摘 要：針對TDMA通信系統(tǒng)的時(shí)間同步和單向測距需求，本文給出了一個(gè)基于卡爾曼濾波的時(shí)間同步算法，詳細(xì)描述了卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)過程，并對算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：TDMA；時(shí)間同步；RTT；卡爾曼濾波

中圖分類號：TP212.9；TN929.5

對于時(shí)分多址TDMA體制的通信系統(tǒng)，為了維持網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行，時(shí)間同步精度達(dá)到微秒級即可。如果系統(tǒng)除了通信功能之外，還需要提供較高精度的單向測距功能，則將對網(wǎng)絡(luò)同步精度提出更高要求，如15m的測距誤差要求時(shí)間同步精度達(dá)到50ns以內(nèi)。因此，為了獲得良好的定位性能，要求TDMA通信系統(tǒng)中各個(gè)成員間同步精度達(dá)到和保持盡量高的量級。

本文介紹了有源往返校時(shí)（RTT）的工作原理，設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波的系統(tǒng)精密時(shí)間同步算法，并在實(shí)際平臺進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了預(yù)期效果。

1 RTT原理

TDMA網(wǎng)絡(luò)中常用RTT（Round Trip Timing）方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間精確同步。非時(shí)間基準(zhǔn)成員在同步校正時(shí)隙開始時(shí)發(fā)送詢問消息，時(shí)間基準(zhǔn)成員在收到詢問消息的同時(shí)測得信號到達(dá)時(shí)間TOAi，并在時(shí)隙中點(diǎn)向非時(shí)間基準(zhǔn)成員發(fā)送包含TOAi量測值的應(yīng)答消息，非時(shí)間基準(zhǔn)成員在接收應(yīng)答消息的同時(shí)測得信號到達(dá)時(shí)間TOAr，信號傳播時(shí)間Tp=TOAi-δt=TOAr+δt，得到時(shí)間同步誤差δt=（TOAi-TOAr）/2。

非時(shí)間基準(zhǔn)成員得到時(shí)間同步誤差后校正本地時(shí)隙計(jì)數(shù)器，完成一次時(shí)間同步校正過程。由于網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)成員的時(shí)鐘頻率相對偏差始終存在，每次同步過程后僅能保持一段時(shí)間的時(shí)隙同步精度，所以在RTT校時(shí)同步的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)成員還需要利用數(shù)字濾波技術(shù)去校正其時(shí)鐘頻率的相對偏差。

2 校時(shí)模型的建立

定時(shí)時(shí)鐘由晶體振蕩器與計(jì)數(shù)器構(gòu)造而成，晶體振蕩器的特性決定了時(shí)鐘的特性，在實(shí)際應(yīng)用中，無法得到頻率特性完全相同的多個(gè)晶體振蕩器。為了減小由于不同晶體振蕩器帶來的時(shí)鐘偏差，需要對時(shí)鐘誤差進(jìn)行建模，以便通過測量值對時(shí)鐘誤差進(jìn)行修正，提高時(shí)鐘同步精度。

選定系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)成員的定時(shí)為系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)，非基準(zhǔn)成員的相對時(shí)鐘誤差模型為：

δt（t）=a0+a1?（t-t0）+a2/2?（t-t0）2

其中：a0：t0時(shí)的時(shí)鐘偏差，即初始定時(shí)誤差；a1：t0時(shí)的鐘速，即時(shí)鐘相對頻率精度偏差；a2：t0時(shí)的鐘速變化，即時(shí)鐘相對頻率偏差穩(wěn)定度

相對時(shí)鐘誤差模型多項(xiàng)式的階數(shù)與觀測時(shí)間的長短和所用時(shí)鐘的頻率特性有關(guān)，由于目標(biāo)系統(tǒng)時(shí)鐘的頻率穩(wěn)定度為10-10，故取一階項(xiàng)，時(shí)鐘誤差模型速用一階平穩(wěn)過程描述。時(shí)鐘誤差模型：

δt（t）=a0+a1?t+n（t） 其中，n（t）為隨機(jī)噪聲。

濾波器設(shè)計(jì)

卡爾曼濾波方程如下：

狀態(tài)一步預(yù)測： ； （1）

狀態(tài)估計(jì)： ； （2）

濾波增益： （3）

一步預(yù)測方誤差： （4）

估計(jì)均方誤差： （5）

針對系統(tǒng)誤差特性，主要參數(shù)設(shè)置如下：

（1）狀態(tài)向量 ：為定時(shí)相對誤差和頻差 ；

（2）一步轉(zhuǎn)移矩陣 ：由于目標(biāo)系統(tǒng)時(shí)鐘的短期頻率穩(wěn)定度較高，對于12s 左右的RTT校時(shí)周期，鐘差頻率基本不變，取 = ，T為校時(shí)周期；

（3）Hk觀測矩陣：Hk= ，T為RTT周期校時(shí)間隔；

（4）測量噪聲協(xié)方差Rk：目標(biāo)系統(tǒng)采用80MHz的定時(shí)時(shí)鐘，時(shí)間同步誤差δt測量的量化單位為12.5ns，根據(jù)測量誤差的綜合統(tǒng)計(jì)特性，測量誤差σ取3，Rk=σ2=9；

（5）過程噪聲協(xié)方差Qk：目標(biāo)系統(tǒng)時(shí)鐘的頻率穩(wěn)定度為5×10-10，取Qk= ；

（6）濾波初值X0和P0的選?。核惴ㄟ\(yùn)行時(shí)，第一、第二次RTT采用測量鐘差直接校零方法，頻差由第二次的鐘差δt算出，X0= ，P0取一個(gè)較大值P0=1×109；

通過濾波估計(jì)得到狀態(tài)的估計(jì)值，式（2），對時(shí)隙定時(shí)偏差的修正采用TDMA時(shí)隙長度計(jì)數(shù)器基數(shù)進(jìn)行加減的方式進(jìn)行，最終實(shí)現(xiàn)非時(shí)間基準(zhǔn)成員與時(shí)間基準(zhǔn)的時(shí)隙時(shí)鐘同步。在實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于目標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)鐘計(jì)數(shù)頻率為80MHz，故精度較高的計(jì)算值只能以12.5ns為單位進(jìn)行實(shí)際時(shí)隙長度調(diào)整，未調(diào)整值需累加計(jì)入下一調(diào)整周期。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于卡爾曼濾波的時(shí)間同步算法，在實(shí)驗(yàn)室選用2臺設(shè)備進(jìn)行組網(wǎng)測試，選用設(shè)備系統(tǒng)時(shí)鐘精度約為1×10-8，時(shí)鐘頻率為80MHz，RTT同步周期為12s，算法程序在主頻為300MHz的AD-TigerSHARC-TS201浮點(diǎn)DSP處理器上運(yùn)行。

圖1 測試結(jié)果1

圖1中兩條曲線均為非時(shí)間基準(zhǔn)成員測量得到的時(shí)隙定位偏差值，其中曲線1為沒有校時(shí)的時(shí)隙定位偏差測量值，可以看出，兩套設(shè)備時(shí)鐘頻率偏差約為2.5×10-8。曲線2在“t1時(shí)刻”完成第二次RTT校時(shí)，啟動(dòng)卡爾曼濾波器，在“t2時(shí)刻”完成第三次RTT過程并最后一次更新濾波器，時(shí)鐘偏差約為1.5×10-9，說明在使用濾波器的情況下，有效的提高了時(shí)隙同步精度，即使不再與時(shí)間基準(zhǔn)成員RTT校時(shí)，非時(shí)間基準(zhǔn)成員也可以保持較高的時(shí)鐘同步精度。

圖2 測試結(jié)果2

從圖2中可以看出，最大估算誤差在2到3次RTT過程后已趨于穩(wěn)定，且每次RTT過程為濾波器注入新息后，預(yù)測誤差都會(huì)降低，測量值的絕對值始終不超過最大估算誤差，利用該信息可有效控制為保持規(guī)定的網(wǎng)絡(luò)同步精度所需的RTT校時(shí)間隔，減小校時(shí)所需的網(wǎng)絡(luò)時(shí)隙開銷。

4 結(jié)束語

在TDMA通信系統(tǒng)中，可以通過RTT實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間精同步，然而每次同步過程后也僅能保持一段時(shí)間的同步精度，為達(dá)到較好的同步精度增加RTT頻率又需要占用更多的網(wǎng)絡(luò)資源。采用卡爾曼濾波的系統(tǒng)時(shí)間同步保持方法可以在不提高硬件要求的基礎(chǔ)上有效的提高TDMA通信系統(tǒng)的同步精度，對時(shí)鐘偏差的實(shí)時(shí)修正可以使非時(shí)間基準(zhǔn)成員在任意時(shí)刻都能保持較小的時(shí)隙同步偏差，同時(shí)可以有效控制RTT頻率，節(jié)約系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)隙資源。

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作者簡介：馬天乙（1982.01-），男，陜西西安人，西安電子科技大學(xué)，本科，工程師，研究方向：信號與信息處理方面。

作者單位：中國電子科技集團(tuán)公司第20研究所，西安 710068