摘 要：基于小波分解的壓縮算法在醫(yī)學壓縮領域得到了廣泛的應用。然而，采用何種算法對小波變換后的圖像數(shù)據(jù)進行處理仍是一個研究熱點。本文提出了基于提升小波變換后的SPIHT編碼方案，并將其應用于靜止的醫(yī)學圖像，取得了較好的壓縮效果，在壓縮醫(yī)學圖像上具有一定的實用價值。

關鍵詞：提升小波；EZW算法；SPIHT算法

中圖分類號：TN919.8

1 圖像壓縮的發(fā)展過程

圖像壓縮中使用最早的工具是一種簡化的Fourier變換，一種簡化的DCT變換，但其在比特率較低的環(huán)境下，壓縮時會出現(xiàn)方塊效應和飛蚊噪聲。小波變換理論是80年代后期逐漸發(fā)展起來的，其具有較高的編碼效率，而且在不損失編碼效率的條件下能產(chǎn)生嵌入式碼流，支持多碼率解碼，是目前研究的熱點。最重要的是小波變換是針對整幅圖像，因而避免了方塊效應。JPEC2000是圖像壓縮的新標準，其中使用的就是小波變換，它實現(xiàn)了很好的壓縮效果。由于小波變換是利用卷積計算實現(xiàn)的，這就需要給計算留下大量的存儲空間，那么在存儲空間不足的情況下，就對圖像的壓縮帶來技術上的問題。隨著研究技術的深入，提出了提升格式的第二代小波變換，它具有算法的快速性、運算過程的簡單性及整數(shù)提升等特點，也是當前靜止和序列圖像壓縮的重要方法。那么小波變換后的碼流應該采用什么樣的算法，也是現(xiàn)今研究的熱點。J.M.Shapiro提出了嵌入式零樹編碼算法EZW（Embedded Zero tree Wavelet），此編碼方法是基于小波編碼方法的典型代表。之后在EZW的基礎上，Said和Pearlman提出了可以進一步提高壓縮性能的算法SPIHT。此法可以使壓縮后的重構圖像效果更清晰。

2 提升小波變換理論

在實際應用時，由于計算機處理的是有限字長，經(jīng)過變換后會有部分損失。本文提出提升小波變換理論，它是現(xiàn)代圖像編碼的關鍵技術，它改進了傳統(tǒng)傅立葉變換的一些問題，實現(xiàn)了整數(shù)到整數(shù)的可逆小波變換，避免了卷積運算，加快了計算速度，節(jié)省了內(nèi)存，是傳統(tǒng)圖像壓縮中的一大改進。提升技術依次經(jīng)過分裂、預測和更新三個步驟，將原始信號分解成低頻信號和高頻信號，即為（模糊分量）和（細節(jié)分量）。

（1）分裂：通常將輸入數(shù)據(jù)sj按奇偶進行分解得到子集奇數(shù)子集和偶數(shù)子集。

（2）預測：預測過程主要是起到減少序列之間的相關性，通過偶子集去預測奇子集，該過程建立了預測算子P，其中P為用奇子集的值來預測偶子集的值。當遇到相關性較大的信號時，此過程會非常顯著。

（3）更新：此過程同樣可以降低兩個序列的相關性，任務是對奇子集的修正，在此過程建立了更新算子U，子集Sj-1繼續(xù)進行分裂、預測和更新三個過程，分解出Sj-2和Dj-2，n次分解后，原始數(shù)據(jù)Sj的變換為{Sj-n，Dj-n，Dj-n+1，…，Dj-1}數(shù)據(jù)，Sj-n代表信號的低頻信號；其它{Dj-n，Dj-n+1，…，Dj-1}代表信號的高頻部分。

以上得知，提升小波變換是將小波變換拆解為3個非常簡單的步驟，且每步驟都可以實現(xiàn)逆變換，變換的重心是更新算子P和預測算子U，U可以分離出細節(jié)分量，P可以找到模糊分量，體現(xiàn)出其的最大優(yōu)點。

3 SPIHT（Set partition inHierarchical Trees）算法

此法是一種壓縮圖像效果較好的算法，它利用了小波系數(shù)相互間相似性去構造小波零數(shù)，這樣可以提高編碼的速度，另外，他還細化比特平面，除了這個方法外，還有一個更為重要的想法是“編碼、解碼采用同樣的規(guī)則對小波系數(shù)按其幅值分布區(qū)間進行重排”，也即集合劃分。SPIHT算法采用了3個鏈表來記錄編碼信息：LIS：不重要集合鏈表；LIP：不重要像素集合鏈表；LSP：重要像素集合鏈表。

4 基于提升小波的SPIHT編碼方案

4.1 方案應該考慮到以下幾個方面的要求

（1）必須保證重構圖像的質(zhì)量，在質(zhì)量較好的情況下，追求更高的壓縮比；

（2）不同的圖像要求也有區(qū)別，普通的圖像要求較高的壓縮比，允許出現(xiàn)有損，但對于醫(yī)學圖像，重構圖像的要求較高，尤其是病炤部分，要實現(xiàn)無損壓縮，因此壓縮比要隨不同的圖像發(fā)生改變，具有可控性；

（3）為了解決傳輸及容量的矛盾，在傳輸是要采用漸進式，即先得到圖像的整體輪廓，然后在傳輸圖像的細節(jié)，不但緩解了矛盾，圖像也能得到豐富和質(zhì)量的提高；

（4）在不損害視覺效果的情況下，充分利用人的視覺特性。

4.2 小波提升方案中注意的三大問題

（1）小波基的選取

小波基的選擇就是對濾波器組的選擇，它直接影響著變換是否復雜以及壓縮和重構圖像的精度。

（2）邊界的處理

事實上，圖像的信號的長度都是有限的，當圖像數(shù)據(jù)超出了邊界，就要對它們進行邊界的擴展。通常采用周期延拓、對稱延拓、邊界重復延拓、零填充延拓和對稱周期延拓等方法。本文采用了對稱延拓的方法。

（3）分解級數(shù)的選擇

理論上，分解級數(shù)越多，就越能充分利用各層細節(jié)子帶中具有相同方向和位置的系數(shù)之間的相關性，有利于提高壓縮效率。但試驗證明：從1級小波分解到4級小波分解中，每增加1級小波分解，圖像的編碼效率都會有所提高，但是，小波分解級數(shù)到4級以上時，編碼效率反而有所下降。因此，在本文中小波分解級數(shù)選為3。

4.3 設計方案

本文采用基于提升小波變換的SPIHT算法，它具有較高的壓縮效率、任意控制性的壓縮比和可以實現(xiàn)漸進傳輸?shù)葍?yōu)點。下面給出總體的設計方案：

圖1 基于提升小波變換的SPIHT編碼過程

5 實驗結果與討論

5.1 無損壓縮

采用小波基Le Gall（5/3），分解級數(shù)3級。圖像：CT圖像、MRI圖像、LENA圖像，分辨率為：256×256×8。

表1 壓縮比CR的比較

圖像源DPCM霍夫曼EZW算法SPIHT算法

CT圖像2.333.255.42

MRI圖像1.723.434.64

LENA圖像1.651.702.72

結論：從上表可以看出：采用SPINT算法，可達到較高的壓縮比。

5.2 有損壓縮

采用小波基CDF（9/7），分解級數(shù)3級。圖像：CT圖像、MRI圖像，分辨率為：256×256×8；

（a） CR=24 EZW算法 （b） CR=24 SPIHT算法

（c） CR=17 EZW算法 （d） CR=17 SPIHT算法

圖2 基于EZW和SPIHT算法的有損壓縮比較

6 結束語

依據(jù)主觀圖像質(zhì)量評價方法，同一幅圖像，在相同的CR下，采用SPIHT算法進行有損壓縮后的圖像質(zhì)量優(yōu)于EZW算法，驗證了SPIHT的壓縮算法更好。

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作者簡介：李楠（1976.04-），女，河北人，教師，講師，碩士，研究方向：計算機圖形圖像處理。

作者單位：內(nèi)蒙古科技大學包頭師范學院物理系，內(nèi)蒙古包頭 01400