“863”計(jì)劃倡導(dǎo)者之一，兩院院士王大珩以一種獨(dú)特的方式考學(xué)生——專考學(xué)生的最得意處.考試中，王院士請學(xué)生陳述，學(xué)生一邊講，他一邊問，一直追問到學(xué)生的知識邊界，考試結(jié)束.王院士創(chuàng)造性地把考試這種煩瑣、乏味的過程，變成一個(gè)知識升華與深化的過程，非但不是教學(xué)的停滯而是一個(gè)飛躍.王先生的這種“追問”，在我們平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中很值得借鑒.所謂的“追問”，就是學(xué)生回答教師提出的問題之后，教師根據(jù)實(shí)際情境需要有針對性地“再提問”，“再再提問”…，不斷激活學(xué)生思維，促進(jìn)他們對知識的深入探究，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的行為.追問是數(shù)學(xué)教師教學(xué)的基本技能，恰到好處的追問可以促進(jìn)學(xué)生深入思考，問出過程方法，問出根源、本質(zhì)，有時(shí)起著畫龍點(diǎn)睛的作用，有時(shí)有撥開云霧見青天的功效.下面從數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的概念教學(xué)、定理或公式教學(xué)及習(xí)題教學(xué)中案例，窺見“追問”的效能.

1 “追問”在概念的教學(xué)中

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的細(xì)胞，概念教學(xué)的任務(wù)讓學(xué)生理解概念引入的必要性或必然性，體會概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，明確概念的內(nèi)涵和外延，從而清晰明了地抓住概念的本質(zhì).在概念教學(xué)中恰當(dāng)應(yīng)用“追問”，可以幫助我們實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)課堂效益.

案例1 橢圓定義教學(xué)

師：到定點(diǎn)距離為定長的點(diǎn)的軌跡是什么？

生：是圓.

師（追問）：一定是圓嗎？

生：可能是點(diǎn)，因?yàn)槎ㄩL可能是零.

師：很好，（追問）咱們的思維再拓展一些，還有其他可能嗎？

生：噢，若在空間里，就是球了.

師：因此，圓的概念應(yīng)滿足“在平面內(nèi)，到定點(diǎn)等于定長（大于0）的點(diǎn)的集合（軌跡）.”

師（追問）：類比圓的定義，若在平面內(nèi)，把一個(gè)定點(diǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)定點(diǎn)，即到兩點(diǎn)距離之和為定長的點(diǎn)的軌跡會是怎么樣呢？請兩位同學(xué)和老師一起做.一做..（事先準(zhǔn)備一根細(xì)繩）

生：（約半分鐘后）是一個(gè)橢圓.

師：請同學(xué)們想一想，如何定義橢圓？（小組內(nèi)可以合作、討論）

生：在平面內(nèi)，和兩定點(diǎn)距離之和為定長的點(diǎn)的集合.

師（追問）：這就是橢圓準(zhǔn)確定義，若去掉“在平面內(nèi)”前提，其集合是什么？

生：橄欖球.

評注 在案例中，教師每一次都能在學(xué)生思維的拓展點(diǎn)、思維的困惑點(diǎn)中加以追問，解決了學(xué)生的思維困難，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，不僅認(rèn)識到概念的核心和本質(zhì)，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、批判性和廣闊性.值得一提的是，在本節(jié)的小結(jié)時(shí)，教師又進(jìn)一步追問：若到兩定點(diǎn)的距離差（或積，商）為定值的點(diǎn)的集合是什么？本追問猶如撞擊學(xué)生思維的“洪鐘”，產(chǎn)生余音繚繞之效果.

2 “追問”在定理（公式）的探究中

定理（公式）的教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生了解定理引進(jìn)的緊迫性，明確定理應(yīng)用的條件和功能（即定理或公式能解決什么問題），注意定理（公式）的正用、逆用、變式用的靈活性.但從教學(xué)的“過程性”原則及“美學(xué)”要求，我們更應(yīng)探究定理（公式）的形成過程，體會定理（公式）的形式上的整潔、和諧的美.定理（公式）的教學(xué)若能用上“追問”，也可較好達(dá)成上述目標(biāo)的，提升數(shù)學(xué)課堂效益.

案例2 正弦定理教學(xué)

師：任意的三角形中角的關(guān)系，邊的關(guān)系，邊角關(guān)系分別是怎樣的？

生：內(nèi)角和為180d，任意兩邊和大于第三邊（任意兩邊差小于第三邊），大邊對大角，大角對大邊.

師（追問）：邊角關(guān)系是否有更精確的關(guān)系式？換句話說，a，b，c，A∠，B∠，C∠之間會存在怎樣的數(shù)量相等的關(guān)系？

生：（懵了）.

師（追問）：一般情況的結(jié)論一時(shí)難得知時(shí)，我們通常怎么處理？

生：觀察特殊情況.

師：那有等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等等.（這好似教師在自言自語，亦像是教師在回答學(xué)生的提問）

師（追問）：它們分別能得出怎樣的邊角關(guān)系？

師（追問）：以前老師教你們在山窮水盡的“絕路”上該怎么辦？（這種在元認(rèn)知層面上的追問，更利于學(xué)生理性思維的發(fā)展）

眾生：自信，求變，玩數(shù)學(xué).（學(xué)生你一言我一語，嘰嘰喳喳）

評注 本案例著重用“追問”探究正弦定理的過程，條分縷析，層層深入，當(dāng)學(xué)生思維處于“山窮水盡疑無路”時(shí)，通過教師的“追問”引導(dǎo)，讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，仔細(xì)觀察、歸納、分析，得出形式整潔、和諧的關(guān)系式，達(dá)到“柳暗花明又一村”的意境.

3 “追問”在習(xí)題教學(xué)的深化中

習(xí)題教學(xué)不僅要教學(xué)生弄清題意，明確已知、所求，還要培養(yǎng)“自然的”邏輯分析推導(dǎo)能力，即多問“從已知可得到什么”，“所求需求什么”.同時(shí)，更需要在“含糊處”“易滑過處”多追問“為什么”、“怎么想”，在問題的“轉(zhuǎn)接處”多追問“還有沒有其他解法（想法）”可以較大提升數(shù)學(xué)課堂效益.

評注 本案例中，在第一位上臺板演，做好此題后，如果沒有教師的追問，學(xué)生的思維就會嘎然停止，就失去了本題的豐富的內(nèi)涵和應(yīng)有的價(jià)值，這也提醒我們，在習(xí)題教學(xué)中，當(dāng)問題“基本”解決后，要追問“還有沒有其他解法（想法）”，這不僅是一種民主的態(tài)度，更是一種拓展學(xué)生思維的機(jī)會.習(xí)題教學(xué)中，還應(yīng)在學(xué)生“模糊處”、“易滑過處”多追問“為什么”，它既是一種科學(xué)的精神，也是培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性很好的時(shí)機(jī).

總之，追問是教師授課中一種有效的手段，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中激活學(xué)生思維的點(diǎn)燃器，是課堂生成的催化劑，是促進(jìn)理性思維的推進(jìn)力.因此，要深入研究數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂追問藝術(shù)功能，實(shí)施原則方法，在教學(xué)中靈活、自然地實(shí)施課堂追問，從而實(shí)現(xiàn)鐘啟泉先生倡導(dǎo)的“從‘傳遞中心的教學(xué)’轉(zhuǎn)型為‘對話為中心的教學(xué)’”，必將大大提高我們數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂效益.

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