài)參數(shù)和評(píng)價(jià)橋梁動(dòng)力性能的重要依據(jù)。以某大跨度連續(xù)剛構(gòu)為例，采用大型通用分析軟件ANSYS建立該橋的有限元計(jì)算模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，得出相關(guān)模態(tài)參數(shù)，為橋梁設(shè)計(jì)和檢測(cè)等提供參考。

【關(guān)鍵詞】連續(xù)剛構(gòu)橋；動(dòng)力特性；模態(tài)分析

1引言

模態(tài)分析指確定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是結(jié)構(gòu)承受動(dòng)力荷載中的重要參數(shù)，同時(shí)也是結(jié)構(gòu)其它各類型動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)[1]。在進(jìn)行諧響應(yīng)分析、地震反應(yīng)譜等分析之前，均必須先進(jìn)行模態(tài)分析。

對(duì)于實(shí)際的結(jié)構(gòu)而言，模態(tài)分析結(jié)果不但反映了結(jié)構(gòu)的剛度信息，而且可以用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。工程中的共振往往是在橋梁工程中所不希望發(fā)生的，這也同樣依賴于對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型的準(zhǔn)確獲取。

設(shè)計(jì)技術(shù)與材料性能的新發(fā)展及大跨度橋梁施工水平的不斷提高，特別是橋梁懸臂施工技術(shù)的改進(jìn)和成熟，對(duì)混凝土收縮、徐變、溫度變化、預(yù)應(yīng)力作用、墩臺(tái)不均勻沉降等引起的附加內(nèi)力研究的逐漸深入和問題的不斷解決，當(dāng)前，大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋已成為主要的橋梁結(jié)構(gòu)形式。但這種結(jié)構(gòu)在動(dòng)載，特別是因移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)易于開裂，設(shè)計(jì)時(shí)如果對(duì)橋梁動(dòng)力行為考慮不足，將使大跨橋梁在使用期間發(fā)生安全問題。對(duì)于大跨徑連續(xù)剛構(gòu)梁的動(dòng)力特性，目前國(guó)內(nèi)研究得比較少。本文以某連續(xù)剛構(gòu)特大橋?yàn)楸尘埃治隽舜祟悩虻膭?dòng)力特性。

2分析方法及原理

橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性主要取決于它的各階自振頻率和主振型等。自振頻率首先是表征結(jié)構(gòu)剛性的指標(biāo)，同時(shí)也是判斷結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下是否會(huì)發(fā)生車橋共振的依據(jù)。橋跨結(jié)構(gòu)的固有自振特性和受迫振動(dòng)響應(yīng)， 是動(dòng)力分析的主要內(nèi)容。橋梁的動(dòng)力方程可寫為

（1）

式中，、、分別為橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；、和分別為橋梁結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量；為作用于橋梁空間梁?jiǎn)卧牧ο蛄俊?/p>

求橋梁自振特性時(shí)，一般不考慮阻尼的影響。令、，則得到其無(wú)阻尼自振方程，即

（2）

式（2）具有非零解的條件為：

（3）

也就是式（2）的特征方程（頻率方程）為：

（4）

式中：為n第階振型的特征值（自振頻率）；為n第階振型向量，即主振型（模態(tài)）。

對(duì)于式（3）求解廣義特征值問題求解方法比較多，常用的有Lanczos向量迭代法、逆迭代法、Rayleigh- Ritz 法、Jacobi（雅可比）法、Ritz向量迭代法、子空間迭代法等。從結(jié)構(gòu)分析的角度來(lái)說(shuō)，往往不是對(duì)所有的振型和頻率都感興趣，并不一定要求出所有的特征對(duì)，只需按要求求出較低的幾階就可以了，這樣既能節(jié)省存儲(chǔ)振型所用的空間，又可大大節(jié)省計(jì)算的時(shí)間。

本文采用了能充分利用[M]和[K]的稀疏帶狀性質(zhì)的子空間迭代法來(lái)求解特征方程。子空間迭代法是Rayleigh-Ritz法和逆迭代法的聯(lián)合，故又稱為聯(lián)合迭代法。子空間迭代法的特點(diǎn)是利用Rayleigh- Ritz法變換，將高階方程投影到一個(gè)低維空間（即子空間）中，在子空間內(nèi)求解一個(gè)低階的廣義特征方程，并以求出的低階特征矢量返回到原方程的一組正交基，然后以逆迭代的形式同時(shí)迭代，即修正Ritz基，使其構(gòu)成的低維空間接近于原方程中最小的一組特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的低維空間，原方程在這個(gè)近似的空間中就能求近似的低階特征對(duì)。子空間迭代法的具體求解步驟可查有關(guān)文獻(xiàn)[2]。

3工程背景有限元模型的建立

3.1工程背景簡(jiǎn)介

某橋上部結(jié)構(gòu)為（51.4+94+4×144+87） m的一聯(lián)預(yù)應(yīng)力混凝土橋-連續(xù)箱梁組合體系，共8個(gè)主墩，7個(gè)主孔。箱梁為單箱單室斷面，箱梁全寬12.5 m，底板寬6.8 m。全橋共有6個(gè)合攏段，跨中及邊跨段梁高2.8 m，箱梁支點(diǎn)根部梁高8.0 m，其余梁高按1.6次拋物線變化。箱梁底板厚由根部1.0 m過(guò)渡至跨中的0.32 m，腹板厚由根部的0.9 m過(guò)渡至跨中的0.45 m。主梁縱向預(yù)應(yīng)力束為鋼絞線（強(qiáng)度）。

3.2有限元模型的建立

該橋ANSYS模型按1：1比例建立，且由APDL文件生成。本文主要關(guān)注該橋主梁的動(dòng)態(tài)特性，因此，采用solid45模擬主梁混凝土材料和建立主梁的三維空間結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)空間動(dòng)力計(jì)算具體模型如圖1所示。

圖2 全橋前6階的振型示意

由以上計(jì)算結(jié)果可得出第1階振型是以右邊跨為主的橫向面內(nèi)振動(dòng)。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，這一振型表明連續(xù)剛構(gòu)橋的固有振動(dòng)首先出現(xiàn)在剛度較小的部位。

因大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋在橫橋向的約束很弱，橋梁在橫向不平荷載或風(fēng)載作用下，易產(chǎn)生扭曲、變位，為了提高橋梁的側(cè)傾穩(wěn)定性和乘客的舒適度，橋梁的橫向剛度應(yīng)該大一些。

振動(dòng)的第2階、第3階、第4階、第5階出現(xiàn)主梁的縱向振動(dòng)，即主梁縱橋向彎曲。

全橋的最大振幅均出現(xiàn)在主梁跨中位置。該橋在第6階出現(xiàn)了主梁的橫彎，說(shuō)明該剛構(gòu)橋的橫向剛度小于豎向剛度，使得橫向振型晚于豎向振型出現(xiàn)。

5 結(jié)論

利用大型通用分析軟件ANSYS建立連續(xù)剛構(gòu)橋的有限元分析模型并對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行分析，獲得本橋動(dòng)力性能方面的一些重要數(shù)據(jù)，得出該橋的動(dòng)力性能是安全可靠的。文中所應(yīng)用的基本理論和有限元分析方法是成熟、可信的，其計(jì)算結(jié)果可供本橋的抗震、抗風(fēng)設(shè)計(jì)以及車橋動(dòng)力相互作用分析等提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張述政.基于ANSYS的高層建筑模態(tài)分析[J].廣東建材， 2009， 5（2）： 13- 15.

[2] 李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社， 2002.