在加拿大，教育是由聯(lián)邦、省和地方政府共同監(jiān)管的，各省可以自行制定課程標(biāo)準(zhǔn)，也可若干個(gè)省共用一個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn).正因如此，加拿大有包括安大略省課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)的四個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn).

由于安大略省有不少華人聚居城市，這就使得安大略省與中國的歷史文化背景有許多相似之處.也正因如此，基于比較而審視加拿大安大略省的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱《安大略課標(biāo)》）和我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)2011》，其意義應(yīng)該是顯見的.限于篇幅，本文僅以“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程”為視角，比較《安大略課標(biāo)》和《課標(biāo)2011》的異同，并基于比較而給出《課標(biāo)2011》的若干修訂建議.

1 《安大略課標(biāo)》關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的論述

正如著名比較教育專家埃蒙德·金（Edmund J.King）所說：“比較研究的意義在于以信息為根據(jù)解釋背景、決策和實(shí)現(xiàn)機(jī)會(huì)之間的相互作用.那就是為什么那些進(jìn)行比較的人必須很好地了解據(jù)以作出教育決策的哪些重要的背景和場(chǎng)合的理由.”因此，本文先羅列《安大略程標(biāo)》中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的內(nèi)容.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程在《安大略課標(biāo)》中是這樣定義的：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分.它是一個(gè)學(xué)生通過推理、猜測(cè)、判斷解答、闡明和精煉思維、反思學(xué)習(xí)過程來自主構(gòu)建知識(shí)的理解過程.并且，這些過程在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中相互連接和關(guān)聯(lián).

據(jù)此，《安大略課標(biāo)》中將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具體劃分為七個(gè)進(jìn)程：?jiǎn)栴}解決，解決問題策略的選擇，推理與證明，反思，選擇工具和計(jì)算策略，內(nèi)容的連續(xù)、表征，交流，并較為詳盡地描述了這七個(gè)進(jìn)程的作用以及具體實(shí)施方法.

2 《課標(biāo)2011》關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的論述

嚴(yán)格而言，《課標(biāo)2011》并沒有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程給出明確的界定，當(dāng)然也就沒能如《安大略課標(biāo)》那樣對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程作出具體的進(jìn)程劃分.

但相關(guān)研讀表明，《課標(biāo)2011》事實(shí)上也將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程劃分成與《安大略課標(biāo)》類似的具體進(jìn)程.只不過，這些相關(guān)的表述相對(duì)零散地分布于《課標(biāo)2011》的不同位置.

3 基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的《安大略課標(biāo)》與《課標(biāo)2011》比較

如前所述，《安大略課標(biāo)》將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具體劃分為：?jiǎn)栴}解決，解決問題策略的選擇，推理與證明，反思，選擇工具和計(jì)算策略，內(nèi)容的連續(xù)、表征，交流等七個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程.這意味著，完整意義上的比較，應(yīng)該全面涵蓋上述七個(gè)具體的學(xué)習(xí)進(jìn)程.同樣限于篇幅，本文僅就“問題解決”、“解決問題策略的選擇”、“反思”等三個(gè)方面對(duì)《安大略課標(biāo)》與《課標(biāo)2011》展開比較，以期“窺一豹而知全身” .

3.1 問題解決比較

《課標(biāo)2011》中，關(guān)于問題解決的表述，并不像《安大略課標(biāo)》一樣作為獨(dú)立的模塊進(jìn)行敘述，而是分散在不同要求細(xì)則中.主要體現(xiàn)在：課程和教材設(shè)計(jì)、課程實(shí)施的教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)建議等方面提到培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

兩個(gè)課標(biāo)中相關(guān)表述的分布如表1所示.

《課標(biāo)2011》中規(guī)定：課程設(shè)計(jì)思路必須“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.”其中，新增加的“綜合與實(shí)踐”中也有明確要求：“在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題.“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合.

由此可見， 《課標(biāo)2011》雖然沒有如《安大略課標(biāo)》一樣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對(duì)“問題解決”的作用系統(tǒng)呈現(xiàn)，但卻以“能否運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題”來評(píng)價(jià)學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)能力和思想.

據(jù)此，從某種程度上可以認(rèn)為，兩個(gè)課標(biāo)對(duì)“問題解決”的重視程度應(yīng)該是基本一致的.

3.2 問題解決的策略選擇比較

在我國數(shù)學(xué)教育研究中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的解決問題策略選擇主要可以分為兩種：具體的策略和抽象思維的策略.具體的策略常見的有：畫圖、制表、檢驗(yàn)、逆向思維、列方程等；抽象思維的策略主要有：分析與綜合、歸納與演繹和類比等思想方法.[4]

研讀發(fā)現(xiàn)，《課標(biāo)2011》中，對(duì)“問題解決的策略選擇”相關(guān)描述主要出現(xiàn)在：數(shù)學(xué)思想、教學(xué)關(guān)系、學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、課程開發(fā)利用等內(nèi)容中.并且，還給出了具體的解決問題的策略選擇的應(yīng)用例題.

首先，在《課標(biāo)2011》中表示：“通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律（策略選擇）.”

其次，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系中有所提及：“問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平.”

再次，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，《課標(biāo)2011》指出：“教師可以關(guān)注不同的層次，值得注意的是：學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià).”

最后，《課標(biāo)2011》還強(qiáng)調(diào)：“在課程資源開發(fā)與利用建議中：將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助性工具.為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等.”

值得指出的是，在《課標(biāo)2011》中，還以例題的形式體現(xiàn)出對(duì)“問題選擇策略思想”的要求.

筆者注意到，《安大略課標(biāo)》在這一方面的做法是，通過具體的問題解決，將解決的方法一一列舉出來，藉此呈現(xiàn)“問題選擇策略思想”，并相應(yīng)羅列學(xué)生需要掌握的知識(shí)和方法.顯然，這是把數(shù)學(xué)看成解決問題的一種工具.

基于上述解讀，可以認(rèn)為，《課標(biāo)2011》更加注重在不同方面，通過評(píng)價(jià)和教學(xué)設(shè)計(jì)等不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的問題解決策略的思想和能力，體現(xiàn)問題解決的策略選擇思想.

3.3 反思的比較

《課標(biāo)2011》主要在課程總目標(biāo)、綜合實(shí)踐、評(píng)價(jià)建議中提到反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.

首先，在“課程總目標(biāo)”中，對(duì)“問題解決”初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí).強(qiáng)調(diào)能針對(duì)他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí).“情感態(tài)度”養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

其次，在“綜合與實(shí)踐”中通過學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)反思參與活動(dòng)的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在實(shí)施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過程.

最后，《課標(biāo)2011》在“評(píng)價(jià)建議”中指出通過評(píng)價(jià)得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程.通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn).條件允許時(shí)，可以請(qǐng)家長參與評(píng)價(jià).“教材內(nèi)容的‘過程性’呈現(xiàn)”讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用.

在這一方面，《安大略課標(biāo)》與《課標(biāo)2011》的關(guān)注角度與重視程度基本相似.

4 基于比較所得的《課標(biāo)2011》修訂與使用的啟示

如果說“數(shù)學(xué)教育研究的主要目的應(yīng)是促進(jìn)實(shí)際的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，或是達(dá)到更高的理論水平.”那么比較《安大略課標(biāo)》與《課標(biāo)2011》在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程方面的“優(yōu)劣”之后，一個(gè)有價(jià)值的體現(xiàn)應(yīng)該是基于比較所得的《課標(biāo)2011》修訂與使用的啟示.

4.1 系統(tǒng)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，將“問題解決”其融入教學(xué)目標(biāo)之中

《課標(biāo)2011》是我國統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，但其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程卻沒有很明確的論述和界定.

關(guān)于問題解決，《課標(biāo)2011》將其零散體現(xiàn)在課程和教材設(shè)計(jì)過程、相關(guān)課程實(shí)施的教學(xué)評(píng)價(jià)和教學(xué)建議之中，并不像《安大略課標(biāo)》一樣作為獨(dú)立的模塊進(jìn)行敘述.這樣分布的零散、界定的不明確，可能導(dǎo)致以下兩種結(jié)果：第一，教師容易忽略相關(guān)要求，沒有將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程融入教學(xué)目標(biāo)之中；第二，教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的理解不到位，對(duì)“問題解決”單純的理解為解決數(shù)學(xué)問題，而對(duì)問題解決能夠帶來的作用效果一無所知.

顯然這些結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)課程的開展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程非常不利.因此，如果不能像《安大略課標(biāo)》一樣，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程獨(dú)立出來分為不同的模塊闡述，至少也要對(duì)重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行界定，列出描述“問題解決”、“策略選擇”、“反思”等學(xué)習(xí)進(jìn)程的作用與方法.

4.2 注重培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力，把數(shù)學(xué)作為一種工具

在我國，對(duì)于如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力這一問題上，國內(nèi)的數(shù)學(xué)教育工作者也進(jìn)行了大量的研究，指出：“問題”的設(shè)置，應(yīng)注重“現(xiàn)實(shí)性”、“開放性”和“生成性”.

筆者認(rèn)為，問題“現(xiàn)實(shí)性”可以結(jié)合《安大略課標(biāo)》中的“數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)來聯(lián)系實(shí)際”，注意問題所蘊(yùn)含的實(shí)際現(xiàn)實(shí)背景；“開放性”則應(yīng)該關(guān)注“可以共享方法和策略”，問題必須給學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)；“生成性”可以和《安大略課標(biāo)》中“批判性思維、問題概念的理解能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)的分支概念和技能賦予意義”相結(jié)合.

基于此，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，問題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，而且應(yīng)該作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式融入課堂教學(xué)之中.

4.3 明確“反思”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程界定，將“反思”融入課堂教學(xué)

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“反思”是在具體開展教學(xué)過程中非常容易受到忽視的內(nèi)容.因此，教師更應(yīng)注重將“反思”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程更好地融入自己的課堂教學(xué).對(duì)此，通過與《安大略課標(biāo)》的比對(duì)研究，筆者提出以下幾種措施以供參考.

首先，教師可以加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生“反思”解決問題的另一個(gè)方法（如：一題多解），通過對(duì)問題的變式達(dá)到反思的效果；

其次，引導(dǎo)學(xué)生“反思”數(shù)學(xué)問題答案的合理性，回顧知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題之間的聯(lián)系；

最后，指導(dǎo)學(xué)生反思自己和別人思維，從而提升學(xué)生解決問題的技巧，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，更重要的是能夠幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.

4.4 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求應(yīng)更具有層次性、靈活性

對(duì)不同的學(xué)生有不同的要求，加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體性體現(xiàn).現(xiàn)代教育的一個(gè)處于支配地位的基本觀念是將最大的個(gè)人實(shí)現(xiàn)視為任何教育努力的中心目標(biāo).根據(jù)這個(gè)觀念，作為整體的教育體系的主要作用是幫助每個(gè)學(xué)生發(fā)展，以達(dá)到他的趨向與才能的最大化.[7]加拿大《安大略課標(biāo)》，并沒有像《課標(biāo)2011》一樣，把對(duì)知識(shí)的要求分為：“了解”、“理解”、“掌握”三個(gè)程度.而是更多以學(xué)生為主體，對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握提出一種“期望”（expectation），以“期望”為教學(xué)目標(biāo)，希望學(xué)生能夠掌握這些知識(shí)方法，并不對(duì)其進(jìn)行硬性要求.在教育心理學(xué)的研究中，有意義學(xué)習(xí)僅僅發(fā)生在學(xué)生處在與自己所在位置相符合的學(xué)習(xí)進(jìn)展連續(xù)系統(tǒng)中，也更加符合奧蘇貝爾提出的“最近發(fā)展區(qū)”.因此，筆者認(rèn)為，在教學(xué)過程中必須更加貫徹：充分以學(xué)生為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體的教學(xué)理念，而不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)按照要求進(jìn)行“灌輸”式教學(xué).

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》明確指出：“把提高質(zhì)量作為教育改革發(fā)展的核心任務(wù).樹立科學(xué)的質(zhì)量觀，把促進(jìn)人的全面發(fā)展、適應(yīng)社會(huì)需要作為衡量教育質(zhì)量的根本標(biāo)準(zhǔn).”這就明確了教育改革的方向.因此，我國課程標(biāo)準(zhǔn)中應(yīng)該更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的主體性體現(xiàn)，弱化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的硬性要求，在這一點(diǎn)的處理上《安大略課標(biāo)》是值得借鑒的.

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