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        基于灰色模型的公路高邊坡變形預(yù)測模型研究

        2014-04-29 00:00:00蒲建華庹先國王洪輝彭鳳凌
        計算機光盤軟件與應(yīng)用 2014年2期

        摘 要:對工程開挖巖質(zhì)高邊坡進行實時監(jiān)測,科學預(yù)測預(yù)報邊坡變形規(guī)律,對工程防災(zāi)減災(zāi)具有十分重要的實際意義?;疑到y(tǒng)理論是通過生成變換弱化原始序列的隨機性,將無規(guī)序列轉(zhuǎn)換成有規(guī)序列,能有效地對生成序列進行預(yù)測。本文構(gòu)建了基于GM(1,1)模型的等時間間距及非等時間間距的公路高邊坡變形預(yù)測模型,并結(jié)合貴州省某高速公路工程高邊坡變形監(jiān)測實例,利用該高邊坡實際監(jiān)測數(shù)據(jù)序列建立非等時間距離的GM(1,1)沉降和平面位移預(yù)測模型,模型計算結(jié)果表明,沉降預(yù)測精度較好,可推廣應(yīng)用,平面預(yù)測精度有待提高。

        關(guān)鍵詞:灰色模型;公路高邊坡;變形預(yù)測

        中圖分類號:TU457

        1 公路高邊坡變形及其監(jiān)測概述

        邊坡災(zāi)害成因分析:邊坡在其形成過程中,可能會因為各種或人為或自然的因素作用,導(dǎo)致其坡體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化,從而引起應(yīng)力的重新分布和應(yīng)力集中效應(yīng),當坡體內(nèi)的應(yīng)力超過巖土體的強度時,將導(dǎo)致邊坡變形破壞。邊坡受到一定的外力干擾后開始蠕變,初期變形速率較慢,至一定的時期后,速度加快,增加至一定程度后,如果邊坡的制約條件強,則邊坡的蠕變會逐漸變緩,最后處于穩(wěn)定。但若邊坡滑動的約束條件不強,則蠕變速度達到一定程度后將產(chǎn)生突變,導(dǎo)致滑坡或者崩塌破壞。高邊坡災(zāi)害的形成受到其坡區(qū)的水文氣象條件(雨水、地下水)、巖土體物理力學性質(zhì)、地質(zhì)構(gòu)造等重要因素的綜合作用。

        2 灰色模型概述

        灰色系統(tǒng)是指信息不完全與不確知的系統(tǒng),它是一種綜合運用數(shù)學方法對信息不完全的系統(tǒng)進行預(yù)測、預(yù)報的理論和方法。其基本思路是將與時間有關(guān)的已知數(shù)據(jù)按某種規(guī)則加以組合,構(gòu)成白色模塊,然后按某種規(guī)則提高灰色模塊的白化度,特點是應(yīng)用為數(shù)不多的數(shù)據(jù)就能建模,只要原始數(shù)列有4個以上數(shù)據(jù),就可以通過生成變換來建立灰色模型。測量變形數(shù)據(jù)分析中常用GM(1,1)模型,即對觀測數(shù)列的一次累加生成序列建立一階微分方程。

        3 灰色模型在公路高邊坡變形預(yù)測中的應(yīng)用

        3.1 基于GM(1,1)模型的公路高邊坡變形預(yù)測模型構(gòu)建

        (1)基于GM(1,1)的等時間間距的公路高邊坡變形預(yù)測模型構(gòu)建

        設(shè)x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]為公路高邊坡某一個監(jiān)測點各期累積變形量組成的原始數(shù)據(jù)序列, 為相應(yīng)的模擬預(yù)測序列。

        ①檢查x(0)的非負性。若序列中存在某一數(shù)據(jù)x(0)(i)<0(1≤i≤n),則需先按下述進行非負化處理,定義 (1≤i≤n),將原始數(shù)據(jù)序列做如下調(diào)整后替換原來的序列 ;若序列中所有數(shù)據(jù)均為正,則直接轉(zhuǎn)至第二步。

        ②檢驗x(0)是否滿足準光滑性和準指數(shù)規(guī)律。若不滿足,則需先對x(0)進行數(shù)據(jù)變換處理;若滿足,則直接轉(zhuǎn)至第三步。

        ③一次累加生成。對x(0)進行1-AGO得生成序列x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)],其中: 。

        ④建立模型。對x(1)進行一次等權(quán)生成得背景值序列Z(1)=[Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(n)],其中:Z(1)(k)=[x(1)(k-1)+x(1)(k)]/2,(k=2,3,…,n),稱微分方程:

        x(0)(k)+az(1)(k)=b (1)

        為GM(1,1)模型的基本形式,其中a,b為待定系數(shù)。

        ⑤最小二乘法求解參數(shù)a,b??捎上率角蟮脜?shù)a,b的估值a、 :

        (2)

        其中 ,Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T。

        ⑥計算序列x(1)的預(yù)測值。GM(1,1)模型的時間響應(yīng)序列(預(yù)測值)為:

        (3)

        ⑦累減還原得到序列x(0)的預(yù)測值,即

        (4)

        (2)基于GM(1,1)的非等時間間距的公路高邊坡變形預(yù)測模型構(gòu)建

        由于傳統(tǒng)灰色GM(1,1)是以等時間間隔序列建模,它要求采用的數(shù)據(jù)間隔為等時距的,而實際工作中的沉降觀測數(shù)據(jù)通常是不等時距的,為解決這一矛盾,在累加生成前和累減生成后應(yīng)用將不等時距序列轉(zhuǎn)變?yōu)榈葧r距序列。非等時間間距序列的等時距轉(zhuǎn)換具體步驟如下:

        ①求平均時間間隔

        (5)

        ②計算等時間間隔點的灰數(shù)值x2(0)(i)(i=1,2,…,n)

        在這里,筆者主要采用線性內(nèi)插法:

        當i=1時,

        X2(0)(1)=x1(0)(t1) (6)

        當i=n時,

        X2(0)(n)=x1(0)(tn) (7)

        當i=2,3,…n-1時,利用lagrange插值函數(shù)分段線性插值,則有

        (8)

        從而轉(zhuǎn)換為等時距的時間序列:

        X2(0)={x2(0)(i)|i=1,2,…,n} (9)

        ③計算等時距序列的一次累加序列

        對X2(0)作一次累加生成(1-AGO),得到生成序列:

        X2(1)={x2(1)(i)|i=1,2,…,n} (10)

        式中:

        (11)

        最終得到基于GM(1,1)的非等時距的公路高邊坡變形預(yù)測模型的方程為:

        (12)

        式中: —ti時刻的預(yù)測值;

        a、b—基于GM(1,1)的非等時距的公路高邊坡變形預(yù)測模型的參數(shù)值;

        Δto—平均時間間隔;

        將非等時距數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換成等時距數(shù)據(jù)序列之后采用最小二乘法來估計參數(shù)a和b,后續(xù)步驟與等時距序列一樣。

        3.2 工程實例應(yīng)用

        下面以實際公路高邊坡監(jiān)測工程的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例,建立公路高邊坡頂部沉降預(yù)測模型及水平位移預(yù)測模型,以檢驗?zāi)P途燃翱煽啃浴?/p>

        (1)工程概述

        貴州省某高速公路工程高邊坡,該段邊坡全長551m,設(shè)計該段線路為人工開挖高邊坡方案,設(shè)計的最大開挖高度為155.43m,為十級邊坡,每級高度為15m,1-3級坡比為1:0.3,4-10級為1:0.5,每級平臺寬2m,其中四級和七級設(shè)5m寬平臺,開挖全坡面設(shè)置錨桿掛網(wǎng)噴射混凝土防護,錨桿長9m,間距2m,破碎到1.5m。隨著邊坡開挖支護的施工進展,邊坡臨空面增大,坡體坡面破碎帶,隱伏裂隙與溶洞發(fā)育,同時局部坡面在開挖后出現(xiàn)拉裂變形、塌方掉塊等現(xiàn)象,邊坡多處揭露隱伏溶洞和溶蝕變形區(qū),坡面各部分巖體結(jié)構(gòu)變化差異較大。

        邊坡共設(shè)置有5個測量基準點和32個監(jiān)測點(主要測高邊坡頂部沉降和頂部水平位移)。從2012年5月4日到2013年12月17日,前后總共觀測了63次,每周兩次。

        (2)基于GM(1,1)的公路高邊坡頂部沉降預(yù)測分析

        本文選取走勢相對平穩(wěn)的四級7號點(即4-7)累積沉降數(shù)據(jù)序列來建模示例,選取2013年8月20日(第30期)至2013年10月9日(第42期)之間的13期數(shù)據(jù)參與建模。原始數(shù)據(jù)及建模結(jié)果統(tǒng)計如表1所示。

        表1 四級7號點(4-7)沉降累積沉降值及建模結(jié)果統(tǒng)計

        期次30313233343536373839404142

        日期8-208-238-278-309-39-69-109-139-179-199-249-2710-1

        累積天數(shù)/d03710141721242830353842

        實測值/mm3.413.823.314.523.833.854.024.224.023.823.213.613.31

        模擬值/mm3.413.863.853.853.843.833.823.813.803.793.783.783.77

        殘差/mm0.00-0.04-0.540.67-0.010.020.200.410.220.03-0.57-0.17-0.46

        相對誤差/% 1.0516.3114.820.260.524.989.725.470.7917.764.7113.90

        從表1中可以看出整體殘差較小,平均相對誤差為6.95%,比較小,整體預(yù)測精度較為理想,僅有擺動較大的第32、33、40三期的預(yù)測值與實測值偏差較大。

        (3)基于GM(1,1)的公路高邊坡頂部水平位移預(yù)測分析

        同樣選取走勢相對平穩(wěn)的四級7號點(即4-7)平面累積位移數(shù)據(jù)序列來建模示例,選取2013年8月20日(第30期)至2013年10月9日(第42期)之間的13期數(shù)據(jù)參與建模。原始數(shù)據(jù)及建模結(jié)果統(tǒng)計如表2所示。

        表2 四級樁7號點(4-7)水平X與Y方向累積位移量及建模結(jié)果統(tǒng)計

        期次30313233343536373839404142

        日期8-208-238-278-309-39-69-109-139-179-199-249-2710-1

        累積天數(shù)/d03710141721242830353842

        X方向?qū)崪y值/mm13.579.699.2410.949.246.389.467.857.988.129.105.759.46

        X模擬值/mm13.5710.6410.169.699.258.838.428.047.677.326.996.676.36

        殘差/mm0.00-0.95-0.921.25-0.01-2.451.04-0.190.310.802.11-0.923.10

        相對誤差 9.809.9611.430.1138.4010.992.423.889.8523.191632.77

        Y方向?qū)崪y值/mm3.239.093.607.533.605.166.356.345.164.004.785.946.35

        Y模擬值/mm3.235.925.835.755.665.585.505.415.335.265.185.105.03

        殘差/mm0.003.17-2.231.78-2.06-0.420.850.93-0.17-1.26-0.400.841.32

        相對誤差 34.8761.9423.6457.228.1413.3914.673.2931.58.3714.1420.79

        從表2中可以看出X方向的第35、40、42期相對誤差較大,模擬預(yù)測值明顯偏離實測值,Y方向的第31、32、33、34、39、42期相對誤差較大,模擬預(yù)測值也明顯偏離實測值。這不難看出平面位移的整體預(yù)測效果并不佳,尤其是Y方向,究其原因,在于X方向與Y方向的實測值序列都是擺動較大的非平穩(wěn)序列,尤其是Y方向的擺動更甚。

        參考文獻:

        [1]許曉明.GPS技術(shù)在邊坡變形監(jiān)測中的應(yīng)用及其數(shù)據(jù)處理研究[D].江西理工大學,2012.

        [2]鐘強.基于近景攝影測量技術(shù)的礦區(qū)邊坡變形監(jiān)測及應(yīng)用[D].江西理工大學,2012.

        [3]呂祺.粵湘高速公路博羅至深圳段高邊坡設(shè)計與監(jiān)測研究[D].長安大學,2012.

        [4]李紅中.邊坡變形監(jiān)測技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].中國水運(理論版),2008(01):54-55.

        作者簡介:蒲建華(1989-),男,四川內(nèi)江人,碩士研究生,研究方向:地災(zāi)監(jiān)測技術(shù);庹先國(1966-),男,湖南澧縣人,博士生導(dǎo)師,研究方向:測試技術(shù)與儀器儀表;王洪輝(1985-),男,湖北孝感人,講師,研究方向:地災(zāi)監(jiān)測技術(shù);彭鳳凌(1989-),男,四川樂山人,碩士研究生,研究方向:地災(zāi)監(jiān)測技術(shù)。

        作者單位:成都理工大學 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室,成都 610059;西南科技大學 核廢物與環(huán)境安全國防重點學科實驗室,四川綿陽 621010

        基金項目:四川省科技支撐計劃基金項目(2013SZ0168);貴州省國土資源廳科學研究計劃課題基金項目(黔國土資地環(huán)函[2010]39號);地質(zhì)災(zāi)害防治國家重點實驗室基金項目(SKLGP2010Z002)。

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