在教學(xué)實際中，教材里有許多空白處被老師們所忽視，如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題。其中，學(xué)生解決兩步計算的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實際問題，成為師生最為頭疼的內(nèi)容之一；而單位“1”未知的問題更是難上加難，絕大多數(shù)學(xué)生只停留在模仿的水平。如蘇教版六年級下冊數(shù)學(xué)第一單元的例6：“青云小學(xué)十月份用水440立方米，比九月份節(jié)約20%。九月份用水多少立方米？”學(xué)生的做法有多種：“440×（1-20%）”“440÷（1+20%）”“x+20%x=440”。出現(xiàn)這些錯誤做法的原因就是學(xué)生沒讀懂題，找不準(zhǔn)單位“1”或?qū)?shù)量關(guān)系理不清而造成教學(xué)目標(biāo)落實不到位。對此，教師該如何應(yīng)對呢？

把握教學(xué)目標(biāo)

分?jǐn)?shù)內(nèi)容是從三年級開始接觸，蘇教版安排在不同的冊別，遵循著線性知識螺旋上升、逐漸積累發(fā)展的原則。前面提到的例6是蘇教版小學(xué)階段有關(guān)百分?jǐn)?shù)問題的最后一個例題?！傲蟹匠探鉀Q稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題”，這一目標(biāo)的落實絕不是這一課時完成的，是在前面三年相關(guān)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上得以實現(xiàn)的，如“分?jǐn)?shù)的意義”“理解求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算的含義”“用方程解答‘已知一個數(shù)的幾分之幾是多少’求這個數(shù)”的實際問題等。

要落實好“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題”這一目標(biāo)，必須借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系。部分老師認(rèn)為，畫“線段圖”是在浪費(fèi)時間，沒有必要，因而省略了這部分內(nèi)容的教學(xué)。這樣蜻蜓點水式的簡單學(xué)習(xí)，使學(xué)生的思維失去了支撐，受到了限制。殊不知，畫線段圖正是幫助學(xué)生理解并解決問題的一個重要策略。所以在教學(xué)這些內(nèi)容時，首先要準(zhǔn)確把握目標(biāo)，使學(xué)生理解并掌握解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實際問題的基本思考方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。讓學(xué)生經(jīng)歷解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實際問題過程，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價值；還要精心選擇和設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)策略，以確保教學(xué)效果。圍繞目標(biāo)，所采取的教學(xué)策略不僅要使學(xué)生掌握知識，更重要的要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中積累方法和經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想的支撐作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略

每一種數(shù)學(xué)思想的理解、掌握，都能成為今后的學(xué)習(xí)新知的方法和手段。在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這一知識系統(tǒng)中有兩個重要的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)學(xué)家華羅庚有“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”的精辟論述，這說明了數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識過程中的重要作用。在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這一知識鏈里的“形”主要是指線段圖，線段圖是學(xué)生分析問題、解決問題的載體和方法。蘇教版在小學(xué)中年級就專門安排“解決問題的策略——畫圖”的章節(jié)。線段圖作為小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合、分析數(shù)量關(guān)系的工具，歷來成為數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。讓學(xué)生在自主解決問題中體會畫圖分析問題、解決問題的優(yōu)越性和工具性，促使學(xué)生樂于使用線段圖。通過有意識地訓(xùn)練，將會為解決復(fù)雜分?jǐn)?shù)問題提供學(xué)習(xí)方法，為思維的發(fā)展提供平臺，逐漸過渡到抽象思維的水平。

建模思想 “方程是現(xiàn)實運(yùn)算的一個有效的數(shù)學(xué)模型”，借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，符合學(xué)生思維特點，也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。用方程解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題，有利于學(xué)生應(yīng)用已有知識解決問題。學(xué)生習(xí)慣順向思維，那么在遇到逆向思維問題時就需要借助一定的方法手段轉(zhuǎn)化成順向思維的問題。借助線段圖找到題中的等量關(guān)系，利用方程“把單位‘1’看作x”，這樣就順利地利用已有知識解決了未知的問題。久而久之，學(xué)生自然而然地可以悟到用“已知部分和所對應(yīng)的分率，求整體，用除法”的道理。這個過程不僅是學(xué)習(xí)解決未知問題的過程，更重要的是使學(xué)生充分認(rèn)識方程這一重要的數(shù)學(xué)模型在學(xué)習(xí)中的作用。如果用算術(shù)方法學(xué)生很難找到理解數(shù)量關(guān)系的問題情境，那只能死記“已知部分和所對應(yīng)的分率，求整體，用除法”的套路來解決問題。沒有思維的條理性訓(xùn)練，只是被動接受和機(jī)械模仿?？梢?，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型是非常必要的。

幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”

在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”這一單元時，可以發(fā)現(xiàn)有許多百分?jǐn)?shù)的實際問題與分?jǐn)?shù)的實際問題本質(zhì)是相同的。解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”，畫線段圖可以幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系。例如：①小紅身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高是小紅高百分之幾？②小紅身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高比小紅高百分之幾？③小紅身高135厘米，小娟身高150厘米。小紅的身高比小娟矮百分之幾？

這三題的條件完全相同，但問題不同，教師可以用畫線段圖的方法把數(shù)量關(guān)系清晰地反映出來。問題①是把“小娟的身高”與“小紅的身高”作比較，“小紅的身高”是被比較的量，因此要把“小紅的身高”看著單位“1”。問題②是把“小娟比小紅高的厘米數(shù)”與“小紅的身高”作比較，“小紅的身高”是被比較的量，因此要把“小紅的身高”看著單位“1”。問題③是把“小紅比小娟矮的厘米數(shù)”與“小娟的身高”作比較，“小娟的身高”是被比較的量，因此要把“小娟的身高”看著單位“1”。畫線段圖可以幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”，弄清題目數(shù)量之間的關(guān)系，這樣不僅能夠正確解答“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的實際問題，也能夠更清晰地發(fā)現(xiàn)相似問題之間的不同之處。

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣氾水鎮(zhèn)中心小學(xué)）