對于每一道試題，要善于挖掘試題的內(nèi)涵，它們或是重要的結(jié)論，或是體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想方法，或是某個(gè)一般數(shù)學(xué)命題的具體形式，它的延伸、推廣，可以呈現(xiàn)出豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)容.若能進(jìn)一步對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌l(fā)散研究，則可以讓達(dá)到深化認(rèn)識、舉一反三的目的.

1 試題再現(xiàn)

2013年高考陜西卷理科第20題：

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)（4 0）A，， 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)（ 1 0）B？，，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q， 若x軸是PBQ∠的角平分線， 證明直線l過定點(diǎn).

解 （Ⅰ）動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為28yx=（過程略）；

（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)（1 0），（過程略）.

2 對試題作一般化的探究

解答完成后，我對試題進(jìn)行觀察和反思，發(fā)現(xiàn)求得的結(jié)果：直線l過定點(diǎn)（1 0），，此點(diǎn)恰好與點(diǎn)（ 1 0） B？，關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是巧合還是必然呢？能否把結(jié)論推廣到一般的拋物線上呢？經(jīng)過探究，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是可以推廣的，于是得到關(guān)于一般拋物線一個(gè)定點(diǎn)的性質(zhì).

定理1 已知拋物線22（0）ypx p=>，點(diǎn)（0）Bm？，（0）m >，設(shè)直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，若x軸是PBQ∠的角平分線， 則直線l過定點(diǎn)（0）m，.

證明 如圖1，設(shè)直線l的方程為xtyn=+，

定理3的證明可仿照定理1、2的方法證得，此處不再贅述.

由以上定理不難發(fā)現(xiàn)，陜西省2013年這道高考解析幾何題，只是圓錐曲線一條普通性質(zhì)下的特例而已.

參考文獻(xiàn)

[1]易正紅.兩道高考試題的探源與推廣.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（2）：12-15[2]葉洪康.一道圓錐曲線習(xí)題的探究所得.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2009（5）：21-22

[3]陳重陽.由一道考題引出一類二次曲線的等角性質(zhì).中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2011（7）：30-32