《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，更應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式.通過改進(jìn)教師和學(xué)生教和學(xué)的理念，改進(jìn)和設(shè)計各種主體參與活動，體現(xiàn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中的課程理念，讓學(xué)生在多樣化的活動中，通過主體參與，體驗數(shù)學(xué)的多樣價值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.讓學(xué)習(xí)興趣既是促進(jìn)學(xué)習(xí)的動力和條件，又成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的追求目標(biāo).因此我校數(shù)學(xué)組申報了課題《普通高中利用主體體驗激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的實踐研究》，并獲得無錫市立項，課題也正在我校數(shù)學(xué)組研究推進(jìn)中.

作為課題研究的一部分，我校數(shù)學(xué)組在課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了深入的研究，倡導(dǎo)讓情境創(chuàng)設(shè)成為學(xué)生主體體驗的主陣地，我校數(shù)學(xué)同仁為此也已達(dá)成共識，現(xiàn)把我校滲透主體體驗的情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)研究做一總結(jié).

問題3 你能利用上述思想方法和知識儲備進(jìn)一步探究正切函數(shù)值問題嗎？

案例評析 通過問題1的解決，讓學(xué)生體會正、余弦與正切之間的轉(zhuǎn)化與劃歸，問題2則是為進(jìn)一步的研究提供了必要的知識準(zhǔn)備.學(xué)生在這兩個問題的解決過程中，體驗到轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，能在教師的引導(dǎo)下積極地產(chǎn)生進(jìn)一步研究的主動性，并自覺地運用數(shù)學(xué)思想.高中的數(shù)學(xué)思想方法為我們分析、解決問題提供了更加開闊的視野和認(rèn)識的高度，而數(shù)學(xué)思想方法的掌握和應(yīng)用需要在很多環(huán)節(jié)加以總結(jié)和提煉，其中課堂教學(xué)情境就是很好的一個載體和平臺.

2 來源于生活的問題情境，體驗數(shù)學(xué)的生活性

案例 任意角的概念

《任意角》一節(jié)，在生成任意角的概念時，結(jié)合學(xué)生已有的知識和生活實際，設(shè)置如下問題：①如果你現(xiàn)在坐在摩天輪上打電話向同學(xué)匯報你的位置：“我已經(jīng)旋轉(zhuǎn)了60d”，是否明確？（引出高中的角是動態(tài)生成的，同時需要規(guī)定旋轉(zhuǎn)的方向，從而引出角的正負(fù)之分）；②如果你已經(jīng)逆時針轉(zhuǎn)了一圈加60d，你能否用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行量的表述？（引出角的大小推廣，完善任意角的概念）.

案例評析 正是因為數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，所以其源于生活.但我們總是展現(xiàn)其高于生活的一面，以教育的形態(tài)來呈現(xiàn)，忽視其教學(xué)形態(tài)存在的必需性.縱觀我們現(xiàn)在的課堂，雖然新課程理念早已深入人心，但課堂中忘記本源、灌輸化的教學(xué)還是大行其道，在這種教學(xué)方式下呈現(xiàn)的課堂難談活力.教師應(yīng)該充分挖掘知識的本源，讓知識的產(chǎn)生更貼近學(xué)生，讓學(xué)生在這樣的問題情境中體驗數(shù)學(xué)科、數(shù)學(xué)知識來源于生活，更激發(fā)學(xué)生對知識的興趣.

3 層層遞進(jìn)的問題情境，體驗數(shù)學(xué)知識的自然生成

案例 函數(shù)的單調(diào)性

問題4 對于函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，也是一種比較關(guān)系，是否能用有限的數(shù)據(jù)比較來說明整個區(qū)間內(nèi)的增大關(guān)系？如果不能，我們該如何來處理這種無限多的數(shù)據(jù)比較？

案例評析 概念教學(xué)是高中階段比較重要的課型，因為教師要思考如何讓學(xué)生去體會抽象知識的生成，核心概念的歸納和概括，去訓(xùn)練數(shù)學(xué)的思維能力，讓概念課不要變味成灌輸、背誦模式.這就需要教師改進(jìn)教學(xué)理念，較好地把握教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方式，設(shè)置好適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知能力的問題情境，讓學(xué)生不斷體驗其中的遞進(jìn)過程，漸進(jìn)式生成知識.在上述的案例中，教師通過問題1引導(dǎo)學(xué)生去觀察圖像，體驗其中量的特征，進(jìn)而鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的符號語言進(jìn)行概括和表述，而問題3和4則是做好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清問題本質(zhì)和難點，進(jìn)而用字母代替數(shù)值進(jìn)行概述，達(dá)到抽象和概括的目的，實現(xiàn)概念的生成.

4 展示滲透數(shù)學(xué)史的問題情境，體驗數(shù)學(xué)的文化

案例 復(fù)數(shù)的概念

16世紀(jì)，意大利的數(shù)學(xué)家卡爾丹在研究問題“將10分成兩個部分，使兩者的乘積等于40”時，認(rèn)為把答案寫成“515+？”和“515？？”就符合要求：

那么，類似于15？這樣的數(shù)字能作為數(shù)嗎？有其存在的意義嗎？

案例評析 在接觸復(fù)數(shù)之前，學(xué)生對數(shù)字的認(rèn)知范圍僅僅局限于實數(shù)，就像在初中接觸負(fù)數(shù)之前只認(rèn)同非負(fù)數(shù)一樣，15？這樣的數(shù)字出現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生極大的困惑，卻又感受到其存在的合理和價值性.而這樣的感覺在數(shù)學(xué)發(fā)展史中也曾經(jīng)困擾過很多人.所以類似于這樣的教學(xué)情境，真實再現(xiàn)了曾經(jīng)的歷史，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的文化，數(shù)學(xué)的美等等，對新知產(chǎn)生強烈的興趣，激發(fā)進(jìn)一步研究的熱情.

5 一題多解的問題情境，體驗知識的聯(lián)系

案例評析 高三的同學(xué)經(jīng)過學(xué)習(xí)，已儲備了基本的知識和方法，在高三的教學(xué)中則要關(guān)注如何在結(jié)合點處設(shè)置問題，有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，發(fā)散思維，從多個角度思考、解決問題，體驗知識間的聯(lián)系.在平時的課堂教學(xué)中多設(shè)置這樣的一題多解，學(xué)生的思維積極性能被很好地激發(fā)，通過對結(jié)構(gòu)的分析和教師到位的點撥，學(xué)生對整個高中不同模塊知識的聯(lián)系有了深刻的認(rèn)識，也在更廣的層面上構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)，而這樣的構(gòu)建對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識、創(chuàng)新能力將有極大的好處.

6 示錯教學(xué)問題情境，讓學(xué)生體驗知識的嚴(yán)謹(jǐn)性

案例 基本不等式

（學(xué)生討論，指出運用基本不等式的“正數(shù)條件”、“乘積或和必須為定值”以及“等號的取得”）

案例評析 學(xué)生通過高一和高二的學(xué)習(xí)，已完成了知識的初步建構(gòu)，有了一定的知識儲備，這種條件下教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點合理地安排教學(xué)活動，體驗認(rèn)知沖突，從而更好地開展課堂教學(xué).類似于基本不等式這類的知識和方法中的易錯點、易忘點，在高中的很多模塊知識中都有，教師要善于積累、創(chuàng)設(shè)這樣的題境讓學(xué)生去體驗，去辨析，積極挖掘已有的知識儲備，主動思考，去辨別、理解其注意點，從而加深對知識的理解、也加固了對知識的建構(gòu).當(dāng)然示錯法在試卷講評中也不失為一有效的做法，讓試卷講評更有針對性.

當(dāng)然我們還可以設(shè)計很多其他讓學(xué)生能積極參與、主體體驗的數(shù)學(xué)問題情境，通過這樣的情境設(shè)計，能夠讓學(xué)生在問題中體驗數(shù)學(xué)知識曾經(jīng)的歷史，體驗數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展歷程，體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的艱辛和嚴(yán)謹(jǐn)，體驗數(shù)學(xué)知識探究的喜悅和收獲，相信等等這些都能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)不只是解題，更是對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一種激發(fā)，是對學(xué)生的人格成長的一種啟發(fā)，更能改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，樹立學(xué)生的自信心.如果能做到這些，也許這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價值所在和我們作為數(shù)學(xué)教師的價值所在.