摘 要：MATLAB是一款在數(shù)學教學中使用十分廣泛的軟件。文中主要通過使用MATLAB的計算、繪圖功能，實現(xiàn)數(shù)學物理方法中復變函數(shù)的導數(shù)、留數(shù)、級數(shù)展開等的運算，以及復變函數(shù)的圖形可視化。通過MATLAB軟件的使用，可以幫助學生更加方便、容易的學習數(shù)學物理方法，提高學習興趣。

關鍵詞：MATLAB；數(shù)學物理方法；復變函數(shù)；圖像可視化

中圖分類號：O411.1-4

“數(shù)學物理方法”是我院物理系物理專業(yè)重要基礎課程之一。本課程對培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，數(shù)學工具的應用能力以及對后續(xù)課程的學習都起到了重要的作用。雖然說，數(shù)學物理方法是與實際問題聯(lián)系比較緊密，內容比較生動豐富的一門課，學生應該比較感興趣，但是在數(shù)學物理方法的教學過程中，學生的興趣卻常常為繁瑣、單調、冗長的計算所淹沒，教師怕教，學生怕學。

隨著社會的不斷發(fā)展，計算機技術的不斷更新，數(shù)學與計算機技術兩者的結合，能夠方便快速高效地解決各種實際問題，在各個領域發(fā)揮著越來越重要的作用。MATLAB語言是基于最流行的C語言基礎上的，因此與C語言比較相似，但是使用起來比C語言要簡單很多，新手能很快的掌握它的使用方法。本文從實例出發(fā)，主要論述了MATLAB軟件在數(shù)學物理方法教學中的重要作用，從而提高對MATLAB軟件的認識和學習數(shù)學物理方法的效率，進而提高學生解決實際問題的能力。

1 MATLAB簡介

MATLAB是當今最優(yōu)秀的科技應用軟件之一，MATLAB最初作為矩陣實驗室，主要向用戶提供一套非常完整的矩陣運算命[1]。隨著數(shù)值運算的演變，它逐漸發(fā)展成為各種系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號處理、科學可視化的通用標準語言。它以強大的科學計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴展環(huán)境，特別是所附帶的30多種面向不同領域的工具箱支持，使得它在許多科學領域中成為計算機輔助設計和分析、算法研究和應用開發(fā)的基本工具和首選平臺。

MATLAB主要具有如下的優(yōu)勢和特點：

（1）友好的工作平臺和編程環(huán)境：一般的Windows程序就可以使用。

（2）簡單易用的程序語言：MATLAB語言是基于最流行的C語言基礎上的，因此與C語言比較相似，但是使用起來比C語言要簡單很多，新手會很快的掌握它的使用方法。

（3）強大的計算能力和數(shù)據處理能力：MATLAB能夠實現(xiàn)復變函數(shù)中的導數(shù)、極限、積分、留數(shù)、級數(shù)展開等的運算，使我們的工作量大大減小，同時也減少了我們在計算過程當中的錯誤率。

（4）形象的圖像處理功能。在復變函數(shù)的學習當中，我們經常會碰到很多抽象的東西，這往往使我們不能理解，感到學習的枯燥。但是，通過使用MATLAB軟件可以將抽象的含義轉變?yōu)楦有蜗蟮膱D像，可以使我們更加容易、簡單的學習復變函數(shù)。

MATLAB可以說是一款相當強大的計算、繪圖工具，它被稱為三大數(shù)學軟件之一，它的使用，可以使我們在學習數(shù)學物理方法的過程當中變得更加的簡單、形象。

2 MATLAB在數(shù)學物理方法中的應用

2.1 MATLAB在計算中的應用

對于學生來說傳統(tǒng)的復變函數(shù)教學，是枯燥、冗長、抽象的。但是如果課堂上使用MATLAB軟件，來實現(xiàn)一些復變函數(shù)中的導數(shù)、留數(shù)、級數(shù)展開等的運算[2-6]，可以提高學生的學習興趣，同時，提高他們學習復變函數(shù)的效率。

2.1.1 復數(shù)的實部和虛部

使用MATLAB我們可以快速的計算復數(shù)的實部、虛部、共軛復數(shù)、輻角。

【例1】求復數(shù) 的實部、虛部、共軛復數(shù)、模、以及輻角。

分析：這是復變函數(shù)中十分普通的一個例子，雖然計算簡單，但是用MATLAB可以使我們很快的計算出結果，下面我們運行程序。

從上面的例子可以看出，MATLAB完全代替了我們的計算時間，我們需要做的只不過是對軟件下達一些簡單的指令，而它就可以快速的得出我們所需要的計算結果。通過MATLAB軟件的運用，可以大大的節(jié)省我們的計算時間同時也提高了我們計算的準確程度，為我們的復變函數(shù)的學習提供了方便。

2.1.2 復變函數(shù)方程求解

用MATLAB對復變函數(shù)方程進行計算，在計算過程當中，我們主要運用的是工具箱的solve命令語言來實現(xiàn)的，下面通過幾個例子進行演示。

2.1.3 留數(shù)的計算

留數(shù)在復變函數(shù)的學習當中是占了一個很重要的部分，留數(shù)理論在數(shù)學及工程技術中有著廣泛的應用。但是，我們對某些方程求解留數(shù)的時候，顯得十分的困難，有許多方程我們不能簡單、快速的求解，為我們的工作添加了很沉重的負擔，所以我們可以使用MATLAB軟件對復變函數(shù)的留數(shù)求解，主要有以下的方法。

方法一：我們可以通過求極限的方法來求得函數(shù)的留數(shù)。

2.1.4 級數(shù)的展開

泰勒級數(shù)展開是復變函數(shù)學習當中很重要的一部分，但同時也是十分困難的，在學習當中往往會碰到很多問題，函數(shù) 在 點的泰勒級數(shù)展開如下：

從此式可以看出我們需要逐項計算，這需要龐大的計算量，往往一道題計算到最后往往就會話費太多的時間。因此，我們可以利用MATLAB中的taylor函數(shù)來實現(xiàn)。

泰勒級數(shù)展開可以說是復變函數(shù)學習當中十分困難的一點，我們可以看到，每次的計算都是一個龐大的工作量。我們通常的求解方法無非就是直接求泰勒系數(shù)、然后逐項求導積分等，這樣做來說不僅浪費了時間浪費了精力，而且我們只能得到的是有限的項，而我們通過對MATLAB的應該可以輕松的得到計算的結果，并且可以根據我們自己的需要求得多少項，可以說通過Matalb的應用我們可以快速、高效、準確的對泰勒級數(shù)進行求解。

2.2 MATLAB繪制圖像

用MATLAB對一些函數(shù)進行圖像處理，幫我們能夠更加形象的理解函數(shù)的性質。以下以復變函數(shù)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)為例，來展示MATLAB的圖像功能。

復變函數(shù)的雙曲函數(shù)在物理學中的很多方面雙曲函數(shù)都對我們學習物理有許多的幫助。比如在求解阻尼落體的時候，我們能夠運用雙曲函數(shù)明了的看出速度和時間的關系，當然了，在其他物理方面我們同樣會用到雙曲函數(shù)，例如：粒子的運動軌跡、導線的電容等方面。

從上面3個例子我們可以看出，運用MATLAB的繪圖功能，我們可以形象直觀的得到關于要研究函數(shù)的許多性質，這可以使我們在復變函數(shù)的學習當中獲得更多的方便，幫助我們更好的學習復變函數(shù)，更好的理解那些抽象的意義。

3 結束語

以上通過MATLAB在處理數(shù)學物理方法中的幾個實例，讓我們看到了通過MATLAB軟件的使用，可以使學生更加簡單、輕松的學習復變函數(shù)。我們不僅僅是看到了它是如何使計算變得簡單，也使學生的學習變得高效，還可以使學生避免犯一些常規(guī)錯誤。使抽象的復變函數(shù)通過圖形的展示，變得直觀、簡單、容易理解。可以說MATLAB是學習數(shù)學物理方法的一個非常值得借鑒的工具，通過它的使用，使我們的教學和學生的學習更豐富、更實際、更簡單。

參考文獻：

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作者簡介：焦志蓮（1979-），女，山西運城人，講師，理學碩士，從事原子分子碰撞研究。

作者單位：太原師范學院 物理系，太原 030031

基金項目：山西省自然科學基金（2012011009-2）。