高中計數(shù)原理和排列組合中的習題種類繁多，結(jié)構(gòu)錯綜復雜、解題方法更是層出不窮，千變?nèi)f化.計數(shù)原理難，難就難在沒有一個固定的，不變的統(tǒng)一的模式.這就對相當多的高中學生的學習產(chǎn)生一定的困惱，他們經(jīng)常在面對計數(shù)原理和排列組合問題時感覺到無從下手.盡管如此，對有些類型的習題，我們只要認真觀察，分析題型結(jié)構(gòu)，或只須稍加變形，便可把它納入到一個模型，從而使問題得到解決.這種方法稱為構(gòu)造模型法.

高中學生在面對新問題時，首先是回顧自己和老師講解過的類似的舊問題的解決方法，其目的是企圖從中尋求參照物，然后對其進行模仿試驗，從而使得新問題獲得解決.這種思維活動，美國數(shù)學教育家G.波利亞在《怎樣解題？》一書中曾有過精辟的論述，他就指出：“解題，比如，就好像游泳一樣，是一種技能.當你學習游泳時，你模仿其他人的手足動作使頭部保持在水面上并最后通過實踐（實地練習游泳）來學會游泳.試圖解題時，你必須觀察并模仿其他人在解題時的所作所為，并且最后通過實踐學會解題.”構(gòu)造模型法是人們的一種科學思維活動，是一種在“變”中求“不變”的思考方法.在解題過程中，當你為一個難題苦思冥想時，不妨對自己提出此題是否可以經(jīng)過適當變形，進行類比、歸納，把問題轉(zhuǎn)化為某種題型模式呢？綜合新舊知識，把握住知識內(nèi)在聯(lián)系，廣泛聯(lián)想一旦發(fā)現(xiàn)某種模式，問題便迎刃而解.因此，我們在教學過程中，特別是在解題過程中，應特別強調(diào)常規(guī)模型的構(gòu)造和應用模型.

計數(shù)原理和排列組合是高中數(shù)學中相對獨立性較強的一部分，也是密切聯(lián)系實際應用性較強的部分.其思考方法和解題技巧都有些特殊性.具備概念性強、靈活性強、思維方法新穎等特點.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是解決生活、生產(chǎn)及科學研究中計數(shù)問題的理論依據(jù)，這里不再具體說明.下面我將把十幾年高中數(shù)學教學中總結(jié)的計數(shù)原理和排列組合的常規(guī)模型進行一一說明，希望能對其他教師的教學和學生的學習有所幫助.

模型1 映射問題

例1 已知集合{}Aa b c=，，，{1 2 3 4}B =，，，，那么集合A到集合B的映射有幾種？

碰到這種兩類元素對應問題，我們應選擇其對應元素為只有唯一選擇的元素為研究對象.在例1中，集合A中的元素在集合B中有且只有一個元素與其對應，而集合B中的元素在集合A中可能有多種選擇.所以，為了研究方便，我們應選擇集合A中的元素作為研究對象.對于a而言有4種對應，對于b而言有4種對應，對于c而言有4種對應.所以集合A到集合B的映射有4×4×4=64種.

在解決這類問題時，步驟為：①先進行正品、次品等性質(zhì)的分類.②確定抽出產(chǎn)品中的正品數(shù)和次品數(shù).③按正品從正品中抽，次品從次品中抽的原則進行分類分步分析.

這六個模型，我都是遵循從“特殊→一般→特殊”的原則，先具體事例分析，再從中抽取這類問題的核心要素，建立通用模型，理清模型的結(jié)構(gòu)特點，再來指導具體案例.通過上面的幾個模型可以看出，構(gòu)造模型法就是將一類問題中一些共性的東西通過類比、歸納，把問題轉(zhuǎn)化為某種題型模式，從而使問題得到解決的方法.我們應用構(gòu)造模型法解決計數(shù)原理和排列組合中的問題還有很多，這里就不再一一列舉了.

在最后，我們必須強調(diào)指出：應用構(gòu)造模型法解題的關(guān)鍵在于建立模型和應用模型.使學生不僅能夠根據(jù)老師分析出的模型而模仿著解決某些類似問題，而且還能模仿老師分析出模型而自行構(gòu)造模型，用來解決某些類似的問題.這樣就使模仿能力產(chǎn)生了一個飛躍，把初級模仿上升為高級模仿.因而也就有了創(chuàng)造性.另一方面，解題是一種技能，作為一種技能，單憑模仿還是不夠的，必須還要親自反復實踐多次，這樣才能真正學到手.因此，在教學過程中，在解題過程中，教師應經(jīng)常有目的、有計劃、有步驟的對學生進行訓練，達到從模仿到創(chuàng)造的境界.

參考文獻

[1]鄭毓信.數(shù)學方法論.廣西：廣西教育出版社，2000[2][美]波利亞.怎樣解題.北京：科學出版社，1982