2011年，筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)課題組申報(bào)了泉州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃（第一批）研究課題《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)‘減負(fù)增效’策略行動(dòng)研究》的子課題《‘減負(fù)增效’背景下數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究》，2012年該課題開(kāi)始啟動(dòng)研究工作，在課題的實(shí)踐過(guò)程中筆者歸納出幾種數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與布置的有效性的策略.

1 減負(fù)增效，數(shù)學(xué)作業(yè)要注重學(xué)生的差異性

1.1 作業(yè)題要典型，作業(yè)量要適中

布置作業(yè)前首先要明確布置作業(yè)的目的：為什么要設(shè)計(jì)和布置這些作業(yè)？這些作業(yè)能否真實(shí)有效的檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度？而且布置的作業(yè)必須與當(dāng)天所授課的教學(xué)內(nèi)容一致，這樣學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)才可以最大程度地對(duì)當(dāng)天所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理和掌握，才能及時(shí)有效地對(duì)當(dāng)天的內(nèi)容進(jìn)行鞏固和提高.布置作業(yè)前還要先做一遍題，一方面是估計(jì)學(xué)生完成作業(yè)需要花的時(shí)間，另一方面是熟悉習(xí)題的難易程度以及各自的內(nèi)在聯(lián)系，便于將習(xí)題分類(lèi)，這樣避免當(dāng)天作業(yè)中同一知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)，同時(shí)預(yù)見(jiàn)作業(yè)中學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，布置作業(yè)時(shí)作適當(dāng)?shù)奶崾净蛑v課時(shí)適當(dāng)?shù)陌凳?

布置的作業(yè)量不能太大，才能使學(xué)生以一種輕松愉快的心情在短時(shí)間內(nèi)去完成，既盡可能提高作業(yè)質(zhì)量，又可以為學(xué)生騰出了更多的時(shí)間，使學(xué)生有時(shí)間和精力去思考、回味.控制作業(yè)量，要本著對(duì)學(xué)生高度負(fù)責(zé)的態(tài)度，及時(shí)關(guān)注學(xué)生的精神狀態(tài)，合理安排作業(yè)量.對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，因?yàn)檎n程很多元化，不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)，還有其他各科的功課，所以數(shù)學(xué)課外作業(yè)量要適中.

1.2 關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，作業(yè)要分層次

分層次的布置作業(yè)有著諸多的優(yōu)越性，既能讓基礎(chǔ)比較好的學(xué)生“吃得飽”，又能讓基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生“吃得了”.這樣既鞏固和提高課堂教學(xué)效果的作用，又不加重學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān).根據(jù)每個(gè)學(xué)生的能力差異，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，編排時(shí)由易及難，層層遞進(jìn).具體做法是：

1.2.1 設(shè)計(jì)一題多問(wèn)

設(shè)問(wèn)的梯度由易到難，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發(fā)學(xué)生的潛能.從教學(xué)效果的角度看，一題多問(wèn)可以幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，達(dá)到深層次認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，從而培養(yǎng)思維的深刻性.作業(yè)的梯度要注意讓每一位學(xué)生都能從完成作業(yè)中體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，避免產(chǎn)生厭學(xué)的心理.比如我們?cè)诨A(chǔ)性的作業(yè)中不宜有難度，每個(gè)學(xué)生都可以完成，只要求實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的達(dá)成；拓展性作業(yè)可以增加一點(diǎn)難度，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生努力完成，可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，觸類(lèi)旁通的能力.

1.2.2 設(shè)計(jì)分層次題組

在教完一個(gè)概念、一節(jié)課后，學(xué)生要通過(guò)做練習(xí)來(lái)鞏固和提高，因此課后布置多層次習(xí)題是分層次教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié).課后作業(yè)一刀切，往往使基礎(chǔ)比較好的學(xué)生“吃不飽”，基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生“吃不消”.因此根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，布置不同的課后作業(yè)，一般可分為三個(gè)層次：A組是基礎(chǔ)性作業(yè)，B組以基礎(chǔ)性為主，同時(shí)配有少量略有提高的題目， C組是基礎(chǔ)性作業(yè)和有一定靈活、綜合性的題目.布置作業(yè)要精心安排，一般學(xué)生在20至30分鐘內(nèi)完成，如在必修四“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”的教學(xué)中，布置如下三個(gè)層次的作業(yè)供各層次學(xué)生選擇：

分層次布置作業(yè)要充分考慮到學(xué)生的能力，并由學(xué)生選擇適應(yīng)自己的作業(yè)題組，克服了一刀切的做法，使每個(gè)學(xué)生都以一種輕松愉快的心情在短時(shí)間內(nèi)去完成，從而充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生也沒(méi)有過(guò)大的壓力，可以減少抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，使學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生在自己的“最近發(fā)展區(qū)”得到充分的發(fā)展.即便對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，也要求基礎(chǔ)題必做，夯實(shí)雙基是必備的.

2 減負(fù)增效，數(shù)學(xué)作業(yè)要注重形式的多樣化

伴隨著新課程的深人，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)也需要?jiǎng)?chuàng)新，繼承和發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)，拋棄其難、繁、偏、舊的弊端，以學(xué)生發(fā)展為目的，設(shè)計(jì)形式多樣、接近生活的數(shù)學(xué)作業(yè).這樣既能對(duì)所學(xué)知識(shí)有個(gè)很好的復(fù)習(xí)作用，又提高了學(xué)生做作業(yè)的興趣.優(yōu)秀的數(shù)學(xué)小報(bào)還可在班級(jí)里展出，這樣勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生享受到不同的滿(mǎn)足感.

數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為：“一個(gè)有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付煩瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過(guò)量的題目，還不如適當(dāng)選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個(gè)方面，在指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程中，提高他們的才智與推理能力.”減負(fù)增效型作業(yè)就是要充分體現(xiàn)作業(yè)的趣味性、自主性、實(shí)踐性、合作性和開(kāi)放性.教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，有針對(duì)性地來(lái)決定要不要布置作業(yè)，該布置多少，布置什么樣的作業(yè)，決不能是一成不變的老一套.既要有口頭的，又要有書(shū)面的；既要有只需學(xué)生觀察、思考、討論的，又要有需要學(xué)生親自動(dòng)手操作的；既要有知識(shí)的識(shí)記、運(yùn)用，又要有能力的訓(xùn)練、培養(yǎng).

2.1 設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

比如實(shí)踐調(diào)查、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)小報(bào)、數(shù)學(xué)小論文、小課題研究等，借助這些途徑讓學(xué)生增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，將數(shù)學(xué)與生活，數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與體育等聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生通過(guò)合作完成作業(yè)，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力和與人合作的能力.例如在必修一“函數(shù)”的教學(xué)中可以布置課后作業(yè)：

（1）通過(guò)小組合作，你們能否通過(guò)信息技術(shù)，閱讀書(shū)籍等方式搜集有關(guān)函數(shù)的話(huà)題：函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景，函數(shù)概念發(fā)展的歷史過(guò)程，函數(shù)符號(hào)的故事，數(shù)學(xué)家與函數(shù)？

（2）你能否利用數(shù)學(xué)畫(huà)圖軟件如幾何畫(huà)板， mathematics等作出一些你感興趣的函數(shù)圖象，然后談?wù)勀銓?duì)函數(shù)有些什么認(rèn)識(shí)？

2.2 設(shè)計(jì)研究性作業(yè)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

為學(xué)生提供與學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的研究課題，學(xué)生帶著問(wèn)題，邊學(xué)習(xí)，邊研究，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次，把自己的研究成果與同學(xué)交流、共享，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信念，合作意識(shí)和創(chuàng)新精神也得到了培養(yǎng).例如必修3“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)前我們可以為學(xué)生提供下面一份作業(yè)：

研究性作業(yè)主要功能之一是讓學(xué)生學(xué)會(huì)搜集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖表、分析原因、推出結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法.學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神和合作交流意識(shí).

2.3 設(shè)計(jì)開(kāi)放性作業(yè)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

減負(fù)增效型數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我們應(yīng)以讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題、分析問(wèn)題為目的，以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維為中心，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)思考，善思考，巧思考，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新.例如在必修四“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)中我們可以設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)：

3 減負(fù)增效，作業(yè)評(píng)價(jià)還需要教師的認(rèn)真對(duì)待

數(shù)學(xué)作業(yè)的評(píng)價(jià)是新課程理念下有效數(shù)學(xué)教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生作業(yè)的評(píng)價(jià)是掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段之一.以往批改學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，通常以答題正、誤為標(biāo)準(zhǔn)，教師用“√”、“×”來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)，但這種評(píng)價(jià)方式不能反映出學(xué)生解題的思路、方法、習(xí)慣、能力、品質(zhì)等.那么如何進(jìn)一步改變批閱學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)呢？實(shí)踐中我們作了以下三點(diǎn)改變：

（1）用“﹋”、“○”、“？”或?qū)懺u(píng)語(yǔ)等來(lái)代替“×”、“√”.

（2）改變作業(yè)由教師一個(gè)人評(píng)判為教師批改、學(xué)生互批、學(xué)生講評(píng)交流等多種方式.讓學(xué)生互相批作業(yè)，互相改錯(cuò)，糾錯(cuò)，也可讓學(xué)生對(duì)有爭(zhēng)議的問(wèn)題答案和解題過(guò)程各抒己見(jiàn)，爭(zhēng)辯中思辯，以達(dá)到正本清源，這同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的評(píng)價(jià)思維和批判性思維能力.對(duì)一些暫時(shí)懸而未決的問(wèn)題，可讓學(xué)生貼在教室后墻上，長(zhǎng)期關(guān)注，征集解題高手，對(duì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)尖子生頗有益處，這樣的作業(yè)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、創(chuàng)新性、拓展性，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自控能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí).

（3）寫(xiě)評(píng)語(yǔ)，針對(duì)學(xué)生的個(gè)性和每次作業(yè)的具體情況，深入了解學(xué)生在解題中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，像批改語(yǔ)文作業(yè)一樣，在學(xué)生的作業(yè)后面寫(xiě)下一句或一段評(píng)語(yǔ)，語(yǔ)言應(yīng)極帶感情色彩，以情服人，既包含老師對(duì)學(xué)生的真情實(shí)感，又具有一定的針對(duì)性.如：“有進(jìn)步”， “很不錯(cuò)”等.

總之，教師設(shè)計(jì)與布置的作業(yè)要貼切學(xué)生實(shí)際，做到有的放矢，疏密有度，合理科學(xué).在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們不僅要重視課堂上知識(shí)的傳授，更要重視課外作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置，把學(xué)生從過(guò)多過(guò)濫作業(yè)中解脫出來(lái)，使學(xué)生作業(yè)以趣味訓(xùn)練、體驗(yàn)成功、探索創(chuàng)新、自主選擇為主，讓學(xué)生的知識(shí)在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)中了解數(shù)學(xué)，體味數(shù)學(xué)中的美學(xué)價(jià)值，提高審美情趣，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作精神，形成積極的探索態(tài)度，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí).