摘 要：圖像邊緣是一種重要的視覺信息，是圖像最基本的特征之一。所謂邊緣是指圖像中周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。目前，小波理論的發(fā)展和成熟而興起的基于小波變換的多尺度的圖像邊緣檢測算法，在圖像檢測、圖像分割以及圖像增強等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：邊緣檢測；小波變換

中圖分類號：TP391.41

理想的邊緣檢測是能夠正確解決邊緣的無、真假、和定向定位。長期以來，人們一直關(guān)心這一問題的研究，除了常用的局部算子及以后在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的種種改進方法外，又提出來許多新的技術(shù)，其中，比較經(jīng)典的邊緣檢測算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Marr算子等，近年來又有學(xué)者提出了廣義模糊算子，形態(tài)學(xué)邊緣算子等。這些邊緣檢測的方法各有其特點，但同時也都存在著各自的局限性和不足之處。因此，在原有圖像邊緣檢測基礎(chǔ)上，本文研究了一種新的基于小波變換思想圖像邊緣檢測算法。

1 小波變換理論算法

1.1 小波變換邊緣檢測算子。小波變換的邊緣檢測算子是利用了小波函數(shù)良好的時頻局部化特性及多尺度分析能力，對于含噪圖像，在提取圖像邊緣時對噪聲抑制效果更好。

對于圖像f（x，y），當（x，y）為二維光滑函數(shù)時，f（x，y）和不同尺度上的光滑函數(shù)（x，y）卷積將使圖像f（x，y）光滑。定義二維小波函數(shù)1（x，y）、2（x，y）如式1所示：

其中，1（x，y）和2（x，y）可以作為二維小波變換的母函數(shù)。則函數(shù)f（x，y）的小波變換如式2所示：

其中，W12jf（x，y）、W22jf（x，y）表示的是函數(shù)f（x，y）沿水平方向和垂直方向的偏導(dǎo)數(shù)。對應(yīng)于圖像水平方向和垂直方向的邊緣信息，可看作被2jf（x，y）所平滑圖像f（x，y）的梯度矢量的兩個分量，從而得到如式4所示的矢量模和矢量幅角求解公式。

從式4中可以看出，沿梯度矢量A2jf（x，y）方向檢測模W22jf（x，y）的極大值點和A2jf（x，y）方向上W22jf（x，y）的局部模極大值點，這些極大值點的位置就給出了圖像的一個多尺度邊緣。

1.2 多尺度檢測原理。多尺度邊緣檢測就是，首先要滿足邊緣檢測的一樣規(guī)律，其次要反映尺度信息，并且能夠根據(jù)要求選擇不同的尺度完成邊緣檢測。具體講，多尺度邊緣檢測一般是在不同的尺度上線平滑原信號，再由平滑后的信號一階或二階導(dǎo)數(shù)檢測出原信號的跳變點。

設(shè)（x）是平滑函數(shù)，滿足

設(shè)（x）二階可導(dǎo)，定義1（x）=d/dx（x），2（x）=d2/d2x（x），且1和2符合小波函數(shù)定義的條件，所以1和2是小波。則f（x）關(guān)于小波在尺度s和位置x上的小波變換定義為

W1sf（x）f*1s（x），W2sf（x）f*2s（x） 式7

可知，二維圖像的小波變換與一維信號小波變換的結(jié)果是類似的，我們通常的作法是，在實際計算中（x）常取x，y的乘積形式，把二維轉(zhuǎn)化為一維來處理。

2 小波算法仿真實驗結(jié)果及分析

本文利用了Matlab 7.1對圖像進行了小波邊緣檢測，采用前面所述的檢測方法，在無噪聲和有噪聲的環(huán)境下分別給出檢測結(jié)果。

2.1 在無噪聲的情況下。對圖像cameraman（512512）進行的小波算子檢測與Sobel算子檢測：

a 原始圖像 b 小波算子檢測圖像 c Sobel 算子邊緣檢測

圖1 cameraman （512512）小波算子檢測與Sobel算子檢測

2.2 在有噪聲情況下的檢測。加入高斯白噪聲sigma=25后以camerama（256 256）為例比較小波算子和Sobel算子在圖像邊緣檢測上的區(qū)別：

a 加入噪聲原始圖像 b 小波算子的圖像邊緣檢測 c Sobel算子的圖像邊緣檢測

圖2 cameraman（256 256）小波算子檢測與Sobel算子檢測

2.3 實驗結(jié)果分析

觀察結(jié)果可知：cameraman（256×256）圖為例可以看出小波算子在圖像邊緣檢測明顯優(yōu)于Sobel算子。Sobel算子檢測出的邊緣較少，邊緣欠完整；小波算子比Sobel算子有一定改善，圖像輪廓邊緣較完整的進行了檢測，在對圖像邊緣檢測方面要比Sobel算子更有效，因為它不容易被噪聲“填充”，也容易檢測出真正的弱邊緣，所以得到圖像輪廓邊緣提取很完整，因此小波算子檢測效果比較理想。

在圖像無噪聲的情況下，Sobel算子能夠比較準確的檢測出邊緣。但是，當加入高斯白噪聲后，該算子都受到了不同程度的影響。而對于小波算子利用二階差分運算來進行檢測，不但可以檢測出較多的邊緣，而且定位精度較高，但同時可以看到其生長了部分偽邊緣，且受噪聲影響也比較大。所以在此基礎(chǔ)上，在對采集的圖像進行邊緣提取之前，先進行濾波去噪處理，即將濾波去噪與邊緣檢測結(jié)合起來，應(yīng)該能夠得到比較理想的檢測效果。

3 結(jié)束語

信息高度發(fā)達的現(xiàn)代社會中，隨著信息技術(shù)滲透到生產(chǎn)和生活的各個領(lǐng)域。其中的圖像識別技術(shù)的應(yīng)用更為廣泛。而圖像的邊緣提取正是圖像識別，機器視覺等應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提。本文就現(xiàn)在比較成熟經(jīng)典的邊緣檢測算法進行了回顧，并對目前應(yīng)用較多的基于小波特征的檢測算法作了簡單介紹，且通過小波算子與Sobel算子對圖像邊緣檢測結(jié)果進行了分析，得到小波算子與Sobel算子在圖像邊緣檢測中的各自特點，為今后在圖像邊緣特征提取提供了較好的對比和分析。

參考文獻：

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[3]胡尚舉，田國法，申江波.邊緣檢測算子的分析比較[J].大眾科技，2008.

作者簡介：常大俊（1976-），男，講師，教師，研究方向：計算機圖像處技術(shù)研究。

作者單位：長春建筑學(xué)院 電氣信息學(xué)院，長春 130607