摘 要：本文針對數(shù)字水印的抗幾何攻擊問題，提出一種抗幾何攻擊零水印算法。算法核心是在圖像的變換域結(jié)合極坐標映射（LPM）和離散傅里葉變換（DFT）的特性，通過計算圖像的特征量來實現(xiàn)圖像抗幾何攻擊的能力。實驗結(jié)果表明，算法可以解決不變域算法的實現(xiàn)復雜度問題，在與既有文獻方法的比較中也體現(xiàn)出更好的魯棒性。

關鍵詞：零水??；LPM；DFT；SVD；幾何攻擊

中圖分類號：TP391

近年來，眾多學者提出了許多魯棒性數(shù)字水印算法，這些算法大多能抵抗如圖像壓縮、加噪等常見信號處理，卻不能抵抗一些常見的幾何攻擊，這是因為受到幾何攻擊含水印圖像失去了與水印的同步性，檢測水印時無法確定水印嵌入位置，因而不能正確提出水印。

現(xiàn)有的解決幾何攻擊的辦法可大致分為兩類：幾何校正法和不變域法。幾何校正主要是對幾何變換的估計，其思想是計算出幾何變換的一些重要參數(shù)，然后通過這些參數(shù)對圖像進行幾何校正，從而確定水印，常用的方法有模板匹配[1]特征點檢測[2]兩種。不變域算法[3]的重點是不變域選擇和算法實現(xiàn)?？偨Y(jié)以上算法，大致存在以下不足：（1）解決水印同步性問題的同時，需要進行大量計算，不利于算法的實現(xiàn)；（2）直接在原圖中嵌入水印，水印的魯棒性和不可感知性始終存在矛盾；（3）水印圖像大多是二值的，沒有灰度水印圖像包含的信息量大。

針對以上問題，本文提出了基于LPM和DFT的零水印算法。該算法利用LPM映射將笛卡爾坐標轉(zhuǎn)化為對數(shù)極坐標，把旋轉(zhuǎn)攻擊的問題轉(zhuǎn)化為平移問題，又利用DFT變換的縮放平移不變性，通過計算不變量達到抗幾何攻擊的目的，因而無需水印的同步。實驗結(jié)果表明：算法不僅能夠有效地抵抗幾何攻擊，對常規(guī)的信號處理也具有很強的魯棒性。在與文獻[2]典型算法的比較中，也充分體現(xiàn)出優(yōu)越性。

1 幾何不變原理

1.1 LPM

LPM（對數(shù)極坐標映射）是指笛卡爾坐標系到對數(shù)極坐標的映射。令（x，y）和（r，θ）分別表示一個點在笛卡爾坐標系及其映射到對數(shù)極坐標系的坐標。其映射公式表示如下：

1.2 DFT

1.2.1 水印嵌入過程

（1）對大小為a×b的原始圖像I先做8×8分塊DCT變換，提取其直流（DC）系數(shù)矩陣Ic；n×n大小的水印Wbm。

（2）對DC系數(shù)矩陣做LPM映射，得到ICL。

（3）利用DFT變換得到ICLF。

（4）選取ICLF中的p個中低頻系數(shù)，p值大小即為水印的大小n×n。

（5）用fi（i=1，2，…，p）表示特征矩陣，則fi的大小為n×n。計算相同角度下所有系數(shù)的均值hiθ和相同半徑下所有系數(shù)的均值hiγ，當hiθ>hiγ時fi=1，否則fi=0。

（6）水印嵌入公式為：WKey=fi（x，y）∧Wbm=fi（x，y），其中∧表示異或運算，WKey表示得到的密鑰圖像。

（7）最后將這個密鑰拿到IPR第三方進行注冊，表示已在保護之下。

1.2.2 水印提取過程

水印提取過程為嵌入的逆過程，這里不在贅述。

2 實驗結(jié)果及分析

幾何攻擊測試。對嵌入水印后的圖像進行不同的旋轉(zhuǎn)、縮放、平移、剪切攻擊，并將結(jié)果同文獻[3]比較，實驗結(jié)果見表1。

3 結(jié)束語

本文針對圖像的幾何形變問題進行研究，提出了一種基于LPM和DFT的零水印算法。實驗結(jié)果表明，該方法對幾何攻擊和其他類型攻擊都表現(xiàn)出較好的魯棒性和檢測精度，適用于灰度圖像版權的保護。

參考文獻：

[1]鄭秋梅，顧國民，王玉菲.一種新的抗幾何攻擊的數(shù)字水印算法[J].中國石油大學學報（自然科學版），2012（36）：188-192.

[2]劉晶，王映輝，劉剛.一種可抵抗幾何攻擊的Directionlet變換域盲水印算法[J].電子與信息學報，2011（33）：442-447.

[3廖琪男.基于空域的水印圖像幾何校正和零水印算法[J].計算機工程與應用，2011（47）：91-94.

作者簡介：羅丹妮（1987-），女，陜西咸陽人，教師，研究方向：電子信息、圖像處理。

作者單位：陜西能源職業(yè)技術學院 電子工程系，陜西咸陽 712000