中圖分類號：F224.9 文獻標識碼：A

摘要：利用貴州省1978-2013年的實際GDP數(shù)據(jù)，分別建立指數(shù)曲線模型、ARIMA模型和三次多項式模型進行比較，從中選取預(yù)測效果最好的ARIMA模型，對貴州省2015年的GDP值進行預(yù)測。根據(jù)預(yù)測結(jié)果顯示，以1978年為基期計算的貴州省2015年GDP為1700.187億元，增速達11%以上，基本可以達到貴州省“十二五”規(guī)劃的要求。

關(guān)鍵詞：GDP預(yù)測；ARIMA模型

一、前言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是反映一國國民經(jīng)濟的生產(chǎn)規(guī)模及綜合實力的總量指標，在經(jīng)濟研究中發(fā)揮著重要的作用，受經(jīng)濟基礎(chǔ)、人口增長、資源、科技、環(huán)境等諸多因素的影響，這些因素之間又存在著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，運用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)法建立模型來進行分析和預(yù)測 GDP 往往比較困難。因此在本文中研究中，選取1978-2010年我國實行市場經(jīng)濟體制后的GDP序列，對其去除價格因素影響后進行建模分析，用2011-2013的數(shù)據(jù)作為檢驗性數(shù)據(jù)，在指數(shù)模型、ARIMA模型和多項式模型中選取預(yù)測效果最好的模型來預(yù)測2015年貴州省的GDP。

二、模型簡介

1.指數(shù)模型

改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值保持穩(wěn)定持續(xù)的增長，長期保持10%以上的增長速度。可以用指數(shù)模型yt=aebteεt描述經(jīng)濟增長的變化，對指數(shù)模型兩端取對數(shù)后計算參數(shù)a，b的值，可得指數(shù)曲線預(yù)測模型

yt^=aebt（1.1）

2.多項式趨勢擬合模型

設(shè)變量yt表示時間序列，建立yt與時間趨勢的多項式預(yù)測模型，利用最小二乘法估計參數(shù)b0，b1，b2...bk，然后對yt的長期趨勢進行預(yù)測。

3.ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）求和自回歸移動平均模型是美國統(tǒng)計學(xué)家 G.E.P.Box 和 G.M.Jenkins 于1970 年首次提出， 廣泛應(yīng)用于各種類型時間序列數(shù)據(jù)的分析方法，是一種預(yù)測精度較高的短期預(yù)測方法，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型， ARIMA （p、d、q）模型的具體建模步驟包括平穩(wěn)性檢驗、模型擬合、模型檢驗和模型預(yù)測。

三、模型分析

由《貴州省統(tǒng)計年鑒》給出的1978-2013年名義GDP的數(shù)據(jù)，用GDP平減指數(shù)換算成1978年的不變價格計算的實際GDP，記該序列為{yt}，并作為模型分析的原始數(shù)據(jù)。

3.1指數(shù)預(yù)測模型

根據(jù)1978-2010年的中國GDP數(shù)據(jù)，得到參數(shù)a和b的估計值分別為3.7732和0.0887，則指數(shù)預(yù)測模型為：

yt^=3.7732e0.0887t （t =年份-1977）（3.1）

現(xiàn)利用模型（3.1）預(yù)測2011-2013年的GDP值，并將預(yù)測值與實際值作比較計算相對誤差，計算結(jié)果如表1所示。

3.2多項式趨勢預(yù)測模型

利用1978-2010年的GDP數(shù)據(jù)，作出實際GDP趨勢圖，可以看出我國GDP與時間大致呈三次函數(shù)關(guān)系，故建立三次多項式擬合模型。運用EViews軟件分析，建立模型：

yt^=1.0309+23.0787t-1.6814t2+0.0549t3（3.2）

模型中除截距項外，各項系數(shù)t值均顯著，且通過F檢驗和擬合優(yōu)度檢驗，此模型可作為GDP預(yù)測模型。運用模型（3.2）預(yù)測2011-2013年GDP值，結(jié)果如表1所示。

3.3 ARIMA模型

1）根據(jù)1978-2010年的GDP趨勢圖，可以看出貴州省GDP序列隨時間不斷增加，是一個非平穩(wěn)序列。對GDP序列取對數(shù)后一階差分通過ADF檢驗結(jié)果可看出在1%的顯著性水平下，t檢驗值-3.755小于臨界值-3.66，我們拒絕序列有單位根的原假設(shè)，即變換后的序列為平穩(wěn)序列。此時ARIMA模型中的參數(shù)d=1。

2）作出一階差分序列的相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖，判別ARMA模型的形式。根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖結(jié)果，我們可以初步判斷為ARMA（3，1）模型，為了為了確定更優(yōu)的ARIMA模型，分別對P，Q=1，2，3進行檢驗，利用Eviews軟件分別建立這5個模型，通過t檢驗和Q檢驗的比較分析及SIC最小值準則，得出ARMA（3，2）模型最適合。于是ARIMA模型的具體形式為ARIMA（3，1，2），模型如下：

Dyt = 0.0973 - 0.7306Dy + 0.0633Dyt-2 + 0.2019Dyt-3 + 1.6598vt-1 + 0.8928vt- 2 + vt

（9.8268） （-3.8281） （0.2437） （1.3908） （27.0331） （15.9651）

R2=0.5541，F(xiàn)=5.7154，SIC=-4.3508，AIC=-4.6336（3.3）

由估計結(jié)果可知，上述ARMA模型的根具有不大于1的模數(shù)，也就是說，它的共軛根在單位圓之內(nèi)，因此過程是平穩(wěn)的，且模型參數(shù)通過顯著性檢驗。進行參數(shù)估計后，進一步對ARMA模型的適合性進行檢驗，即對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗以判斷殘差序列是否為純隨機。通過殘差序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖分析，發(fā)現(xiàn)所有Q值都小于檢驗水平為0.05的卡方分布臨界值。由此可判斷，該模型隨機誤差序列是一個白噪聲序列。運用模型（3.3）預(yù)測2011-2013年GDP值，結(jié)果如表1所示。