1 試題（2013年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷·題20）某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得3分，負(fù)1場得1分.如果某班在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？

2 解析

本題以“籃球聯(lián)賽”為背景，主要考查一元一次不等式和考生對實際問題的數(shù)學(xué)抽象與建模能力，是一個簡單的常規(guī)題.不妨設(shè)這個班要勝x場，則負(fù)（28） x？場.由題意得3（28）43xx+？≥，解得7.5x≥.因為x為正整數(shù)，故8x≥，即這個班至少要勝8場.

3 失誤現(xiàn)象及分析

失誤3 設(shè)這個班要勝x場，則負(fù)（28） x？場，由題意得3（28）43xx+？>，解得7.5x >.因為x為正整數(shù)，故8x≥，即這個班至少要勝8場.

分析 表面上看最后答案是正確的，但所列的不等式卻不完整，問題出在關(guān)鍵詞“至少”的理解上，“至少”是表示不小于，應(yīng)用“≥”來表示，而非“>”.出現(xiàn)這樣的錯誤，主要是考生因大意未仔細(xì)審題或本身對“至少”理解不到位造成的.

失誤4 設(shè)這個班要勝x場，則負(fù)（28） x？場.由題意得3（28）43xx+？≥，解得7.5x≥，故這個班至少要勝7.5場.

分析 列不等式、求解過程都是正確的，問題出在作答時，未能考慮生活實際對場數(shù)取整，以致出現(xiàn)“勝7.5場”這樣的低級錯誤，從這里亦說明考生在解題過程缺乏反思能力.

4 教學(xué)啟示

本題源于課本，是課本例題的改編.作為一道比較簡單的不等式應(yīng)用題，卻在答卷中出現(xiàn)了如此多的失誤，讓我們不得不反思平時的課堂教學(xué)的有效性.

4.1 引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣

審題、讀題習(xí)慣不好一直是造成學(xué)生解題失誤的主要原因之一.在平時的教學(xué)中，教師不應(yīng)為了節(jié)省時間而包辦題目的閱讀、理解和“數(shù)學(xué)化”過程，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，建議學(xué)生采用兩次讀題的方法，先泛讀，大致了解題目的條件和要求；再精讀，劃出關(guān)鍵詞，挖掘題目的隱含條件等，盡可能避免因?qū)忣}不清或思維定勢而出錯.

4.2 關(guān)注知識的形成過程教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》一貫強調(diào)教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程及數(shù)學(xué)方法的探索過程.因此，教師要關(guān)注過程教學(xué)，留給學(xué)生充分的思考和發(fā)現(xiàn)問題的時間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、分析、綜合、歸納等活動，親身體驗數(shù)學(xué)概念、公式、定理等知識的發(fā)生、發(fā)展過程，以便能更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更深刻地理解數(shù)學(xué)、活用數(shù)學(xué)，更有效地避免概念混淆、生搬硬套等情況.

4.3 重視學(xué)生反思能力的培養(yǎng)

解題反思是深化認(rèn)識、提高思維水平和解題能力的有效手段.在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力，讓學(xué)生從自己的解題思路、方法、所涉及的數(shù)學(xué)思想、同類問題以及解題結(jié)果等進(jìn)行多角度、多層次的反思，題不在多，在于精，更在于透，在于能舉一反三、融會貫通.長此以往，自然能提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率，提升思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，亦不會出現(xiàn)低級錯誤之現(xiàn)象.

4.4 適當(dāng)拓展學(xué)生的知識寬度

教師在課堂教學(xué)時，可以適當(dāng)拓展課本知識的寬度，擴大學(xué)生的知識面，提升學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力.如在教材的“閱讀與思考”欄目里的“利用不等關(guān)系分析比賽” 中，就介紹了射擊比賽問題和足球比賽問題，教師可根據(jù)學(xué)生的興趣，適時介紹籃球比賽的規(guī)則等，就不會出現(xiàn)“負(fù)場就減分”的主觀錯誤.又如面對失誤2中出現(xiàn)的混合式子，教師在教學(xué)時應(yīng)提倡學(xué)生一題多解，從不同角度全面考慮問題，提高學(xué)生面對新事物的應(yīng)變能力和思辨能力.